Finite Group Databasebeta

← #34263187

Subgroups — #34263187

Order 20224.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777249C211yesmaximal, characteristic
2#23774551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762445C218yesmaximal, complemented
5#23761900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099295—22no—
10#19099287—21no—
11#19099278—21no—
12#19099259—22no—
13#19099233—21no—
14#19099217—21no—
15#19099150C2214yes—
16#19099127—21no—
17#19099120C2211yescharacteristic
18#19099073—22no—
19C2×#14579137—22no—
20#19099046—21no—
21C2×C4×D316C2211yescharacteristic
22#19098966—21no—
23#19098915—21no—
24#19098898C2214yes—
25#19098855—22no—
26#19098616C2211yescharacteristic
27#19098498C2214yes—
28#19098464—21no—
29#19098432—21no—
30C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
31#19098301C2214yes—
32#19098297C2214yes—
33#19098286C2214yes—
34#532×C79C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
36#498×C79—21no—
37#486×C79—21no—
38#481×C79C2214yes—
39#476×C79—22no—
40#431×C79C2211yescharacteristic
41C2×#11929623—22no—
42C22×D316D411yescharacteristic
43C22×C4×D79D412yes—
44#14579161D411yescharacteristic
45#14579161D411yescharacteristic
46#14579157—22no—
47#14579156—24no—
48#14579153—21no—
49#14579150—22no—
50#14579147—24no—
51#14579145—24no—
52#14579143—24no—
53#14579141—22no—
54#14579140—21no—
55#14579140C2312yes—
56#14579137—48no—
57#14579135—22no—
58#14579135—22no—
59#14579133—24no—
60#14579132—22no—
61#14579129—24no—
62Q8×Dic79—22no—
63C4×Dic158—21no—
64C4×Dic158D412yes—
65C4×D316—21no—
66C4×D316—21no—
67C4×D316—21no—
68C4×D316—21no—
69D4×Dic79—22no—
70D4×Dic79—24no—
71(C22⋊D79)⋊C4—24no—
72#14579120—22no—
73#14579120—21no—
74#14579119—22no—
75C2×C4⋊Dic79—22no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—24no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
80C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
81C2×C4×Dic79—21no—
82#14579094—24no—
83C4⋊(C79⋊C8)—21no—
84#14579084—24no—
85C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
86C4×C79⋊C8—21no—
87C79⋊#95C2312yes—
88C2×#41×C79—21no—
89C22×Q8×C79—21no—
90C4⋊Q8×C79—21no—
91C4⋊Q8×C79—21no—
92C4⋊Q8×C79—21no—
93C4⋊Q8×C79—21no—
94C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
95#127×C79D411yescharacteristic
96#124×C79—21no—
97#121×C79—21no—
98#121×C79C2312yes—
99C4×D4×C79—21no—
100C4×D4×C79D412yes—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104#106×C79—24no—
105C4⋊C8×C79—21no—
106#102×C79—24no—
107C22⋊C8×C79C2312yes—
108C4×C8×C79—21no—
109C23×D79C2×D412yes—
110#11929623—84no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158C2×D412yes—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316—22no—
117C2×C22⋊D79—24no—
118C2×C22⋊D79—24no—
119C22×Dic79—24no—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79C2×D412yes—
122C2×C4×D79—22no—
123C2×C4×D79—22no—
124C2×C4×D79—44no—
125C2×C79⋊C8—22no—
126C4⋊Dic79—24no—
127C4⋊Dic79—24no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79C2×D412yes—
134Dic79⋊C4—22no—
135Dic79⋊C4—22no—
136Dic79⋊C4—48no—
137C22⋊Dic79—24no—
138C22⋊Dic79—22no—
139(C2×D79)⋊C4—24no—
140(C2×D79)⋊C4—24no—
141(C2×D79)⋊C4—22no—
142(C2×D79)⋊C4—22no—
143(C2×D79)⋊C4—48no—
144C4×Dic79—24no—
145C4×Dic79—22no—
146C4×Dic79—42no—
147#41×C79—42no—
148#41×C79—42no—
149C2×Q8×C79—21no—
150C2×Q8×C79—44no—
151C2×Q8×C79—41no—
152C2×Q8×C79—41no—
153C2×D4×C79—22no—
154C2×D4×C79—21no—
155C2×D4×C79—21no—
156C2×D4×C79C2×D412yes—
157C22×C4×C79—22no—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79C2411yescharacteristic
162C2×C8×C79—22no—
