Finite Group Databasebeta

← #34263184

Subgroups — #34263184

Order 20224.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777252C211yesmaximal, characteristic
2#23774546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762416C218yesmaximal, complemented
6#23761900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099296—22no—
10#19099283—21no—
11#19099278—21no—
12#19099263—22no—
13#19099234—21no—
14#19099218—21no—
15#19099151C2214yes—
16#19099130—21no—
17#19099120C2211yescharacteristic
18#19099113C2211yescharacteristic
19C2×#14579161C2211yescharacteristic
20C2×#14579148—21no—
21#19099074—22no—
22#19099044—21no—
23#19098968—21no—
24#19098961—21no—
25#19098914—21no—
26#19098910—21no—
27#19098894C2214yes—
28#19098877C2214yes—
29#19098849—22no—
30#19098844—22no—
31#19098488C2214yes—
32#19098468—21no—
33#19098423—22no—
34C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
35#19098301C2214yes—
36#19098298C2214yes—
37C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
38#431×C79C2211yescharacteristic
39#431×C79C2211yescharacteristic
40#323×C79C2214yes—
41C2×#11929624—21no—
42C2×#11929624—22no—
43C22×Dic158—21no—
44#14579161—21no—
45#14579161—21no—
46#14579161—21no—
47#14579161—21no—
48#14579161D411yescharacteristic
49#14579161D411yescharacteristic
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579158D411yescharacteristic
52#14579157—22no—
53#14579154—24no—
54#14579153—21no—
55#14579149—21no—
56#14579148—22no—
57#14579148—44no—
58#14579147—24no—
59#14579144—24no—
60#14579143—24no—
61#14579140—22no—
62#14579140—21no—
63#14579140C2312yes—
64#14579135—22no—
65#14579135—21no—
66#14579135C2312yes—
67#14579134—24no—
68#14579132—22no—
69#14579132—22no—
70#14579130—24no—
71C4×Dic158—21no—
72C4×Dic158D412yes—
73#14579126—22no—
74C4×D316—21no—
75C4×D316D412yes—
76#14579123—22no—
77C4×C22⋊D79—24no—
78C4×C22⋊D79—24no—
79#14579120—22no—
80#14579120—21no—
81#14579119—22no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79C2312yes—
85C4⋊C4×D79—22no—
86C2×C22⋊Dic79—24no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88#14579095—24no—
89#14579093—24no—
90#14579086—24no—
91#14579083—24no—
92C79⋊#95—24no—
93C79⋊#95C2312yes—
94C22×D4×C79D411yescharacteristic
95C23×C4×C79D412yes—
96C4×D4×C79—21no—
97C4×D4×C79—21no—
98C4×D4×C79—21no—
99C4×D4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
102C2×C42×C79C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C79—21no—
104C4⋊C8×C79—21no—
105C22⋊C8×C79C2312yes—
106C22⋊C8×C79C2312yes—
107C4×C8×C79—21no—
108C4×C8×C79—21no—
109#11929624—42no—
110#11929624—42no—
111#11929624—84no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—41no—
115C2×Dic158—41no—
116C2×Dic158—42no—
117C2×Dic158—42no—
118C2×Dic158C2×D412yes—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316C2×D412yes—
122C2×C22⋊D79—22no—
123C2×C22⋊D79—24no—
124C2×C22⋊D79—24no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—22no—
127C2×C4×D79—24no—
128C2×C4×D79—22no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79—42no—
136C4⋊Dic79—41no—
137C4⋊Dic79—41no—
138C4⋊Dic79C2×D412yes—
139C4⋊Dic79C2×D412yes—
140Dic79⋊C4—24no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—22no—
143C22⋊Dic79—24no—
144C22⋊Dic79—24no—
145C22⋊Dic79—22no—
146C22⋊Dic79—48no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150C4×Dic79—24no—
151C4×Dic79—22no—
152C4×Dic79—42no—
153C24×C79C2×D412yes—
154C2×D4×C79—21no—
155C2×D4×C79—21no—
156C2×D4×C79—22no—
157C2×D4×C79—22no—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—44no—
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D412yes—
