Group #34263169 — subgroups

Subgroups — #34263169

Order 20224.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774541	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23768385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23762408	C₂	1	8	yes	maximal
4	#23761899	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23761724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇₉×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14579159	—	2	1	no	—
9	#19098959	—	2	2	no	—
10	#19098913	—	2	2	no	—
11	#19098891	C₂²	1	8	yes	—
12	#19098848	—	2	4	no	—
13	#19098616	C₂²	1	2	yes	—
14	#19098493	C₂²	1	4	yes	—
15	#19098468	—	2	1	no	—
16	#19098461	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19098300	C₂²	1	8	yes	—
19	#19098289	C₂²	1	4	yes	—
20	Q₈²×C₇₉	—	2	2	no	—
21	#557×C₇₉	—	2	2	no	—
22	#557×C₇₉	—	2	4	no	—
23	#544×C₇₉	—	2	1	no	—
24	#544×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
25	#533×C₇₉	—	2	2	no	—
26	#533×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#519×C₇₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
30	#14579161	—	2	2	no	—
31	#14579161	—	2	2	no	—
32	#14579159	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
38	#14579092	—	2	8	no	—
39	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
40	#14579085	—	2	8	no	—
41	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
44	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
49	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
50	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
52	#125×C₇₉	—	2	4	no	—
53	#125×C₇₉	—	2	4	no	—
54	#125×C₇₉	—	2	8	no	—
55	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
62	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
63	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
64	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
67	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
68	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
82	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
83	Dic₇₉⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₇₉	—	2	8	no	—
110	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
117	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
118	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
119	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
141	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
142	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
149	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
150	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
152	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
153	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
154	C₄×C₇₉	#448	1	4	yes	—
155	C₄×C₇₉	#456	1	2	yes	—
156	Dic₇₉	—	4	4	no	—
157	Dic₇₉	—	8	2	no	—
158	#18410	—	79	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₉	#3028	1	1	yes	characteristic
164	#3502	D₇₉	1	1	yes	characteristic
165	#3229	—	79	2	no	—
166	#2546	—	79	1	no	—
167	#1611	—	79	8	no	—
168	#1503	—	79	2	no	—
169	#1461	—	79	1	no	—
170	C₇₉	#18410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	Q₈²	—	2	2	no	—
172	#557	—	2	2	no	—
173	#557	—	2	4	no	—
174	#544	—	2	1	no	—
175	#544	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
176	#533	—	2	2	no	—
177	#533	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
180	#519	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
182	#498	—	158	2	no	—
183	#487	—	158	2	no	—
184	#483	—	79	8	no	—
185	#475	—	158	4	no	—
186	#431	—	79	2	no	—
187	#398	—	79	4	no	—
188	#391	—	158	1	no	—
189	#389	—	158	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
191	#328	—	79	8	no	—
192	#324	—	79	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	316	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
203	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
204	#125	—	2	4	no	—
205	#125	—	2	4	no	—
206	#125	—	2	8	no	—
207	#125	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
211	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
219	#117	—	2	4	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
230	#106	—	158	8	no	—
231	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
232	#103	—	158	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
234	C₄×C₈	—	158	2	no	—
235	#95	—	79	2	no	—
236	#95	—	158	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
244	C₂×Q₈	#11929611	1	4	yes	—
245	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	—	158	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
270	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	8	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	316	2	no	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	2	8	no	—
281	Q₈	—	4	4	no	—
282	Q₈	—	4	4	no	—
283	Q₈	—	8	4	no	—
284	Q₈	—	632	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	316	2	no	—
294	C₂×C₄	—	316	2	no	—
295	C₂×C₄	—	316	2	no	—
296	C₂×C₄	—	316	2	no	—
297	C₂×C₄	—	316	2	no	—
298	C₂×C₄	—	158	4	no	—
299	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#11929611	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#11929611	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14579192	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
306	C₈	—	316	4	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×#11929611	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#14579192	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	316	4	no	—
319	C₄	—	632	2	no	—
320	C₄	#19098702	1	4	yes	—
321	C₄	#19098746	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	C₂×#19098702	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#19098746	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#23772806	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23774541

