Finite Group Databasebeta

← #34263158

Subgroups — #34263158

Order 20224.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777166C211yesmaximal, characteristic
2#23774523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762404C218yesmaximal, complemented
6#23761894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579208—21no—
10#19099234—21no—
11#19099233—21no—
12D4×Dic158—21no—
13#19099228—21no—
14#19099222—22no—
15#19099221—22no—
16#19099141—21no—
17#19099140C2214yes—
18#19099113C2211yescharacteristic
19#19099108—22no—
20C2×#14579161—21no—
21C2×#14579161C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
23#19098968—21no—
24#19098966—21no—
25#19098910—21no—
26#19098909—21no—
27#19098877C2214yes—
28#19098874C2214yes—
29#19098844—22no—
30#19098843—22no—
31#19098616C2211yescharacteristic
32#19098495C2214yes—
33#19098469—21no—
34#19098462—22no—
35#19098296C2214yes—
36#19098288C2214yes—
37#532×C79C2211yescharacteristic
38#431×C79C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
40#327×C79C2214yes—
41#14579208—44no—
42#14579208—44no—
43C2×#11929624—22no—
44C2×#11929624—21no—
45C2×#11929623—22no—
46C2×#11929623—24no—
47C22×Dic158—22no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×Dic158D411yescharacteristic
50C2×Q8×D79—22no—
51#14579161—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161—44no—
56#14579161D411yescharacteristic
57#14579160—22no—
58#14579158D411yescharacteristic
59#14579157—22no—
60#14579149—21no—
61#14579147—24no—
62#14579140—22no—
63#14579139—24no—
64#14579138—24no—
65#14579137—22no—
66#14579135—22no—
67#14579135—21no—
68#14579135C2312yes—
69#14579134—24no—
70#14579133—24no—
71#14579133—24no—
72#14579132—22no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316D412yes—
79D4×Dic79—22no—
80#14579123—22no—
81(C22⋊D79)⋊C4—24no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79—24no—
84C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2312yes—
86C2×Dic79⋊C4C2312yes—
87C2×C4×Dic79D412yes—
88#14579095—24no—
89#14579094—24no—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91#14579083—24no—
92#14579082—24no—
93C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
94C4×C79⋊C8—21no—
95C79⋊#95—24no—
96C2×#41×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
98#127×C79D411yescharacteristic
99#124×C79—21no—
100#121×C79—21no—
101#121×C79C2312yes—
102C4×D4×C79—21no—
103C4×D4×C79D412yes—
104C2×C4⋊C4×C79—21no—
105C2×C42×C79—21no—
106C2×C42×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C79—21no—
108C22⋊C8×C79C2312yes—
109C4×C8×C79—21no—
110#95×C79C2312yes—
111#11929624—48no—
112#11929624—42no—
113#11929624—42no—
114#11929623—48no—
115#11929623—48no—
116#11929623—48no—
117C2×Dic158—24no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—48no—
123C2×Dic158—41no—
124C2×Dic158—41no—
125C2×Dic158—42no—
126C2×Dic158—42no—
127C2×Dic158D814yes—
128Q8×D79—48no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316C2×D412yes—
132C2×C22⋊D79—24no—
133C2×C22⋊D79—22no—
134C2×C22⋊D79—24no—
135C22×Dic79—24no—
136C22×Dic79—22no—
137C22×Dic79C2×D412yes—
138C22×Dic79C2×D412yes—
139C2×C4×D79—24no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—48no—
148C4⋊Dic79—41no—
149C4⋊Dic79—41no—
150C4⋊Dic79C2×D412yes—
151Dic79⋊C4—24no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154C22⋊Dic79—24no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79—22no—
160#41×C79—42no—
161#41×C79—42no—
162C2×Q8×C79—21no—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79C2×D412yes—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2411yescharacteristic
172C2×C8×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—24no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79C2×D412yes—
