Finite Group Databasebeta

← #34263148

Subgroups — #34263148

Order 20224.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774564C212yesmaximal, complemented
2#23769098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762448C212yesmaximal, complemented
4#23762442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762414C212yesmaximal, complemented
7#23762408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761886C212yesmaximal, complemented
10#23761714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3493C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14579153C2211yescharacteristic
13#19098962—22no—
14#19098917—22no—
15#19098896C2212yes—
16#19098891C2212yes—
17#19098879C2212yes—
18#19098874C2212yes—
19#19098870—22no—
20#19098863—22no—
21#19098616C2212yes—
22#19098502C2211yescharacteristic
23#19098499C2211yescharacteristic
24#19098493C2211yescharacteristic
25#19098488C2211yescharacteristic
26#19098458—21no—
27#19098457—21no—
28#19098447—21no—
29#19098436—21no—
30#19098409C2211yescharacteristic
31#19098300C2212yes—
32#19098300C2212yes—
33#19098297C2212yes—
34#19098297C2212yes—
35#19098289C2211yescharacteristic
36#19098289C2211yescharacteristic
37#19098287C2212yes—
38#556×C79—22no—
39#555×C79—22no—
40#553×C79—22no—
41#552×C79—22no—
42#544×C79C2211yescharacteristic
43#538×C79—21no—
44#538×C79C2212yes—
45#537×C79C2211yescharacteristic
46#529×C79—21no—
47#529×C79C2212yes—
48#525×C79—21no—
49#520×C79—21no—
50C2×#117×C79C2211yescharacteristic
51#14579153—22no—
52#14579153—22no—
53C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
55C2×Dic79⋊C4—21no—
56C2×Dic79⋊C4—21no—
57C2×Dic79⋊C4—21no—
58C2×Dic79⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic79—21no—
60C2×C22⋊Dic79—21no—
61C2×C4×Dic79—21no—
62#14579094—22no—
63#14579094—22no—
64#14579092—22no—
65#14579092—22no—
66C4⋊(C79⋊C8)—22no—
67#14579085—22no—
68#14579085—22no—
69#14579082—22no—
70#14579082—22no—
71C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
72C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
73C4×C79⋊C8—22no—
74C79⋊#95—21no—
75C79⋊#95—21no—
76C79⋊#95—21no—
77C79⋊#95—21no—
78C79⋊#95—21no—
79C79⋊#95C2311yescharacteristic
80C79⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C79—21no—
82C23×C4×C79D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C79—22no—
84#126×C79—22no—
85#126×C79—22no—
86#126×C79—22no—
87#126×C79—22no—
88#125×C79—21no—
89#125×C79—22no—
90#125×C79D412yes—
91#124×C79—21no—
92#124×C79—22no—
93#124×C79—22no—
94#124×C79D412yes—
95#123×C79—22no—
96#123×C79—22no—
97#123×C79—22no—
98C22⋊Q8×C79—21no—
99C22⋊Q8×C79—21no—
100C22⋊Q8×C79—21no—
101C22⋊Q8×C79—22no—
102C22⋊Q8×C79C2312yes—
103#121×C79—21no—
104#121×C79—21no—
105#121×C79—22no—
106#121×C79—22no—
107#121×C79—22no—
108#121×C79—21no—
109#121×C79C2312yes—
110#120×C79—22no—
111C4×Q8×C79—22no—
112C4×Q8×C79—21no—
113C4×Q8×C79D412yes—
114C4×D4×C79—22no—
115C4×D4×C79—22no—
116C4×D4×C79—22no—
117C4×D4×C79—21no—
118C4×D4×C79—22no—
119C4×D4×C79—22no—
120C4×D4×C79D412yes—
121#117×C79—22no—
122#117×C79—22no—
123#117×C79—21no—
124#117×C79—22no—
125#117×C79—22no—
126#117×C79—22no—
127C2×C4⋊C4×C79—22no—
128C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C42×C79D411yescharacteristic
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—22no—
142Dic79⋊C4—42no—
143Dic79⋊C4—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—42no—
146Dic79⋊C4—42no—
147C22⋊Dic79—42no—
148C22⋊Dic79—42no—
149C4×Dic79—42no—
150C24×C79C2×D411yescharacteristic
151#41×C79—42no—
152#41×C79—42no—
153C2×Q8×C79—21no—
154C2×Q8×C79—21no—
155C2×Q8×C79C2×D412yes—
156C2×D4×C79—21no—
157C2×D4×C79—22no—
158C2×D4×C79—22no—
159C2×D4×C79—22no—
160C2×D4×C79—21no—
161C2×D4×C79C2×D412yes—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—41no—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79C2×D412yes—
188C4⋊C4×C79C2×D412yes—
189C22⋊C4×C79—22no—
190C22⋊C4×C79—22no—
191C22⋊C4×C79—22no—
192C22⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C22⋊C4×C79—22no—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C42×C79—22no—
201C42×C79—22no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—22no—
205C42×C79C2×D412yes—
206C42×C79C2×D412yes—
207C23×C79—21no—
208C23×C79—22no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—21no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79C22×D411yescharacteristic
214Q8×C79—42no—
215Q8×C79—42no—
216Q8×C79—81no—
217D4×C79—42no—
218D4×C79—42no—
219D4×C79—42no—
220D4×C79—42no—
221D4×C79—82no—
222D4×C79—81no—
223D4×C79—82no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—44no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—82no—
241C2×C4×C79—82no—
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79#12011yescharacteristic
244C2×C4×C79#12012yes—
