Finite Group Databasebeta

← #34263154

Subgroups — #34263154

Order 20224.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777169C211yesmaximal, characteristic
2#23774519C212yesmaximal, complemented
3#23768384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762404C212yesmaximal, complemented
6#23762403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762401C212yesmaximal, complemented
9#23761893C212yesmaximal, complemented
10#23761722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208—21no—
13#19099231—22no—
14#19099226—22no—
15#19099223—22no—
16#19099219—22no—
17#19099144C2211yescharacteristic
18#19099140—21no—
19#19099140C2212yes—
20#19099109—21no—
21#19099108—21no—
22#19099108C2212yes—
23C2×#14579160—21no—
24C2×#14579160C2211yescharacteristic
25C2×#14579126C2211yescharacteristic
26#19098967—22no—
27#19098908—22no—
28#19098877C2212yes—
29#19098876C2212yes—
30#19098874C2212yes—
31#19098842—22no—
32#19098841—22no—
33#19098613C2212yes—
34#19098495C2211yescharacteristic
35#19098494C2211yescharacteristic
36#19098493C2211yescharacteristic
37#19098467—21no—
38#19098460—21no—
39#19098458—21no—
40#19098414C2211yescharacteristic
41#19098298C2212yes—
42#19098297C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#480×C79C2212yes—
48#398×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51#14579208—44no—
52#14579208—44no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929623—22no—
56C2×#11929623—22no—
57C2×#11929623—22no—
58C22×Dic158—22no—
59C22×Dic158—21no—
60C22×Dic158D411yescharacteristic
61C2×Q8×D79—22no—
62#14579160—21no—
63#14579160—22no—
64#14579160—22no—
65#14579160—44no—
66#14579160D412yes—
67#14579159—21no—
68#14579157—21no—
69#14579157—21no—
70#14579157D412yes—
71#14579150—21no—
72#14579148—21no—
73#14579147—22no—
74#14579147—22no—
75#14579141—22no—
76#14579139—22no—
77#14579139—22no—
78#14579138—22no—
79#14579138—22no—
80#14579136—22no—
81#14579135—21no—
82#14579135C2312yes—
83#14579134—22no—
84#14579134—22no—
85#14579133—22no—
86#14579133—22no—
87#14579133—22no—
88#14579133—22no—
89#14579126—22no—
90#14579126—22no—
91D4×Dic79—21no—
92D4×Dic79D412yes—
93#14579123—21no—
94#14579123D412yes—
95C4×C22⋊D79—22no—
96C4×C22⋊D79—22no—
97(C22⋊D79)⋊C4—22no—
98(C22⋊D79)⋊C4—22no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×Dic79⋊C4—21no—
105C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
111#14579095—22no—
112#14579094—22no—
113#14579094—22no—
114Dic79⋊C8—22no—
115#14579083—22no—
116#14579082—22no—
117#14579081—22no—
118C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
119C8×Dic79—22no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C79⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—22no—
126#121×C79—22no—
127#121×C79—21no—
128#121×C79C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—22no—
133#102×C79—22no—
134C22⋊C8×C79C2312yes—
135#95×C79—21no—
136#95×C79C2311yescharacteristic
137#11929624—42no—
138#11929624—48no—
139#11929624—42no—
140#11929623—48no—
141#11929623—44no—
142#11929623—44no—
143#11929623—44no—
144#11929623—44no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—48no—
151C2×Dic158—42no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158—42no—
154C2×Dic158D814yes—
155Q8×D79—48no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316C2×D412yes—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C22×Dic79—22no—
165C22×Dic79—22no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—42no—
179C4⋊Dic79C2×D412yes—
180Dic79⋊C4—24no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—42no—
188Dic79⋊C4—42no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—42no—
200C4×Dic79C2×D412yes—
201C4×Dic79C2×D412yes—
202#41×C79—42no—
203#41×C79—42no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79C2×D412yes—
209C22×C4×C79—22no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2411yescharacteristic
215C2×C8×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—42no—
220C4⋊C4×C79C2×D412yes—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C23×C79—22no—
224C23×C79C22×D411yescharacteristic
225C22×D79—22no—
226Q8×C79—42no—
227D4×C79—42no—
228D4×C79—42no—
229D4×C79—42no—
230D4×C79—42no—
231D4×C79—81no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—44no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79C2×D812yes—
246C2×C4×C79C22×D412yes—
247C22⋊D79—44no—
248C22⋊D79—42no—
249C22⋊D79—42no—
250C22⋊D79—44no—
251C22⋊D79—44no—
252C22⋊D79—82no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—44no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—44no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79#12011yescharacteristic
268C2×Dic79#12012yes—
269C2×Dic79#12011yescharacteristic
270C2×Dic79C2×D812yes—
271C2×Dic79C2×D812yes—
272C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
273D316—42no—
274D316—42no—
275D316—81no—
276C4×D79—44no—
277C4×D79—44no—
278C4×D79—44no—
279Dic158—28no—
280Dic158—44no—
281Dic158—42no—
282Dic158—44no—
283Dic158—84no—
284C8×C79—42no—
285C79⋊C8—42no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79C2×#12011yescharacteristic
292C22×C79C22×D811yescharacteristic
293C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C4×C79—22no—
298C4×C79—22no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—81no—
303Dic79—22no—
304Dic79—21no—
305Dic79—42no—
306Dic79—42no—
307Dic79—41no—
308Dic79—81no—
309Dic79#44714yes—
310Dic79#45612yes—
311#18408—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—21no—
313C2×C79—21no—
314C2×C79—82no—
