Finite Group Databasebeta

← #34263278

Subgroups — #34263278

Order 20224.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762446C212yesmaximal, complemented
5#23762424C212yesmaximal, complemented
6#23762344C212yesmaximal, complemented
7#23762322C212yesmaximal, complemented
8#23761902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19098299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099308—22no—
13#19099268—21no—
14#19099219—21no—
15#19099213—21no—
16#19099207—22no—
17#19099207—21no—
18#19099189C2212yes—
19#19099180—21no—
20#19099158—21no—
21#19099151C2212yes—
22#19099142—21no—
23#19099140—21no—
24#19099074C2211yescharacteristic
25C2×#14579140C2211yescharacteristic
26#19098898C2212yes—
27#19098898C2211yescharacteristic
28#19098884—21no—
29#19098881C2211yescharacteristic
30#19098874—21no—
31#19098807—22no—
32#19098797—21no—
33#19098790—21no—
34#19098714C2211yescharacteristic
35#19098714C2212yes—
36#19098706—21no—
37#19098701—21no—
38#19098697C2211yescharacteristic
39#19098527C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19098299C2212yes—
42#19098299C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098296C2212yes—
45#19098287C2212yes—
46#19098287C2212yes—
47C2×#121×C79—22no—
48C2×#121×C79C2211yescharacteristic
49C2×#121×C79C2211yescharacteristic
50#399×C79—21no—
51#399×C79C2212yes—
52#392×C79—21no—
53#392×C79C2212yes—
54C2×#95×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624D411yescharacteristic, complemented
56C2×#11929623—22no—
57C2×#11929623—21no—
58C22×Dic158D411yescharacteristic, complemented
59C2×#11929612—22no—
60C2×#11929612—21no—
61C2×#11929609—21no—
62C2×#11929608—21no—
63C22×C79⋊C8—21no—
64#14579160—21no—
65#14579154—22no—
66#14579151—22no—
67#14579148—21no—
68#14579148—22no—
69#14579147—22no—
70#14579144—21no—
71#14579143—22no—
72#14579142—22no—
73#14579142—22no—
74#14579142—22no—
75#14579141—21no—
76#14579140—21no—
77#14579140—22no—
78#14579140—21no—
79#14579140D411yescharacteristic, complemented
80#14579140D412yescomplemented
81#14579140C2312yes—
82#14579140C2311yescharacteristic
83#14579139—22no—
84#14579138—22no—
85#14579138—22no—
86#14579138—22no—
87#14579138—22no—
88#14579135D411yescharacteristic, complemented
89#14579135C2311yescharacteristic
90#14579134—22no—
91#14579133—22no—
92#14579133—22no—
93#14579133—22no—
94#14579132—21no—
95#14579132—22no—
96#14579130—22no—
97#14579130—21no—
98#14579126—21no—
99D4×Dic79—22no—
100D4×Dic79—21no—
101C4×C22⋊D79—22no—
102C4×C22⋊D79—21no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104#14579120D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic, complemented
106C2×Dic79⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D79—21no—
108C2×C22⋊Dic79—22no—
109C2×C22⋊Dic79—21no—
110#14579094—21no—
111#14579094—22no—
112#14579092—21no—
113#14579084—22no—
114#14579084—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—22no—
118#14579081—21no—
119C22⋊(C79⋊C8)—21no—
120C22⋊(C79⋊C8)—21no—
121C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
124C22×D4×C79—21no—
125C22×D4×C79—22no—
126C22×D4×C79D412yes—
127C22×D4×C79D411yescharacteristic
128C22×D4×C79C2311yescharacteristic
129C23×C4×C79—21no—
130C23×C4×C79C2311yescharacteristic
131#121×C79—21no—
132#121×C79—21no—
133#121×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135#121×C79—21no—
136#121×C79—21no—
137#121×C79—21no—
138#121×C79—21no—
139#121×C79—48no—
140C2×C4⋊C4×C79—22no—
141C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C79—22no—
144C2×C22⋊C4×C79—22no—
145C2×C22⋊C4×C79—21no—
146C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
