Group #34263175 — subgroups

Subgroups — #34263175

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 870 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774548	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23768612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23762442	C₂	1	8	yes	maximal
4	#23761899	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23761724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇₉×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19098966	—	2	2	no	—
9	#19098913	—	2	2	no	—
10	#19098896	C₂²	1	8	yes	—
11	#19098858	—	2	4	no	—
12	#19098616	C₂²	1	2	yes	—
13	#19098502	C₂²	1	4	yes	—
14	#19098470	—	2	1	no	—
15	#19098469	—	2	2	no	—
16	#19098428	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19098300	C₂²	1	8	yes	—
19	#19098289	C₂²	1	4	yes	—
20	Q₈²×C₇₉	—	2	2	no	—
21	#557×C₇₉	—	2	2	no	—
22	#557×C₇₉	—	2	4	no	—
23	#544×C₇₉	—	2	1	no	—
24	#544×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
25	#533×C₇₉	—	2	2	no	—
26	#533×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#519×C₇₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
30	#14579161	—	2	2	no	—
31	#14579161	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
36	#14579094	—	2	8	no	—
37	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	#14579085	—	2	8	no	—
39	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
48	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
49	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
51	#125×C₇₉	—	2	4	no	—
52	#125×C₇₉	—	2	4	no	—
53	#125×C₇₉	—	2	8	no	—
54	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
62	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
64	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
66	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
67	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
81	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₉	Q₁₆	1	4	yes	—
87	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₇₉	—	2	8	no	—
107	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
114	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
115	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
116	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
137	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
138	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
139	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
146	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
149	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
150	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
151	C₄×C₇₉	#451	1	4	yes	—
152	C₄×C₇₉	#454	1	2	yes	—
153	Dic₇₉	—	8	2	no	—
154	Dic₇₉	—	8	2	no	—
155	#18411	—	79	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₉	#3028	1	1	yes	characteristic
161	#3502	D₇₉	1	1	yes	characteristic
162	#3230	—	79	2	no	—
163	#2568	—	79	1	no	—
164	#1617	—	79	8	no	—
165	#1503	—	79	2	no	—
166	#1461	—	79	1	no	—
167	C₇₉	#18411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	Q₈²	—	2	2	no	—
169	#557	—	2	2	no	—
170	#557	—	2	4	no	—
171	#544	—	2	1	no	—
172	#544	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
173	#533	—	2	2	no	—
174	#533	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
176	#519	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
178	#500	—	158	2	no	—
179	#487	—	158	2	no	—
180	#484	—	79	8	no	—
181	#477	—	158	4	no	—
182	#431	—	79	2	no	—
183	#400	—	79	4	no	—
184	#391	—	158	1	no	—
185	#391	—	158	2	no	—
186	#382	—	158	1	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
188	#328	—	79	8	no	—
189	#324	—	79	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
200	#125	—	2	4	no	—
201	#125	—	2	4	no	—
202	#125	—	2	8	no	—
203	#125	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
207	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
225	#107	—	158	8	no	—
226	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
227	#103	—	158	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
229	C₄×C₈	—	158	2	no	—
230	#95	—	79	2	no	—
231	#95	—	158	4	no	—
232	#95	—	158	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
240	C₂×Q₈	#11929614	1	4	yes	—
241	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	158	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
264	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	316	2	no	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	2	8	no	—
275	Q₈	—	4	4	no	—
276	Q₈	—	4	4	no	—
277	Q₈	—	8	4	no	—
278	Q₈	—	632	2	no	—
279	Q₈	—	632	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	316	2	no	—
289	C₂×C₄	—	316	4	no	—
290	C₂×C₄	—	316	2	no	—
291	C₂×C₄	—	316	2	no	—
292	C₂×C₄	—	316	2	no	—
293	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#11929614	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#11929614	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14579192	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
300	C₈	—	316	4	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×#11929614	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#14579192	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	632	2	no	—
313	C₄	—	632	2	no	—
314	C₄	#19098719	1	4	yes	—
315	C₄	#19098736	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	C₂×#19098719	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#19098736	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#23772806	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23774548

C₂

yes

maximal

#23768612

C₂

yes

maximal, characteristic

#23762442

C₂

yes

maximal

#23761899

C₂

yes

maximal

#23761724

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₉×#3502

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579161

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#19098858

—

#19098616

C₂²

yes

—

#19098502

C₂²

yes

—

#19098470

—

#19098469

—

#19098428

—

C₄×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

#19098300

C₂²

yes

—

#19098289

C₂²

yes

—

Q₈²×C₇₉

—

#557×C₇₉

—

#557×C₇₉

—

#544×C₇₉

—

#544×C₇₉

C₂²

yes

—

#533×C₇₉

—

#533×C₇₉

C₂²

yes

—

#519×C₇₉

—

C₂×C₄×Q₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₅₈

—

#14579161

—

#14579161

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

#14579094

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579085

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂³

yes

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

#125×C₇₉

—

#125×C₇₉

—

#125×C₇₉

—

#125×C₇₉

—

C₂²⋊Q₈×C₇₉

—

C₂²⋊Q₈×C₇₉

—

C₂²⋊Q₈×C₇₉

C₂³

yes

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

#117×C₇₉

—

#117×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

Q₁₆

yes

—

C₂×Q₈×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

100

C₄⋊C₄×C₇₉

—

101

C₄⋊C₄×C₇₉

—

102

C₄⋊C₄×C₇₉

—

103

C₄⋊C₄×C₇₉

—

104

C₄⋊C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

105

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

106

C₄²×C₇₉

—

107

C₄²×C₇₉

—

108

C₄²×C₇₉

—

109

C₄²×C₇₉

—

110

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

111

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

112

C₂³×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

113

Q₈×C₇₉

—

114

Q₈×C₇₉

—

115

Q₈×C₇₉

—

116

Q₈×C₇₉

—

117

C₂×C₄×C₇₉

—

118

C₂×C₄×C₇₉

—

119

C₂×C₄×C₇₉

—

120

C₂×C₄×C₇₉

—

121

C₂×C₄×C₇₉

—

122

C₂×C₄×C₇₉

—

123

C₂×C₄×C₇₉

—

124

C₂×C₄×C₇₉

—

125

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

126

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

127

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

128

C₂×C₄×C₇₉

C₂×Q₁₆

yes

—

129

C₂×C₄×C₇₉

C₂×Q₁₆

yes

—

130

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

—

131

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

—

132

C₂×Dic₇₉

—

133

C₂×Dic₇₉

—

134

C₂×Dic₇₉

—

135

C₂×Dic₇₉

—

136

C₂×Dic₇₉

—

137

Dic₁₅₈

—

138

Dic₁₅₈

—

139

C₇₉⋊C₈

—

140

C₂²×C₇₉

—

141

C₂²×C₇₉

—

142

C₂²×C₇₉

C₂×#120

yes

characteristic

143

C₂²×C₇₉

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

144

C₂²×C₇₉

C₂×#137

yes

characteristic

145

C₄×C₇₉

—

146

C₄×C₇₉

—

147

C₄×C₇₉

—

148

C₄×C₇₉

—

149

C₄×C₇₉

—

150

C₄×C₇₉

—

151

C₄×C₇₉

#451

yes

—

152

C₄×C₇₉

#454

yes

—

153

Dic₇₉

—

154

Dic₇₉

—

155

#18411

—

maximal, Sylow

156

C₂×C₇₉

—

157

C₂×C₇₉

—

158

C₂×C₇₉

C₂×#451

yes

characteristic

159

C₂×C₇₉

C₂×#454

yes

characteristic

160

C₂×C₇₉

#3028

yes

characteristic

161

#3502

D₇₉

yes

characteristic

162

#3230

—

163

#2568

—

164

#1617

—

165

#1503

—

166

#1461

—

167

C₇₉

#18411

yes

characteristic, complemented, Sylow

168

Q₈²

—

169

#557

—

170

#557

—

171

#544

—

172

#544

C₂×D₇₉

yes

—

173

#533

—

174

#533

C₂×D₇₉

yes

—

175

C₂×C₄⋊Q₈

—

176

#519

—

177

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

178

#500

—

158

—

179

#487

—

158

—

180

#484

—

181

#477

—

158

—

182

#431

—

183

#400

—

184

#391

—

158

—

185

#391

—

158

—

186

#382

—

158

—

187

C₄×C₄⋊C₄

—

188

#328

—

189

#324

—

190

C₂²×Q₈

—

158

—

191

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

192

C₄⋊Q₈

—

193

C₄⋊Q₈

—

194

C₄⋊Q₈

—

195

C₄⋊Q₈

—

196

C₄⋊Q₈

—

158

—

197

C₄⋊Q₈

—

158

—

198

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

199

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

200

#125

—

201

#125

—

202

#125

—

203

#125

—

204

C₂²⋊Q₈

—

205

C₂²⋊Q₈

—

206

C₂²⋊Q₈

C₂²×D₇₉

yes

—

207

C₄×Q₈

—

208

C₄×Q₈

—

209

C₄×Q₈

—

210

C₄×Q₈

—

211

C₄×Q₈

—

212

C₄×Q₈

—

213

C₄×Q₈

—

214

C₄×Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

215

#117

—

216

#117

—

217

C₂×C₄⋊C₄

—

218

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

219

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

220

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

221

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

222

C₂×C₄²

—

158

—

223

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₉

yes

—

224

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

225

#107

—

158

—

226

C₄⋊C₈

—

158

—

227

#103

—

158

—

228

C₂²⋊C₈

—

229

C₄×C₈

—

158

—

230

#95

—

231

#95

—

158

—

232

#95

—

158

—

233

C₂×Q₈

—

234

C₂×Q₈

—

235

C₂×Q₈

—

236

C₂×Q₈

—

237

C₂×Q₈

—

316

—

238

C₂×Q₈

—

316

—

239

C₂×Q₈

—

316

—

240

C₂×Q₈

#11929614

yes

—

241

C₂×Q₈

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

242

C₂²×C₄

—

158

—

243

C₂²×C₄

—

158

—

244

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

245

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

246

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

247

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

248

C₂²×C₄

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

249

C₂×C₈

—

158

—

250

C₄⋊C₄

—

251

C₄⋊C₄

—

252

C₄⋊C₄

—

253

C₄⋊C₄

—

254

C₄⋊C₄

—

255

C₄⋊C₄

—

256

C₄⋊C₄

—

257

C₄⋊C₄

—

258

C₄⋊C₄

—

259

C₄⋊C₄

—

260

C₄⋊C₄

—

261

C₄⋊C₄

—

316

—

262

C₄⋊C₄

—

316

—

263

C₄⋊C₄

—

158

—

264

C₄⋊C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

265

C₂²⋊C₄

—

266

C₄²

—

267

C₄²

—

268

C₄²

—

269

C₄²

—

270

C₄²

—

316

—

271

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

272

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

273

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

274

Q₈

—

275

Q₈

—

276

Q₈

—

277

Q₈

—

278

Q₈

—

632

—

279

Q₈

—

632

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

316

—

289

C₂×C₄

—

316

—

290

C₂×C₄

—

316

—

291

C₂×C₄

—

316

—

292

C₂×C₄

—

316

—

293

C₂×C₄

#14579130

yes

characteristic

294

C₂×C₄

#14579130

yes

—

295

C₂×C₄

#14579130

yes

characteristic

296

C₂×C₄

C₂×#11929614

yes

—

297

C₂×C₄

C₂×#11929614

yes

—

298

C₂×C₄

#14579192

yes

—

299

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₇₉

yes

—

300

C₈

—

316

—

301

C₂²

—

302

C₂²

—

303

C₂²

C₂×#14579130

yes

characteristic

304

C₂²

C₂²×#11929614

yes

characteristic

305

C₂²

C₂×#14579192

yes

characteristic

306

C₄

—

307

C₄

—

308

C₄

—

309

C₄

—

310

C₄

—

311

C₄

—

312

C₄

—

632

—

313

C₄

—

632

—

314

C₄

#19098719

yes

—

315

C₄

#19098736

yes

—

316

C₂

—

317

C₂

—

318

C₂

C₂×#19098719

yes

characteristic

319

C₂

C₂×#19098736

yes

characteristic

320

C₂

#23772806

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579130
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3502	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#3502	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18411
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3502

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14579130

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₇₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₉

Fitting

C₇₉×#3502

C₂

socle

C₂²×C₇₉

C₂×#120

prime radical

C₂³×C₇₉

C₂²×D₄

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3502

N	H ≅ G/N	type
167. C₇₉	#18411	semidirect

H ≅ G/N

type

167. C₇₉

#18411

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774548	2
#23768612	2
#23762442	2
#23761899	2
#23761724	2
C₇₉×#3502	2
#18411	79

subgroup

index

C₇₉×#3502

Subgroups — #34263175

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups