Finite Group Databasebeta

← #34263160

Subgroups — #34263160

Order 20224.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777169C211yesmaximal, characteristic
2#23774526C212yesmaximal, complemented
3#23768611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762438C212yesmaximal, complemented
6#23762437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762435C212yesmaximal, complemented
9#23761893C212yesmaximal, complemented
10#23761722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208—21no—
13#19099231—22no—
14#19099226—22no—
15#19099223—22no—
16#19099219—22no—
17#19099144C2211yescharacteristic
18#19099140—21no—
19#19099140C2212yes—
20#19099109—21no—
21#19099108—21no—
22#19099108C2212yes—
23C2×#14579160C2211yescharacteristic
24C2×#14579126C2211yescharacteristic
25#19098960—22no—
26#19098908—22no—
27#19098882C2212yes—
28#19098881C2212yes—
29#19098879C2212yes—
30#19098852—22no—
31#19098851—22no—
32#19098613C2212yes—
33#19098503C2211yescharacteristic
34#19098502C2211yescharacteristic
35#19098501C2211yescharacteristic
36#19098467—21no—
37#19098467—21no—
38#19098467—21no—
39#19098427—21no—
40#19098414C2211yescharacteristic
41#19098298C2212yes—
42#19098297C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#481×C79C2212yes—
48#400×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51#14579208—44no—
52#14579208—44no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929623—22no—
56C2×#11929623—22no—
57C2×#11929623—22no—
58C22×Dic158—22no—
59C22×Dic158—21no—
60C22×Dic158D411yescharacteristic
61C2×Q8×D79—22no—
62#14579160—21no—
63#14579160—22no—
64#14579160—22no—
65#14579160D412yes—
66#14579159—21no—
67#14579157—21no—
68#14579157—21no—
69#14579157D412yes—
70#14579150—21no—
71#14579148—21no—
72#14579147—22no—
73#14579147—22no—
74#14579141—22no—
75#14579139—22no—
76#14579139—22no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579136—22no—
80#14579135—21no—
81#14579135C2312yes—
82#14579134—22no—
83#14579134—22no—
84#14579133—22no—
85#14579133—22no—
86#14579133—22no—
87#14579133—22no—
88#14579126—22no—
89#14579126—22no—
90D4×Dic79—21no—
91D4×Dic79D412yes—
92#14579123—21no—
93#14579123D412yes—
94C4×C22⋊D79—22no—
95C4×C22⋊D79—22no—
96(C22⋊D79)⋊C4—22no—
97(C22⋊D79)⋊C4—22no—
98C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic79—21no—
104C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107#14579093—22no—
108#14579092—22no—
109#14579092—22no—
110Dic79⋊C8—22no—
111#14579083—22no—
112#14579082—22no—
113#14579081—22no—
114C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic79—22no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—22no—
125#121×C79—22no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#106×C79—22no—
131#102×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79—21no—
134#95×C79—21no—
135#95×C79C2311yescharacteristic
136#11929624—42no—
137#11929624—48no—
138#11929624—42no—
139#11929623—48no—
140#11929623—44no—
141#11929623—44no—
142#11929623—44no—
143#11929623—44no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—48no—
150C2×Dic158—44no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×Dic158SD1614yes—
154Q8×D79—48no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316C2×D412yes—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79—22no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79C2×D412yes—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—42no—
183Dic79⋊C4—42no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—42no—
195C4×Dic79C2×D412yes—
196C4×Dic79C2×D412yes—
197#41×C79—42no—
198#41×C79—42no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—22no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79C2×D412yes—
204C22×C4×C79—22no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2411yescharacteristic
210C2×C8×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79C2×D412yes—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C23×C79—22no—
218C23×C79C22×D411yescharacteristic
219C22×D79—22no—
220Q8×C79—42no—
221D4×C79—42no—
222D4×C79—42no—
223D4×C79—42no—
224D4×C79—42no—
225D4×C79—81no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—44no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79C2×SD1612yes—
239C2×C4×C79C22×D412yes—
240C22⋊D79—44no—
241C22⋊D79—42no—
242C22⋊D79—42no—
243C22⋊D79—44no—
244C22⋊D79—44no—
245C22⋊D79—82no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—44no—
252C2×Dic79—44no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79#12011yescharacteristic
260C2×Dic79#12012yes—
261C2×Dic79#12011yescharacteristic
262C2×Dic79C2×SD1612yes—
263C2×Dic79C2×SD1612yes—
264C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
265D316—42no—
266D316—42no—
267D316—81no—
268C4×D79—44no—
269C4×D79—44no—
270C4×D79—44no—
271Dic158—28no—
272Dic158—44no—
273Dic158—42no—
274Dic158—44no—
275Dic158—82no—
276Dic158—82no—
277C8×C79—42no—
278C79⋊C8—42no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79C2×#12011yescharacteristic
285C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—42no—
290C4×C79—22no—
291C4×C79—22no—
292C4×C79—42no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79—81no—
296Dic79—22no—
297Dic79—21no—
298Dic79—42no—
299Dic79—41no—
300Dic79—81no—
301Dic79—81no—
302Dic79#45014yes—
303Dic79#45412yes—
304#18409—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—21no—
306C2×C79—21no—
307C2×C79—82no—
308C2×C79C2×#45011yescharacteristic
309C2×C79C2×#45411yescharacteristic
