Finite Group Databasebeta

← #34263161

Subgroups — #34263161

Order 20224.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777166C211yesmaximal, characteristic
2#23774528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762435C218yesmaximal, complemented
5#23761896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579208—21no—
10#19099234—21no—
11#19099233—21no—
12D4×Dic158—21no—
13#19099228—21no—
14#19099222—22no—
15#19099221—22no—
16#19099141—21no—
17#19099140C2214yes—
18#19099113C2211yescharacteristic
19#19099108—22no—
20C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
21#19098959—21no—
22#19098911—21no—
23#19098881C2214yes—
24#19098850—22no—
25#19098616C2211yescharacteristic
26#19098501C2214yes—
27#19098470—22no—
28#19098468—21no—
29#19098428—21no—
30C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
31#19098298C2214yes—
32#19098297C2214yes—
33#19098288C2214yes—
34#532×C79C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
36#498×C79—21no—
37#486×C79—21no—
38#481×C79C2214yes—
39#476×C79—22no—
40#431×C79C2211yescharacteristic
41#14579208—44no—
42#14579208—44no—
43C2×#11929624—22no—
44C2×#11929624—21no—
45C2×#11929623—22no—
46C2×#11929623—24no—
47C22×Dic158—22no—
48C22×Dic158D411yescharacteristic
49C2×Q8×D79—22no—
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579160—22no—
52#14579158D411yescharacteristic
53#14579157—22no—
54#14579149—21no—
55#14579147—24no—
56#14579140—22no—
57#14579139—24no—
58#14579138—24no—
59#14579137—22no—
60#14579135—22no—
61#14579135—21no—
62#14579135C2312yes—
63#14579134—24no—
64#14579133—24no—
65#14579133—24no—
66#14579132—22no—
67C4×Dic158—21no—
68C4×Dic158—21no—
69C4×Dic158—21no—
70C4×Dic158—21no—
71C4×D316—21no—
72C4×D316D412yes—
73D4×Dic79—22no—
74#14579123—22no—
75(C22⋊D79)⋊C4—24no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4C2312yes—
79C2×C4×Dic79—21no—
80C2×C4×Dic79D412yes—
81#14579092—24no—
82C4⋊(C79⋊C8)—21no—
83#14579081—24no—
84C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
85C4×C79⋊C8—21no—
86C79⋊#95—24no—
87C79⋊#95—24no—
88C79⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C79—21no—
90C22×Q8×C79—21no—
91C4⋊Q8×C79—21no—
92C4⋊Q8×C79—21no—
93C4⋊Q8×C79—21no—
94C4⋊Q8×C79—21no—
95C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
96#127×C79D411yescharacteristic
97#124×C79—21no—
98#121×C79—21no—
99#121×C79C2312yes—
100C4×D4×C79—21no—
101C4×D4×C79D412yes—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105#106×C79—24no—
106C4⋊C8×C79—21no—
107#102×C79—24no—
108C22⋊C8×C79C2312yes—
109C4×C8×C79—21no—
110#11929624—48no—
111#11929624—42no—
112#11929624—42no—
113#11929623—48no—
114#11929623—48no—
115#11929623—48no—
116C2×Dic158—24no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—48no—
122C2×Dic158SD1614yes—
123Q8×D79—48no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316C2×D412yes—
127C2×C22⋊D79—24no—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C22⋊D79—24no—
130C22×Dic79—24no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79C2×D412yes—
133C22×Dic79C2×D412yes—
134C2×C4×D79—24no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—42no—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145C22⋊Dic79—24no—
146(C2×D79)⋊C4—24no—
147(C2×D79)⋊C4—22no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149C4×Dic79—22no—
150C4×Dic79—22no—
151C4×Dic79—42no—
152#41×C79—42no—
153#41×C79—42no—
154C2×Q8×C79—21no—
155C2×Q8×C79—44no—
156C2×Q8×C79—41no—
157C2×Q8×C79—41no—
158C2×D4×C79—22no—
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79—21no—
161C2×D4×C79C2×D412yes—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2411yescharacteristic
