Finite Group Databasebeta

← #34263283

Subgroups — #34263283

Order 20224.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762449C212yesmaximal, complemented
6#23762426C212yesmaximal, complemented
7#23762347C212yesmaximal, complemented
8#23762324C212yesmaximal, complemented
9C2×#19098299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099310—22no—
13#19099270—21no—
14#19099222—21no—
15#19099217—21no—
16#19099209—21no—
17#19099200—22no—
18#19099188C2212yes—
19#19099184—21no—
20#19099162—21no—
21#19099150C2212yes—
22#19099141—21no—
23#19099140—21no—
24C2×#14579140C2211yescharacteristic
25C2×#14579135—22no—
26C2×#14579135C2211yescharacteristic
27C2×#14579135C2211yescharacteristic
28#19098899C2212yes—
29#19098896C2211yescharacteristic
30#19098887—21no—
31#19098879C2211yescharacteristic
32#19098877—21no—
33#19098809—22no—
34#19098797—21no—
35#19098794—21no—
36#19098716C2212yes—
37#19098713C2211yescharacteristic
38#19098708—21no—
39#19098704—21no—
40#19098696C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
42#19098500—21no—
43#19098500C2212yes—
44#19098473—21no—
45#19098473C2212yes—
46#19098299C2212yes—
47#19098299C2212yes—
48#19098286C2212yes—
49#19098286C2212yes—
50#525×C79C2211yescharacteristic
51#407×C79C2211yescharacteristic
52C2×#95×C79C2211yescharacteristic
53#328×C79C2212yes—
54#327×C79C2212yes—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929623—22no—
57C22×Dic158D411yescharacteristic, complemented
58C22×D316—22no—
59C22×D316D411yescharacteristic
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D79—21no—
62C22×C22⋊D79D412yes—
63C2×#11929613—22no—
64C2×#11929611—21no—
65C2×#11929609—21no—
66C22×C79⋊C8—21no—
67#14579161—21no—
68#14579156—22no—
69#14579152—22no—
70#14579149—21no—
71#14579147—22no—
72#14579147—22no—
73#14579146—22no—
74#14579145—22no—
75#14579145—22no—
76#14579143—22no—
77#14579141—22no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140D412yescomplemented
82#14579140C2312yes—
83#14579139—22no—
84#14579139—22no—
85#14579138—22no—
86#14579138—22no—
87#14579137—22no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579135—21no—
91#14579135—21no—
92#14579135—21no—
93#14579135—21no—
94#14579135—21no—
95#14579135—21no—
96#14579135—21no—
97#14579135—48no—
98#14579134—22no—
99#14579133—22no—
100#14579133—22no—
101#14579133—22no—
102#14579132—22no—
103#14579129—22no—
104C4×Dic158—21no—
105C4×D316—21no—
106D4×Dic79—22no—
107(C22⋊D79)⋊C4—22no—
108C2×C4⋊Dic79—21no—
109C2×C4⋊Dic79—22no—
110C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
113C2×Dic79⋊C4—21no—
114C2×C22⋊Dic79—21no—
115C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
119C22⋊C4×D79—22no—
120#14579095—22no—
121#14579094—21no—
122#14579092—21no—
123#14579086—22no—
124#14579085—21no—
125#14579083—22no—
126#14579082—21no—
127#14579081—21no—
128#14579081—21no—
129C22⋊(C79⋊C8)—21no—
130C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
131C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
132C2×#41×C79D411yescharacteristic, complemented
133C23×C4×C79—21no—
134C23×C4×C79C2311yescharacteristic
135C2×M16×C79—21no—
136#123×C79—21no—
137C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
138C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
139#121×C79D411yescharacteristic, complemented
140#121×C79C2311yescharacteristic
141#120×C79—21no—
142C4×D4×C79—21no—
143C4×D4×C79—21no—
144#117×C79D411yescharacteristic, complemented
145C22⋊C8×C79—21no—
146C22⋊C8×C79C2312yes—
147#95×C79—21no—
148#95×C79C2312yes—
149C23×D79—21no—
150C23×D79C2×D412yes—
151#11929624—82no—
152#11929623—84no—
153C2×Dic158—22no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—81no—
156C2×Dic158C2×D412yes—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—44no—