147#95×C79—21no—
148#95×C79C2312yes—
149#11929624—81no—
150#11929623—84no—
151#11929623—82no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—81no—
155C2×Dic158C2×D412yes—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—21no—
159C2×C22⋊D79—21no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—21no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79—22no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—21no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—21no—
169#11929612—81no—
170#11929612—82no—
171#11929609—81no—
172#11929608—81no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C2×C79⋊C8—81no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D412yes—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—21no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—21no—
195C22⋊Dic79—21no—
196C22⋊Dic79—22no—
197C22⋊Dic79—21no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—21no—
203C24×C79—21no—
204C24×C79C2×D411yescharacteristic
205C24×C79C2×D412yes—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79—44no—
213C2×D4×C79—44no—
214C2×D4×C79—44no—
215C2×D4×C79—41no—
216C2×D4×C79—41no—
217C2×D4×C79—81no—
218C2×D4×C79—81no—
219C2×D4×C79—82no—
220C2×D4×C79—82no—
221C22×C4×C79—22no—
222C22×C4×C79—24no—
223C22×C4×C79—21no—
224C22×C4×C79—81no—
225C22×C4×C79—81no—
226C22×C4×C79—81no—
227C22×C4×C79C2×D412yes—
228C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C79C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C79—21no—
235C4⋊C4×C79—21no—
236C4⋊C4×C79—21no—
237C4⋊C4×C79—21no—
238C4⋊C4×C79—44no—
239C22⋊C4×C79—22no—
240C22⋊C4×C79—22no—
241C22⋊C4×C79—44no—
242C22⋊C4×C79—44no—
243C22⋊C4×C79—41no—
244C22⋊C4×C79—41no—
245C23×C79—21no—
246C23×C79—21no—
247C23×C79—22no—
248C23×C79—22no—
249C23×C79—22no—
250C23×C79—22no—
251C23×C79—41no—
252C23×C79—42no—
253C23×C79—42no—
254C23×C79—42no—
255C23×C79—42no—
256C23×C79—41no—
257C23×C79—41no—
258C23×C79—41no—
259C23×C79#12011yescharacteristic
260C23×C79#12011yescharacteristic
261C23×C79C22×D411yescharacteristic
262C22×D79—21no—
263D4×C79—42no—
264D4×C79—41no—
265D4×C79—42no—
266D4×C79—41no—
267D4×C79—44no—
268D4×C79—81no—
269D4×C79—82no—
270D4×C79—88no—
271D4×C79—82no—
272D4×C79—82no—
273C2×C4×C79—24no—
274C2×C4×C79—22no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79—41no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79—41no—
279C2×C4×C79—41no—
280C2×C4×C79—41no—
281C2×C4×C79—42no—
282C2×C4×C79—42no—
283C2×C4×C79—42no—
284C2×C4×C79—42no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—84no—
287C2×C4×C79#12011yescharacteristic
288C2×C4×C79#12011yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D79—41no—
292C22⋊D79—41no—
293C22⋊D79—42no—
294C22⋊D79—81no—
295C22⋊D79—82no—
296C22⋊D79—82no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—22no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—22no—
302C2×Dic79—42no—
303C2×Dic79—81no—
304C2×Dic79—82no—
305C2×Dic79—82no—
306D316—41no—
307C4×D79—42no—
308C4×D79—82no—
309Dic158—42no—
310Dic158—42no—
311Dic158—41no—
312Dic158—82no—
313C79⋊C8—41no—
314C79⋊C8—41no—
315C79⋊C8—42no—
316C22×C79—21no—
317C22×C79—21no—
318C22×C79—21no—
319C22×C79—21no—
320C22×C79—21no—
321C22×C79—21no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79—42no—
324C22×C79—42no—
325C22×C79—42no—
326C22×C79—42no—
327C22×C79—42no—
328C22×C79—82no—
329C22×C79—82no—
330C22×C79—82no—
331C22×C79—82no—
332C22×C79—81no—
333C22×C79—81no—
334C22×C79—81no—
335C22×C79#45312yes—
336C22×C79C2×#12011yescharacteristic
337C22×C79#57711yescharacteristic
338C22×C79#57811yescharacteristic
339C2×D79—41no—
340C2×D79—41no—
341C2×D79—41no—
342C4×C79—21no—
343C4×C79—21no—
344C4×C79—21no—
345C4×C79—21no—
346C4×C79—44no—
347C4×C79—42no—
348C4×C79—81no—
349Dic79—41no—
350Dic79—41no—
351Dic79—42no—
352Dic79—42no—
353Dic79—41no—
354#18420—791nomaximal, Sylow
355C2×C79—21no—
356C2×C79—21no—
357C2×C79—22no—
358C2×C79—41no—
359C2×C79—82no—
360C2×C79—161no—
361C2×C79#301311yescharacteristic
362C2×C79C2×#45311yescharacteristic
363C2×C79#302611yescharacteristic
364D79—81no—
365#3536—791no—
366#3193—791no—
367#3188—791no—
368#2656D7911yescharacteristic, complemented
369#1618—792no—
370#1614—792no—
371#1600—792no—
372#1596—792no—
373#1504—791no—
374C2×#328—791no—
375#1471—791no—
376C79#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
377#562—1582no—
378#554—1581no—
379#548—1581no—
380#547—1581no—
381#546—1582no—
382#546—1581no—
383#543—792no—
384#542—1581no—
385#539—1581no—
386#538—792no—
387#537—1581no—
388#537—1581no—
389#525—791no—
390C2×C22⋊Q8—791no—
391C2×#121—22no—
392C2×#121C2×D7911yescharacteristic
393C2×#121C2×D7911yescharacteristic
394#484—791no—
395#484—792no—
396#482—1581no—
397#481—791no—
398#480—1581no—
399#468—1582no—
400#466—1581no—
401#465—1581no—
402#450—791no—
403#450—792no—
404#449—1581no—
405#448—1581no—
406#447—791no—
407#407—791no—
408C2×C22⋊C8—791no—
409#399—21no—
410#399C2×D7912yes—
411#392—21no—
412#392C2×D7912yes—
413C2×#95C2×D7911yescharacteristic
414#328—792no—
415#328—792no—
416#328—792no—
417#327—792no—
418#323—792no—
419#323—792no—
420C2×#41—791no—
421C2×#41—1582no—
422C2×#41—1581no—
423C22×Q8—791no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—22no—
426C22×D4C22⋊D7912yes—
427C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
428C22×D4C22×D7911yescharacteristic
429C23×C4—21no—
430C23×C4C22×D7911yescharacteristic
431C2×SD16—1582no—
432C2×SD16—1581no—
433C2×D8—1581no—
434C2×M16—1581no—
435C22×C8—1581no—
436C4⋊Q8—1581no—
437#126—1582no—
438#125—1582no—
439#124—1582no—
440#124—1581no—
441#124—1582no—
442#123—1582no—
443#123—1582no—
444#123—1582no—
445#123—1582no—
446#123—1581no—
447C22⋊Q8—792no—
448C22⋊Q8—791no—
449C22⋊Q8—792no—
450C22⋊Q8—791no—
451C22⋊Q8—1582no—
452C22⋊Q8—1582no—
453C22⋊Q8—1582no—
454C22⋊Q8—1582no—
455C22⋊Q8—1581no—
456C22⋊Q8—1582no—
457C22⋊Q8—1581no—
458C22⋊Q8—1581no—
459C22⋊Q8—1582no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—21no—
465#121—21no—
466#121—21no—
467#121—21no—
468#121—48no—
469#121—791no—
470#121—791no—
471#121—1582no—
472#121—1581no—
473#121—1582no—
474#121—1582no—
475#121—1582no—
476#121—1582no—
477#120—1581no—
478#120—1582no—
479C4×Q8—1581no—
480C4×D4—1582no—
481C4×D4—1581no—
482C4×D4—1581no—
483C4×D4—1581no—
484C4×D4—1582no—
485#117—791no—
486C2×C4⋊C4—22no—
487C2×C4⋊C4—791no—
488C2×C4⋊C4—1581no—
489C2×C4⋊C4—1581no—
490C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—22no—
493C2×C22⋊C4—22no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—1581no—
496C2×C22⋊C4—1582no—
497C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
498#107—1581no—
499#107—1582no—
500#106—1581no—
501#103—1582no—
502#103—1581no—
503#102—1581no—
504#102—1581no—
505#102—1581no—
506#102—1582no—
507C22⋊C8—792no—
508C22⋊C8—791no—
509C22⋊C8—791no—
510C22⋊C8—1581no—
511C22⋊C8—1581no—
512#95—21no—
513#95C22×D7912yes—
514C24—21no—
515C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
516C24C2×C22⋊D7912yes—
517#41—6321no—
518#41—6324no—
519#41—6322no—
520C2×Q8—791no—
521C2×Q8—792no—
522C2×Q8—6321no—
523C2×Q8—1582no—
524C2×Q8—1581no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—81no—
