Finite Group Databasebeta

← #34263155

Subgroups — #34263155

Order 20224.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777166C211yesmaximal, characteristic
2#23774521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762401C218yesmaximal, complemented
5#23761896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579208—21no—
10#19099234—21no—
11#19099233—21no—
12D4×Dic158—21no—
13#19099228—21no—
14#19099222—22no—
15#19099221—22no—
16#19099141—21no—
17#19099140C2214yes—
18#19099113C2211yescharacteristic
19#19099108—22no—
20C2×#14579159—21no—
21C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
22#19098966—21no—
23#19098911—21no—
24#19098876C2214yes—
25#19098840—22no—
26#19098616C2211yescharacteristic
27#19098494C2214yes—
28#19098470—21no—
29#19098459—22no—
30C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
31#19098298C2214yes—
32#19098297C2214yes—
33#19098288C2214yes—
34#532×C79C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
36#500×C79—21no—
37#486×C79—21no—
38#480×C79C2214yes—
39#474×C79—22no—
40#431×C79C2211yescharacteristic
41#14579208—44no—
42#14579208—44no—
43C2×#11929624—22no—
44C2×#11929624—21no—
45C2×#11929623—22no—
46C2×#11929623—24no—
47C22×Dic158—22no—
48C22×Dic158D411yescharacteristic
49C2×Q8×D79—22no—
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579160—22no—
52#14579159—44no—
53#14579158D411yescharacteristic
54#14579157—22no—
55#14579149—21no—
56#14579147—24no—
57#14579140—22no—
58#14579139—24no—
59#14579138—24no—
60#14579137—22no—
61#14579135—22no—
62#14579135—21no—
63#14579135C2312yes—
64#14579134—24no—
65#14579133—24no—
66#14579133—24no—
67#14579132—22no—
68C4×Dic158—21no—
69C4×Dic158—21no—
70C4×Dic158—21no—
71C4×Dic158—21no—
72C4×D316—21no—
73C4×D316D412yes—
74D4×Dic79—22no—
75#14579123—22no—
76(C22⋊D79)⋊C4—24no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4—24no—
80C2×Dic79⋊C4C2312yes—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79D412yes—
83#14579094—24no—
84C4⋊(C79⋊C8)—21no—
85#14579081—24no—
86C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
87C4×C79⋊C8—21no—
88C79⋊#95—24no—
89C79⋊#95C2312yes—
90C2×#41×C79—21no—
91C22×Q8×C79—21no—
92C4⋊Q8×C79—21no—
93C4⋊Q8×C79—21no—
94C4⋊Q8×C79—21no—
95C4⋊Q8×C79—21no—
96C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
97#127×C79D411yescharacteristic
98#124×C79—21no—
99#121×C79—21no—
100#121×C79C2312yes—
101C4×D4×C79—21no—
102C4×D4×C79D412yes—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106#107×C79—24no—
107C4⋊C8×C79—21no—
108#102×C79—24no—
109C22⋊C8×C79C2312yes—
110C4×C8×C79—21no—
111#11929624—48no—
112#11929624—42no—
113#11929624—42no—
114#11929623—48no—
115#11929623—48no—
116#11929623—48no—
117C2×Dic158—24no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—48no—
123C2×Dic158D814yes—
124Q8×D79—48no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316C2×D412yes—
128C2×C22⋊D79—24no—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C2×C22⋊D79—24no—
131C22×Dic79—24no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79C2×D412yes—
134C22×Dic79C2×D412yes—
135C2×C4×D79—24no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C4⋊Dic79—24no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79C2×D412yes—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—48no—
147C22⋊Dic79—24no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151C4×Dic79—22no—
152C4×Dic79—22no—
153C4×Dic79—42no—
154#41×C79—42no—
155#41×C79—42no—
156C2×Q8×C79—21no—
157C2×Q8×C79—41no—
158C2×Q8×C79—41no—
159C2×Q8×C79—42no—
160C2×Q8×C79—42no—
161C2×D4×C79—22no—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79C2×D412yes—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2411yescharacteristic
170C2×C8×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—41no—
175C4⋊C4×C79—41no—
176C4⋊C4×C79C2×D412yes—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C23×C79—22no—
184C23×C79C22×D411yescharacteristic
185C22×D79—22no—
186Q8×C79—42no—
187Q8×C79—82no—
188Q8×C79—82no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79—42no—
191D4×C79—42no—
192D4×C79—42no—
193D4×C79—42no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—44no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79#12011yescharacteristic
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79C2×D812yes—
206C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D79—48no—
210C22⋊D79—42no—
211C22⋊D79—42no—
212C22⋊D79—84no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—24no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—48no—
219C2×Dic79—42no—
220C2×Dic79—42no—
221C2×Dic79—42no—
222C2×Dic79C2×D814yes—
223D316—42no—
224D316—42no—
225D316—42no—
226C4×D79—48no—
227C4×D79—44no—
228Dic158—24no—
229Dic158—24no—
230Dic158—48no—
231Dic158—42no—
232C8×C79—42no—
233C79⋊C8—42no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—42no—
237C22×C79—42no—
238C22×C79—42no—
239C22×C79C2×#12011yescharacteristic
240C22×C79C22×D811yescharacteristic
241C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×D79—42no—
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—42no—
249C4×C79—82no—
250C4×C79#44712yes—
251C4×C79#44712yes—
252C4×C79#45612yes—
253Dic79—24no—
254Dic79—44no—
255Dic79—42no—
256Dic79—42no—
257#18408—791nomaximal, Sylow
258C2×C79—21no—
259C2×C79—21no—
260C2×C79—82no—
261C2×C79C2×#44711yescharacteristic
262C2×C79C2×#45611yescharacteristic