176C22⋊C4×C79—22no—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C42×C79—42no—
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C23×C79—22no—
184C23×C79C22×D411yescharacteristic
185C22×D79—22no—
186Q8×C79—42no—
187D4×C79—42no—
188D4×C79—42no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79—42no—
191D4×C79—42no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—24no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—44no—
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79#12011yescharacteristic
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79C2×D812yes—
204C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D79—48no—
208C22⋊D79—42no—
209C22⋊D79—42no—
210C22⋊D79—84no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—48no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—42no—
218C2×Dic79—42no—
219C2×Dic79—42no—
220C2×Dic79C2×D814yes—
221D316—42no—
222D316—42no—
223D316—42no—
224C4×D79—48no—
225C4×D79—44no—
226Dic158—24no—
227Dic158—24no—
228Dic158—48no—
229Dic158—42no—
230Dic158—82no—
231Dic158—82no—
232C8×C79—42no—
233C79⋊C8—42no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—42no—
237C22×C79—42no—
238C22×C79—42no—
239C22×C79C2×#12011yescharacteristic
240C22×C79C22×D811yescharacteristic
241C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×D79—42no—
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—44no—
249C4×C79—42no—
250C4×C79#44712yes—
251C4×C79#44712yes—
252C4×C79#45612yes—
253Dic79—24no—
254Dic79—42no—
255Dic79—42no—
256Dic79—82no—
257#18408—791nomaximal, Sylow
258C2×C79—21no—
259C2×C79—21no—
260C2×C79—82no—
261C2×C79C2×#44711yescharacteristic
262C2×C79C2×#45611yescharacteristic
263C2×C79#302811yescharacteristic
264D79—82no—
265#3497—791no—
266#3226—791no—
267#3226—791no—
268#2546—791no—
269#1610—798no—
270#1502—791no—
271#1502D7911yescharacteristic, complemented
272#1461—791no—
273C79#1840811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×2−1+4—1581no—
275#550—1581no—
276#550—1581no—
277D4×Q8—1581no—
278D4×Q8—1581no—
279#548—1582no—
280#548—1582no—
281#537—794no—
282#537—1581no—
283#532—791no—
284#532—1582no—
285#532C2×D7911yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8—791no—
287C2×C4⋊Q8—1581no—
288C2×C4×Q8—791no—
289#500—1581no—
290#500—1581no—
291#486—1581no—
292#486—1581no—
293#480—794no—
294#480—794no—
295#474—1582no—
296#474—1582no—
297#431—791no—
298#431C2×D7911yescharacteristic
299#398—794no—
300#391—1581no—
301#389—1582no—
302C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
303#327—794no—
304#327C2×D7914yes—
305#324—794no—
3062−1+4—3164no—
3072−1+4—3164no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—1582no—
310C2×#41—1584no—
311C2×#41—1582no—
312C2×#41—1581no—
313C22×Q8—791no—
314C22×Q8—1582no—
315C22×Q8—1582no—
316C22×Q8—1581no—
317C4⋊Q8—3164no—
318C4⋊Q8—791no—
319C4⋊Q8—1582no—
320C4⋊Q8—1581no—
321C4⋊Q8—1581no—
322C4⋊Q8—1581no—
323C4⋊Q8—1581no—
324C4⋊Q8D31611yescharacteristic
325#127—791no—
326#127—1582no—
327#127D31611yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—1584no—
330#124—1581no—
331C22⋊Q8—1584no—
332C22⋊Q8—1582no—
333C22⋊Q8—1582no—
334C22⋊Q8—1584no—
335#121—21no—
336#121—792no—
337#121—1584no—
338#121—1582no—
339#121—1584no—
340#121—1582no—
341#121—1584no—
342#121—1581no—
343#121C22×D7912yes—
344C4×Q8—1581no—
345C4×Q8—1581no—
346C4×Q8—1581no—
347C4×Q8—1581no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—792no—
350C4×D4—1584no—
351C4×D4—1582no—
352C4×D4—1582no—
353C4×D4—1581no—
354C4×D4D31612yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—791no—
357C2×C4⋊C4—792no—
358C2×C4⋊C4—792no—
359C2×C4⋊C4—1584no—
360C2×C4⋊C4—1581no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—792no—