162C2×D316—82no—
163C2×D316—81no—
164C2×D316—81no—
165C2×D316—82no—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C2×C22⋊D79—22no—
168C2×C22⋊D79—22no—
169C2×C22⋊D79—22no—
170C2×C22⋊D79—44no—
171C2×C22⋊D79—44no—
172C2×C22⋊D79—41no—
173C2×C22⋊D79—41no—
174C22×Dic79—22no—
175C22×Dic79—21no—
176C22×Dic79—21no—
177C22×Dic79—21no—
178C22×Dic79C2×D412yes—
179C2×C4×D79—22no—
180C2×C4×D79—22no—
181#11929613—82no—
182#11929611—81no—
183#11929609—81no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8—81no—
187C4⋊Dic79—22no—
188C4⋊Dic79—22no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79—44no—
195C4⋊Dic79C2×D412yes—
196Dic79⋊C4—22no—
197Dic79⋊C4—22no—
198Dic79⋊C4—22no—
199Dic79⋊C4—22no—
200C22⋊Dic79—22no—
201C22⋊Dic79—22no—
202C22⋊Dic79—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209(C2×D79)⋊C4—44no—
210(C2×D79)⋊C4—44no—
211(C2×D79)⋊C4—41no—
212(C2×D79)⋊C4—41no—
213C4×Dic79—22no—
214C24×C79C2×D411yescharacteristic
215#41×C79—81no—
216C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79—21no—
220C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79—22no—
222C22×C4×C79—24no—
223C22×C4×C79—21no—
224C22×C4×C79—81no—
225C22×C4×C79—81no—
226C22×C4×C79—81no—
227C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C79C2411yescharacteristic
233M16×C79—81no—
234C2×C8×C79—22no—
235C4⋊C4×C79—21no—
236C4⋊C4×C79—21no—
237C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4×C79—21no—
240C22⋊C4×C79—21no—
241C22⋊C4×C79—21no—
242C22⋊C4×C79—21no—
243C22⋊C4×C79—21no—
244C42×C79—21no—
245C23×C79—21no—
246C23×C79—21no—
247C23×C79—22no—
248C23×C79—21no—
249C23×C79—41no—
250C23×C79#12011yescharacteristic
251C23×C79#12011yescharacteristic
252C23×C79C22×D411yescharacteristic
253C22×D79—22no—
254C22×D79—22no—
255C22×D79—22no—
256C22×D79—42no—
257C22×D79—42no—
258C22×D79—42no—
259C22×D79—42no—
260C22×D79—41no—
261C22×D79—41no—
262C22×D79—41no—
263Q8×C79—41no—
264D4×C79—41no—
265D4×C79—41no—
266D4×C79—41no—
267D4×C79—42no—
268D4×C79—81no—
269C2×C4×C79—24no—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—21no—
272C2×C4×C79—21no—
273C2×C4×C79—41no—
274C2×C4×C79—41no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79—41no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79—41no—
279C2×C4×C79—42no—
280C2×C4×C79—42no—
281C2×C4×C79—42no—
282C2×C4×C79—84no—
283C2×C4×C79#12011yescharacteristic
284C2×C4×C79#12011yescharacteristic
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D79—44no—
288C22⋊D79—82no—
289C22⋊D79—82no—
290C22⋊D79—82no—
291C22⋊D79—82no—
292C22⋊D79—82no—
293C2×Dic79—22no—
294C2×Dic79—22no—
295C2×Dic79—22no—
296C2×Dic79—42no—
297C2×Dic79—42no—
298C2×Dic79—42no—
299C2×Dic79—41no—
300C2×Dic79—81no—
301C2×Dic79—82no—
302D316—42no—
303D316—41no—
304D316—41no—
305D316—42no—
306D316—81no—
307D316—88no—
308C4×D79—82no—
309C4×D79—82no—
310Dic158—42no—
311Dic158—42no—
312Dic158—82no—
313C8×C79—42no—
314C79⋊C8—41no—
315C79⋊C8—41no—
316C22×C79—21no—
317C22×C79—21no—
318C22×C79—21no—
319C22×C79—21no—
320C22×C79—21no—
321C22×C79—21no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79—42no—
324C22×C79—42no—
325C22×C79—41no—
326C22×C79—41no—
327C22×C79—41no—
328C22×C79#45312yes—
329C22×C79C2×#12011yescharacteristic
330C22×C79#57711yescharacteristic
331C22×C79#57811yescharacteristic
332C2×D79—42no—
333C2×D79—42no—
334C2×D79—42no—
335C2×D79—82no—
336C2×D79—82no—
337C2×D79—82no—
338C2×D79—82no—
339C2×D79—81no—
340C2×D79—81no—
341C2×D79—81no—
342C4×C79—21no—
343C4×C79—21no—
344C4×C79—21no—
345C4×C79—21no—
346C4×C79—44no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—41no—
349C4×C79—41no—
350Dic79—42no—
351Dic79—42no—
352Dic79—42no—
353Dic79—81no—
354#18420—791nomaximal, Sylow
355C2×C79—21no—
356C2×C79—21no—
357C2×C79—22no—