315C2×C79C2×#44711yescharacteristic
316C2×C79C2×#45611yescharacteristic
317C2×C79#302811yescharacteristic
318D79—82no—
319#3497—791no—
320#3226—792no—
321#2546—791no—
322#1610—792no—
323#1610—791no—
324#1610—792no—
325#1610—791no—
326#1610—791no—
327#1610D7911yescharacteristic, complemented
328#1502—792no—
329#1461—791no—
330C79#1840811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×2−1+4—1581no—
332#550—1582no—
333D4×Q8—1582no—
334#548—1582no—
335#548—1582no—
336#537—792no—
337#537—791no—
338#537—1581no—
339#537C2×D7911yescharacteristic
340#532—792no—
341#532—1581no—
342#532—1581no—
343C2×C4⋊Q8—791no—
344C2×C4⋊Q8—1581no—
345C2×C4×Q8—791no—
346#500—1582no—
347#486—1582no—
348#480—792no—
349#480—792no—
350#480—792no—
351#480C2×D7912yes—
352#474—1582no—
353#474—1582no—
354#431—792no—
355#398—791no—
356#398—791no—
357#398—791no—
358#398C2×D7911yescharacteristic
359#391—1581no—
360#389—1581no—
361#389—1581no—
362C4×C4⋊C4—791no—
363#327—792no—
364#327—792no—
365#327—792no—
366#327C2×D7912yes—
367#324—791no—
368#324—792no—
369#324C2×D7911yescharacteristic
3702−1+4—3164no—
3712−1+4—3164no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—1582no—
374C2×#41—1582no—
375C2×#41—1582no—
376C2×#41—1582no—
377C2×#41—1581no—
378C22×Q8—791no—
379C22×Q8—1581no—
380C22×Q8—1582no—
381C22×Q8—1582no—
382C4⋊Q8—3164no—
383C4⋊Q8—792no—
384C4⋊Q8—1582no—
385C4⋊Q8—1582no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8—1581no—
388#127—792no—
389#127—1581no—
390#127—1581no—
391#124—1582no—
392#124—1582no—
393#124—1581no—
394#124—1581no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121—792no—
404#121—1582no—
405#121—1582no—
406#121—1582no—
407#121—1582no—
408#121—1582no—
409#121—1582no—
410#121—1582no—
411#121—1581no—
412#121C22×D7912yes—
413C4×Q8—1582no—
414C4×Q8—1582no—
415C4×D4—792no—
416C4×D4—792no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1581no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
434C2×C42—791no—
435C2×C42—791no—
436C2×C42—791no—
437C2×C42—1581no—
438#107—22no—
439#107—1582no—
440#107—1582no—
441#107—1582no—
442C4⋊C8—1582no—
443#102—22no—
444#102—1582no—
445#102—1582no—
446#102—1582no—
447C22⋊C8—792no—
448C22⋊C8C22×D7912yes—
449C4×C8—1582no—
450#95—21no—
451#95—791no—
452#95—1581no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95C22×D7911yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—3162no—
459#41—3168no—
460#41—3168no—
461#41—3164no—
462#41—3164no—
463#41—3164no—
464#41—3164no—
465#41—3162no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—3168no—
468C2×Q8—3162no—
469C2×Q8—3162no—
470C2×Q8—3162no—
471C2×Q8—3168no—
472C2×Q8—794no—
473C2×Q8—1582no—
474C2×Q8—1582no—
475C2×Q8—1582no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8—1582no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—792no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1582no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4D4×D7912yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4D4×D7911yescharacteristic
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4C23×D7911yescharacteristic
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1582no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—3162no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—3161no—
516C4⋊C4—3162no—
517C4⋊C4—3162no—
518C4⋊C4—792no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1584no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4D4×D7912yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C42—3162no—
536C42—792no—
537C42—792no—
538C42—1581no—
539C42—1581no—
540C42—1581no—
541C42—1581no—
542C23—22no—
543C23—1582no—
544C23C2×D4×D7911yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—3162no—
547Q8—3164no—
548Q8—3164no—
549Q8—6324no—
550Q8—1588no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—3162no—
557D4—3162no—
558D4—3162no—
559D4—3162no—
560D4—3164no—
561D4—3164no—
562D4—3164no—
563D4—6321no—
564D4—6322no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3164no—
579C2×C4—3164no—
580C2×C4—3164no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3164no—
584C2×C4—3164no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—791no—
590C2×C4—792no—
591C2×C4—792no—
592C2×C4—792no—
593C2×C4—791no—
594C2×C4—792no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4D8×D7912yes—
602C2×C4C2×D4×D7912yes—
603C8—42no—
604C8—3162no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—3162no—
611C22—3162no—
612C22—3162no—
613C22#120×D7911yescharacteristic
614C22C2×D8×D7911yescharacteristic
615C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—3162no—
623C4—3161no—
624C4—3162no—
625C4—792no—
626C4—794no—
627C4—6321no—
628C4—1581no—
629C4—1582no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—6322no—
634C2#447×D7911yescharacteristic
635C2#456×D7911yescharacteristic
636C2#2377280411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1610C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777169C2
hypercenter#1610D79
hypocenterC79#18408
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774519C2semidirect
3. #23768384C2semidirect
4. #23762405C2semidirect
5. #23762404C2semidirect
6. #23762403C2semidirect
7. #23762402C2semidirect
8. #23762401C2semidirect
9. #23761893C2semidirect
10. #23761722C2semidirect
11. C79×#1610C2semidirect
327. #1610D79semidirect
330. C79#18408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771692
#237745192
#237683842
#237624052
#237624042
#237624032
#237624022
#237624012
#237618932
#237617222
C79×#16102
#1840879