Finite Group Databasebeta

← #34263146

Subgroups — #34263146

Order 20224.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777120C211yesmaximal, characteristic
2#23774568C212yesmaximal, complemented
3#23762446C212yesmaximal, complemented
4#23762441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762412C212yesmaximal, complemented
7#23762407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761884C212yesmaximal, complemented
10#23761714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099281—22no—
13#19099276—22no—
14#19099257—22no—
15#19099252—22no—
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099151—21no—
18#19099151C2212yes—
19#19099144C2211yescharacteristic
20#19099097—21no—
21#19099097C2212yes—
22#19099074—21no—
23#19099044—21no—
24#19098962—22no—
25#19098920—22no—
26#19098898C2212yes—
27#19098893C2212yes—
28#19098881C2212yes—
29#19098876C2212yes—
30#19098867—22no—
31#19098860—22no—
32#19098616C2212yes—
33#19098299C2212yes—
34#19098299C2212yes—
35#19098296C2212yes—
36#19098296C2212yes—
37#19098289C2211yescharacteristic
38#19098289C2211yescharacteristic
39#19098287C2212yes—
40C2×#125×C79C2211yescharacteristic
41C2×#117×C79C2211yescharacteristic
42#400×C79C2211yescharacteristic
43#399×C79C2211yescharacteristic
44#398×C79C2211yescharacteristic
45#397×C79C2211yescharacteristic
46#389×C79—21no—
47#388×C79—21no—
48#387×C79—21no—
49#385×C79—21no—
50#376×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—21no—
52#14579160—22no—
53#14579155—22no—
54#14579155—22no—
55#14579154—22no—
56#14579154—22no—
57#14579153—21no—
58#14579153D412yes—
59#14579152—22no—
60#14579149—21no—
61#14579149D412yes—
62#14579147—22no—
63#14579147—22no—
64#14579144—22no—
65#14579143—22no—
66#14579143—22no—
67#14579141—22no—
68#14579140—21no—
69#14579140—21no—
70#14579140—21no—
71#14579140C2312yes—
72#14579136—22no—
73#14579135—21no—
74#14579135—21no—
75#14579135—21no—
76#14579135C2312yes—
77#14579134—22no—
78#14579134—22no—
79#14579130—22no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158D412yes—
82#14579126—22no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316D412yes—
85#14579123—22no—
86C4×C22⋊D79—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88C4×C22⋊D79—22no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90#14579120—21no—
91#14579119—22no—
92#14579118—22no—
93#14579118—22no—
94C4⋊C4×D79—22no—
95#14579094—22no—
96#14579094—22no—
97#14579092—22no—
98#14579092—22no—
99C4⋊(C79⋊C8)—22no—
100#14579084—22no—
101#14579084—22no—
102#14579081—22no—
103#14579081—22no—
104C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
106C4×C79⋊C8—22no—
107C23×C4×C79D411yescharacteristic
108#125×C79—22no—
109#125×C79—22no—
110#117×C79—22no—
111#117×C79—22no—
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C4⋊C4×C79—21no—
114C2×C4⋊C4×C79—21no—
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C79—21no—
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C42×C79—21no—
125C2×C42×C79D411yescharacteristic
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#95×C79—21no—
128#95×C79—21no—
129#95×C79—21no—
130#95×C79—21no—
131#95×C79—21no—
132#95×C79C2311yescharacteristic
133#95×C79C2311yescharacteristic
134#11929624—42no—
135#11929624—42no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158C2×D412yes—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316C2×D412yes—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155C4⋊Dic79C2×D412yes—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162C22⋊Dic79—22no—
163C22⋊Dic79—22no—
164C22⋊Dic79—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171C4×Dic79—22no—
172C4×Dic79—22no—
173C4×Dic79—22no—
174C24×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—41no—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—42no—
194C4⋊C4×C79—42no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—42no—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—42no—
201C22⋊C4×C79—42no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—42no—
205C42×C79C2×D412yes—
206C42×C79C2×D412yes—
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79C22×D411yescharacteristic
213C22×D79—22no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79#12012yes—
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#13512yes—
242C2×C4×C79C22×D412yes—
243C22⋊D79—42no—
244C22⋊D79—42no—
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—82no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250D316—42no—
251D316—42no—
252D316—81no—
253C4×D79—44no—
254C4×D79—82no—
255C4×D79—82no—
256Dic158—42no—
257Dic158—42no—
258Dic158—81no—
259C79⋊C8—42no—
260C79⋊C8—42no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79C2×#12011yescharacteristic
269C22×C79C2×#13511yescharacteristic
270C22×C79#57511yescharacteristic
271C2×D79—42no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—22no—
277C4×C79—22no—
278C4×C79—22no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79—81no—
285Dic79—42no—
286Dic79—42no—
287Dic79—42no—
