Finite Group Databasebeta

← #34263272

Subgroups — #34263272

Order 20224.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777639C211yesmaximal, characteristic
2#23774207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762417C212yesmaximal, complemented
6#23762387C212yesmaximal, complemented
7#23762383C212yesmaximal, complemented
8#23762353C212yesmaximal, complemented
9C2×#19098296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099303—22no—
13#19099259—21no—
14#19099259—21no—
15D4×D316—21no—
16D4×D316—21no—
17#19099195—22no—
18#19099168—21no—
19#19099153—21no—
20#19099153C2212yes—
21#19099127—21no—
22#19099121—21no—
23#19099121C2212yes—
24C2×#14579140C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579135C2211yescharacteristic
26C2×#14579135C2211yescharacteristic
27#19098904—21no—
28#19098899—21no—
29#19098891C2211yescharacteristic, complemented
30#19098877C2212yescomplemented
31#19098874C2211yescharacteristic, complemented
32#19098809—22no—
33#19098802—21no—
34#19098790—21no—
35#19098725—21no—
36#19098718C2211yescharacteristic, complemented
37#19098716—21no—
38#19098704C2212yescomplemented
39#19098701C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#19098503—21no—
42#19098490C2212yescomplemented
43#19098481—21no—
44#19098476C2212yescomplemented
45#19098442—22no—
46#19098296C2212yescomplemented
47#19098296C2212yescomplemented
48#19098286C2212yescomplemented
49#19098286C2212yescomplemented
50#525×C79C2211yescharacteristic
51#407×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#95×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#328×C79C2212yescomplemented
54#327×C79C2212yescomplemented
55C22×Dic158C2311yescharacteristic
56C22×D316—21no—
57C22×D316D411yescharacteristic
58C22×D316D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D79—21no—
60C22×C22⋊D79D412yes—
61C2×D4×D79—22no—
62C2×D4×D79—22no—
63C2×#11929614—21no—
64C2×#11929613—22no—
65C2×#11929612—21no—
66C22×C79⋊C8—21no—
67#14579158—21no—
68#14579157—22no—
69#14579156—22no—
70#14579156—22no—
71#14579153—21no—
72#14579150—22no—
73#14579146—22no—
74#14579146—22no—
75#14579143—22no—
76#14579143—22no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579136—22no—
82#14579136—22no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579135—21no—
91#14579135D412yes—
92#14579135C2312yes—
93#14579134—22no—
94#14579134—22no—
95#14579133—22no—
96#14579133—22no—
97#14579131—22no—
98#14579131—22no—
99#14579131—22no—
100#14579131—22no—
101#14579129—22no—
102#14579129—22no—
103C4×D316—21no—
104C4×D316—21no—
105(C22⋊D79)⋊C4—22no—
106(C22⋊D79)⋊C4—22no—
107#14579120—21no—
108C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
111C2×Dic79⋊C4—21no—
112C2×C22⋊Dic79—21no—
113C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
117#14579095—22no—
118#14579094—21no—
119#14579092—21no—
120#14579086—22no—
121#14579085—21no—
122#14579084—21no—
123#14579084—21no—
124#14579083—22no—
125#14579082—21no—
126C22⋊(C79⋊C8)—21no—
127C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
129C79⋊#95—22no—
130C79⋊#95—22no—
131C2×#41×C79D411yescharacteristic
132C23×C4×C79—21no—
133C23×C4×C79C2311yescharacteristic
134C2×M16×C79—21no—
135#123×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
138#121×C79D411yescharacteristic
139#121×C79C2311yescharacteristic
140#120×C79—21no—
141C4×D4×C79—21no—
142C4×D4×C79—21no—
143#117×C79D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C79—21no—
145C22⋊C8×C79C2312yes—
146#95×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148C23×D79—21no—
149C23×D79—22no—
150C23×D79C2×D412yes—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—81no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—81no—
161C2×D316—82no—
162C2×D316—81no—