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2411yescharacteristic
165C2×C8×C79—22no—
166C2×C8×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—21no—
168C4⋊C4×C79—21no—
169C22⋊C4×C79—22no—
170C22⋊C4×C79—22no—
171C42×C79C2×D411yescharacteristic
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C42×C79C2×D411yescharacteristic
175C23×C79—22no—
176C23×C79—22no—
177C23×C79—22no—
178C23×C79—42no—
179C23×C79—42no—
180C23×C79C22×D411yescharacteristic
181C22×D79—22no—
182D4×C79—42no—
183D4×C79—42no—
184C2×C4×C79—22no—
185C2×C4×C79—22no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—44no—
188C2×C4×C79—42no—
189C2×C4×C79—82no—
190C2×C4×C79#12011yescharacteristic
191C2×C4×C79#12011yescharacteristic
192C2×C4×C79#12011yescharacteristic
193C2×C4×C79#12011yescharacteristic
194C2×C4×C79#13512yes—
195C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D79—42no—
199C22⋊D79—42no—
200C22⋊D79—84no—
201C22⋊D79—84no—
202C2×Dic79—22no—
203C2×Dic79—22no—
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—42no—
206C2×Dic79—42no—
207C2×Dic79—42no—
208C2×Dic79—42no—
209C2×Dic79—42no—
210C2×Dic79—42no—
211D316—42no—
212D316—42no—
213D316—42no—
214C4×D79—44no—
215C4×D79—84no—
216Dic158—42no—
217Dic158—42no—
218Dic158—42no—
219Dic158—82no—
220Dic158—82no—
221C8×C79—42no—
222C8×C79—42no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—44no—
226C22×C79—42no—
227C22×C79—42no—
228C22×C79—42no—
229C22×C79—82no—
230C22×C79C2×#12011yescharacteristic
231C22×C79C2×#13511yescharacteristic
232C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×D79—42no—
234C2×D79—42no—
235C2×D79—42no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—42no—
240C4×C79#44912yes—
241C4×C79#44912yes—
242C4×C79#45512yes—
243Dic79—42no—
244Dic79—42no—
245Dic79—42no—
246Dic79—82no—
247Dic79—82no—
248#18412—791nomaximal, Sylow
249C2×C79—21no—
250C2×C79—21no—
251C2×C79—82no—
252C2×C79C2×#44911yescharacteristic
253C2×C79C2×#45511yescharacteristic
254C2×C79#302811yescharacteristic
255D79—82no—
256#3506—791no—
257#3229—791no—
258#3226—791no—
259#2547—791no—
260#1612—798no—
261#1503—791no—
262#1502—791no—
263#1460D7911yescharacteristic, complemented
264C79#1841211yescharacteristic, complemented, Sylow
265#559—1582no—
266#556—1581no—
267#555—1581no—
268#553—1582no—
269#550—1581no—
270#547—1581no—
271#538—794no—
272#535—1581no—
273#533—791no—
274#532—791no—
275C2×C4⋊Q8—791no—
276C2×#124—1581no—
277#525—1582no—
278#520—1581no—
279C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
280#500—1581no—
281#498—1581no—
282#487—1581no—
283#486—1581no—
284#483—794no—
285#480—794no—
286#475—1582no—
287#474—1582no—
288#431C2×D7911yescharacteristic
289#431C2×D7911yescharacteristic
290#397—794no—
291#391—1581no—
292#380—1582no—
293C4×C4⋊C4—791no—
294#328—794no—
295#327—794no—
296#323C2×D7914yes—
297C2×#41—1582no—
298C2×#41—1581no—
299C22×Q8—1581no—
300C22×D4D31611yescharacteristic
301C23×C4D31612yes—
302C4⋊Q8—791no—
303C4⋊Q8—791no—
304C4⋊Q8—791no—
305C4⋊Q8—1581no—
306C4⋊Q8—1581no—
307C4⋊Q8—1581no—
308C4⋊Q8—1581no—
309#127—791no—
310#127—1582no—
311#126—1584no—
312#125—1581no—
313#124—3164no—
314#124—1584no—
315#124—1582no—
316#124—1581no—
317#123—1584no—
318#123—1584no—
319C22⋊Q8—792no—
320C22⋊Q8—1582no—
321C22⋊Q8—1581no—
322#121—792no—
323#121—1584no—
324#121—1582no—
325#121—1582no—
326#121—1582no—
327#121—1581no—
328#120—1584no—
329C4×Q8—792no—
330C4×Q8—1582no—
331C4×Q8—1581no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—792no—
337C4×D4—1582no—
338C4×D4—1584no—
339C4×D4—1584no—
340C4×D4—1581no—
341#117—1582no—
342#117—1582no—
343#117—1581no—
344C2×C4⋊C4—792no—
345C2×C4⋊C4—1582no—
346C2×C4⋊C4—1581no—
347C2×C4⋊C4—1581no—
348C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—1584no—
350C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
351C2×C42—1581no—
352C2×C42C22×D7911yescharacteristic
353#107—1584no—
354#106—1584no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357#103—1584no—
358#102—1584no—
359C22⋊C8C22×D7912yes—
360C22⋊C8C22×D7912yes—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363#95—792no—
364#95—1584no—
365C24C2×D31612yes—
366#41—3162no—
367#41—3162no—
368#41—6324no—
369C2×Q8—3161no—
370C2×Q8—3161no—
371C2×Q8—3162no—
372C2×Q8—3162no—
373C2×Q8—792no—
374C2×Q8—1581no—
375C2×Q8—1581no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—792no—
381C2×D4—1582no—
382C2×D4—1584no—
383C2×D4—1584no—
384C2×D4—1581no—
385C2×D4—1581no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—1584no—
390C22×C4—1582no—
391C22×C4—1582no—
392C22×C4—1582no—
393C22×C4C2×D31611yescharacteristic
394C22×C4C2×D31612yes—
395C22×C4C2×D31611yescharacteristic
396C22×C4C23×D7911yescharacteristic
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—3162no—
402C4⋊C4—3161no—
403C4⋊C4—3161no—
404C4⋊C4—792no—
405C4⋊C4—792no—
406C4⋊C4—1584no—
407C4⋊C4—1582no—
408C4⋊C4—1582no—
409C4⋊C4—1582no—
410C4⋊C4—1581no—
411C4⋊C4—1581no—
412C4⋊C4—1581no—
413C4⋊C4—1581no—
414C4⋊C4—1582no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—3168no—
418C22⋊C4—1584no—
419C22⋊C4—1584no—
420C22⋊C4—1584no—
421C22⋊C4—1582no—
422C22⋊C4—1582no—
423C22⋊C4—1582no—
424C42—3162no—
425C42—1584no—
426C42—1582no—
427C42D4×D7911yescharacteristic
428C42D4×D7911yescharacteristic
429C42D4×D7911yescharacteristic
430C42D4×D7911yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—1582no—
437C23C22×D31611yescharacteristic
438Q8—3162no—
439Q8—3162no—
440Q8—3162no—
441Q8—6322no—
442Q8—6322no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—3162no—
446D4—3162no—
447D4—3162no—
448D4—3162no—
449D4—3162no—
450D4—6324no—
451D4—6324no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—3164no—
459C2×C4—3162no—
460C2×C4—3162no—
461C2×C4—3162no—
462C2×C4—3162no—
463C2×C4—3162no—
464C2×C4—3162no—
465C2×C4—6324no—
466C2×C4—1582no—
467C2×C4—1582no—
468C2×C4—1582no—
469C2×C4#1457913111yescharacteristic
470C2×C4#1457913111yescharacteristic
471C2×C4#1457913111yescharacteristic
472C2×C4#1457913111yescharacteristic
473C2×C4#1457918312yes—
474C2×C4#1457918912yes—
475C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—42no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—3162no—
487C22—3162no—
488C22—3162no—
489C22C2×#1457913111yescharacteristic
490C22C2×#1457918311yescharacteristic
491C22C2×#1457918911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—3162no—
497C4—3162no—
498C4—3162no—
499C4—6322no—
500C4—6322no—
501C4#1909871012yes—
502C4#1909871012yes—
503C4#1909874312yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—82no—
507C2—6322no—
508C2C2×#1909871011yescharacteristic
509C2C2×#1909874311yescharacteristic
510C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1460C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777252C2
hypercenter#1460D79
hypocenterC79#18412
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774546C2semidirect
3. #23774523C2semidirect
4. #23768392C2semidirect
5. #23762416C2semidirect
6. #23761900C2semidirect
7. #23761896C2semidirect
8. C79×#1460C2semidirect
263. #1460D79semidirect
264. C79#18412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772522
#237745462
#237745232
#237683922
#237624162
#237619002
#237618962
C79×#14602
#1841279