363C2×C42C22×D7911yescharacteristic
364#107—1584no—
365#107—1584no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—1581no—
368#102—1584no—
369#102—1584no—
370C22⋊C8—792no—
371C22⋊C8C22×D7912yes—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—1581no—
374#95—1584no—
375#95C22×D7912yes—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—3168no—
379#41—3168no—
380#41—3168no—
381#41—3168no—
382#41—3162no—
383#41—3162no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—3168no—
386C2×Q8—3168no—
387C2×Q8—3161no—
388C2×Q8—3161no—
389C2×Q8—3162no—
390C2×Q8—3162no—
391C2×Q8—794no—
392C2×Q8—1584no—
393C2×Q8—1581no—
394C2×Q8—1581no—
395C2×Q8—1581no—
396C2×Q8—1582no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—792no—
401C2×D4—1584no—
402C2×D4—1582no—
403C2×D4—1584no—
404C2×D4—1581no—
405C2×D4—1581no—
406C2×D4C2×D31612yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—792no—
410C22×C4—792no—
411C22×C4—1584no—
412C22×C4—1582no—
413C22×C4—1584no—
414C22×C4—1582no—
415C22×C4D4×D7911yescharacteristic
416C22×C4D4×D7911yescharacteristic
417C22×C4C23×D7911yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1582no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—3168no—
423C4⋊C4—3161no—
424C4⋊C4—3161no—
425C4⋊C4—792no—
426C4⋊C4—1584no—
427C4⋊C4—1582no—
428C4⋊C4—1582no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4C2×D31612yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1584no—
438C22⋊C4—1584no—
439C22⋊C4—1582no—
440C22⋊C4—1582no—
441C42—42no—
442C42—1582no—
443C42—1582no—
444C42D4×D7911yescharacteristic
445C42D4×D7911yescharacteristic
446C42C2×D31611yescharacteristic
447C42C2×D31611yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—1582no—
450C23C2×D4×D7911yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—3168no—
453Q8—3162no—
454Q8—6322no—
455Q8—6322no—
456Q8—1584no—
457Q8—1584no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—3162no—
464D4—3162no—
465D4—3162no—
466D4—3168no—
467D4—3162no—
468D4—3162no—
469D4—6324no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—3168no—
478C2×C4—3168no—
479C2×C4—3164no—
480C2×C4—3162no—
481C2×C4—3162no—
482C2×C4—3162no—
483C2×C4—3162no—
484C2×C4—794no—
485C2×C4—1582no—
486C2×C4—1582no—
487C2×C4—1582no—
488C2×C4—1582no—
489C2×C4#1457913111yescharacteristic
490C2×C4#1457913111yescharacteristic
491C2×C4#1457913111yescharacteristic
492C2×C4#1457913111yescharacteristic
493C2×C4D8×D7912yes—
494C2×C4#1457918812yes—
495C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
496C2×C4C22×D31611yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—3162no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—3162no—
505C22—3162no—
506C22—3162no—
507C22C2×#1457913111yescharacteristic
508C22C2×D8×D7911yescharacteristic
509C22C2×#1457918811yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—44no—
514C4—42no—
515C4—3162no—
516C4—3162no—
517C4—6322no—
518C4—1584no—
519C4#1909869812yes—
520C4#1909869812yes—
521C4#1909874712yes—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—6322no—
526C2C2×#1909869811yescharacteristic
527C2C2×#1909874711yescharacteristic
528C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1502C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777166C2
hypercenter#1502D79
hypocenterC79#18408
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774523C2semidirect
3. #23774518C2semidirect
4. #23768388C2semidirect
5. #23762404C2semidirect
6. #23761894C2semidirect
7. #23761723C2semidirect
8. C79×#1502C2semidirect
271. #1502D79semidirect
273. C79#18408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771662
#237745232
#237745182
#237683882
#237624042
#237618942
#237617232
C79×#15022
#1840879