163C2×D316C2×D412yes—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C2×C22⋊D79—22no—
168C2×C22⋊D79—22no—
169C2×C22⋊D79—22no—
170C2×C22⋊D79—44no—
171C2×C22⋊D79—81no—
172C2×C22⋊D79—81no—
173D4×D79—82no—
174D4×D79—82no—
175D4×D79—84no—
176C22×Dic79—21no—
177C22×Dic79—21no—
178C22×Dic79—21no—
179C22×Dic79C2×D412yes—
180C2×C4×D79—22no—
181C2×C4×D79—22no—
182#11929614—81no—
183#11929613—82no—
184#11929612—81no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C2×C79⋊C8—81no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79C2×D412yes—
194Dic79⋊C4—22no—
195Dic79⋊C4—22no—
196Dic79⋊C4—41no—
197Dic79⋊C4—41no—
198C22⋊Dic79—22no—
199C22⋊Dic79—41no—
200C22⋊Dic79—41no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209(C2×D79)⋊C4—82no—
210(C2×D79)⋊C4—82no—
211C4×Dic79—22no—
212C24×C79C2×D411yescharacteristic
213#41×C79—81no—
214C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79—21no—
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—22no—
221C22×C4×C79—42no—
222C22×C4×C79—81no—
223C22×C4×C79—81no—
224C22×C4×C79—81no—
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C79C2411yescharacteristic
231M16×C79—81no—
232C2×C8×C79—22no—
233C4⋊C4×C79—21no—
234C4⋊C4×C79—21no—
235C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
237C22⋊C4×C79—21no—
238C22⋊C4×C79—21no—
239C22⋊C4×C79—21no—
240C22⋊C4×C79—21no—
241C22⋊C4×C79—21no—
242C42×C79—21no—
243C23×C79—21no—
244C23×C79—21no—
245C23×C79—22no—
246C23×C79—21no—
247C23×C79—41no—
248C23×C79#12011yescharacteristic
249C23×C79#12011yescharacteristic
250C23×C79C22×D411yescharacteristic
251C22×D79—22no—
252C22×D79—22no—
253C22×D79—22no—
254C22×D79—22no—
255C22×D79—42no—
256C22×D79—42no—
257C22×D79—42no—
258C22×D79—81no—
259C22×D79—81no—
260C22×D79—82no—
261C22×D79—82no—
262C22×D79—82no—
263Q8×C79—41no—
264D4×C79—41no—
265D4×C79—41no—
266D4×C79—41no—
267D4×C79—42no—
268D4×C79—81no—
269C2×C4×C79—21no—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—21no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79—41no—
274C2×C4×C79—41no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79—41no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79—42no—
279C2×C4×C79—42no—
280C2×C4×C79—42no—
281C2×C4×C79—42no—
282C2×C4×C79—84no—
283C2×C4×C79#12011yescharacteristic
284C2×C4×C79#12011yescharacteristic
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D79—42no—
288C22⋊D79—42no—
289C22⋊D79—44no—
290C22⋊D79—82no—
291C22⋊D79—82no—
292C22⋊D79—82no—
293C22⋊D79—82no—
294C2×Dic79—22no—
295C2×Dic79—22no—
296C2×Dic79—42no—
297C2×Dic79—42no—
298C2×Dic79—41no—
299C2×Dic79—41no—
300C2×Dic79—41no—
301C2×Dic79—41no—
302C2×Dic79—81no—
303D316—42no—
304D316—42no—
305D316—42no—
306D316—81no—
307D316—82no—
308D316—82no—
309D316—82no—
310C4×D79—82no—
311C4×D79—82no—
312Dic158—41no—
313Dic158—42no—
314Dic158—41no—
315C8×C79—42no—
316C79⋊C8—41no—
317C79⋊C8—41no—
318C22×C79—21no—
319C22×C79—21no—
320C22×C79—21no—
321C22×C79—21no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79—21no—
324C22×C79—21no—
325C22×C79—42no—
326C22×C79—42no—
327C22×C79—41no—
328C22×C79—41no—
329C22×C79—41no—
330C22×C79#45512yes—
331C22×C79C2×#12011yescharacteristic
332C22×C79#57611yescharacteristic
333C22×C79#57711yescharacteristic
334C2×D79—42no—
335C2×D79—42no—
336C2×D79—42no—
337C2×D79—42no—
338C2×D79—42no—
339C2×D79—42no—
340C2×D79—82no—
341C2×D79—82no—
342C2×D79—162no—
343C2×D79—164no—
344C4×C79—21no—
345C4×C79—21no—
346C4×C79—21no—
347C4×C79—21no—
348C4×C79—41no—
349C4×C79—41no—
350C4×C79—41no—
351C4×C79—82no—
352Dic79—42no—
353Dic79—42no—
354Dic79—81no—
355Dic79—81no—
356#18419—791nomaximal, Sylow
357C2×C79—21no—
358C2×C79—21no—
359C2×C79—22no—
360C2×C79—41no—
361C2×C79—81no—
362C2×C79#301211yescharacteristic
363C2×C79C2×#45511yescharacteristic