358C2×C79—41no—
359C2×C79—81no—
360C2×C79#301311yescharacteristic
361C2×C79C2×#45311yescharacteristic
362C2×C79#302611yescharacteristic
363D79—82no—
364D79—161no—
365#3536—791no—
366#3193—791no—
367#3188—791no—
368#2656—791no—
369#1618—792no—
370#1614—792no—
371#1600—792no—
372#1596—792no—
373#1504D7911yescharacteristic, complemented
374C2×#328—791no—
375#1471—791no—
376C79#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
377#562—1582no—
378#554—1581no—
379#548—1581no—
380#547—1581no—
381#546—1581no—
382#546—1582no—
383#543—792no—
384#542—1581no—
385#539—1581no—
386#538—792no—
387#537—1581no—
388#537—1581no—
389#525C2×D7911yescharacteristic
390C2×C22⋊Q8—791no—
391C2×#121—791no—
392C2×#121—791no—
393C2×#121—1582no—
394#484—791no—
395#484—792no—
396#482—1581no—
397#481—791no—
398#480—1581no—
399#468—1582no—
400#466—1581no—
401#465—1581no—
402#450—791no—
403#450—792no—
404#449—1581no—
405#448—1581no—
406#447—791no—
407#407C2×D7911yescharacteristic
408C2×C22⋊C8—791no—
409#399—792no—
410#399—1581no—
411#392—792no—
412#392—1581no—
413C2×#95C2×D7911yescharacteristic
414#328—792no—
415#328—792no—
416#328C2×D7912yes—
417#327C2×D7912yes—
418#323—792no—
419#323—792no—
420C2×#41—1581no—
421C2×#41—1582no—
422C2×#41D31611yescharacteristic, complemented
423C22×Q8—791no—
424C22×D4—792no—
425C22×D4—791no—
426C22×D4—791no—
427C22×D4—1582no—
428C22×D4—1581no—
429C23×C4—21no—
430C23×C4C22×D7911yescharacteristic
431C2×SD16—1582no—
432C2×SD16—1581no—
433C2×D8—1581no—
434C2×M16—21no—
435C22×C8—1581no—
436C4⋊Q8—1581no—
437#126—1582no—
438#125—1582no—
439#124—1581no—
440#124—1582no—
441#124—1582no—
442#123—21no—
443#123—1582no—
444#123—1582no—
445#123—1582no—
446#123—1582no—
447C22⋊Q8—792no—
448C22⋊Q8—792no—
449C22⋊Q8—1582no—
450C22⋊Q8—1582no—
451C22⋊Q8—1582no—
452C22⋊Q8—1582no—
453C22⋊Q8—1581no—
454C22⋊Q8—1582no—
455C22⋊Q8—1581no—
456C22⋊Q8—1581no—
457C22⋊Q8—1582no—
458C22⋊Q8D31611yescharacteristic, complemented
459C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
460#121—3168no—
461#121—1582no—
462#121—1581no—
463#121—1581no—
464#121—1581no—
465#121—1581no—
466#121—1581no—
467#121—1582no—
468#121—1582no—
469#121—1582no—
470#121—1582no—
471#121—1581no—
472#121—1581no—
473#121—1581no—
474#121—1581no—
475#121D31611yescharacteristic, complemented
476#121C22×D7911yescharacteristic
477#120—21no—
478#120—1582no—
479C4×Q8—1581no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—1581no—
483C4×D4—1582no—
484C4×D4—1582no—
485#117D31611yescharacteristic, complemented
486C2×C4⋊C4—791no—
487C2×C4⋊C4—791no—
488C2×C4⋊C4—791no—
489C2×C4⋊C4—1582no—
490C2×C4⋊C4—1581no—
491C2×C4⋊C4—1581no—
492C2×C22⋊C4—792no—
493C2×C22⋊C4—1582no—
494C2×C22⋊C4—1582no—
495C2×C22⋊C4—1582no—
496C2×C22⋊C4—1581no—
497C2×C22⋊C4—1581no—
498#107—1582no—
499#107—1581no—
500#106—1581no—
501#103—1582no—
502#103—1581no—
503#102—1582no—
504#102—1581no—
505#102—1581no—
506#102—1581no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—791no—
509C22⋊C8—791no—
510C22⋊C8—1581no—
511C22⋊C8C22×D7912yes—
512#95—21no—
513#95C22×D7912yes—
514C24—792no—
515C24—1581no—
516C24D4×D7911yescharacteristic
517#41—81no—
518#41—6322no—
519#41—6324no—
520C2×Q8—792no—
521C2×Q8—6321no—
522C2×Q8—1582no—
523C2×Q8—1581no—
524C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—3164no—
529C2×D4—3164no—
530C2×D4—3164no—
531C2×D4—3161no—
532C2×D4—3161no—
533C2×D4—6321no—
534C2×D4—6321no—
535C2×D4—6322no—
536C2×D4—6322no—
537C2×D4—1582no—
538C2×D4—1582no—
539C2×D4—1582no—
540C2×D4—1582no—
541C2×D4—1581no—
542C2×D4—1581no—
543C2×D4—1581no—
544C2×D4—1581no—
545C2×D4C2×D31611yescharacteristic
546C22×C4—22no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—792no—
553C22×C4—1582no—
554C22×C4—1582no—
555C22×C4—1581no—
