Finite Group Databasebeta

← #34263152

Subgroups — #34263152

Order 20224.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777120C211yesmaximal, characteristic
2#23774570C212yesmaximal, complemented
3#23769098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762450C212yesmaximal, complemented
5#23762444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762416C212yesmaximal, complemented
8#23762410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761887C212yesmaximal, complemented
11C79×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099281—22no—
13#19099276—22no—
14#19099257—22no—
15#19099252—22no—
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099151—21no—
18#19099151C2212yes—
19#19099144C2211yescharacteristic
20#19099097—21no—
21#19099097C2212yes—
22C2×#14579153C2211yescharacteristic
23#19099074—21no—
24#19099044—21no—
25#19098965—22no—
26#19098918—22no—
27#19098899C2212yes—
28#19098894C2212yes—
29#19098882C2212yes—
30#19098877C2212yes—
31#19098871—22no—
32#19098864—22no—
33#19098502C2211yescharacteristic
34#19098499C2211yescharacteristic
35#19098493C2211yescharacteristic
36#19098488C2211yescharacteristic
37#19098458—21no—
38#19098457—21no—
39#19098447—21no—
40#19098436—21no—
41#19098409C2211yescharacteristic
42#19098301C2212yes—
43#19098301C2212yes—
44#19098298C2212yes—
45#19098298C2212yes—
46C2×#117×C79C2211yescharacteristic
47#431×C79C2212yes—
48#324×C79C2211yescharacteristic
49#324×C79C2211yescharacteristic
50#323×C79C2212yes—
51C2×#11929624—21no—
52#14579160—22no—
53#14579155—22no—
54#14579155—22no—
55#14579154—22no—
56#14579154—22no—
57#14579153—21no—
58#14579153—22no—
59#14579153—22no—
60#14579153D412yes—
61#14579152—22no—
62#14579149—21no—
63#14579149D412yes—
64#14579147—22no—
65#14579147—22no—
66#14579144—22no—
67#14579143—22no—
68#14579143—22no—
69#14579141—22no—
70#14579140—21no—
71#14579140—21no—
72#14579140—21no—
73#14579140C2312yes—
74#14579136—22no—
75#14579135—21no—
76#14579135—21no—
77#14579135—21no—
78#14579135C2312yes—
79#14579134—22no—
80#14579134—22no—
81#14579130—22no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158D412yes—
84#14579126—22no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316D412yes—
87#14579123—22no—
88C4×C22⋊D79—22no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91C4×C22⋊D79—22no—
92#14579120—21no—
93#14579119—22no—
94#14579118—22no—
95#14579118—22no—
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D79—22no—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106#14579095—22no—
107#14579095—22no—
108#14579093—22no—
109#14579093—22no—
110#14579086—22no—
111#14579086—22no—
112#14579083—22no—
113#14579083—22no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95C2311yescharacteristic
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C23×C4×C79D411yescharacteristic
122#117×C79—22no—
123#117×C79—22no—
124C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C42×C79D411yescharacteristic
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133C4×C8×C79—22no—
134#11929624—42no—
135#11929624—42no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158C2×D412yes—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316C2×D412yes—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—42no—
167Dic79⋊C4—42no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—42no—
171C22⋊Dic79—22no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—42no—
175C22⋊Dic79—42no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—42no—
186C24×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—22no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197C2×C8×C79—22no—
198C2×C8×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79C2×D412yes—
206C42×C79C2×D412yes—
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79C22×D411yescharacteristic
213C22×D79—22no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79#12012yes—
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79#13512yes—
230C2×C4×C79C22×D412yes—
231C22⋊D79—42no—
232C22⋊D79—42no—
233C22⋊D79—82no—
234C22⋊D79—82no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250D316—42no—
251D316—42no—
252D316—81no—
253C4×D79—44no—
254C4×D79—82no—
255C4×D79—82no—
256Dic158—42no—
257Dic158—42no—
258Dic158—81no—
259C8×C79—42no—
260C8×C79—42no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79C2×#12011yescharacteristic
269C22×C79C2×#13511yescharacteristic
270C22×C79#57511yescharacteristic
271C2×D79—42no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—22no—
277C4×C79—22no—
278C4×C79—22no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281Dic79—42no—
282Dic79—42no—
283Dic79—42no—
284Dic79—42no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287Dic79—81no—
288#18407—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—21no—
290C2×C79—21no—
291C2×C79—81no—
292C2×C79#300211yescharacteristic
293C2×C79#301811yescharacteristic
294C2×C79#302811yescharacteristic
295D79—82no—
296#3493—791no—
297#3232—792no—
298#2611—791no—
299#1618—792no—
