Finite Group Databasebeta

← #34263286

Subgroups — #34263286

Order 20224.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762451C212yesmaximal, complemented
6#23762426C212yesmaximal, complemented
7#23762349C212yesmaximal, complemented
8#23762324C212yesmaximal, complemented
9#23761902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#328×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099309—22no—
13#19099271—21no—
14#19099224—21no—
15#19099214—21no—
16#19099204—21no—
17#19099203—22no—
18#19099188C2212yes—
19#19099186—21no—
20#19099160—21no—
21#19099153C2212yes—
22#19099144—21no—
23#19099143—21no—
24#19099074C2211yescharacteristic
25C2×#14579135—22no—
26C2×#14579135C2211yescharacteristic
27C2×#14579135C2211yescharacteristic
28#19098899C2211yescharacteristic
29#19098896C2212yes—
30#19098888—21no—
31#19098882C2211yescharacteristic
32#19098876—21no—
33#19098811—22no—
34#19098799—21no—
35#19098792—21no—
36#19098716C2211yescharacteristic
37#19098713C2212yes—
38#19098710—21no—
39#19098702—21no—
40#19098699C2211yescharacteristic
41#19098527C2211yescharacteristic
42#19098500—21no—
43#19098500C2212yes—
44#19098473—21no—
45#19098473C2212yes—
46#19098299C2212yes—
47#19098296C2212yes—
48#19098286C2212yes—
49#19098286C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
52C2×#95×C79C2211yescharacteristic
53#328×C79C2212yes—
54#328×C79C2212yes—
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624D411yescharacteristic, complemented
58C22×D316—22no—
59C22×D316D411yescharacteristic
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D79—21no—
62C22×C22⋊D79D412yes—
63C2×#11929613—21no—
64C2×#11929611—22no—
65C2×D632—21no—
66C2×#11929608—21no—
67#14579160—21no—
68#14579156—22no—
69#14579151—22no—
70#14579150—21no—
71#14579150—22no—
72#14579147—22no—
73#14579146—22no—
74#14579146—22no—
75#14579144—22no—
76#14579144—21no—
77#14579143—22no—
78#14579141—22no—
79#14579141—22no—
80#14579140D411yescharacteristic, complemented
81#14579140C2311yescharacteristic
82#14579139—22no—
83#14579139—22no—
84#14579138—22no—
85#14579137—21no—
86#14579137—22no—
87#14579136—21no—
88#14579136—22no—
89#14579136—22no—
90#14579135—22no—
91#14579135—21no—
92#14579135—21no—
93#14579135—21no—
94#14579135—21no—
95#14579135—21no—
96#14579135—21no—
97#14579135—21no—
98#14579135—21no—
99#14579135—48no—
100#14579135D411yescharacteristic, complemented
101#14579135C2311yescharacteristic
102#14579134—22no—
103#14579134—22no—
104#14579131—22no—
105#14579130—21no—
106Q8×Dic79—21no—
107#14579123—21no—
108C4×C22⋊D79—22no—
109C4×C22⋊D79—21no—
110C4×C22⋊D79—21no—
111(C22⋊D79)⋊C4—22no—
112#14579120D411yescharacteristic, complemented
113C2×C4⋊Dic79—22no—
114C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×D79—21no—
117C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
121C22⋊C4×D79—22no—
122#14579095—21no—
123#14579094—22no—
124#14579093—21no—
125#14579086—21no—
126#14579085—22no—
127#14579083—21no—
128#14579083—21no—
129#14579083—21no—
130#14579081—22no—
131C22⋊(C79⋊C8)—21no—
132C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
133C22×Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
134C23×C4×C79—21no—
135C23×C4×C79C2311yescharacteristic
136C22×C8×C79—21no—
137C22⋊Q8×C79—21no—
138C22⋊Q8×C79—21no—
139C22⋊Q8×C79D412yescomplemented
140C22⋊Q8×C79C2312yes—
141C2×C4⋊C4×C79—21no—
142C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic, complemented
143C2×C22⋊C4×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
147#95×C79—21no—
148#95×C79C2312yes—
149C23×D79—21no—