537C2×D4—81no—
538C2×D4—82no—
539C2×D4—82no—
540C2×D4—791no—
541C2×D4—1581no—
542C2×D4—1581no—
543C2×D4—1582no—
544C2×D4—1582no—
545C2×D4—1581no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—1582no—
553C22×C4—1581no—
554C22×C4—1581no—
555C22×C4—1582no—
556C22×C4—1582no—
557C22×C4—1581no—
558C22×C4D4×D7911yescharacteristic
559C22×C4D4×D7911yescharacteristic
560C22×C4D4×D7911yescharacteristic
561C22×C4D4×D7911yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
563C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
564C22×C4C23×D7911yescharacteristic
565SD16—6321no—
566SD16—6322no—
567D8—6321no—
568M16—6321no—
569C2×C8—6321no—
570C2×C8—1581no—
571C2×C8—1581no—
572C2×C8—1582no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—791no—
579C4⋊C4—792no—
580C4⋊C4—791no—
581C4⋊C4—1582no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4—1582no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1581no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—1582no—
597C22⋊C4—1582no—
598C22⋊C4—1582no—
599C22⋊C4—1582no—
600C22⋊C4—1582no—
601C22⋊C4—1582no—
602C22⋊C4—1581no—
603C22⋊C4—1581no—
604C22⋊C4—1581no—
605C22⋊C4—1582no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1581no—
608C42—1582no—
609C42—1581no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—1581no—
625C23#1457912911yescharacteristic
626C23#1457912911yescharacteristic
627C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
628Q8—3162no—
629Q8—3161no—
630Q8—3162no—
631Q8—6322no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—81no—
638D4—82no—
639D4—88no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—3161no—
643D4—3162no—
644D4—3161no—
645D4—3161no—
646D4—6321no—
647D4—6322no—
648D4—6322no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—3162no—
664C2×C4—3162no—
665C2×C4—6322no—
666C2×C4—6321no—
667C2×C4—6322no—
668C2×C4—6322no—
669C2×C4—1581no—
670C2×C4—1581no—
671C2×C4—1582no—
672C2×C4—1582no—
673C2×C4—1581no—
674C2×C4#1457912911yescharacteristic
675C2×C4#1457912911yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
678C8—3161no—
679C8—3161no—
680C8—3162no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—3161no—
701C22—3161no—
702C22—3161no—
703C22#1909873012yes—
704C22C2×#1457912911yescharacteristic
705C22#1909937411yescharacteristic
706C22#1909937811yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—44no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—3161no—
715C4—3162no—
716C4—3161no—
717C4—3161no—
718C4—3162no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—82no—
724C2—161no—
725C2—6321no—
726C2#2377271211yescharacteristic
727C2C2×#1909873011yescharacteristic
728C2#2377279611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2656C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2656D79
hypocenterC79#18420
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777622C2semidirect
2. #23774206C2semidirect
3. #23774165C2semidirect
4. #23762446C2semidirect
5. #23762424C2semidirect
6. #23762344C2semidirect
7. #23762322C2semidirect
8. #23761902C2semidirect
9. C2×#19098299C2semidirect
10. #23761760C2semidirect
11. C79×#2656C2semidirect
55. C2×#11929624D4semidirect
58. C22×Dic158D4semidirect
79. #14579140D4semidirect
80. #14579140D4semidirect
88. #14579135D4semidirect
104. #14579120D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
368. #2656D79semidirect
376. C79#18420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776222
#237742062
#237741652
#237624462
#237624242
#237623442
#237623222
#237619022
C2×#190982992
#237617602
C79×#26562
#1842079