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—22no—
165C4⋊C4×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—41no—
167C4⋊C4×C79—41no—
168C4⋊C4×C79C2×D412yes—
169C22⋊C4×C79—22no—
170C22⋊C4×C79—22no—
171C42×C79C2×D411yescharacteristic
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C42×C79C2×D411yescharacteristic
175C23×C79—22no—
176C23×C79C22×D411yescharacteristic
177C22×D79—22no—
178C22×D79—22no—
179C22×D79—22no—
180C22×D79—42no—
181C22×D79—42no—
182Q8×C79—42no—
183Q8×C79—82no—
184Q8×C79—82no—
185D4×C79—42no—
186D4×C79—42no—
187D4×C79—42no—
188D4×C79—42no—
189D4×C79—42no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—44no—
194C2×C4×C79—44no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79#12011yescharacteristic
197C2×C4×C79#12011yescharacteristic
198C2×C4×C79#12011yescharacteristic
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#13512yes—
201C2×C4×C79#13712yes—
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D79—84no—
205C22⋊D79—84no—
206C2×Dic79—24no—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—42no—
211C2×Dic79—42no—
212C2×Dic79—42no—
213C2×Dic79—84no—
214D316—42no—
215D316—42no—
216C4×D79—44no—
217C4×D79—82no—
218Dic158—42no—
219Dic158—42no—
220C8×C79—42no—
221C79⋊C8—42no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—42no—
225C22×C79—42no—
226C22×C79—42no—
227C22×C79C2×#12011yescharacteristic
228C22×C79C2×#13511yescharacteristic
229C22×C79C2×#13711yescharacteristic
230C2×D79—44no—
231C2×D79—42no—
232C2×D79—42no—
233C2×D79—42no—
234C2×D79—82no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—42no—
239C4×C79—82no—
240C4×C79#45212yes—
241C4×C79#45212yes—
242C4×C79#45312yes—
243Dic79—44no—
244Dic79—42no—
245Dic79—42no—
246Dic79—42no—
247#18413—791nomaximal, Sylow
248C2×C79—21no—
249C2×C79—21no—
250C2×C79—82no—
251C2×C79C2×#45211yescharacteristic
252C2×C79C2×#45311yescharacteristic
253C2×C79#302811yescharacteristic
254D79—82no—
255#3506—791no—
256#3230—791no—
257#3227D7911yescharacteristic, complemented
258#2542—791no—
259#1618—798no—
260#1503—791no—
261#1502—791no—
262#1460—791no—
263C79#1841311yescharacteristic, complemented, Sylow
264#559—1582no—
265#556—1581no—
266#555—1581no—
267#553—1582no—
268#550—1581no—
269#547—1581no—
270#538—794no—
271#535—1581no—
272#533—791no—
273#532C2×D7911yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
275#525—1582no—
276C2×C22⋊Q8—1582no—
277#520—1581no—
278C2×C4×D4—791no—
279#500—1581no—
280#498—21no—
281#487—1581no—
282#486—21no—
283#484—794no—
284#481C2×D7914yes—
285#477—1582no—
286#476—22no—
287#431—791no—
288#431C2×D7911yescharacteristic
289#399—794no—
290#390—1581no—
291#384—1581no—
292C4×C4⋊C4—791no—
293#328—794no—
294#327—794no—
295#323—794no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—1582no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4—791no—
300C23×C4—792no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—791no—
306C4⋊Q8—791no—
307C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
308#127—1582no—
309#127C22⋊D7911yescharacteristic
310#126—1584no—
311#125—1581no—
312#124—21no—
313#124—1584no—
314#124—1582no—
315#123—1584no—
316#123—1584no—
317C22⋊Q8—3168no—
318C22⋊Q8—792no—
319C22⋊Q8—1582no—
320C22⋊Q8—1581no—
321#121—21no—
322#121—1582no—
323#121—1582no—
324#121—1582no—
325#121—1584no—
326#121C22×D7912yes—
327#120—1584no—
328C4×Q8—792no—
329C4×Q8—1582no—
330C4×Q8—1581no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—1584no—
333C4×D4—1584no—
334C4×D4—1582no—
335C4×D4—1581no—
336C4×D4—1581no—
337C4×D4—1581no—
338C4×D4—1581no—
339C4×D4C22⋊D7912yes—