556C22×C4—1581no—
557C22×C4—1582no—
558C22×C4—1581no—
559C22×C4D4×D7911yescharacteristic
560C22×C4D4×D7911yescharacteristic
561C22×C4D4×D7911yescharacteristic
562C22×C4C2×D31611yescharacteristic
563C22×C4C2×D31611yescharacteristic
564C22×C4C23×D7911yescharacteristic
565SD16—6322no—
566SD16—6321no—
567D8—6321no—
568M16—81no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—6321no—
571C2×C8—1581no—
572C2×C8—1581no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—3164no—
576C4⋊C4—792no—
577C4⋊C4—1582no—
578C4⋊C4—1582no—
579C4⋊C4—1582no—
580C4⋊C4—1582no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4—1582no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1581no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
589C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—3164no—
596C22⋊C4—3164no—
597C22⋊C4—3161no—
598C22⋊C4—3161no—
599C22⋊C4—1582no—
600C22⋊C4—1582no—
601C22⋊C4—1582no—
602C22⋊C4—1582no—
603C22⋊C4—1582no—
604C22⋊C4—1582no—
605C22⋊C4—1582no—
606C22⋊C4—1582no—
607C22⋊C4—1582no—
608C42—21no—
609C42—1582no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—3162no—
616C23—3162no—
617C23—3162no—
618C23—3162no—
619C23—3161no—
620C23—3161no—
621C23—3161no—
622C23—1582no—
623C23—1582no—
624C23—1582no—
625C23#1457913111yescharacteristic
626C23#1457913111yescharacteristic
627C23C2×D4×D7911yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—3162no—
630Q8—3162no—
631Q8—6322no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—81no—
637D4—3162no—
638D4—3161no—
639D4—3162no—
640D4—3161no—
641D4—3164no—
642D4—6321no—
643D4—6328no—
644D4—6322no—
645D4—6322no—
646D4—6322no—
647D4—6322no—
648D4—6322no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—3162no—
664C2×C4—3162no—
665C2×C4—3162no—
666C2×C4—3161no—
667C2×C4—6322no—
668C2×C4—6322no—
669C2×C4—6321no—
670C2×C4—6322no—
671C2×C4—1582no—
672C2×C4—1582no—
673C2×C4—1582no—
674C2×C4#1457913111yescharacteristic
675C2×C4#1457913111yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
677C2×C4C22×D31611yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—3161no—
680C8—3161no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—3162no—
694C22—3162no—
695C22—3162no—
696C22—6322no—
697C22—6322no—
698C22—6322no—
699C22—6322no—
700C22—6321no—
701C22—6321no—
702C22—6321no—
703C22#1909873212yes—
704C22C2×#1457913111yescharacteristic
705C22#1909937311yescharacteristic
706C22#1909937911yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—44no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—3162no—
716C4—3162no—
717C4—3162no—
718C4—6321no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—81no—
724C2—6322no—
725C2—12641no—
726C2#2377271711yescharacteristic
727C2C2×#1909873211yescharacteristic
728C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1504C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1504D79
hypocenterC79#18420
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777627C2semidirect
2. #23774207C2semidirect
3. #23774161C2semidirect
4. #23769502C2semidirect
5. #23762449C2semidirect
6. #23762426C2semidirect
7. #23762347C2semidirect
8. #23762324C2semidirect
9. C2×#19098299C2semidirect
10. #23761761C2semidirect
11. C79×#1504C2semidirect
57. C22×Dic158D4semidirect
81. #14579140D4semidirect
111. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
132. C2×#41×C79D4semidirect
137. C22⋊Q8×C79D4semidirect
139. #121×C79D4semidirect
144. #117×C79D4semidirect
373. #1504D79semidirect
376. C79#18420semidirect
422. C2×#41D316semidirect
458. C22⋊Q8D316semidirect
475. #121D316semidirect
485. #117D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776272
#237742072
#237741612
#237695022
#237624492
#237624262
#237623472
#237623242
C2×#190982992
#237617612
C79×#15042
#1842079