Finite Group Databasebeta

← #34263181

Subgroups — #34263181

Order 20224.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777254C211yesmaximal, characteristic
2#23774521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762413C218yesmaximal, complemented
5#23761899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099298—22no—
10#19099286—21no—
11#19099279—21no—
12#19099266—22no—
13#19099235—21no—
14#19099216—21no—
15#19099153C2214yes—
16#19099132—21no—
17#19099113C2211yescharacteristic
18C2×#14579150—21no—
19#19099076—22no—
20#19099043—21no—
21C2×C4×D316C2211yescharacteristic
22#19098966—21no—
23#19098911—21no—
24#19098876C2214yes—
25#19098840—22no—
26#19098616C2211yescharacteristic
27#19098489C2214yes—
28#19098470—21no—
29#19098420—22no—
30C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
31#19098300C2214yes—
32#19098298C2214yes—
33#19098286C2214yes—
34#533×C79C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
36#498×C79—21no—
37#487×C79—21no—
38#483×C79C2214yes—
39#475×C79—22no—
40#431×C79C2211yescharacteristic
41C2×#11929625—22no—
42C2×#11929624—21no—
43C22×D316D411yescharacteristic
44C22×C4×D79D412yes—
45#14579161D411yescharacteristic
46#14579158—22no—
47#14579158D411yescharacteristic
48#14579156—24no—
49#14579150—24no—
50#14579150—44no—
51#14579149—22no—
52#14579149—21no—
53#14579146—24no—
54#14579146—24no—
55#14579137—22no—
56#14579136—22no—
57#14579136—22no—
58#14579136—22no—
59#14579136—24no—
60#14579135—21no—
61#14579135C2312yes—
62#14579131—24no—
63C4×Dic158—22no—
64C4×D316—22no—
65C4×D316—21no—
66C4×D316—21no—
67C4×D316—21no—
68C4×D316—21no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316D412yes—
71#14579123—24no—
72(C22⋊D79)⋊C4—24no—
73#14579119—22no—
74#14579119—22no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
77C4⋊C4×D79—22no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
80C2×C4×Dic79—21no—
81#14579094—24no—
82C4⋊(C79⋊C8)—21no—
83#14579081—24no—
84C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
85C4×C79⋊C8—21no—
86C79⋊#95—24no—
87C79⋊#95C2312yes—
88C22×Q8×C79—21no—
89C4⋊Q8×C79—21no—
90C4⋊Q8×C79—21no—
91C4⋊Q8×C79—21no—
92C4⋊Q8×C79—21no—
93C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
95#125×C79—21no—
96C22⋊Q8×C79—21no—
97C22⋊Q8×C79C2312yes—
98C4×Q8×C79—21no—
99C4×Q8×C79D412yes—
100#117×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104#106×C79—24no—
105C4⋊C8×C79—21no—
106#103×C79—24no—
107C22⋊C8×C79C2312yes—
108C4×C8×C79—21no—
109C23×D79C2×D412yes—
110#11929625—84no—
111#11929624—42no—
112#11929624—42no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×D316—24no—
115C2×D316—24no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316C2×D412yes—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79C2×D412yes—
126C2×C4×D79—24no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—44no—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—42no—
136C4⋊Dic79C2×D412yes—
137Dic79⋊C4—24no—
138(C2×D79)⋊C4—24no—
139(C2×D79)⋊C4—24no—
140(C2×D79)⋊C4—24no—
141(C2×D79)⋊C4—22no—
142(C2×D79)⋊C4—22no—
143(C2×D79)⋊C4—22no—
144(C2×D79)⋊C4—22no—
145(C2×D79)⋊C4—48no—
146C4×Dic79—24no—
147C4×Dic79—42no—
148C2×Q8×C79—21no—
149C2×Q8×C79—41no—
150C2×Q8×C79—41no—
151C2×Q8×C79—42no—
152C2×Q8×C79—42no—
153C2×Q8×C79C2×D412yes—
154C22×C4×C79—22no—
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2411yescharacteristic
158C2×C8×C79—22no—
159C4⋊C4×C79—21no—
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79—21no—
162C4⋊C4×C79—22no—
163C4⋊C4×C79—22no—
164C4⋊C4×C79—22no—