340#117—1582no—
341#117—1582no—
342#117—1581no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—791no—
345C2×C4⋊C4—1584no—
346C2×C4⋊C4—1582no—
347C2×C4⋊C4—1581no—
348C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
349C2×C22⋊C4—792no—
350C2×C22⋊C4—1584no—
351C2×C42—1581no—
352C2×C42C22×D7911yescharacteristic
353#107—1584no—
354#106—24no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1581no—
357#103—1584no—
358#102—24no—
359C22⋊C8—792no—
360C22⋊C8C22×D7912yes—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1581no—
363#95—792no—
364C24—792no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—6324no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—792no—
373C2×Q8—1581no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—1584no—
378C2×D4—1584no—
379C2×D4—1581no—
380C2×D4—1581no—
381C2×D4—1582no—
382C2×D4—1582no—
383C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—3164no—
387C22×C4—792no—
388C22×C4—1582no—
389C22×C4—1582no—
390C22×C4—1584no—
391C22×C4—1582no—
392C22×C4D4×D7911yescharacteristic
393C22×C4D4×D7911yescharacteristic
394C22×C4C23×D7911yescharacteristic
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1582no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—3168no—
403C4⋊C4—792no—
404C4⋊C4—1584no—
405C4⋊C4—1584no—
406C4⋊C4—1582no—
407C4⋊C4—1581no—
408C4⋊C4—1581no—
409C4⋊C4—1581no—
410C4⋊C4—1581no—
411C4⋊C4—1581no—
412C4⋊C4—1582no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—3168no—
417C22⋊C4—1584no—
418C22⋊C4—1584no—
419C22⋊C4—1584no—
420C22⋊C4—1582no—
421C22⋊C4—1582no—
422C22⋊C4—1582no—
423C42—3162no—
424C42—1584no—
425C42—1582no—
426C42D4×D7911yescharacteristic
427C42D4×D7911yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—3162no—
432C23—3162no—
433C23—1582no—
434C23—1582no—
435C23—1582no—
436C23C2×D4×D7911yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—3162no—
441Q8—3162no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—3162no—
448D4—3162no—
449D4—6324no—
450D4—6324no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—3162no—
458C2×C4—3162no—
459C2×C4—3164no—
460C2×C4—3162no—
461C2×C4—6322no—
462C2×C4—6324no—
463C2×C4—1584no—
464C2×C4—1582no—
465C2×C4—1582no—
466C2×C4—1582no—
467C2×C4#1457912911yescharacteristic
468C2×C4#1457912911yescharacteristic
469C2×C4#1457912911yescharacteristic
470C2×C4#1457912911yescharacteristic
471C2×C4#1457918212yes—
472C2×C4#1457919012yes—
473C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—3162no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—3164no—
483C22—3162no—
484C22—3162no—
485C22—3162no—
486C22—6322no—
487C22C2×#1457912911yescharacteristic
488C22C2×#1457918211yescharacteristic
489C22C2×#1457919011yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—3164no—
496C4—3162no—
497C4—3162no—
498C4—3162no—
499C4#1909872212yes—
500C4#1909872212yes—
501C4#1909872912yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—6322no—
506C2C2×#1909872211yescharacteristic
507C2C2×#1909872911yescharacteristic
508C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3227C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777249C2
hypercenter#3227D79
hypocenterC79#18413
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774551C2semidirect
3. #23768354C2semidirect
4. #23762445C2semidirect
5. #23761900C2semidirect
6. #23761895C2semidirect
7. #23761720C2semidirect
8. C79×#3227C2semidirect
257. #3227D79semidirect
263. C79#18413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772492
#237745512
#237683542
#237624452
#237619002
#237618952
#237617202
C79×#32272
#1841379