Group #34263168 — subgroups

Subgroups — #34263168

Order 20224.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23774544	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23762407	C₂	1	8	yes	maximal
4	#23761898	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23761724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇₉×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	Q₈×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
8	#19099292	—	2	2	no	—
9	#19099289	—	2	4	no	—
10	#19099194	—	2	1	no	—
11	#19099194	C₂²	1	4	yes	—
12	#19099120	—	2	2	no	—
13	#19099120	C₂²	1	2	yes	—
14	#19099041	—	2	1	no	—
15	#19098959	—	2	2	no	—
16	#19098915	—	2	2	no	—
17	#19098893	C₂²	1	8	yes	—
18	#19098845	—	2	4	no	—
19	#19098616	C₂²	1	2	yes	—
20	#19098299	C₂²	1	8	yes	—
21	#19098289	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#398×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
26	#391×C₇₉	—	2	1	no	—
27	#389×C₇₉	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14579161	—	2	2	no	—
30	#14579161	—	2	2	no	—
31	#14579161	D₄	1	2	yes	—
32	#14579161	D₄	1	2	yes	—
33	#14579160	—	2	4	no	—
34	#14579160	—	2	8	no	—
35	#14579153	—	2	4	no	—
36	#14579153	—	2	2	no	—
37	#14579152	—	2	4	no	—
38	#14579152	—	2	8	no	—
39	#14579140	—	2	4	no	—
40	#14579140	—	2	2	no	—
41	#14579140	C₂³	1	4	yes	—
42	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
43	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
48	#14579120	—	2	2	no	—
49	#14579120	—	2	4	no	—
50	#14579092	—	2	8	no	—
51	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	#14579084	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
60	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#95×C₇₉	—	2	4	no	—
72	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
85	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
86	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
110	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
113	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
117	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
139	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
140	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
141	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
142	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
149	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
150	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
152	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
153	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
154	C₄×C₇₉	#448	1	4	yes	—
155	C₄×C₇₉	#456	1	2	yes	—
156	Dic₇₉	—	4	4	no	—
157	Dic₇₉	—	4	4	no	—
158	#18410	—	79	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₉	#3028	1	1	yes	characteristic
164	#3502	—	79	1	no	—
165	#3229	—	79	2	no	—
166	#2546	D₇₉	1	1	yes	characteristic
167	#1611	—	79	8	no	—
168	#1503	—	79	2	no	—
169	#1461	—	79	1	no	—
170	C₇₉	#18410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	Q₈²	—	158	2	no	—
172	#557	—	158	4	no	—
173	#557	—	158	2	no	—
174	#544	—	79	4	no	—
175	#544	—	158	1	no	—
176	#533	—	79	2	no	—
177	#533	—	158	2	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
180	#519	—	158	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
182	#498	—	158	2	no	—
183	#487	—	158	2	no	—
184	#483	—	79	8	no	—
185	#475	—	158	4	no	—
186	#431	—	79	2	no	—
187	#398	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
188	#391	—	2	1	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
191	#328	—	79	8	no	—
192	#324	—	79	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
204	#125	—	158	4	no	—
205	#125	—	158	8	no	—
206	#125	—	158	4	no	—
207	#125	—	158	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
219	#117	—	158	2	no	—
220	#117	—	158	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
230	#106	—	158	8	no	—
231	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
232	#103	—	158	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
234	C₄×C₈	—	158	2	no	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
245	C₂×Q₈	#11929612	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	—	158	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	158	8	no	—
276	C₄²	—	158	4	no	—
277	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
278	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	2	8	no	—
281	Q₈	—	8	4	no	—
282	Q₈	—	316	4	no	—
283	Q₈	—	316	4	no	—
284	Q₈	—	632	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	158	4	no	—
298	C₂×C₄	—	158	4	no	—
299	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#11929612	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#11929612	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14579191	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
306	C₈	—	316	4	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×#11929612	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#14579191	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	316	4	no	—
319	C₄	—	316	4	no	—
320	C₄	#19098701	1	4	yes	—
321	C₄	#19098745	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	C₂×#19098701	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#19098745	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#23772805	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23777210