150C23×D79C2×D412yes—
151#11929625—82no—
152#11929624—84no—
153#11929624—81no—
154C2×Dic158—22no—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×D316—22no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—44no—
163C2×D316—82no—
164C2×D316—81no—
165C2×D316—81no—
166C2×D316—82no—
167C2×D316C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D79—21no—
169C2×C22⋊D79—22no—
170C2×C22⋊D79—21no—
171C2×C22⋊D79—21no—
172C2×C22⋊D79—22no—
173C2×C22⋊D79—44no—
174C2×C22⋊D79—44no—
175C2×C22⋊D79—41no—
176C2×C22⋊D79—41no—
177C22×Dic79—21no—
178C22×Dic79C2×D412yes—
179C2×C4×D79—22no—
180C2×C4×D79—22no—
181C2×C4×D79—22no—
182C2×C4×D79—21no—
183#11929613—81no—
184#11929611—82no—
185D632—81no—
186#11929608—81no—
187C2×C79⋊C8—22no—
188C4⋊Dic79—22no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79—44no—
194C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
196Dic79⋊C4—22no—
197Dic79⋊C4—22no—
198Dic79⋊C4—22no—
199Dic79⋊C4—21no—
200Dic79⋊C4—21no—
201C22⋊Dic79—21no—
202C22⋊Dic79—21no—
203C22⋊Dic79—21no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209(C2×D79)⋊C4—21no—
210(C2×D79)⋊C4—22no—
211(C2×D79)⋊C4—22no—
212(C2×D79)⋊C4—21no—
213(C2×D79)⋊C4—44no—
214(C2×D79)⋊C4—44no—
215(C2×D79)⋊C4—41no—
216(C2×D79)⋊C4—41no—
217C4×Dic79—22no—
218C4×Dic79—21no—
219C24×C79C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×Q8×C79—81no—
222C2×Q8×C79C2×D412yes—
223C22×C4×C79—21no—
224C22×C4×C79—22no—
225C22×C4×C79—24no—
226C22×C4×C79—21no—
227C22×C4×C79—81no—
228C22×C4×C79—81no—
229C22×C4×C79—81no—
230C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C79C2411yescharacteristic
236C2×C8×C79—21no—
237C2×C8×C79—21no—
238C2×C8×C79—81no—
239C4⋊C4×C79—22no—
240C4⋊C4×C79—21no—
241C4⋊C4×C79—22no—
242C4⋊C4×C79C2×D412yes—
243C22⋊C4×C79—22no—
244C22⋊C4×C79—22no—
245C23×C79—21no—
246C23×C79—21no—
247C23×C79—22no—
248C23×C79—41no—
249C23×C79#12011yescharacteristic
250C23×C79#12011yescharacteristic
251C23×C79C22×D411yescharacteristic
252C22×D79—22no—
253C22×D79—21no—
254C22×D79—22no—
255C22×D79—22no—
256C22×D79—42no—
257C22×D79—42no—
258C22×D79—42no—
259C22×D79—42no—
260C22×D79—41no—
261C22×D79—41no—
262C22×D79—41no—
263Q8×C79—42no—
264Q8×C79—42no—
265C2×C4×C79—24no—
266C2×C4×C79—22no—
267C2×C4×C79—22no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79—41no—
274C2×C4×C79—42no—
275C2×C4×C79—42no—
276C2×C4×C79—42no—
277C2×C4×C79—81no—
278C2×C4×C79—84no—
279C2×C4×C79#12011yescharacteristic
280C2×C4×C79#12011yescharacteristic
281C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D79—41no—
284C22⋊D79—41no—
285C22⋊D79—44no—
286C22⋊D79—42no—
287C22⋊D79—82no—
288C22⋊D79—81no—
289C22⋊D79—82no—
290C22⋊D79—82no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—22no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—42no—
296C2×Dic79—42no—
297C2×Dic79—41no—
298D316—41no—
299D316—42no—
300D316—41no—
301D316—42no—
302D316—41no—
303D316—81no—
304D316—82no—
305D316—82no—
306D316—88no—
307C4×D79—42no—
308C4×D79—82no—
309C4×D79—82no—
310C4×D79—82no—
311Dic158—41no—
312Dic158—82no—
313C8×C79—41no—
314C8×C79—41no—
315C79⋊C8—42no—
316C22×C79—21no—
317C22×C79—21no—
318C22×C79—21no—
319C22×C79—21no—
320C22×C79—21no—
321C22×C79—21no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79—42no—
324C22×C79—42no—
325C22×C79#45312yes—
326C22×C79C2×#12011yescharacteristic
327C22×C79#57711yescharacteristic
328C22×C79#57811yescharacteristic
329C2×D79—41no—
330C2×D79—42no—
331C2×D79—42no—
332C2×D79—41no—
333C2×D79—41no—
334C2×D79—42no—
335C2×D79—82no—
336C2×D79—82no—
337C2×D79—82no—