364C2×C79#302611yescharacteristic
365D79—82no—
366D79—82no—
367#3537—791no—
368#3193—791no—
369#3190—791no—
370#2639—791no—
371#1612—792no—
372#1607—792no—
373#1606—792no—
374#1601—792no—
375#1504D7911yescharacteristic, complemented
376C2×#327—791no—
377#1471—791no—
378C79#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
379#560—1582no—
380#553—1581no—
381#553—1581no—
382D42—1581no—
383D42—1581no—
384D42—1582no—
385#540—1581no—
386#538—792no—
387#538—1581no—
388#535—1581no—
389#534—792no—
390#534—1581no—
391#525C2×D7911yescharacteristic
392C2×C22⋊Q8—791no—
393C2×#121—791no—
394C2×#121—791no—
395#485—1581no—
396#484—1581no—
397#483—791no—
398#480—791no—
399#480—792no—
400#468—1582no—
401#467—1581no—
402#465—1581no—
403#452—1581no—
404#451—791no—
405#450—1581no—
406#448—791no—
407#448—792no—
408#407C2×D7911yescharacteristic, complemented
409C2×C22⋊C8—791no—
410#400—1581no—
411#397—792no—
412#394—1581no—
413#393—792no—
414#386—1582no—
415C2×#95C2×D7911yescharacteristic, complemented
416#328C2×D7912yescomplemented
417#327—792no—
418#327—792no—
419#327C2×D7912yescomplemented
420#323—792no—
421#323—792no—
422C2×#41D31611yescharacteristic
423C22×Q8—791no—
424C22×D4—792no—
425C22×D4—791no—
426C22×D4—791no—
427C22×D4—1581no—
428C22×D4—1582no—
429C22×D4—1582no—
430C22×D4—1581no—
431C23×C4—21no—
432C23×C4C22×D7911yescharacteristic
433C2×Q16—1581no—
434C2×SD16—1582no—
435C2×SD16—1581no—
436C2×M16—21no—
437C22×C8—1581no—
438#127—1581no—
439#127—1582no—
440#126—1582no—
441#126—1582no—
442#125—1581no—
443#124—1582no—
444#123—21no—
445#123—1582no—
446#123—1582no—
447#123—1582no—
448#123—1582no—
449C22⋊Q8—1581no—
450C22⋊Q8—1581no—
451C22⋊Q8—1581no—
452C22⋊Q8—1581no—
453C22⋊Q8D31611yescharacteristic
454C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
455#121—792no—
456#121—792no—
457#121—1582no—
458#121—1582no—
459#121—1582no—
460#121—1582no—
461#121—1581no—
462#121—1581no—
463#121—1582no—
464#121—1582no—
465#121—1581no—
466#121—1581no—
467#121—1581no—
468#121—1581no—
469#121—1581no—
470#121—1581no—
471#121D31611yescharacteristic
472#121C22×D7911yescharacteristic
473#120—21no—
474#120—1582no—
475#120—1582no—
476#120—1582no—
477#120—1582no—
478#120—1582no—
479#120—1582no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—1581no—
483C4×D4—1581no—
484C4×D4—1582no—
485C4×D4—1582no—
486#117—1581no—
487#117D31611yescharacteristic
488C2×C4⋊C4—791no—
489C2×C4⋊C4—791no—
490C2×C4⋊C4—791no—
491C2×C4⋊C4—1581no—
492C2×C22⋊C4—792no—
493C2×C22⋊C4—1581no—
494C2×C22⋊C4—1582no—
495C2×C22⋊C4—1582no—
496C2×C22⋊C4—1581no—
497#107—1582no—
498#107—1581no—
499#106—1581no—
500#103—1582no—
501#103—1581no—
502#103—1581no—
503#103—1581no—
504#102—1582no—
505#102—1581no—
506C22⋊C8—21no—
507C22⋊C8—791no—
508C22⋊C8—791no—
509C22⋊C8—1581no—
510C22⋊C8C22×D7912yes—
511#95—21no—
512#95—1582no—
513#95—1582no—
514#95C22×D7912yes—
515C24—792no—
516C24—1582no—
517C24—1581no—
518C24D4×D7911yescharacteristic
519#41—81no—
520C2×Q8—6321no—
521C2×Q8—1581no—
522C2×Q8—1581no—
523C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—3164no—
528C2×D4—792no—
529C2×D4—6321no—
530C2×D4—6322no—
531C2×D4—6321no—
532C2×D4—6324no—
533C2×D4—6322no—
534C2×D4—6322no—
535C2×D4—6321no—
536C2×D4—6321no—
537C2×D4—1582no—
538C2×D4—1582no—
539C2×D4—1582no—
540C2×D4—1582no—
541C2×D4—1582no—
542C2×D4—1582no—
543C2×D4—1582no—
544C2×D4—1582no—
545C2×D4—1582no—
546C2×D4—1581no—
547C2×D4—1581no—
548C2×D4—1581no—
549C2×D4C2×D31611yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—81no—
555C22×C4—81no—
556C22×C4—792no—
557C22×C4—1582no—
558C22×C4—1582no—
559C22×C4—1581no—
560C22×C4—1581no—
561C22×C4—1581no—
562C22×C4D4×D7911yescharacteristic
563C22×C4D4×D7911yescharacteristic
564C22×C4D4×D7911yescharacteristic
565C22×C4C2×D31611yescharacteristic