165C4⋊C4×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—41no—
167C4⋊C4×C79—41no—
168C4⋊C4×C79C2×D412yes—
169C22⋊C4×C79—22no—
170C42×C79—22no—
171C42×C79C2×D411yescharacteristic
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C42×C79C2×D411yescharacteristic
175C23×C79C22×D411yescharacteristic
176C22×D79—22no—
177C22×D79—22no—
178C22×D79—22no—
179C22×D79—22no—
180C22×D79—42no—
181C22×D79—42no—
182Q8×C79—42no—
183Q8×C79—42no—
184Q8×C79—82no—
185Q8×C79—82no—
186C2×C4×C79—22no—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—42no—
191C2×C4×C79—42no—
192C2×C4×C79—42no—
193C2×C4×C79#12011yescharacteristic
194C2×C4×C79#12011yescharacteristic
195C2×C4×C79#12011yescharacteristic
196C2×C4×C79#12011yescharacteristic
197C2×C4×C79#13512yes—
198C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D79—42no—
202C22⋊D79—42no—
203C2×Dic79—22no—
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—42no—
206C2×Dic79—42no—
207C2×Dic79—42no—
208C2×Dic79—42no—
209D316—42no—
210D316—42no—
211D316—42no—
212D316—42no—
213D316—42no—
214D316—84no—
215D316—84no—
216C4×D79—44no—
217C4×D79—44no—
218C4×D79—82no—
219C4×D79—84no—
220Dic158—42no—
221C8×C79—42no—
222C79⋊C8—42no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79C2×#12011yescharacteristic
226C22×C79C2×#13511yescharacteristic
227C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C2×D79—44no—
229C2×D79—42no—
230C2×D79—42no—
231C2×D79—42no—
232C2×D79—42no—
233C2×D79—42no—
234C2×D79—42no—
235C2×D79—82no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—42no—
240C4×C79—42no—
241C4×C79—82no—
242C4×C79#44912yes—
243C4×C79#44912yes—
244C4×C79#45512yes—
245Dic79—42no—
246Dic79—42no—
247Dic79—82no—
248#18412—791nomaximal, Sylow
249C2×C79—21no—
250C2×C79—21no—
251C2×C79C2×#44911yescharacteristic
252C2×C79C2×#45511yescharacteristic
253C2×C79#302811yescharacteristic
254D79—82no—
255D79—82no—
256#3506—791no—
257#3229D7911yescharacteristic, complemented
258#3226—791no—
259#2547—791no—
260#1612—798no—
261#1503—791no—
262#1502—791no—
263#1460—791no—
264C79#1841211yescharacteristic, complemented, Sylow
265#559—1582no—
266#556—1581no—
267#555—1581no—
268#553—1582no—
269#550—1581no—
270#547—1581no—
271#538—794no—
272#535—1581no—
273#533C2×D7911yescharacteristic
274#532—791no—
275C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
276C2×#124—1581no—
277#525—1582no—
278#520—1581no—
279C2×C4×D4—791no—
280#500—1581no—
281#498—21no—
282#487—21no—
283#486—1581no—
284#483C2×D7914yes—
285#480—794no—
286#475—22no—
287#474—1582no—
288#431—791no—
289#431C2×D7911yescharacteristic
290#397—794no—
291#391—1581no—
292#380—1582no—
293C4×C4⋊C4—791no—
294#328—794no—
295#327—794no—
296#323—794no—
297C2×#41—1582no—
298C2×#41—1581no—
299C22×Q8—21no—
300C22×D4—791no—
301C23×C4—792no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—791no—
307C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
309#127—791no—
310#127—1582no—
311#126—1584no—
312#125—21no—
313#124—3164no—
314#124—1582no—
315#124—1584no—
316#124—1581no—
317#123—1584no—
318#123—1584no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—1582no—
321C22⋊Q8C22×D7912yes—
322#121—792no—
323#121—1584no—
324#121—1582no—
325#121—1582no—
326#121—1582no—
327#121—1581no—
328#120—1584no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—1582no—
331C4×Q8C22⋊D7912yes—
332C4×D4—792no—
333C4×D4—1582no—
334C4×D4—1584no—
335C4×D4—1584no—
336C4×D4—1581no—
337C4×D4—1581no—
338C4×D4—1581no—
339C4×D4—1581no—
340C4×D4—1581no—
341#117—21no—
342#117—1582no—
343#117—1582no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—791no—