310C2×C79#302811yescharacteristic
311D79—82no—
312#3497—791no—
313#3227—792no—
314#2568—791no—
315#1616—792no—
316#1616—791no—
317#1616—792no—
318#1616—791no—
319#1616—791no—
320#1616D7911yescharacteristic, complemented
321#1502—792no—
322#1461—791no—
323C79#1840911yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×2−1+4—1581no—
325#550—1582no—
326D4×Q8—1582no—
327#548—1582no—
328#548—1582no—
329#537—792no—
330#537—791no—
331#537—1581no—
332#537C2×D7911yescharacteristic
333#532—792no—
334#532—1581no—
335#532—1581no—
336C2×C4⋊Q8—791no—
337C2×C4×Q8—791no—
338#498—1582no—
339#486—1582no—
340#481—792no—
341#481—792no—
342#481—792no—
343#481C2×D7912yes—
344#476—1582no—
345#476—1582no—
346#431—792no—
347#400—791no—
348#400—791no—
349#400—791no—
350#400C2×D7911yescharacteristic
351#391—1581no—
352#391—1581no—
353#391—1581no—
354#382—1581no—
355C4×C4⋊C4—791no—
356#327—792no—
357#327—792no—
358#327—792no—
359#327C2×D7912yes—
360#324—791no—
361#324—792no—
362#324C2×D7911yescharacteristic
3632−1+4—3164no—
3642−1+4—3164no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—1582no—
367C2×#41—1582no—
368C2×#41—1582no—
369C2×#41—1582no—
370C2×#41—1581no—
371C22×Q8—791no—
372C22×Q8—1581no—
373C22×Q8—1582no—
374C22×Q8—1582no—
375C4⋊Q8—792no—
376C4⋊Q8—1582no—
377C4⋊Q8—1582no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8—1581no—
380#127—792no—
381#127—1581no—
382#127—1581no—
383#124—1582no—
384#124—1582no—
385#124—1581no—
386#124—1581no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—1582no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C22⋊Q8—1582no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—792no—
396#121—1582no—
397#121—1582no—
398#121—1582no—
399#121—1582no—
400#121—1582no—
401#121—1582no—
402#121—1582no—
403#121—1581no—
404#121C22×D7912yes—
405C4×Q8—1582no—
406C4×Q8—1582no—
407C4×D4—792no—
408C4×D4—792no—
409C4×D4—1582no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1581no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
422C2×C42—791no—
423C2×C42—791no—
424C2×C42—791no—
425C2×C42—1581no—
426#106—22no—
427#106—1582no—
428#106—1582no—
429#106—1582no—
430C4⋊C8—1582no—
431#102—22no—
432#102—1582no—
433#102—1582no—
434#102—1582no—
435C22⋊C8—792no—
436C22⋊C8C22×D7912yes—
437C4×C8—1582no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—791no—
441#95—1581no—
442#95—1581no—
443#95—1581no—
444#95—1581no—
445#95—1581no—
446#95—1581no—
447#95C22×D7911yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—3162no—
451#41—3168no—
452#41—3168no—
453#41—3164no—
454#41—3164no—
455#41—3164no—
456#41—3164no—
457#41—3162no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—3168no—
460C2×Q8—3161no—
461C2×Q8—3161no—
462C2×Q8—3164no—
463C2×Q8—3168no—
464C2×Q8—794no—
465C2×Q8—1582no—
466C2×Q8—1582no—
467C2×Q8—1582no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1582no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—792no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1582no—
477C2×D4—1582no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1582no—
480C2×D4—1582no—
481C2×D4D4×D7912yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4C23×D7911yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1582no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—3162no—
505C4⋊C4—3162no—
506C4⋊C4—792no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4D4×D7912yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C42—3162no—
523C42—792no—
524C42—792no—
525C42—1581no—
526C42—1581no—
527C42—1581no—
528C42—1581no—
529C23—22no—
530C23—1582no—
531C23C2×D4×D7911yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—3162no—
534Q8—3164no—
535Q8—3164no—
536Q8—6322no—
537Q8—6322no—
538Q8—1588no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544D4—3162no—
545D4—3162no—
546D4—3162no—
547D4—3162no—
548D4—3164no—
549D4—3164no—
550D4—3164no—
551D4—6321no—
552D4—6322no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—3164no—
566C2×C4—3164no—
567C2×C4—3164no—
568C2×C4—3164no—
569C2×C4—3164no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—791no—
577C2×C4—792no—
578C2×C4—792no—
579C2×C4—792no—
580C2×C4—791no—
581C2×C4—792no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4SD16×D7912yes—
588C2×C4C2×D4×D7912yes—
589C8—42no—
590C8—3162no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—3162no—
597C22—3162no—
598C22—3162no—
599C22#120×D7911yescharacteristic
600C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
601C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—3161no—
609C4—3162no—
610C4—792no—
611C4—794no—
612C4—6321no—
613C4—6321no—
614C4—1581no—
615C4—1582no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—6322no—
620C2#450×D7911yescharacteristic
621C2#454×D7911yescharacteristic
622C2#2377280411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1616C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777169C2
hypercenter#1616D79
hypocenterC79#18409
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774526C2semidirect
3. #23768611C2semidirect
4. #23762439C2semidirect
5. #23762438C2semidirect
6. #23762437C2semidirect
7. #23762436C2semidirect
8. #23762435C2semidirect
9. #23761893C2semidirect
10. #23761722C2semidirect
11. C79×#1616C2semidirect
320. #1616D79semidirect
323. C79#18409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771692
#237745262
#237686112
#237624392
#237624382
#237624372
#237624362
#237624352
#237618932
#237617222
C79×#16162
#1840979