Finite Group Databasebeta

← #34263166

Subgroups — #34263166

Order 20224.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777208C211yesmaximal, characteristic
2#23774542C212yesmaximal
3#23768384C211yesmaximal, characteristic
4#23762410C211yesmaximal, characteristic
5#23762409C212yesmaximal
6#23762408C211yesmaximal, characteristic
7#23762407C211yesmaximal, characteristic
8#23762406C212yesmaximal
9#23761897C212yesmaximal
10#23761722C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1611C211yesmaximal, characteristic
12#19099293—22no—
13#19099290—22no—
14#19099290—22no—
15#19099288—22no—
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099192—21no—
18#19099192C2212yes—
19#19099116—21no—
20#19099115—21no—
21#19099115C2212yes—
22C2×#14579160—21no—
23C2×#14579160C2211yescharacteristic
24#19099040—21no—
25C2×#14579126C2211yescharacteristic
26#19098960—22no—
27#19098912—22no—
28#19098894C2212yes—
29#19098893C2212yes—
30#19098891C2212yes—
31#19098847—22no—
32#19098846—22no—
33#19098613C2212yes—
34#19098495C2211yescharacteristic
35#19098494C2211yescharacteristic
36#19098493C2211yescharacteristic
37#19098467—21no—
38#19098460—21no—
39#19098458—21no—
40#19098414C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#483×C79C2212yes—
48#398×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158—21no—
52C22×Dic158D411yescharacteristic
53#14579160—22no—
54#14579160—21no—
55#14579160—21no—
56#14579160—21no—
57#14579160—22no—
58#14579160—22no—
59#14579160—22no—
60#14579160—22no—
61#14579160—44no—
62#14579160D412yes—
63#14579159—22no—
64#14579159—21no—
65#14579159—22no—
66#14579159D412yes—
67#14579152—21no—
68#14579152—21no—
69#14579152—22no—
70#14579151—22no—
71#14579151—22no—
72#14579151—22no—
73#14579151—22no—
74#14579151—22no—
75#14579151—22no—
76#14579140—21no—
77#14579140C2312yes—
78#14579138—22no—
79#14579138—22no—
80Q8×Dic79—21no—
81Q8×Dic79D412yes—
82C4×Dic158—22no—
83C4×Dic158—22no—
84C4×Dic158—22no—
85C4×Dic158—22no—
86#14579126—22no—
87#14579126—22no—
88#14579126—21no—
89#14579126—22no—
90#14579126—22no—
91#14579126—22no—
92#14579126—22no—
93#14579126D412yes—
94#14579120—21no—
95#14579117—22no—
96#14579117—22no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109#14579093—22no—
110#14579092—22no—
111#14579092—22no—
112Dic79⋊C8—22no—
113#14579086—22no—
114#14579085—22no—
115#14579084—22no—
116C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117C8×Dic79—22no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79—22no—
123#125×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79C2312yes—
126#117×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#106×C79—22no—
131#103×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79—21no—
134#95×C79C2311yescharacteristic
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—42no—
141C2×Dic158—42no—
142C2×Dic158—42no—
143C2×Dic158SD1614yes—
144C2×Dic158C2×D412yes—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C2×C79⋊C8—22no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—42no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—24no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—42no—
176Dic79⋊C4—42no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—42no—
188C4×Dic79C2×D412yes—
189C4×Dic79C2×D412yes—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197C2×C8×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—42no—
206C4⋊C4×C79C2×D412yes—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C42×C79—22no—
209C23×C79C22×D411yescharacteristic
210Q8×C79—42no—
211Q8×C79—81no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C2×SD1612yes—
226C2×C4×C79C22×D412yes—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79#12011yescharacteristic
241C2×Dic79#12012yes—
242C2×Dic79#12011yescharacteristic
243C2×Dic79C2×SD1612yes—
244C2×Dic79C2×SD1612yes—
245C2×Dic79#13712yes—
246Dic158—28no—
247Dic158—44no—
248Dic158—42no—
249Dic158—81no—
250Dic158—82no—
251Dic158—84no—
252C8×C79—42no—
253C79⋊C8—42no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79C2×#12011yescharacteristic
257C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
258C22×C79C2×#13711yescharacteristic
259C4×C79—22no—
260C4×C79—22no—
261C4×C79—42no—
262C4×C79—42no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—42no—
265C4×C79—81no—
266Dic79—22no—
267Dic79—21no—
268Dic79—42no—
269Dic79—42no—
270Dic79—42no—
271Dic79—41no—
272Dic79—81no—
273Dic79#44814yes—
274Dic79#45612yes—
275#18410—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—21no—
277C2×C79—21no—
278C2×C79C2×#44811yescharacteristic
279C2×C79C2×#45611yescharacteristic
280C2×C79#302811yescharacteristic
281#3502—791no—
282#3229—792no—
283#2546—791no—
284#1611—792no—
285#1611—791no—
286#1611—792no—