338C2×D79—82no—
339C2×D79—81no—
340C2×D79—81no—
341C2×D79—81no—
342C4×C79—21no—
343C4×C79—21no—
344C4×C79—21no—
345C4×C79—21no—
346C4×C79—44no—
347C4×C79—42no—
348C4×C79—42no—
349Dic79—41no—
350Dic79—42no—
351Dic79—41no—
352Dic79—41no—
353Dic79—81no—
354#18420—791nomaximal, Sylow
355C2×C79—21no—
356C2×C79—21no—
357C2×C79—22no—
358C2×C79—41no—
359C2×C79#301311yescharacteristic
360C2×C79C2×#45311yescharacteristic
361C2×C79#302611yescharacteristic
362D79—81no—
363D79—82no—
364D79—161no—
365#3536—791no—
366#3193—791no—
367#3188—791no—
368#2656—791no—
369#1618—792no—
370#1614—792no—
371#1600—792no—
372#1596—792no—
373#1504—791no—
374C2×#328D7911yescharacteristic, complemented
375#1471—791no—
376C79#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
377#562—1582no—
378#554—1581no—
379#548—1581no—
380#547—1581no—
381#546—1582no—
382#546—1581no—
383#543—792no—
384#542—1581no—
385#539—1581no—
386#538—792no—
387#537—1581no—
388#537—1581no—
389#525—791no—
390C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
391C2×#121—791no—
392C2×#121—791no—
393C2×#121—1582no—
394#484—792no—
395#484—791no—
396#482—1581no—
397#481—791no—
398#480—1581no—
399#468—1582no—
400#466—1581no—
401#465—1581no—
402#450—792no—
403#450—791no—
404#449—1581no—
405#448—1581no—
406#447—791no—
407#407—791no—
408C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
409#399—792no—
410#399—1581no—
411#392—792no—
412#392—1581no—
413C2×#95C2×D7911yescharacteristic
414#328—792no—
415#328C2×D7912yes—
416#328C2×D7912yes—
417#327—792no—
418#323—792no—
419#323—792no—
420C2×#41—791no—
421C2×#41—1582no—
422C2×#41—1581no—
423C22×Q8D31611yescharacteristic, complemented
424C22×D4—792no—
425C22×D4—791no—
426C22×D4—791no—
427C22×D4—1582no—
428C22×D4—1581no—
429C23×C4—21no—
430C23×C4C22×D7911yescharacteristic
431C2×SD16—1581no—
432C2×SD16—1582no—
433C2×D8—1581no—
434C2×M16—1581no—
435C22×C8—21no—
436C4⋊Q8—1581no—
437#126—1582no—
438#125—1582no—
439#124—1582no—
440#124—1581no—
441#124—1582no—
442#123—1582no—
443#123—1582no—
444#123—1582no—
445#123—1581no—
446#123—1582no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—791no—
450C22⋊Q8—791no—
451C22⋊Q8—1582no—
452C22⋊Q8—1582no—
453C22⋊Q8—1582no—
454C22⋊Q8—1582no—
455C22⋊Q8—1581no—
456C22⋊Q8—1582no—
457C22⋊Q8—1582no—
458C22⋊Q8D31612yescomplemented
459C22⋊Q8C22×D7912yes—
460#121—3168no—
461#121—791no—
462#121—791no—
463#121—1582no—
464#121—1582no—
465#121—1581no—
466#121—1581no—
467#121—1581no—
468#121—1581no—
469#121—1582no—
470#121—1581no—
471#121—1582no—
472#121—1582no—
473#121—1581no—
474#121—1581no—
475#121—1581no—
476#121—1581no—
477#120—1582no—
478#120—1581no—
479C4×Q8—1581no—
480C4×D4—1582no—
481C4×D4—1581no—
482C4×D4—1582no—
483C4×D4—1581no—
484C4×D4—1581no—
485#117—791no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—791no—
488C2×C4⋊C4—791no—
489C2×C4⋊C4—1581no—
490C2×C4⋊C4—1582no—
491C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic, complemented
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—792no—
494C2×C22⋊C4—1582no—
495C2×C22⋊C4—1582no—
496C2×C22⋊C4—1582no—
497C2×C22⋊C4—1581no—
498#107—1581no—
499#107—1582no—
500#106—1581no—
501#103—1581no—
502#103—1582no—
503#102—1581no—
504#102—1581no—
505#102—1581no—
506#102—1582no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—792no—
509C22⋊C8—1581no—
510C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
511C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
512#95—21no—
513#95C22×D7912yes—
514C24—792no—
515C24—1581no—
516C24D4×D7911yescharacteristic
517#41—6321no—