C₂

yes

maximal

#23768385

C₂

yes

maximal, characteristic

#23762408

C₂

yes

maximal

#23761899

C₂

yes

maximal

#23761724

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₉×#3502

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579161

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#19098848

—

#19098616

C₂²

yes

—

#19098493

C₂²

yes

—

#19098468

—

#19098461

—

C₄×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

#19098300

C₂²

yes

—

#19098289

C₂²

yes

—

Q₈²×C₇₉

—

#557×C₇₉

—

#557×C₇₉

—

#544×C₇₉

—

#544×C₇₉

C₂²

yes

—

#533×C₇₉

—

#533×C₇₉

C₂²

yes

—

#519×C₇₉

—

C₂×C₄×Q₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₅₈

—

#14579161

—

#14579161

—

#14579159

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

#14579092

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579085

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂³

yes

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

#125×C₇₉

—

#125×C₇₉

—

#125×C₇₉

—

#125×C₇₉

—

C₂²⋊Q₈×C₇₉

—

C₂²⋊Q₈×C₇₉

—

C₂²⋊Q₈×C₇₉

C₂³

yes

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

#117×C₇₉

—

#117×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

SD₁₆

yes

—

C₂×Q₈×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

100

C₄⋊C₄×C₇₉

—

101

C₄⋊C₄×C₇₉

—

102

C₄⋊C₄×C₇₉

—

103

C₄⋊C₄×C₇₉

—

104

C₄⋊C₄×C₇₉

—

105

C₄⋊C₄×C₇₉

—

106

C₄⋊C₄×C₇₉

—

107

C₄⋊C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

108

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

109

C₄²×C₇₉

—

110

C₄²×C₇₉

—

111

C₄²×C₇₉

—

112

C₄²×C₇₉

—

113

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

114

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

115

C₂³×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

116

Q₈×C₇₉

—

117

Q₈×C₇₉

—

118

Q₈×C₇₉

—

119

Q₈×C₇₉

—

120

C₂×C₄×C₇₉

—

121

C₂×C₄×C₇₉

—

122

C₂×C₄×C₇₉

—

123

C₂×C₄×C₇₉

—

124

C₂×C₄×C₇₉

—

125

C₂×C₄×C₇₉

—

126

C₂×C₄×C₇₉

—

127

C₂×C₄×C₇₉

—

128

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

129

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

130

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

131

C₂×C₄×C₇₉

C₂×SD₁₆

yes

—

132

C₂×C₄×C₇₉

C₂×SD₁₆

yes

—

133

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

—

134

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

—

135

C₂×Dic₇₉

—

136

C₂×Dic₇₉

—

137

C₂×Dic₇₉

—

138

C₂×Dic₇₉

—

139

C₂×Dic₇₉

—

140

C₂×Dic₇₉

—

141

Dic₁₅₈

—

142

C₇₉⋊C₈

—

143

C₂²×C₇₉

—

144

C₂²×C₇₉

—

145

C₂²×C₇₉

C₂×#120

yes

characteristic

146

C₂²×C₇₉

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

147

C₂²×C₇₉

C₂×#137

yes

characteristic

148

C₄×C₇₉

—

149

C₄×C₇₉

—

150

C₄×C₇₉

—

151

C₄×C₇₉

—

152

C₄×C₇₉

—

153

C₄×C₇₉

—

154

C₄×C₇₉

#448

yes

—

155

C₄×C₇₉

#456

yes

—

156

Dic₇₉

—

157

Dic₇₉

—

158

#18410

—

maximal, Sylow

159

C₂×C₇₉

—

160

C₂×C₇₉

—

161

C₂×C₇₉

C₂×#448

yes

characteristic

162

C₂×C₇₉

C₂×#456

yes

characteristic

163

C₂×C₇₉

#3028

yes

characteristic

164

#3502

D₇₉

yes

characteristic

165

#3229

—

166

#2546

—

167

#1611

—

168

#1503

—

169

#1461

—

170

C₇₉

#18410

yes

characteristic, complemented, Sylow

171

Q₈²

—

172

#557

—

173

#557

—

174

#544

—

175

#544

C₂×D₇₉

yes

—

176

#533

—

177

#533

C₂×D₇₉

yes

—

178

C₂×C₄⋊Q₈

—

179

C₂×C₄⋊Q₈

—

158

—

180

#519

—

181

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

182

#498

—

158

—

183

#487

—

158

—

184

#483

—

185

#475

—

158

—

186

#431

—

187

#398

—

188

#391

—

158

—

189

#389

—

158

—

190

C₄×C₄⋊C₄

—

191

#328

—

192

#324

—

193

C₂²×Q₈

—

158

—

194

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

195

C₄⋊Q₈

—

196

C₄⋊Q₈

—

197

C₄⋊Q₈

—

198

C₄⋊Q₈

—

199

C₄⋊Q₈

—

316

—

200

C₄⋊Q₈

—

158

—

201

C₄⋊Q₈

—

158

—

202

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

203

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

204

#125

—

205

#125

—

206

#125

—