346C2×C4⋊C4—1582no—
347C2×C4⋊C4—1581no—
348C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
349C2×C22⋊C4—792no—
350C2×C22⋊C4—1584no—
351C2×C42—1581no—
352C2×C42C22×D7911yescharacteristic
353#107—1584no—
354#106—24no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1581no—
357#103—24no—
358#102—1584no—
359C22⋊C8—792no—
360C22⋊C8C22×D7912yes—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1581no—
363#95—792no—
364#95—1584no—
365C24—792no—
366#41—3162no—
367#41—3162no—
368#41—6324no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—1581no—
375C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
376C2×D4—792no—
377C2×D4—1584no—
378C2×D4—1584no—
379C2×D4—1582no—
380C2×D4—1581no—
381C2×D4—1581no—
382C2×D4—1581no—
383C2×D4—1581no—
384C2×D4—1582no—
385C2×D4—1582no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—3164no—
388C22×C4—792no—
389C22×C4—1584no—
390C22×C4—1582no—
391C22×C4—1582no—
392C22×C4—1582no—
393C22×C4—1582no—
394C22×C4D4×D7911yescharacteristic
395C22×C4D4×D7911yescharacteristic
396C22×C4C23×D7911yescharacteristic
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1582no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—3162no—
409C4⋊C4—792no—
410C4⋊C4—1584no—
411C4⋊C4—1581no—
412C4⋊C4—1581no—
413C4⋊C4—1581no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—3168no—
417C22⋊C4—1584no—
418C22⋊C4—1584no—
419C22⋊C4—1584no—
420C22⋊C4—1582no—
421C22⋊C4—1582no—
422C22⋊C4—1582no—
423C22⋊C4—1582no—
424C42—22no—
425C42—3162no—
426C42—1584no—
427C42D4×D7911yescharacteristic
428C42D4×D7911yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
431C23—3162no—
432C23—3162no—
433C23—1582no—
434C23—1582no—
435C23—1582no—
436C23—1582no—
437C23C2×D4×D7911yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—3162no—
443D4—3162no—
444D4—3162no—
445D4—3162no—
446D4—3162no—
447D4—3162no—
448D4—3162no—
449D4—3162no—
450D4—6324no—
451D4—6324no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—3164no—
460C2×C4—3164no—
461C2×C4—3162no—
462C2×C4—3162no—
463C2×C4—3162no—
464C2×C4—3162no—
465C2×C4—6322no—
466C2×C4—6324no—
467C2×C4—1582no—
468C2×C4—1582no—
469C2×C4#1457912911yescharacteristic
470C2×C4#1457912911yescharacteristic
471C2×C4#1457912911yescharacteristic
472C2×C4#1457912911yescharacteristic
473C2×C4#1457918212yes—
474C2×C4#1457918812yes—
475C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—3162no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—3164no—
482C22—3162no—
483C22—3162no—
484C22—3162no—
485C22—3162no—
486C22—3162no—
487C22—3162no—
488C22—6322no—
489C22C2×#1457912911yescharacteristic
490C22C2×#1457918211yescharacteristic
491C22C2×#1457918811yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—3162no—
499C4—3162no—
500C4—6322no—
501C4#1909870712yes—
502C4#1909870712yes—
503C4#1909873912yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—6322no—
507C2—6322no—
508C2C2×#1909870711yescharacteristic
509C2C2×#1909873911yescharacteristic
510C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3229C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777254C2
hypercenter#3229D79
hypocenterC79#18412
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774521C2semidirect
3. #23768396C2semidirect
4. #23762413C2semidirect
5. #23761899C2semidirect
6. #23761896C2semidirect
7. #23761720C2semidirect
8. C79×#3229C2semidirect
257. #3229D79semidirect
264. C79#18412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772542
#237745212
#237683962
#237624132
#237618992
#237618962
#237617202
C79×#32292
#1841279