167C2×C8×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—21no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—41no—
172C4⋊C4×C79—41no—
173C4⋊C4×C79C2×D412yes—
174C22⋊C4×C79—22no—
175C22⋊C4×C79—22no—
176C42×C79C2×D411yescharacteristic
177C42×C79C2×D411yescharacteristic
178C42×C79C2×D411yescharacteristic
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C23×C79—22no—
181C23×C79C22×D411yescharacteristic
182C22×D79—22no—
183Q8×C79—42no—
184Q8×C79—82no—
185Q8×C79—82no—
186D4×C79—42no—
187D4×C79—42no—
188D4×C79—42no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79—42no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—44no—
195C2×C4×C79—44no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79#12011yescharacteristic
198C2×C4×C79#12011yescharacteristic
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79C2×SD1612yes—
202C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D79—48no—
206C22⋊D79—42no—
207C22⋊D79—42no—
208C22⋊D79—84no—
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—48no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—42no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—42no—
218C2×Dic79C2×SD1614yes—
219D316—42no—
220D316—42no—
221D316—42no—
222C4×D79—48no—
223C4×D79—44no—
224Dic158—24no—
225Dic158—24no—
226Dic158—48no—
227Dic158—42no—
228C8×C79—42no—
229C79⋊C8—42no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—42no—
233C22×C79—42no—
234C22×C79—42no—
235C22×C79C2×#12011yescharacteristic
236C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
237C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C2×D79—42no—
239C2×D79—42no—
240C2×D79—42no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—42no—
245C4×C79—82no—
246C4×C79#45012yes—
247C4×C79#45012yes—
248C4×C79#45412yes—
249Dic79—24no—
250Dic79—42no—
251Dic79—42no—
252Dic79—82no—
253#18409—791nomaximal, Sylow
254C2×C79—21no—
255C2×C79—21no—
256C2×C79—82no—
257C2×C79C2×#45011yescharacteristic
258C2×C79C2×#45411yescharacteristic
259C2×C79#302811yescharacteristic
260D79—82no—
261#3497—791no—
262#3227—791no—
263#3227D7911yescharacteristic, complemented
264#2568—791no—
265#1616—798no—
266#1502—791no—
267#1502—791no—
268#1461—791no—
269C79#1840911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×2−1+4—1581no—
271#550—1581no—
272#550—1581no—
273D4×Q8—1581no—
274D4×Q8—1581no—
275#548—1582no—
276#548—1582no—
277#537—794no—
278#537—1581no—
279#532—791no—
280#532—1582no—
281#532C2×D7911yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
283C2×C4×Q8—791no—
284#498—21no—
285#498—1581no—
286#486—21no—
287#486—1581no—
288#481—794no—
289#481C2×D7914yes—
290#476—22no—
291#476—1582no—
292#431—791no—
293#431C2×D7911yescharacteristic
294#400—794no—
295#391—1582no—
296#391—1581no—
297#382—1581no—
298C4×C4⋊C4—791no—
299#327—794no—
300#327—794no—
301#324—794no—
3022−1+4—3164no—
3032−1+4—3164no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—1582no—
306C2×#41—1584no—
307C2×#41—1582no—
308C2×#41—1581no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—791no—
311C22×Q8—1582no—
312C22×Q8—1582no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—791no—
318C4⋊Q8—1582no—
319C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
320#127—791no—
321#127—1582no—
322#127C22⋊D7911yescharacteristic
323#124—21no—
324#124—1584no—
325#124—1581no—
326C22⋊Q8—1584no—
327C22⋊Q8—1582no—
328C22⋊Q8—1582no—
329C22⋊Q8—1584no—
330#121—21no—
331#121—792no—
332#121—1584no—
333#121—1582no—
334#121—1584no—
335#121—1582no—
336#121—1584no—
337#121—1581no—
338#121C22×D7912yes—
339C4×Q8—1581no—
340C4×Q8—1581no—
341C4×Q8—1581no—
342C4×Q8—1581no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—792no—
345C4×D4—1584no—
346C4×D4—1582no—
347C4×D4—1582no—