C₂

yes

maximal, characteristic

#23774544

C₂

yes

maximal

#23762407

C₂

yes

maximal

#23761898

C₂

yes

maximal

#23761724

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₉×#2546

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈×Dic₁₅₈

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19099120

—

#19099120

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19098845

—

#19098616

C₂²

yes

—

#19098299

C₂²

yes

—

#19098289

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#398×C₇₉

C₂²

yes

—

#391×C₇₉

—

#389×C₇₉

—

C₄×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

—

D₄

yes

—

#14579161

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

Q₈×Dic₇₉

—

Q₈×Dic₇₉

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

D₄

yes

—

#14579120

—

#14579120

—

#14579092

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579084

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂³

yes

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₂²×Q₈×C₇₉

—

C₂²×Q₈×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#95×C₇₉

—

#95×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

100

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

101

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₄×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

103

C₄⋊C₄×C₇₉

—

104

C₄⋊C₄×C₇₉

—

105

C₄⋊C₄×C₇₉

—

106

C₄⋊C₄×C₇₉

—

107

C₄⋊C₄×C₇₉

—

108

C₄⋊C₄×C₇₉

—

109

C₄⋊C₄×C₇₉

—

110

C₄²×C₇₉

—

111

C₄²×C₇₉

—

112

C₄²×C₇₉

—

113

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

114

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

115

C₂³×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

116

Q₈×C₇₉

—

117

Q₈×C₇₉

—

118

C₂×C₄×C₇₉

—

119

C₂×C₄×C₇₉

—

120

C₂×C₄×C₇₉

—

121

C₂×C₄×C₇₉

—

122

C₂×C₄×C₇₉

—

123

C₂×C₄×C₇₉

—

124

C₂×C₄×C₇₉

—

125

C₂×C₄×C₇₉

—

126

C₂×C₄×C₇₉

—

127

C₂×C₄×C₇₉

—

128

C₂×C₄×C₇₉

—

129

C₂×C₄×C₇₉

—

130

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

131

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

132

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

133

C₂×C₄×C₇₉

C₂×SD₁₆

yes

—

134

C₂×C₄×C₇₉

C₂×SD₁₆

yes

—

135

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

—

136

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

—

137

C₂×Dic₇₉

—

138

C₂×Dic₇₉

—

139

Dic₁₅₈

—

140

Dic₁₅₈

—

141

Dic₁₅₈

—

142

C₇₉⋊C₈

—

143

C₂²×C₇₉

—

144

C₂²×C₇₉

—

145

C₂²×C₇₉

C₂×#120

yes

characteristic

146

C₂²×C₇₉

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

147

C₂²×C₇₉

C₂×#137

yes

characteristic

148

C₄×C₇₉

—

149

C₄×C₇₉

—

150

C₄×C₇₉

—

151

C₄×C₇₉

—

152

C₄×C₇₉

—

153

C₄×C₇₉

—

154

C₄×C₇₉

#448

yes

—

155

C₄×C₇₉

#456

yes

—

156

Dic₇₉

—

157

Dic₇₉

—

158

#18410

—

maximal, Sylow

159

C₂×C₇₉

—

160

C₂×C₇₉

—

161

C₂×C₇₉

C₂×#448

yes

characteristic

162

C₂×C₇₉

C₂×#456

yes

characteristic

163

C₂×C₇₉

#3028

yes

characteristic

164

#3502

—

165

#3229

—

166

#2546

D₇₉

yes

characteristic

167

#1611

—

168

#1503

—

169

#1461

—

170

C₇₉

#18410

yes

characteristic, complemented, Sylow

171

Q₈²

—

158

—

172

#557

—

158

—

173

#557

—

158

—

174

#544

—

175

#544

—

158

—

176

#533

—

177

#533

—

158

—

178

C₂×C₄⋊Q₈

—

179

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

180

#519

—

158

—

181

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

182

#498

—

158

—

183

#487

—

158

—

184

#483

—

185

#475

—

158

—

186

#431

—

187

#398

C₂×D₇₉

yes

—

188

#391

—

189

#389

—

190

C₄×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

191

#328

—

192

#324

—

193

C₂²×Q₈

—

194

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

195

C₄⋊Q₈

—

196

C₄⋊Q₈

—

197

C₄⋊Q₈

—

198

C₄⋊Q₈

—

199

C₄⋊Q₈

—

200

C₄⋊Q₈

—

158

—

201

C₄⋊Q₈

—

158

—

202

C₄⋊Q₈

—

158

—

203

C₄⋊Q₈

—

158

—

204

#125

—

158

—

205

#125

—

158

—

206

#125

—

158

—

207

#125

—

158

—

208

C₂²⋊Q₈

—

209

C₂²⋊Q₈

—

158

—

210

C₂²⋊Q₈

—

158

—

211

C₄×Q₈

—

212

C₄×Q₈

—

213

C₄×Q₈

—

214

C₄×Q₈

—

158

—

215

C₄×Q₈

—

158

—

216

C₄×Q₈

—

158

—

217

C₄×Q₈

—

158

—

218

C₄×Q₈

—

158

—

219

#117

—

158

—

220

#117

—

158

—

221

C₂×C₄⋊C₄

—

222

C₂×C₄⋊C₄

—

223

C₂×C₄⋊C₄

—

224

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

225

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

226

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

227

C₂×C₄²

—

228

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₉

yes

—

229

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

230

#106

—

158

—

231

C₄⋊C₈

—

158

—

232

#103

—

158

—

233

C₂²⋊C₈

—

234

C₄×C₈

—

158

—

235

#95

—

236

#95

C₂²×D₇₉

yes

—

237

C₂×Q₈

—

238

C₂×Q₈

—

239

C₂×Q₈

—

240

C₂×Q₈

—

241

C₂×Q₈

—

242

C₂×Q₈

—

243

C₂×Q₈

—

158

—

244

C₂×Q₈

—

158

—

245

C₂×Q₈

#11929612

yes

—

246

C₂²×C₄

—

247

C₂²×C₄

—

248

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

249

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

250

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

251

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

252

C₂²×C₄

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

253

C₂×C₈

—

158

—

254

C₄⋊C₄

—

255

C₄⋊C₄

—

256

C₄⋊C₄

—

257

C₄⋊C₄

—

258

C₄⋊C₄

—

259

C₄⋊C₄

—

260

C₄⋊C₄

—

261

C₄⋊C₄

—

262

C₄⋊C₄

—

158

—

263

C₄⋊C₄

—

158

—

264

C₄⋊C₄

—

158

—

265

C₄⋊C₄

—

158

—

266

C₄⋊C₄

—

158

—

267

C₄⋊C₄

—

158

—

268

C₄⋊C₄

—

158

—

269

C₄⋊C₄

—

158

—

270

C₄⋊C₄

—

158

—

271

C₂²⋊C₄

—

158

—

272

C₄²

—

273

C₄²

—

274

C₄²

—

275

C₄²

—

158

—

276

C₄²

—

158

—

277

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

278

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

279

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

280

Q₈

—

281

Q₈

—

282

Q₈

—

316

—

283

Q₈

—

316

—

284

Q₈

—

632

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

293

C₂×C₄

—

294

C₂×C₄

—

295

C₂×C₄

—

296

C₂×C₄

—

297

C₂×C₄

—

158

—

298

C₂×C₄

—

158

—

299

C₂×C₄

#14579129

yes

characteristic

300

C₂×C₄

#14579129

yes

—

301

C₂×C₄

#14579129

yes

characteristic

302

C₂×C₄

C₂×#11929612

yes

—

303

C₂×C₄

C₂×#11929612

yes

—

304

C₂×C₄

#14579191

yes

—

305

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₉

yes

—

306

C₈

—

316

—

307

C₂²

—

308

C₂²

—

309

C₂²

C₂×#14579129

yes

characteristic

310

C₂²

C₂²×#11929612

yes

characteristic

311

C₂²

C₂×#14579191

yes

characteristic

312

C₄

—

313

C₄

—

314

C₄

—

315

C₄

—

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

316

—

319

C₄

—

316

—

320

C₄

#19098701

yes

—

321

C₄

#19098745

yes

—

322

C₂

—

323

C₂

—

324

C₂

C₂×#19098701

yes

characteristic

325

C₂

C₂×#19098745

yes

characteristic

326

C₂

#23772805

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2546	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2546	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18410
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2546

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14579129

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₇₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₉

Fitting

C₇₉×#2546

C₂

socle

C₂²×C₇₉

C₂×#120

prime radical

C₂³×C₇₉

C₂²×D₄

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2546

N	H ≅ G/N	type
170. C₇₉	#18410	semidirect

H ≅ G/N

type

170. C₇₉

#18410

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777210	2
#23774544	2
#23762407	2
#23761898	2
#23761724	2
C₇₉×#2546	2
#18410	79

subgroup

index

C₇₉×#2546

Subgroups — #34263168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups