Finite Group Databasebeta

← #34263177

Subgroups — #34263177

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 870 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777210C211yesmaximal, characteristic
2#23774553C212yesmaximal
3#23768612C211yesmaximal, characteristic
4#23762444C218yesmaximal
5#23761900C212yesmaximal
6C79×#1461C211yesmaximal, characteristic
7Q8×Dic158—22no—
8#19099292—22no—
9#19099289—24no—
10#19099194—21no—
11#19099194C2214yes—
12#19099120—22no—
13#19099120C2212yes—
14C2×#14579161C2211yescharacteristic
15#19099041—21no—
16#19098968—22no—
17#19098914—22no—
18#19098899C2218yes—
19#19098859—24no—
20#19098502C2214yes—
21#19098470—21no—
22#19098469—22no—
23#19098428—21no—
24C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
25#19098301C2218yes—
26C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
27#431×C79C2212yes—
28#324×C79C2214yes—
29C22×Dic158—21no—
30#14579161—22no—
31#14579161—22no—
32#14579161—22no—
33#14579161—22no—
34#14579161D412yes—
35#14579161D412yes—
36#14579160—24no—
37#14579160—28no—
38#14579153—24no—
39#14579153—22no—
40#14579152—24no—
41#14579152—28no—
42#14579140—24no—
43#14579140—22no—
44#14579140C2314yes—
45Q8×Dic79—24no—
46Q8×Dic79—24no—
47C4×Dic158—24no—
48C4×Dic158—24no—
49C4×Dic158—22no—
50C4×Dic158D414yes—
51#14579120—22no—
52#14579120—24no—
53C2×C4⋊Dic79—21no—
54C2×C4⋊Dic79—21no—
55C2×C4⋊Dic79C2312yes—
56C2×C4×Dic79—21no—
57#14579095—28no—
58#14579086—28no—
59C79⋊#95—24no—
60C79⋊#95—24no—
61C79⋊#95C2312yes—
62C22×Q8×C79D411yescharacteristic
63C4×Q8×C79—22no—
64C4×Q8×C79—22no—
65C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
67C2×C42×C79D412yes—
68C2×C42×C79C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C79—22no—
70C22⋊C8×C79C2314yes—
71C4×C8×C79—22no—
72C2×Dic158—24no—
73C2×Dic158—22no—
74C2×Dic158—44no—
75C2×Dic158—41no—
76C2×Dic158—41no—
77C2×Dic158C2×D414yes—
78C22×Dic79—22no—
79C22×Dic79—22no—
80C4⋊Dic79—24no—
81C4⋊Dic79—24no—
82C4⋊Dic79—24no—
83C4⋊Dic79—22no—
84C4⋊Dic79—22no—
85C4⋊Dic79—22no—
86C4⋊Dic79—24no—
87C4⋊Dic79—42no—
88C4⋊Dic79—42no—
89C4⋊Dic79C2×D414yes—
90Dic79⋊C4—28no—
91Dic79⋊C4—24no—
92Dic79⋊C4—24no—
93C22⋊Dic79—24no—
94C4×Dic79—28no—
95C4×Dic79—24no—
96C4×Dic79—42no—
97C2×Q8×C79—22no—
98C2×Q8×C79—22no—
99C2×Q8×C79Q1614yes—
100C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C79C2×D412yes—
102C22×C4×C79C2×D412yes—
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C79C2411yescharacteristic
105C2×C8×C79—24no—
106C4⋊C4×C79—22no—
107C4⋊C4×C79—24no—
108C42×C79—22no—
109C42×C79—22no—
110C42×C79C2×D412yes—
111C42×C79C2×D412yes—
112C23×C79C22×D411yescharacteristic
113Q8×C79—28no—
114C2×C4×C79—22no—
115C2×C4×C79—22no—
116C2×C4×C79—22no—
117C2×C4×C79—22no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—42no—
120C2×C4×C79#12011yescharacteristic
121C2×C4×C79#12012yes—
122C2×C4×C79#12011yescharacteristic
123C2×C4×C79C2×Q1614yes—
124C2×C4×C79C2×Q1612yes—
125C2×C4×C79#13712yes—
126C2×C4×C79C22×D412yes—
127C2×Dic79—24no—
128C2×Dic79—24no—
129C2×Dic79—42no—
130C2×Dic79—42no—
131C2×Dic79—44no—
132C2×Dic79—42no—
133C2×Dic79—42no—
134Dic158—44no—
135Dic158—44no—
136Dic158—84no—
137Dic158—82no—
138Dic158—82no—
139C8×C79—44no—
140C22×C79—21no—
141C22×C79—21no—
142C22×C79C2×#12011yescharacteristic
143C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
144C22×C79C2×#13711yescharacteristic
145C4×C79—24no—
146C4×C79—21no—
147C4×C79—22no—
148C4×C79—42no—
149C4×C79#45114yes—
150C4×C79#45412yes—
151Dic79—44no—
152Dic79—44no—
153Dic79—82no—
154Dic79—82no—
155#18411—791nomaximal, Sylow
156C2×C79—21no—
157C2×C79—21no—
158C2×C79C2×#45111yescharacteristic
159C2×C79C2×#45411yescharacteristic
160C2×C79#302811yescharacteristic
161#3502—791no—
162#3230—792no—
163#2568—791no—
164#1617—798no—
165#1503—792no—
166#1461D7911yescharacteristic
167C79#1841111yescharacteristic, complemented, Sylow
168Q82—1582no—
169#557—1584no—
170#557—1582no—
171#544—794no—
172#544—1581no—
173#533—792no—
174#533—1582no—
175C2×C4⋊Q8—791no—
176#519—1581no—
177C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
178#500—1582no—
179#487—1582no—
180#484—798no—
181#477—1584no—
182#431C2×D7912yes—
183#400—794no—
184#391—1581no—
185#391—1582no—
186#382—1581no—
187C4×C4⋊C4—791no—
188#328—798no—
189#324C2×D7914yes—
190C22×Q8—1581no—
191C22×Q8D31611yescharacteristic
192C4⋊Q8—792no—
193C4⋊Q8—792no—
194C4⋊Q8—1582no—
195C4⋊Q8—1582no—
196C4⋊Q8—1588no—
197C4⋊Q8—1584no—
198C4⋊Q8—1582no—
199C4⋊Q8—1582no—
200#125—1584no—
201#125—1588no—
202#125—1584no—
203#125—1582no—
204C22⋊Q8—794no—
205C22⋊Q8—1582no—
206C22⋊Q8—1584no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—794no—
210C4×Q8—1584no—
211C4×Q8—1584no—
212C4×Q8—1584no—
213C4×Q8—1584no—
214C4×Q8—1582no—
215#117—1582no—
216#117—1584no—
217C2×C4⋊C4—792no—
218C2×C4⋊C4—1581no—
219C2×C4⋊C4—1581no—
220C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
222C2×C42—1581no—
223C2×C42D31612yes—
224C2×C42C22×D7911yescharacteristic
225#107—1588no—
226C4⋊C8—22no—
227#103—1588no—
228C22⋊C8C22×D7914yes—
229C4×C8—22no—
230#95—792no—
231#95—1584no—
232#95—1584no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—3164no—
236C2×Q8—3161no—
237C2×Q8—3161no—
238C2×Q8—794no—
239C2×Q8—1584no—
240C2×Q8—1582no—
241C2×Q8Dic31614yes—
242C22×C4—1582no—
243C22×C4—1582no—
244C22×C4C2×D31611yescharacteristic
245C22×C4C2×D31612yes—
246C22×C4C2×D31612yes—
247C22×C4C2×D31611yescharacteristic
248C22×C4C23×D7911yescharacteristic
249C2×C8—24no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—3162no—
253C4⋊C4—3162no—
254C4⋊C4—794no—
255C4⋊C4—1588no—
256C4⋊C4—1584no—
257C4⋊C4—1584no—
258C4⋊C4—1584no—
259C4⋊C4—1584no—
260C4⋊C4—1584no—
261C4⋊C4—1582no—
262C4⋊C4—1582no—
263C4⋊C4—1582no—
264C4⋊C4—1584no—
265C22⋊C4—1584no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—3162no—
269C42—1588no—
270C42—1584no—
271C42D4×D7912yes—
272C42D4×D7912yes—
273C23C22×D31611yescharacteristic
274Q8—28no—
275Q8—3164no—
276Q8—3164no—
277Q8—6322no—
278Q8—6324no—
279Q8—6322no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—3162no—
287C2×C4—3164no—
288C2×C4—3162no—
289C2×C4—3162no—
290C2×C4—3162no—
291C2×C4—1584no—
292C2×C4—1584no—
293C2×C4#1457913111yescharacteristic
294C2×C4#1457913112yes—
295C2×C4#1457913111yescharacteristic
296C2×C4C2×Dic31614yes—
297C2×C4C2×Dic31612yes—
298C2×C4#1457919412yes—
299C2×C4C2×D4×D7912yes—
300C8—44no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22C2×#1457913111yescharacteristic
304C22C22×Dic31611yescharacteristic
305C22C2×#1457919411yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—22no—
308C4—24no—
309C4—42no—
310C4—3164no—
311C4—3164no—
312C4—6322no—
313C4—6322no—
314C4#1909872114yes—
315C4#1909873812yes—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2C2×#1909872111yescharacteristic
319C2C2×#1909873811yescharacteristic
320C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1461C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC23×C79C22×D4
hypercenter#1461D79
hypocenterC79#18411
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
167. C79#18411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772102
#237745532
#237686122
#237624442
#237619002
C79×#14612
#1841179