Finite Group Databasebeta

← #34263172

Subgroups — #34263172

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777208C211yesmaximal, characteristic
2#23774549C212yesmaximal
3#23768611C211yesmaximal, characteristic
4#23762444C211yesmaximal, characteristic
5#23762443C212yesmaximal
6#23762442C211yesmaximal, characteristic
7#23762441C211yesmaximal, characteristic
8#23762440C212yesmaximal
9#23761897C212yesmaximal
10#23761722C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1617C211yesmaximal, characteristic
12#19099293—22no—
13#19099290—22no—
14#19099290—22no—
15#19099288—22no—
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099192—21no—
18#19099192C2212yes—
19#19099116—21no—
20#19099115—21no—
21#19099115C2212yes—
22C2×#14579160C2211yescharacteristic
23#19099040—21no—
24C2×#14579126C2211yescharacteristic
25#19098967—22no—
26#19098912—22no—
27#19098899C2212yes—
28#19098898C2212yes—
29#19098896C2212yes—
30#19098857—22no—
31#19098856—22no—
32#19098613C2212yes—
33#19098503C2211yescharacteristic
34#19098502C2211yescharacteristic
35#19098501C2211yescharacteristic
36#19098467—21no—
37#19098467—21no—
38#19098467—21no—
39#19098427—21no—
40#19098414C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#484×C79C2212yes—
48#400×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158—21no—
52C22×Dic158D411yescharacteristic
53#14579160—22no—
54#14579160—21no—
55#14579160—21no—
56#14579160—21no—
57#14579160—22no—
58#14579160—22no—
59#14579160—22no—
60#14579160—22no—
61#14579160D412yes—
62#14579159—22no—
63#14579159—21no—
64#14579159—22no—
65#14579159D412yes—
66#14579152—21no—
67#14579152—21no—
68#14579152—22no—
69#14579151—22no—
70#14579151—22no—
71#14579151—22no—
72#14579151—22no—
73#14579151—22no—
74#14579151—22no—
75#14579140—21no—
76#14579140C2312yes—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79Q8×Dic79—21no—
80Q8×Dic79D412yes—
81C4×Dic158—22no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×Dic158—22no—
84C4×Dic158—22no—
85#14579126—22no—
86#14579126—22no—
87#14579126—21no—
88#14579126—22no—
89#14579126—22no—
90#14579126—22no—
91#14579126—22no—
92#14579126D412yes—
93#14579120—21no—
94#14579117—22no—
95#14579117—22no—
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
105#14579095—22no—
106#14579094—22no—
107#14579094—22no—
108Dic79⋊C8—22no—
109#14579086—22no—
110#14579085—22no—
111#14579084—22no—
112C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
113C8×Dic79—22no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79—22no—
122#125×C79—22no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79C2312yes—
125#117×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79—22no—
129#103×C79—22no—
130C22⋊C8×C79C2312yes—
131#95×C79—21no—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—44no—
140C2×Dic158—41no—
141C2×Dic158—41no—
142C2×Dic158Q1614yes—
143C2×Dic158C2×D412yes—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C2×C79⋊C8—22no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79C2×D412yes—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—42no—
171Dic79⋊C4—42no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—42no—
183C4×Dic79C2×D412yes—
184C4×Dic79C2×D412yes—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79C2×D412yes—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2411yescharacteristic
192C2×C8×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79C2×D412yes—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C42×C79—22no—
203C23×C79C22×D411yescharacteristic
204Q8×C79—42no—
205Q8×C79—81no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79C2×Q1612yes—
219C2×C4×C79C22×D412yes—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79#12011yescharacteristic
233C2×Dic79#12012yes—
234C2×Dic79#12011yescharacteristic
235C2×Dic79C2×Q1612yes—
236C2×Dic79C2×Q1612yes—
237C2×Dic79#13712yes—
238Dic158—28no—
239Dic158—44no—
240Dic158—42no—
241Dic158—82no—
242Dic158—81no—
243Dic158—82no—
244Dic158—82no—
245C8×C79—42no—
246C79⋊C8—42no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79C2×#12011yescharacteristic
250C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
251C22×C79C2×#13711yescharacteristic
252C4×C79—22no—
253C4×C79—22no—
254C4×C79—42no—
255C4×C79—41no—
256C4×C79—42no—
257C4×C79—81no—
258C4×C79—81no—
259Dic79—22no—
260Dic79—21no—
261Dic79—42no—
262Dic79—42no—
263Dic79—41no—
264Dic79—81no—
265Dic79—81no—
266Dic79#45114yes—
267Dic79#45412yes—
268#18411—791nomaximal, Sylow
269C2×C79—21no—
270C2×C79—21no—
271C2×C79C2×#45111yescharacteristic
272C2×C79C2×#45411yescharacteristic
273C2×C79#302811yescharacteristic
274#3502—791no—
275#3230—792no—
276#2568—791no—
277#1617—792no—
278#1617—791no—
279#1617—792no—
280#1617—791no—
281#1617—791no—
282#1617D7911yescharacteristic
283#1503—792no—
284#1461—791no—
285C79#1841111yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—1582no—
287#557—1582no—
288#557—1582no—
289#557—1582no—
290#544—792no—
291#544—791no—
292#544—1581no—
293#544C2×D7911yescharacteristic
294#533—792no—
295#533—1581no—
296#533—1581no—
297C2×C4⋊Q8—791no—
298#519—1581no—
299C2×C4×Q8—791no—
300#500—1582no—
301#487—1582no—
302#484—792no—
303#484—792no—
304#484—792no—
305#484C2×D7912yes—
306#477—1582no—
307#477—1582no—
308#431—792no—
309#400—791no—
310#400—791no—
311#400—791no—
312#400C2×D7911yescharacteristic
313#391—1581no—
314#391—1581no—
315#391—1581no—
316#382—1581no—
317C4×C4⋊C4—791no—
318#328—792no—
319#328—792no—
320#328—792no—
321#328C2×D7912yes—
322#324—791no—
323#324—792no—
324#324C2×D7911yescharacteristic
325C22×Q8—791no—
326C22×Q8—1581no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8—792no—
329C4⋊Q8—792no—
330C4⋊Q8—1582no—
331C4⋊Q8—1582no—
332C4⋊Q8—1582no—
333C4⋊Q8—1582no—
334C4⋊Q8—1581no—
335C4⋊Q8—1581no—
336C4⋊Q8—1581no—
337C4⋊Q8—1582no—
338C4⋊Q8—1581no—
339C4⋊Q8—1582no—
340C4⋊Q8—1582no—
341#125—22no—
342#125—1582no—
343#125—1582no—
344#125—1582no—
345#125—1582no—
346#125—1581no—
347#125—1581no—
348#125—1582no—
349#125—1582no—
350#125—1582no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—792no—
353C22⋊Q8—1582no—
354C22⋊Q8—1582no—
355C22⋊Q8—1581no—
356C22⋊Q8C22×D7912yes—
357C4×Q8—792no—
358C4×Q8—792no—
359C4×Q8—1582no—
360C4×Q8—1582no—
361C4×Q8—1582no—
362C4×Q8—1582no—
363C4×Q8—1582no—
364C4×Q8—1582no—
365C4×Q8—1582no—
366C4×Q8—1582no—
367C4×Q8—1582no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1582no—
370C4×Q8—1581no—
371#117—21no—
372#117—1582no—
373#117—1582no—
374#117—1581no—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—791no—
377C2×C4⋊C4—791no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
382C2×C42—791no—
383C2×C42—791no—
384C2×C42—791no—
385C2×C42—1581no—
386#107—22no—
387#107—1582no—
388#107—1582no—
389#107—1582no—
390C4⋊C8—1582no—
391#103—22no—
392#103—1582no—
393#103—1582no—
394#103—1582no—
395C22⋊C8—792no—
396C22⋊C8C22×D7912yes—
397C4×C8—1582no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—791no—
401#95—1581no—
402#95—1581no—
403#95—1581no—
404#95—1581no—
405#95—1581no—
406#95—1581no—
407#95C22×D7911yescharacteristic
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—3161no—
410C2×Q8—3161no—
411C2×Q8—3164no—
412C2×Q8—794no—
413C2×Q8—792no—
414C2×Q8—1582no—
415C2×Q8—1582no—
416C2×Q8—1582no—
417C2×Q8—1582no—
418C2×Q8—1581no—
419C2×Q8D4×D7912yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—791no—
423C22×C4—791no—
424C22×C4—791no—
425C22×C4—791no—
426C22×C4—1581no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4D4×D7911yescharacteristic
429C22×C4D4×D7911yescharacteristic
430C22×C4C23×D7911yescharacteristic
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1582no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—3162no—
441C4⋊C4—3162no—
442C4⋊C4—792no—
443C4⋊C4—1582no—
444C4⋊C4—1582no—
445C4⋊C4—1582no—
446C4⋊C4—1582no—
447C4⋊C4—1582no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4—1582no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4D4×D7912yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—1582no—
464C42—22no—
465C42—3162no—
466C42—792no—
467C42—792no—
468C42—1581no—
469C42—1581no—
470C42—1581no—
471C42—1581no—
472C42—1582no—
473C42—1582no—
474C42—1582no—
475C42—1582no—
476C42—1582no—
477C23C2×D4×D7911yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—81no—
480Q8—3162no—
481Q8—3164no—
482Q8—6321no—
483Q8—6322no—
484Q8—6322no—
485Q8—6322no—
486Q8—1588no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—3162no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—792no—
506C2×C4—791no—
507C2×C4—792no—
508C2×C4—792no—
509C2×C4—791no—
510C2×C4—792no—
511C2×C4—1582no—
512C2×C4—1582no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1582no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4Q16×D7912yes—
518C2×C4C2×D4×D7912yes—
519C8—42no—
520C8—3162no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22#120×D7911yescharacteristic
524C22C2×Q16×D7911yescharacteristic
525C22#137×D7911yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—3162no—
534C4—3161no—
535C4—3162no—
536C4—792no—
537C4—794no—
538C4—6321no—
539C4—6321no—
540C4—1581no—
541C4—1582no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2#451×D7911yescharacteristic
545C2#454×D7911yescharacteristic
546C2#2377280411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1617C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC23×C79C22×D4
hypercenter#1617D79
hypocenterC79#18411
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
285. C79#18411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772082
#237745492
#237686112
#237624442
#237624432
#237624422
#237624412
#237624402
#237618972
#237617222
C79×#16172
#1841179