Finite Group Databasebeta

← #34263149

Subgroups — #34263149

Order 20224.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777119C211yesmaximal, characteristic
2#23774567C212yesmaximal, complemented
3#23769101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762445C212yesmaximal, complemented
5#23762441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762415C212yesmaximal, complemented
7#23762410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761883C212yesmaximal, complemented
10#23761713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099284—22no—
13#19099277—22no—
14#19099265—22no—
15#19099255—22no—
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099150—21no—
18#19099150C2212yes—
19#19099094—21no—
20#19099094C2212yes—
21C2×#14579152C2211yescharacteristic
22#19099070—21no—
23#19099046—21no—
24C2×#14579119C2211yescharacteristic
25#19098963—22no—
26#19098916—22no—
27#19098898C2212yes—
28#19098894C2212yes—
29#19098874C2212yes—
30#19098873—22no—
31#19098865—22no—
32#19098613C2212yes—
33#19098498C2211yescharacteristic
34#19098493C2211yescharacteristic
35#19098490C2211yescharacteristic
36#19098460—21no—
37#19098452—21no—
38#19098450—21no—
39#19098437—21no—
40#19098408C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098299C2212yes—
43#19098297C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#481×C79C2212yes—
48#400×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C22×C4×D79D411yescharacteristic
52#14579160—22no—
53#14579156—22no—
54#14579156—22no—
55#14579154—22no—
56#14579154—22no—
57#14579152—21no—
58#14579152—22no—
59#14579152—22no—
60#14579152—22no—
61#14579152D412yes—
62#14579148—21no—
63#14579148D412yes—
64#14579147—22no—
65#14579147—22no—
66#14579145—22no—
67#14579145—22no—
68#14579142—22no—
69#14579140—21no—
70#14579140C2312yes—
71#14579137—21no—
72#14579137—21no—
73#14579133—22no—
74#14579133—22no—
75#14579132—21no—
76#14579132—21no—
77#14579129—22no—
78Q8×Dic79—22no—
79#14579126—21no—
80#14579126D412yes—
81D4×Dic79—21no—
82D4×Dic79—22no—
83D4×Dic79—22no—
84D4×Dic79—22no—
85D4×Dic79D412yes—
86C4×C22⋊D79—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88#14579120—22no—
89#14579120—21no—
90#14579119—22no—
91#14579119—22no—
92#14579117—22no—
93#14579117—22no—
94C2×C4⋊Dic79—22no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
108#14579094—22no—
109#14579094—22no—
110#14579093—22no—
111Dic79⋊C8—22no—
112#14579086—22no—
113#14579084—22no—
114#14579082—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic79—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—22no—
123#121×C79—22no—
124#121×C79—21no—
125#121×C79C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128#106×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130C22⋊C8×C79C2312yes—
131#95×C79—21no—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158C2×D412yes—
137C2×C22⋊D79—22no—
138C2×C22⋊D79—22no—
139C22×Dic79—22no—
140C22×Dic79—22no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D79—21no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—41no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—41no—
159C4⋊Dic79—41no—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—42no—
166Dic79⋊C4—42no—
167Dic79⋊C4—42no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170C22⋊Dic79—22no—
171C22⋊Dic79—22no—
172C22⋊Dic79—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—42no—
178(C2×D79)⋊C4—42no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—42no—
185C4×Dic79C2×D412yes—
186C4×Dic79C2×D412yes—
187#41×C79—42no—
188#41×C79—42no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—22no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79—22no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2411yescharacteristic
200C2×C8×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79C2×D412yes—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C23×C79—22no—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209C22×D79—21no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—42no—
215D4×C79—42no—
216D4×C79—42no—
217D4×C79—42no—
218D4×C79—42no—
219D4×C79—81no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—44no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79#13512yes—
234C2×C4×C79C22×D412yes—
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—82no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—82no—
251C2×Dic79—82no—
252C2×Dic79#12012yes—
253C2×Dic79#12011yescharacteristic
254C2×Dic79#12011yescharacteristic
255C4×D79—42no—
256C4×D79—42no—
257Dic158—42no—
258Dic158—81no—
259C8×C79—42no—
260C79⋊C8—42no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79C2×#12011yescharacteristic
267C22×C79C2×#13511yescharacteristic
268C22×C79#57511yescharacteristic
269C2×D79—42no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—81no—
274C4×C79—22no—
275C4×C79—22no—
276C4×C79—42no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280Dic79—21no—
281Dic79—21no—
282Dic79—22no—
283Dic79—42no—
284Dic79—42no—
285Dic79—41no—
286Dic79—42no—
287Dic79—81no—
288#18407—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—21no—
290C2×C79—21no—
291C2×C79—82no—
292C2×C79#300211yescharacteristic