288#18407—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—21no—
290C2×C79—21no—
291C2×C79—81no—
292C2×C79#300211yescharacteristic
293C2×C79#301811yescharacteristic
294C2×C79#302811yescharacteristic
295D79—82no—
296#3493—791no—
297#3232—792no—
298#2611D7911yescharacteristic, complemented
299#1618—792no—
300#1617—791no—
301#1616—791no—
302#1612—792no—
303#1611—791no—
304#1610—791no—
305#1500—792no—
306#1458—791no—
307C79#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1582no—
309#555—1582no—
310#553—1582no—
311#552—1582no—
312#544—791no—
313#538—792no—
314#538—1581no—
315#537—791no—
316#529—792no—
317#529—1581no—
318C2×#125C2×D7911yescharacteristic
319#525—1581no—
320#520—1581no—
321C2×#117C2×D7911yescharacteristic
322#499—1582no—
323#488—1582no—
324#484—792no—
325#483—792no—
326#481—792no—
327#480—792no—
328#479—1582no—
329#478—1582no—
330#431—792no—
331#400C2×D7911yescharacteristic
332#399C2×D7911yescharacteristic
333#398C2×D7911yescharacteristic
334#397C2×D7911yescharacteristic
335#389—21no—
336#388—21no—
337#387—21no—
338#385—21no—
339#376C2×D7911yescharacteristic
340#328—792no—
341#328—792no—
342#327—792no—
343#327—792no—
344#324—791no—
345#324—791no—
346#323—792no—
347C2×#41—1581no—
348C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
349C4⋊Q8—1582no—
350#126—1582no—
351#126—1582no—
352#126—1582no—
353#126—1582no—
354#125—22no—
355#125—22no—
356#125—792no—
357#125—1581no—
358#125—1582no—
359#124—792no—
360#124—1581no—
361#124—1582no—
362#124—1582no—
363#123—1582no—
364#123—1582no—
365#123—1582no—
366C22⋊Q8—792no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C22⋊Q8—1581no—
371#121—792no—
372#121—1582no—
373#121—1582no—
374#121—1582no—
375#121—1581no—
376#121—1581no—
377#121—1581no—
378#120—1582no—
379C4×Q8—792no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1582no—
382C4×D4—792no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1582no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—1582no—
392#117—1582no—
393#117—1581no—
394#117—1582no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1582no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
408C2×C42—21no—
409C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
410C2×C42C22×D7911yescharacteristic
411#107—1582no—
412#107—1582no—
413#106—1582no—
414#106—1582no—
415C4⋊C8—1582no—
416#103—1582no—
417#103—1582no—
418#102—1582no—
419#102—1582no—
420C22⋊C8—792no—
421C22⋊C8—792no—
422C4×C8—1582no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95C22×D7911yescharacteristic
429#95C22×D7911yescharacteristic
430C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
431#41—3162no—
432#41—3162no—
433C2×Q8—792no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×D4—792no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1582no—
440C2×D4—1582no—
441C2×D4—1582no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
458C22×C4C23×D7911yescharacteristic
459C2×C8—1582no—
460C2×C8—1582no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—792no—
471C4⋊C4—792no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C22⋊C4—1582no—
493C22⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—1582no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—42no—
498C42—1582no—
499C42—1582no—
500C42—1582no—
501C42D4×D7912yes—
502C42D4×D7912yes—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—1582no—
509C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
510Q8—3162no—
511Q8—3162no—
512Q8—6321no—
513D4—3162no—
514D4—3162no—
515D4—3162no—
516D4—3162no—
517D4—6321no—
518D4—6322no—
519D4—6322no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3164no—
545C2×C4—6322no—
546C2×C4—6322no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4—1582no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4#1457912911yescharacteristic
551C2×C4#1457912911yescharacteristic
552C2×C4#1457912912yes—
553C2×C4#1457918112yes—
554C2×C4C2×D4×D7912yes—
555C8—3162no—
556C8—3162no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—3162no—
565C22—3162no—
566C22—3162no—
567C22C2×#1457912911yescharacteristic
568C22C2×#1457918111yescharacteristic
569C22#1909936111yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3162no—
582C4—3162no—
583C4—3162no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—6322no—
588C2#2377261611yescharacteristic
589C2#2377274811yescharacteristic
590C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2611C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777120C2
hypercenter#2611D79
hypocenterC79#18407
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774568C2semidirect
3. #23762446C2semidirect
4. #23762441C2semidirect
5. #23762436C2semidirect
6. #23762412C2semidirect
7. #23762407C2semidirect
8. #23762402C2semidirect
9. #23761884C2semidirect
10. #23761714C2semidirect
11. C79×#2611C2semidirect
298. #2611D79semidirect
307. C79#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771202
#237745682
#237624462
#237624412
#237624362
#237624122
#237624072
#237624022
#237618842
#237617142
C79×#26112
#1840779