245C2×C4×C79#13512yes—
246C2×C4×C79C22×D412yes—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C79⋊C8—42no—
260C79⋊C8—42no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79C2×#12011yescharacteristic
272C22×C79C2×#13511yescharacteristic
273C22×C79#57511yescharacteristic
274C4×C79—22no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—22no—
278C4×C79—22no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—42no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—42no—
284Dic79—42no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287Dic79—81no—
288#18407—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—21no—
290C2×C79—21no—
291C2×C79—82no—
292C2×C79—81no—
293C2×C79#300211yescharacteristic
294C2×C79#301811yescharacteristic
295C2×C79#302811yescharacteristic
296#3493D7911yescharacteristic
297#3232—792no—
298#2611—791no—
299#1618—792no—
300#1617—791no—
301#1616—791no—
302#1612—792no—
303#1611—791no—
304#1610—791no—
305#1500—792no—
306#1458—791no—
307C79#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—22no—
309#555—22no—
310#553—22no—
311#552—22no—
312#544C2×D7911yescharacteristic
313#538—21no—
314#538C2×D7912yes—
315#537C2×D7911yescharacteristic
316#529—21no—
317#529C2×D7912yes—
318C2×#125—791no—
319#525—21no—
320#520—21no—
321C2×#117C2×D7911yescharacteristic
322#499—1582no—
323#488—1582no—
324#484—792no—
325#483—792no—
326#481—792no—
327#480—792no—
328#479—1582no—
329#478—1582no—
330#431—792no—
331#400—791no—
332#399—791no—
333#398—791no—
334#397—791no—
335#389—1581no—
336#388—1581no—
337#387—1581no—
338#385—1581no—
339#376—791no—
340#328—792no—
341#328—792no—
342#327—792no—
343#327—792no—
344#324—791no—
345#324—791no—
346#323—792no—
347C2×#41—21no—
348C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
349C4⋊Q8—22no—
350#126—22no—
351#126—22no—
352#126—22no—
353#126—22no—
354#125—21no—
355#125—22no—
356#125—1582no—
357#125—1582no—
358#125C22⋊D7912yes—
359#124—21no—
360#124—22no—
361#124—22no—
362#124C22⋊D7912yes—
363#123—22no—
364#123—22no—
365#123—22no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8C22×D7912yes—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121C22×D7912yes—
378#120—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22⋊D7912yes—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4C22⋊D7912yes—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—21no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394#117—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—791no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
408C2×C42—1581no—
409C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
410C2×C42C22×D7911yescharacteristic
411#107—1582no—
412#107—1582no—
413#106—1582no—
414#106—1582no—
415C4⋊C8—1582no—
416#103—1582no—
417#103—1582no—
418#102—1582no—
419#102—1582no—
420C22⋊C8—792no—
421C22⋊C8—792no—
422C4×C8—1582no—
423#95—791no—
424#95—791no—
425#95—1581no—
426#95—1581no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
431#41—42no—
432#41—42no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
458C22×C4C23×D7911yescharacteristic
459C2×C8—1582no—
460C2×C8—1582no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—3162no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3162no—
477C4⋊C4—3162no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—3162no—
494C22⋊C4—3162no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—3162no—
501C42C2×C22⋊D7912yes—
502C42C2×C22⋊D7912yes—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—81no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4#1457913012yes—
551C2×C4#1457913011yescharacteristic
552C2×C4#1457913011yescharacteristic
553C2×C4#1457918112yes—
554C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
555C8—3162no—
556C8—3162no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22C2×#1457913011yescharacteristic
568C22C2×#1457918111yescharacteristic
569C22#1909936111yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—3162no—
581C4—6321no—
582C4—6321no—
583C4—6321no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—82no—
588C2#2377261811yescharacteristic
589C2#2377274911yescharacteristic
590C2#2377280611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3493C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3493D79
hypocenterC79#18407
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774564C2semidirect
2. #23769098C2semidirect
3. #23762448C2semidirect
4. #23762442C2semidirect
5. #23762437C2semidirect
6. #23762414C2semidirect
7. #23762408C2semidirect
8. #23762403C2semidirect
9. #23761886C2semidirect
10. #23761714C2semidirect
307. C79#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745642
#237690982
#237624482
#237624422
#237624372
#237624142
#237624082
#237624032
#237618862
#237617142
C79×#34932
#1840779