348C4×D4—1581no—
349C4×D4C22⋊D7912yes—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—791no—
352C2×C4⋊C4—792no—
353C2×C4⋊C4—1581no—
354C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
355C2×C42—792no—
356C2×C42—1581no—
357C2×C42C22×D7911yescharacteristic
358#106—24no—
359#106—1584no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—1581no—
362#102—24no—
363#102—1584no—
364C22⋊C8—792no—
365C22⋊C8C22×D7912yes—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1581no—
368#95—792no—
369#95—1584no—
370#95—1584no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—3168no—
374#41—3168no—
375#41—3168no—
376#41—3168no—
377#41—3162no—
378#41—3162no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—3168no—
384C2×Q8—3168no—
385C2×Q8—794no—
386C2×Q8—1584no—
387C2×Q8—1581no—
388C2×Q8—1581no—
389C2×Q8—1581no—
390C2×Q8—1582no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—792no—
395C2×D4—1584no—
396C2×D4—1582no—
397C2×D4—1584no—
398C2×D4—1581no—
399C2×D4—1581no—
400C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—792no—
404C22×C4—792no—
405C22×C4—1584no—
406C22×C4—1582no—
407C22×C4—1584no—
408C22×C4—1582no—
409C22×C4D4×D7911yescharacteristic
410C22×C4D4×D7911yescharacteristic
411C22×C4C23×D7911yescharacteristic
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1582no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—3162no—
420C4⋊C4—792no—
421C4⋊C4—1584no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1581no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4—1582no—
426C4⋊C4—1582no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1584no—
431C22⋊C4—1584no—
432C22⋊C4—1582no—
433C22⋊C4—1582no—
434C42—3162no—
435C42—1582no—
436C42—1582no—
437C42D4×D7911yescharacteristic
438C42D4×D7911yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—1582no—
443C23C2×D4×D7911yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—3168no—
448Q8—3162no—
449Q8—1584no—
450Q8—1584no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—3162no—
457D4—3162no—
458D4—3162no—
459D4—3168no—
460D4—3162no—
461D4—3162no—
462D4—6324no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—3168no—
470C2×C4—3168no—
471C2×C4—3164no—
472C2×C4—3162no—
473C2×C4—3162no—
474C2×C4—3162no—
475C2×C4—3162no—
476C2×C4—794no—
477C2×C4—1582no—
478C2×C4—1582no—
479C2×C4—1582no—
480C2×C4—1582no—
481C2×C4#1457912911yescharacteristic
482C2×C4#1457912911yescharacteristic
483C2×C4#1457912911yescharacteristic
484C2×C4#1457912911yescharacteristic
485C2×C4SD16×D7912yes—
486C2×C4#1457918812yes—
487C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—3162no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—3162no—
497C22—3162no—
498C22—3162no—
499C22C2×#1457912911yescharacteristic
500C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
501C22C2×#1457918811yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—3162no—
508C4—3162no—
509C4—6322no—
510C4—1584no—
511C4#1909871212yes—
512C4#1909871212yes—
513C4#1909873412yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—6322no—
518C2C2×#1909871211yescharacteristic
519C2C2×#1909873411yescharacteristic
520C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3227C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777166C2
hypercenter#3227D79
hypocenterC79#18409
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774528C2semidirect
3. #23768616C2semidirect
4. #23762435C2semidirect
5. #23761896C2semidirect
6. #23761895C2semidirect
7. #23761723C2semidirect
8. C79×#3227C2semidirect
263. #3227D79semidirect
269. C79#18409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771662
#237745282
#237686162
#237624352
#237618962
#237618952
#237617232
C79×#32272
#1840979