566C22×C4C2×D31611yescharacteristic
567C22×C4C23×D7911yescharacteristic
568Q16—6321no—
569SD16—6322no—
570SD16—6321no—
571M16—81no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—6321no—
574C2×C8—1581no—
575C2×C8—1581no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—3161no—
579C4⋊C4—3161no—
580C4⋊C4—792no—
581C4⋊C4—1582no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1581no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
589C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—3161no—
596C22⋊C4—3161no—
597C22⋊C4—6322no—
598C22⋊C4—6322no—
599C22⋊C4—1582no—
600C22⋊C4—1582no—
601C22⋊C4—1582no—
602C22⋊C4—1582no—
603C22⋊C4—1582no—
604C22⋊C4—1582no—
605C22⋊C4—1582no—
606C22⋊C4—1582no—
607C22⋊C4—1582no—
608C42—21no—
609C42—1582no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—3162no—
616C23—3162no—
617C23—3162no—
618C23—6321no—
619C23—6321no—
620C23—6322no—
621C23—6322no—
622C23—6322no—
623C23—1582no—
624C23—1582no—
625C23—1582no—
626C23—1582no—
627C23#1457913111yescharacteristic
628C23#1457913111yescharacteristic
629C23C2×D4×D7911yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—3162no—
632Q8—3161no—
633Q8—3161no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—81no—
639D4—3162no—
640D4—3162no—
641D4—3162no—
642D4—3164no—
643D4—3162no—
644D4—3162no—
645D4—6321no—
646D4—6322no—
647D4—6322no—
648D4—6322no—
649D4—6322no—
650D4—6322no—
651D4—6322no—
652D4—6322no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—3162no—
668C2×C4—3162no—
669C2×C4—3161no—
670C2×C4—3161no—
671C2×C4—3161no—
672C2×C4—3161no—
673C2×C4—6322no—
674C2×C4—6322no—
675C2×C4—6321no—
676C2×C4—1582no—
677C2×C4—1582no—
678C2×C4#1457913111yescharacteristic
679C2×C4#1457913111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
681C2×C4C22×D31611yescharacteristic
682C8—42no—
683C8—3161no—
684C8—3161no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—3162no—
698C22—3162no—
699C22—3162no—
700C22—3162no—
701C22—3162no—
702C22—3162no—
703C22—6322no—
704C22—6322no—
705C22—12642no—
706C22—12644no—
707C22#1909874212yes—
708C22C2×#1457913111yescharacteristic
709C22#1909936711yescharacteristic
710C22#1909937211yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—82no—
719C4—3162no—
720C4—3162no—
721C4—6321no—
722C4—6321no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—41no—
727C2—81no—
728C2—6322no—
729C2—6322no—
730C2#2377270611yescharacteristic
731C2C2×#1909874211yescharacteristic
732C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1504C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777639C2
hypercenter#1504D79
hypocenterC79#18419
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774207C2semidirect
3. #23774177C2semidirect
4. #23769328C2semidirect
5. #23762417C2semidirect
6. #23762387C2semidirect
7. #23762383C2semidirect
8. #23762353C2semidirect
9. C2×#19098296C2semidirect
10. #23761761C2semidirect
11. C79×#1504C2semidirect
24. C2×#14579140C22semidirect
29. #19098891C22semidirect
30. #19098877C22semidirect
31. #19098874C22semidirect
36. #19098718C22semidirect
38. #19098704C22semidirect
39. #19098701C22semidirect
40. C2×C22⋊(C79⋊C8)C22semidirect
42. #19098490C22semidirect
44. #19098476C22semidirect
46. #19098296C22semidirect
47. #19098296C22semidirect
48. #19098286C22semidirect
49. #19098286C22semidirect
51. #407×C79C22semidirect
52. C2×#95×C79C22semidirect
53. #328×C79C22semidirect
54. #327×C79C22semidirect
375. #1504D79semidirect
378. C79#18419semidirect
408. #407C2×D79semidirect
415. C2×#95C2×D79semidirect
416. #328C2×D79semidirect
419. #327C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776392
#237742072
#237741772
#237693282
#237624172
#237623872
#237623832
#237623532
C2×#190982962
#237617612
C79×#15042
#1841979