293C2×C79#301811yescharacteristic
294C2×C79#302811yescharacteristic
295D79—81no—
296#3493—791no—
297#3232—792no—
298#2611—791no—
299#1618—792no—
300#1617—791no—
301#1616D7911yescharacteristic, complemented
302#1612—792no—
303#1611—791no—
304#1610—791no—
305#1500—792no—
306#1458—791no—
307C79#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1582no—
309#555—1582no—
310#553—1582no—
311#552—1582no—
312#544—791no—
313#538—792no—
314#538—1581no—
315#537C2×D7911yescharacteristic
316#529—792no—
317#529—1581no—
318C2×#125—791no—
319#525—1581no—
320#520—1581no—
321C2×#117—791no—
322#499—1582no—
323#488—1582no—
324#484—792no—
325#483—792no—
326#481C2×D7912yes—
327#480—792no—
328#479—1582no—
329#478—1582no—
330#431—792no—
331#400C2×D7911yescharacteristic
332#399—791no—
333#398—791no—
334#397—791no—
335#389—1581no—
336#388—1581no—
337#387—1581no—
338#385—1581no—
339#376—791no—
340#328—792no—
341#328—792no—
342#327—792no—
343#327C2×D7912yes—
344#324—791no—
345#324C2×D7911yescharacteristic
346#323—792no—
347C2×#41—21no—
348C23×C4—791no—
349C4⋊Q8—1582no—
350#126—1582no—
351#126—1582no—
352#126—1582no—
353#126—1582no—
354#125—792no—
355#125—1582no—
356#125—1582no—
357#125—1582no—
358#125—1581no—
359#124—792no—
360#124—1582no—
361#124—1582no—
362#124—1581no—
363#123—1582no—
364#123—1582no—
365#123—1582no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—792no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C22⋊Q8—1581no—
371#121—22no—
372#121—21no—
373#121—1581no—
374#121—1581no—
375#121—1582no—
376#121—1582no—
377#121C22×D7912yes—
378#120—1582no—
379C4×Q8—792no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1582no—
382C4×D4—792no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1581no—
389#117—1582no—
390#117—1582no—
391#117—1582no—
392#117—1582no—
393#117—1582no—
394#117—1581no—
395C2×C4⋊C4—791no—
396C2×C4⋊C4—791no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1582no—
402C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—791no—
405C2×C22⋊C4—791no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C42—791no—
409C2×C42—791no—
410C2×C42—1581no—
411#107—1582no—
412#107—1582no—
413#106—22no—
414#106—1582no—
415C4⋊C8—1582no—
416#103—1582no—
417#103—1582no—
418#102—22no—
419#102—1582no—
420C22⋊C8—792no—
421C22⋊C8C22×D7912yes—
422C4×C8—1582no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—791no—
426#95—1581no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95C22×D7911yescharacteristic
430C24—791no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—792no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—1582no—
440C2×D4—1582no—
441C2×D4D4×D7912yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1582no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4C23×D7911yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1582no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—3162no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3162no—
468C4⋊C4—3162no—
469C4⋊C4—792no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4D4×D7912yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—3162no—
485C22⋊C4—3162no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C22⋊C4—1582no—
493C22⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—1582no—
495C42—3162no—
496C42—792no—
497C42—792no—
498C42—1581no—
499C42—1581no—
500C42—1582no—
501C42—1582no—
502C42—1582no—
503C23—22no—
504C23—3161no—
505C23—3161no—
506C23—1581no—
507C23—1581no—
508C23—1581no—
509C23C2×D4×D7911yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—3162no—
512Q8—6321no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—6322no—
519D4—6322no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3162no—
534C2×C4—3162no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—792no—
543C2×C4—791no—
544C2×C4—791no—
545C2×C4—6322no—
546C2×C4—6322no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4#1457918212yes—
554C2×C4C2×D4×D7912yes—
555C8—42no—
556C8—3162no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—3162no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22—6321no—
567C22#120×D7911yescharacteristic
568C22C2×#1457918211yescharacteristic
569C22#1909935911yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3162no—
577C4—3161no—
578C4—3162no—
579C4—3162no—
580C4—6321no—
581C4—1582no—
582C4—1581no—
583C4—1581no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—6321no—
588C2#2377261911yescharacteristic
589C2#2377274711yescharacteristic
590C2#2377280411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1616C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777119C2
hypercenter#1616D79
hypocenterC79#18407
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774567C2semidirect
3. #23769101C2semidirect
4. #23762445C2semidirect
5. #23762441C2semidirect
6. #23762415C2semidirect
7. #23762410C2semidirect
8. #23762403C2semidirect
9. #23761883C2semidirect
10. #23761713C2semidirect
11. C79×#1616C2semidirect
301. #1616D79semidirect
307. C79#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771192
#237745672
#237691012
#237624452
#237624412
#237624152
#237624102
#237624032
#237618832
#237617132
C79×#16162
#1840779