207

#125

—

208

C₂²⋊Q₈

—

209

C₂²⋊Q₈

—

210

C₂²⋊Q₈

C₂²×D₇₉

yes

—

211

C₄×Q₈

—

212

C₄×Q₈

—

213

C₄×Q₈

—

214

C₄×Q₈

—

215

C₄×Q₈

—

216

C₄×Q₈

—

217

C₄×Q₈

—

218

C₄×Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

219

#117

—

220

#117

—

221

C₂×C₄⋊C₄

—

222

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

223

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

224

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

225

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

226

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

227

C₂×C₄²

—

158

—

228

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₉

yes

—

229

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

230

#106

—

158

—

231

C₄⋊C₈

—

158

—

232

#103

—

158

—

233

C₂²⋊C₈

—

234

C₄×C₈

—

158

—

235

#95

—

236

#95

—

158

—

237

C₂×Q₈

—

238

C₂×Q₈

—

239

C₂×Q₈

—

240

C₂×Q₈

—

241

C₂×Q₈

—

316

—

242

C₂×Q₈

—

316

—

243

C₂×Q₈

—

316

—

244

C₂×Q₈

#11929611

yes

—

245

C₂×Q₈

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

246

C₂²×C₄

—

158

—

247

C₂²×C₄

—

158

—

248

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

249

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

250

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

251

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

252

C₂²×C₄

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

253

C₂×C₈

—

158

—

254

C₄⋊C₄

—

255

C₄⋊C₄

—

256

C₄⋊C₄

—

257

C₄⋊C₄

—

258

C₄⋊C₄

—

259

C₄⋊C₄

—

260

C₄⋊C₄

—

261

C₄⋊C₄

—

262

C₄⋊C₄

—

263

C₄⋊C₄

—

264

C₄⋊C₄

—

265

C₄⋊C₄

—

316

—

266

C₄⋊C₄

—

316

—

267

C₄⋊C₄

—

316

—

268

C₄⋊C₄

—

158

—

269

C₄⋊C₄

—

158

—

270

C₄⋊C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

271

C₂²⋊C₄

—

272

C₄²

—

273

C₄²

—

274

C₄²

—

275

C₄²

—

276

C₄²

—

316

—

277

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

278

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

279

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

280

Q₈

—

281

Q₈

—

282

Q₈

—

283

Q₈

—

284

Q₈

—

632

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

293

C₂×C₄

—

316

—

294

C₂×C₄

—

316

—

295

C₂×C₄

—

316

—

296

C₂×C₄

—

316

—

297

C₂×C₄

—

316

—

298

C₂×C₄

—

158

—

299

C₂×C₄

#14579130

yes

characteristic

300

C₂×C₄

#14579130

yes

—

301

C₂×C₄

#14579130

yes

characteristic

302

C₂×C₄

C₂×#11929611

yes

—

303

C₂×C₄

C₂×#11929611

yes

—

304

C₂×C₄

#14579192

yes

—

305

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₇₉

yes

—

306

C₈

—

316

—

307

C₂²

—

308

C₂²

—

309

C₂²

C₂×#14579130

yes

characteristic

310

C₂²

C₂²×#11929611

yes

characteristic

311

C₂²

C₂×#14579192

yes

characteristic

312

C₄

—

313

C₄

—

314

C₄

—

315

C₄

—

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

316

—

319

C₄

—

632

—

320

C₄

#19098702

yes

—

321

C₄

#19098746

yes

—

322

C₂

—

323

C₂

—

324

C₂

C₂×#19098702

yes

characteristic

325

C₂

C₂×#19098746

yes

characteristic

326

C₂

#23772806

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579130
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3502	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#3502	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18410
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3502

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14579130

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₇₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₉

Fitting

C₇₉×#3502

C₂

socle

C₂²×C₇₉

C₂×#120

prime radical

C₂³×C₇₉

C₂²×D₄

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3502

N	H ≅ G/N	type
170. C₇₉	#18410	semidirect

H ≅ G/N

type

170. C₇₉

#18410

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774541	2
#23768385	2
#23762408	2
#23761899	2
#23761724	2
C₇₉×#3502	2
#18410	79

subgroup

index

C₇₉×#3502

Subgroups — #34263169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups