Finite Group Databasebeta

← #34263147

Subgroups — #34263147

Order 20224.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777121C211yesmaximal, characteristic
2#23774571C212yesmaximal, complemented
3#23769093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762451C212yesmaximal, complemented
5#23762442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762413C212yesmaximal, complemented
8#23762402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761885C212yesmaximal, complemented
10#23761713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099287—22no—
13#19099279—22no—
14#19099266—22no—
15#19099251—22no—
16#19099153—21no—
17#19099153C2212yes—
18#19099144C2211yescharacteristic
19#19099099—21no—
20#19099099C2212yes—
21C2×#14579152C2211yescharacteristic
22#19099075—21no—
23#19099043—21no—
24C2×#14579119C2211yescharacteristic
25#19098963—22no—
26#19098919—22no—
27#19098896C2212yes—
28#19098882C2212yes—
29#19098876C2212yes—
30#19098868—22no—
31#19098862—22no—
32#19098613C2212yes—
33#19098502C2211yescharacteristic
34#19098500C2211yescharacteristic
35#19098489C2211yescharacteristic
36#19098462—21no—
37#19098455—21no—
38#19098446—21no—
39#19098434—21no—
40#19098408C2211yescharacteristic
41#19098300C2212yes—
42#19098298C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#483×C79C2212yes—
48#398×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—21no—
52C22×C4×D79D411yescharacteristic
53#14579156—22no—
54#14579156—22no—
55#14579156—22no—
56#14579156—22no—
57#14579152—21no—
58#14579152—22no—
59#14579152—22no—
60#14579152D412yes—
61#14579150—22no—
62#14579150—21no—
63#14579150—22no—
64#14579150D412yes—
65#14579146—22no—
66#14579146—22no—
67#14579145—22no—
68#14579141—21no—
69#14579141—21no—
70#14579141—22no—
71#14579136—22no—
72#14579136—21no—
73#14579136—21no—
74#14579136—22no—
75#14579136—22no—
76#14579135—21no—
77#14579135C2312yes—
78#14579131—22no—
79Q8×Dic79—21no—
80Q8×Dic79D412yes—
81C4×Dic158—22no—
82C4×D316—22no—
83C4×D316—22no—
84C4×D316—22no—
85#14579123—21no—
86#14579123D412yes—
87(C22⋊D79)⋊C4—22no—
88(C22⋊D79)⋊C4—22no—
89#14579119—22no—
90#14579119—22no—
91#14579119—22no—
92#14579119—22no—
93#14579119—22no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D79—22no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107#14579094—22no—
108#14579094—22no—
109#14579093—22no—
110Dic79⋊C8—22no—
111#14579085—22no—
112#14579083—22no—
113#14579081—22no—
114C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic79—22no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79—22no—
122#125×C79—22no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79C2312yes—
125#117×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129#106×C79—22no—
130#103×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79C2×D411yescharacteristic
135#11929624—42no—
136#11929624—42no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—42no—
163C4⋊Dic79—42no—
164C4⋊Dic79C2×D412yes—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—42no—
180(C2×D79)⋊C4—42no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—42no—
186C4×Dic79C2×D412yes—
187C4×Dic79C2×D412yes—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79C2×D412yes—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2411yescharacteristic
195C2×C8×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—42no—
204C4⋊C4×C79C2×D412yes—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C42×C79—22no—
207C23×C79C22×D411yescharacteristic
208C22×D79—21no—
209C22×D79—22no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—42no—
215Q8×C79—81no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79#13512yes—
230C2×C4×C79C22×D412yes—
231C22⋊D79—42no—
232C22⋊D79—42no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79#12012yes—
246C2×Dic79#12011yescharacteristic
247C2×Dic79#12011yescharacteristic
248D316—42no—
249D316—42no—
250D316—82no—
251D316—81no—
252D316—82no—
253C4×D79—42no—
254C4×D79—42no—
255C4×D79—44no—
256C4×D79—82no—
257C4×D79—82no—
258Dic158—42no—
259C8×C79—42no—
260C79⋊C8—42no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79C2×#12011yescharacteristic
264C22×C79C2×#13511yescharacteristic
265C22×C79#57511yescharacteristic
266C2×D79—42no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—81no—
274C4×C79—22no—
275C4×C79—22no—
276C4×C79—42no—
277C4×C79—42no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79—81no—
281Dic79—21no—
282Dic79—21no—
283Dic79—22no—
284Dic79—42no—
285Dic79—41no—
286Dic79—81no—
287Dic79—81no—
288#18407—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—21no—
290C2×C79—21no—
291C2×C79#300211yescharacteristic
292C2×C79#301811yescharacteristic
293C2×C79#302811yescharacteristic
294D79—82no—
295D79—81no—
296#3493—791no—
297#3232—792no—
298#2611—791no—
299#1618—792no—
300#1617—791no—
301#1616—791no—
302#1612—792no—
303#1611D7911yescharacteristic, complemented
304#1610—791no—
305#1500—792no—
306#1458—791no—
307C79#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1582no—
309#555—1582no—
310#553—1582no—
311#552—1582no—
312#544C2×D7911yescharacteristic
313#538—792no—
314#538—1581no—
315#537—791no—
316#529—792no—
317#529—1581no—
318C2×#125—791no—
319#525—1581no—
320#520—1581no—
321C2×#117—791no—
322#499—1582no—
323#488—1582no—
324#484—792no—
325#483C2×D7912yes—
326#481—792no—
327#480—792no—
328#479—1582no—
329#478—1582no—
330#431—792no—
331#400—791no—
332#399—791no—
333#398C2×D7911yescharacteristic
334#397—791no—
335#389—1581no—
336#388—1581no—
337#387—1581no—
338#385—1581no—
339#376—791no—
340#328—792no—
341#328C2×D7912yes—
342#327—792no—
343#327—792no—
344#324—791no—
345#324C2×D7911yescharacteristic
346#323—792no—
347C2×#41—1581no—
348C23×C4—791no—
349C4⋊Q8—22no—
350#126—1582no—
351#126—1582no—
352#126—1582no—
353#126—1582no—
354#125—22no—
355#125—792no—
356#125—1582no—
357#125—1582no—
358#125—1581no—
359#124—792no—
360#124—1581no—
361#124—1582no—
362#124—1582no—
363#123—1582no—
364#123—1582no—
365#123—1582no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C22⋊Q8C22×D7912yes—
371#121—792no—
372#121—1582no—
373#121—1582no—
374#121—1581no—
375#121—1581no—
376#121—1582no—
377#121—1581no—
378#120—1582no—
379C4×Q8—792no—
380C4×Q8—1582no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×D4—792no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1581no—
389#117—21no—
390#117—1582no—
391#117—1582no—
392#117—1582no—
393#117—1582no—
394#117—1582no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—791no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—1582no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—791no—
405C2×C22⋊C4—791no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C42—791no—
409C2×C42—791no—
410C2×C42—1581no—
411#107—1582no—
412#107—1582no—
413#106—22no—
414#106—1582no—
415C4⋊C8—1582no—
416#103—22no—
417#103—1582no—
418#102—1582no—
419#102—1582no—
420C22⋊C8—792no—
421C22⋊C8C22×D7912yes—
422C4×C8—1582no—
423#95—21no—
424#95—791no—
425#95—1581no—
426#95—1581no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95C22×D7911yescharacteristic
430C24—791no—
431#41—3162no—
432#41—3162no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8D4×D7912yes—
436C2×D4—792no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4—1582no—
439C2×D4—1582no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1582no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4C23×D7911yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1582no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—3162no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3162no—
473C4⋊C4—792no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4D4×D7912yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—3162no—
484C22⋊C4—3162no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C22⋊C4—1582no—
493C22⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—1582no—
495C42—22no—
496C42—3162no—
497C42—792no—
498C42—792no—
499C42—1581no—
500C42—1581no—
501C42—1582no—
502C42—1582no—
503C23—3161no—
504C23—3161no—
505C23—1581no—
506C23—1582no—
507C23—1581no—
508C23—1581no—
509C23C2×D4×D7911yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—3162no—
513D4—3162no—
514D4—3162no—
515D4—3162no—
516D4—3162no—
517D4—6322no—
518D4—6321no—
519D4—6322no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3164no—
534C2×C4—3162no—
535C2×C4—3162no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—792no—
545C2×C4—791no—
546C2×C4—791no—
547C2×C4—6322no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4#1457918212yes—
554C2×C4C2×D4×D7912yes—
555C8—42no—
556C8—3162no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—3162no—
560C22—3162no—
561C22—3161no—
562C22—3162no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—3162no—
566C22—6321no—
567C22#120×D7911yescharacteristic
568C22C2×#1457918211yescharacteristic
569C22#1909936211yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—3161no—
578C4—3162no—
579C4—6321no—
580C4—6321no—
581C4—1582no—
582C4—1581no—
583C4—1581no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—6321no—
587C2—6322no—
588C2#2377261711yescharacteristic
589C2#2377275211yescharacteristic
590C2#2377280411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1611C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777121C2
hypercenter#1611D79
hypocenterC79#18407
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774571C2semidirect
3. #23769093C2semidirect
4. #23762451C2semidirect
5. #23762442C2semidirect
6. #23762439C2semidirect
7. #23762413C2semidirect
8. #23762402C2semidirect
9. #23761885C2semidirect
10. #23761713C2semidirect
11. C79×#1611C2semidirect
303. #1611D79semidirect
307. C79#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771212
#237745712
#237690932
#237624512
#237624422
#237624392
#237624132
#237624022
#237618852
#237617132
C79×#16112
#1840779