287#1611—791no—
288#1611—791no—
289#1611D7911yescharacteristic
290#1503—792no—
291#1461—791no—
292C79#1841011yescharacteristic, complemented, Sylow
293Q82—1582no—
294#557—1582no—
295#557—1582no—
296#557—1582no—
297#544—792no—
298#544—791no—
299#544—1581no—
300#544C2×D7911yescharacteristic
301#533—792no—
302#533—1581no—
303#533—1581no—
304C2×C4⋊Q8—791no—
305C2×C4⋊Q8—1581no—
306#519—1581no—
307C2×C4×Q8—791no—
308#498—1582no—
309#487—1582no—
310#483—792no—
311#483—792no—
312#483—792no—
313#483C2×D7912yes—
314#475—1582no—
315#475—1582no—
316#431—792no—
317#398—791no—
318#398—791no—
319#398—791no—
320#398C2×D7911yescharacteristic
321#391—1581no—
322#389—1581no—
323#389—1581no—
324C4×C4⋊C4—791no—
325#328—792no—
326#328—792no—
327#328—792no—
328#328C2×D7912yes—
329#324—791no—
330#324—792no—
331#324C2×D7911yescharacteristic
332C22×Q8—791no—
333C22×Q8—1581no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—3164no—
336C4⋊Q8—792no—
337C4⋊Q8—792no—
338C4⋊Q8—1582no—
339C4⋊Q8—1582no—
340C4⋊Q8—1582no—
341C4⋊Q8—1582no—
342C4⋊Q8—1581no—
343C4⋊Q8—1581no—
344C4⋊Q8—1581no—
345C4⋊Q8—1582no—
346C4⋊Q8—1581no—
347C4⋊Q8—1582no—
348C4⋊Q8—1582no—
349#125—22no—
350#125—1582no—
351#125—1582no—
352#125—1582no—
353#125—1582no—
354#125—1581no—
355#125—1581no—
356#125—1582no—
357#125—1582no—
358#125—1582no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—792no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8—1582no—
363C22⋊Q8—1581no—
364C22⋊Q8C22×D7912yes—
365C4×Q8—792no—
366C4×Q8—792no—
367C4×Q8—1582no—
368C4×Q8—1582no—
369C4×Q8—1582no—
370C4×Q8—1582no—
371C4×Q8—1582no—
372C4×Q8—1582no—
373C4×Q8—1582no—
374C4×Q8—1582no—
375C4×Q8—1582no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8—1582no—
378C4×Q8—1581no—
379#117—21no—
380#117—1582no—
381#117—1582no—
382#117—1581no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—791no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
394C2×C42—791no—
395C2×C42—791no—
396C2×C42—791no—
397C2×C42—1581no—
398#106—22no—
399#106—1582no—
400#106—1582no—
401#106—1582no—
402C4⋊C8—1582no—
403#103—22no—
404#103—1582no—
405#103—1582no—
406#103—1582no—
407C22⋊C8—792no—
408C22⋊C8C22×D7912yes—
409C4×C8—1582no—
410#95—21no—
411#95—791no—
412#95—1581no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415#95C22×D7911yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—3162no—
418C2×Q8—3162no—
419C2×Q8—3162no—
420C2×Q8—794no—
421C2×Q8—792no—
422C2×Q8—1582no—
423C2×Q8—1582no—
424C2×Q8—1582no—
425C2×Q8—1582no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8D4×D7912yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—791no—
431C22×C4—791no—
432C22×C4—791no—
433C22×C4—791no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4D4×D7911yescharacteristic
438C22×C4C23×D7911yescharacteristic
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1582no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—3162no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3162no—
453C4⋊C4—3162no—
454C4⋊C4—792no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1584no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4D4×D7912yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—1582no—
477C42—22no—
478C42—3162no—
479C42—792no—
480C42—792no—
481C42—1581no—
482C42—1581no—
483C42—1581no—
484C42—1581no—
485C42—1582no—
486C42—1582no—
487C42—1582no—
488C42—1582no—
489C42—1582no—
490C23C2×D4×D7911yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—3162no—
494Q8—3164no—
495Q8—6321no—
496Q8—6322no—
497Q8—6324no—
498Q8—1588no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—791no—
519C2×C4—792no—
520C2×C4—792no—
521C2×C4—792no—
522C2×C4—791no—
523C2×C4—792no—
524C2×C4—1582no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4—1582no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4SD16×D7912yes—
532C2×C4C2×D4×D7912yes—
533C8—42no—
534C8—3162no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22#120×D7911yescharacteristic
538C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
539C22#137×D7911yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—3162no—
548C4—3162no—
549C4—3161no—
550C4—3162no—
551C4—792no—
552C4—794no—
553C4—6321no—
554C4—1581no—
555C4—1582no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2#448×D7911yescharacteristic
559C2#456×D7911yescharacteristic
560C2#2377280411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1611C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC23×C79C22×D4
hypercenter#1611D79
hypocenterC79#18410
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
292. C79#18410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772082
#237745422
#237683842
#237624102
#237624092
#237624082
#237624072
#237624062
#237618972
#237617222
C79×#16112
#1841079