300#1617—791no—
301#1616—791no—
302#1612—792no—
303#1611—791no—
304#1610—791no—
305#1500—792no—
306#1458D7911yescharacteristic, complemented
307C79#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1582no—
309#555—1582no—
310#553—1582no—
311#552—1582no—
312#544—791no—
313#538—792no—
314#538—1581no—
315#537—791no—
316#529—792no—
317#529—1581no—
318C2×#125—791no—
319#525—1581no—
320#520—1581no—
321C2×#117C2×D7911yescharacteristic
322#499—1582no—
323#488—1582no—
324#484—792no—
325#483—792no—
326#481—792no—
327#480—792no—
328#479—1582no—
329#478—1582no—
330#431C2×D7912yes—
331#400—791no—
332#399—791no—
333#398—791no—
334#397—791no—
335#389—1581no—
336#388—1581no—
337#387—1581no—
338#385—1581no—
339#376—791no—
340#328—792no—
341#328—792no—
342#327—792no—
343#327—792no—
344#324C2×D7911yescharacteristic
345#324C2×D7911yescharacteristic
346#323C2×D7912yes—
347C2×#41—1581no—
348C23×C4D31611yescharacteristic
349C4⋊Q8—1582no—
350#126—1582no—
351#126—1582no—
352#126—1582no—
353#126—1582no—
354#125—792no—
355#125—1581no—
356#125—1582no—
357#125—1582no—
358#125—1582no—
359#124—792no—
360#124—1581no—
361#124—1582no—
362#124—1582no—
363#123—1582no—
364#123—1582no—
365#123—1582no—
366C22⋊Q8—792no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C22⋊Q8—1581no—
371#121—792no—
372#121—1582no—
373#121—1582no—
374#121—1582no—
375#121—1581no—
376#121—1581no—
377#121—1581no—
378#120—1582no—
379C4×Q8—792no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1582no—
382C4×D4—792no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1582no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—1582no—
392#117—1582no—
393#117—1581no—
394#117—1582no—
395C2×C4⋊C4—791no—
396C2×C4⋊C4—791no—
397C2×C4⋊C4—1582no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
408C2×C42—1581no—
409C2×C42D31611yescharacteristic
410C2×C42C22×D7911yescharacteristic
411#107—1582no—
412#107—1582no—
413#106—1582no—
414#106—1582no—
415C4⋊C8—22no—
416#103—1582no—
417#103—1582no—
418#102—1582no—
419#102—1582no—
420C22⋊C8C22×D7912yes—
421C22⋊C8C22×D7912yes—
422C4×C8—22no—
423#95—791no—
424#95—791no—
425#95—1581no—
426#95—1581no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430C24C2×D31611yescharacteristic
431#41—3162no—
432#41—3162no—
433C2×Q8—792no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×D4—792no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1582no—
440C2×D4—1582no—
441C2×D4—1582no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4C2×D31611yescharacteristic
454C22×C4C2×D31611yescharacteristic
455C22×C4C2×D31611yescharacteristic
456C22×C4C2×D31611yescharacteristic
457C22×C4C2×D31611yescharacteristic
458C22×C4C23×D7911yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—3162no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3162no—
467C4⋊C4—3162no—
468C4⋊C4—792no—
469C4⋊C4—792no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—3162no—
485C22⋊C4—3162no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C22⋊C4—1582no—
493C22⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—1582no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—3162no—
498C42—1582no—
499C42—1582no—
500C42—1582no—
501C42D4×D7912yes—
502C42D4×D7912yes—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—1582no—
509C23C22×D31611yescharacteristic
510Q8—3162no—
511Q8—3162no—
512Q8—6321no—
513D4—3162no—
514D4—3162no—
515D4—3162no—
516D4—3162no—
517D4—6321no—
518D4—6322no—
519D4—6322no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3164no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—6322no—
545C2×C4—6322no—
546C2×C4—1582no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4—1582no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4#1457913111yescharacteristic
551C2×C4#1457913111yescharacteristic
552C2×C4#1457913112yes—
553C2×C4#1457918312yes—
554C2×C4C2×D4×D7912yes—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—3162no—
565C22—3162no—
566C22—3162no—
567C22C2×#1457913111yescharacteristic
568C22C2×#1457918311yescharacteristic
569C22#1909936311yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—3162no—
578C4—3162no—
579C4—3162no—
580C4—3162no—
581C4—6321no—
582C4—6321no—
583C4—6321no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—6322no—
588C2#2377262211yescharacteristic
589C2#2377275311yescharacteristic
590C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1458C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777120C2
hypercenter#1458D79
hypocenterC79#18407
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774570C2semidirect
3. #23769098C2semidirect
4. #23762450C2semidirect
5. #23762444C2semidirect
6. #23762439C2semidirect
7. #23762416C2semidirect
8. #23762410C2semidirect
9. #23762405C2semidirect
10. #23761887C2semidirect
11. C79×#1458C2semidirect
306. #1458D79semidirect
307. C79#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771202
#237745702
#237690982
#237624502
#237624442
#237624392
#237624162
#237624102
#237624052
#237618872
C79×#14582
#1840779