263C2×C79#302811yescharacteristic
264D79—82no—
265#3497—791no—
266#3226—791no—
267#3226D7911yescharacteristic, complemented
268#2546—791no—
269#1610—798no—
270#1502—791no—
271#1502—791no—
272#1461—791no—
273C79#1840811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×2−1+4—1581no—
275#550—1581no—
276#550—1581no—
277D4×Q8—1581no—
278D4×Q8—1581no—
279#548—1582no—
280#548—1582no—
281#537—794no—
282#537—1581no—
283#532—791no—
284#532—1582no—
285#532C2×D7911yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8—1581no—
287C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
288C2×C4×Q8—791no—
289#500—21no—
290#500—1581no—
291#486—21no—
292#486—1581no—
293#480—794no—
294#480C2×D7914yes—
295#474—22no—
296#474—1582no—
297#431—791no—
298#431C2×D7911yescharacteristic
299#398—794no—
300#391—1581no—
301#389—1582no—
302C4×C4⋊C4—791no—
303#327—794no—
304#327—794no—
305#324—794no—
3062−1+4—3164no—
3072−1+4—3164no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—1582no—
310C2×#41—1584no—
311C2×#41—1582no—
312C2×#41—1581no—
313C22×Q8—21no—
314C22×Q8—791no—
315C22×Q8—1582no—
316C22×Q8—1582no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—3164no—
322C4⋊Q8—791no—
323C4⋊Q8—1582no—
324C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
325#127—791no—
326#127—1582no—
327#127C22⋊D7911yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—1584no—
330#124—1581no—
331C22⋊Q8—1584no—
332C22⋊Q8—1582no—
333C22⋊Q8—1582no—
334C22⋊Q8—1584no—
335#121—21no—
336#121—792no—
337#121—1584no—
338#121—1582no—
339#121—1584no—
340#121—1582no—
341#121—1584no—
342#121—1581no—
343#121C22×D7912yes—
344C4×Q8—1581no—
345C4×Q8—1581no—
346C4×Q8—1581no—
347C4×Q8—1581no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—792no—
350C4×D4—1584no—
351C4×D4—1582no—
352C4×D4—1582no—
353C4×D4—1581no—
354C4×D4C22⋊D7912yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—791no—
357C2×C4⋊C4—792no—
358C2×C4⋊C4—1584no—
359C2×C4⋊C4—1581no—
360C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
361C2×C42—792no—
362C2×C42—1581no—
363C2×C42C22×D7911yescharacteristic
364#107—24no—
365#107—1584no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—1581no—
368#102—24no—
369#102—1584no—
370C22⋊C8—792no—
371C22⋊C8C22×D7912yes—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—1581no—
374#95—792no—
375#95—1584no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—3168no—
379#41—3168no—
380#41—3168no—
381#41—3168no—
382#41—3162no—
383#41—3162no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—3168no—
390C2×Q8—3168no—
391C2×Q8—794no—
392C2×Q8—1584no—
393C2×Q8—1581no—
394C2×Q8—1581no—
395C2×Q8—1581no—
396C2×Q8—1582no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—792no—
401C2×D4—1584no—
402C2×D4—1582no—
403C2×D4—1584no—
404C2×D4—1581no—
405C2×D4—1581no—
406C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—792no—
410C22×C4—792no—
411C22×C4—1584no—
412C22×C4—1584no—
413C22×C4—1582no—
414C22×C4—1582no—
415C22×C4D4×D7911yescharacteristic
416C22×C4D4×D7911yescharacteristic
417C22×C4C23×D7911yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1582no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—3168no—
426C4⋊C4—792no—
427C4⋊C4—1584no—
428C4⋊C4—1584no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1584no—
438C22⋊C4—1584no—
439C22⋊C4—1582no—
440C22⋊C4—1582no—
441C42—3162no—
442C42—1582no—
443C42—1582no—
444C42D4×D7911yescharacteristic
445C42D4×D7911yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—1582no—
450C23C2×D4×D7911yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—3168no—
455Q8—3162no—
456Q8—1584no—
457Q8—1584no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—3162no—
464D4—3162no—
465D4—3162no—
466D4—3168no—
467D4—3162no—
468D4—3162no—
469D4—6324no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—3168no—
478C2×C4—3162no—
479C2×C4—3162no—
480C2×C4—3168no—
481C2×C4—3164no—
482C2×C4—3162no—
483C2×C4—794no—
484C2×C4—1584no—
485C2×C4—1582no—
486C2×C4—1582no—
487C2×C4—1582no—
488C2×C4—1582no—
489C2×C4#1457912911yescharacteristic
490C2×C4#1457912911yescharacteristic
491C2×C4#1457912911yescharacteristic
492C2×C4#1457912911yescharacteristic
493C2×C4D8×D7912yes—
494C2×C4#1457918512yes—
495C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—3162no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—3162no—
505C22—3162no—
506C22—3162no—
507C22C2×#1457912911yescharacteristic
508C22C2×D8×D7911yescharacteristic
509C22C2×#1457918511yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—82no—
515C4—3164no—
516C4—3162no—
517C4—3162no—
518C4—1584no—
519C4#1909869512yes—
520C4#1909869512yes—
521C4#1909874412yes—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—6322no—
526C2C2×#1909869511yescharacteristic
527C2C2×#1909874411yescharacteristic
528C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3226C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777166C2
hypercenter#3226D79
hypocenterC79#18408
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774521C2semidirect
3. #23768389C2semidirect
4. #23762401C2semidirect
5. #23761896C2semidirect
6. #23761895C2semidirect
7. #23761723C2semidirect
8. C79×#3226C2semidirect
267. #3226D79semidirect
273. C79#18408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771662
#237745212
#237683892
#237624012
#237618962
#237618952
#237617232
C79×#32262
#1840879