518#41—6324no—
519#41—6322no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—81no—
522C2×Q8—791no—
523C2×Q8—1582no—
524C2×Q8C2×D31612yes—
525C2×D4—3164no—
526C2×D4—3164no—
527C2×D4—3164no—
528C2×D4—3161no—
529C2×D4—3161no—
530C2×D4—791no—
531C2×D4—6321no—
532C2×D4—6321no—
533C2×D4—6322no—
534C2×D4—6322no—
535C2×D4—1582no—
536C2×D4—1582no—
537C2×D4—1581no—
538C2×D4—1582no—
539C2×D4—1581no—
540C2×D4—1581no—
541C2×D4—1582no—
542C2×D4—1581no—
543C2×D4—1581no—
544C2×D4—1581no—
545C2×D4—1581no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—81no—
553C22×C4—792no—
554C22×C4—1582no—
555C22×C4—1582no—
556C22×C4—1582no—
557C22×C4—1581no—
558C22×C4—1581no—
559C22×C4D4×D7911yescharacteristic
560C22×C4D4×D7911yescharacteristic
561C22×C4D4×D7911yescharacteristic
562C22×C4C2×D31611yescharacteristic
563C22×C4C2×D31611yescharacteristic
564C22×C4C23×D7911yescharacteristic
565SD16—6321no—
566SD16—6322no—
567D8—6321no—
568M16—6321no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—81no—
572C2×C8—1582no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—3164no—
577C4⋊C4—791no—
578C4⋊C4—791no—
579C4⋊C4—1582no—
580C4⋊C4—1582no—
581C4⋊C4—1582no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1581no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4C2×D31612yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—3164no—
593C22⋊C4—3164no—
594C22⋊C4—3161no—
595C22⋊C4—3161no—
596C22⋊C4—1582no—
597C22⋊C4—1582no—
598C22⋊C4—1582no—
599C22⋊C4—1582no—
600C22⋊C4—1582no—
601C22⋊C4—1581no—
602C22⋊C4—1581no—
603C22⋊C4—1581no—
604C22⋊C4—1581no—
605C22⋊C4—1582no—
606C22⋊C4—1582no—
607C22⋊C4—1581no—
608C42—1582no—
609C42—1581no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—41no—
614C23—3162no—
615C23—3162no—
616C23—3162no—
617C23—3162no—
618C23—3161no—
619C23—3161no—
620C23—3161no—
621C23—1582no—
622C23—1581no—
623C23—1582no—
624C23—1582no—
625C23#1457913111yescharacteristic
626C23#1457913111yescharacteristic
627C23C2×D4×D7911yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—3161no—
631Q8—6322no—
632D4—3161no—
633D4—3162no—
634D4—3161no—
635D4—3161no—
636D4—3162no—
637D4—3164no—
638D4—3162no—
639D4—3161no—
640D4—3161no—
641D4—6321no—
642D4—6322no—
643D4—6322no—
644D4—6328no—
645D4—6322no—
646D4—6321no—
647D4—6322no—
648D4—6322no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—3162no—
664C2×C4—3162no—
665C2×C4—3162no—
666C2×C4—3161no—
667C2×C4—6322no—
668C2×C4—6322no—
669C2×C4—6322no—
670C2×C4—1581no—
671C2×C4—1581no—
672C2×C4—1582no—
673C2×C4—1581no—
674C2×C4#1457913111yescharacteristic
675C2×C4#1457913111yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
677C2×C4C22×D31611yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—3162no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—3161no—
691C22—3162no—
692C22—3161no—
693C22—3162no—
694C22—3161no—
695C22—3162no—
696C22—6322no—
697C22—6322no—
698C22—6322no—
699C22—6322no—
700C22—6321no—
701C22—6321no—
702C22—6321no—
703C22#1909873212yes—
704C22C2×#1457913111yescharacteristic
705C22#1909936911yescharacteristic
706C22#1909937611yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—44no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—3161no—
715C4—3162no—
716C4—3161no—
717C4—3161no—
718C4—6321no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—6322no—
724C2—6321no—
725C2—12641no—
726C2#2377272011yescharacteristic
727C2C2×#1909873211yescharacteristic
728C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#328×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC2×#328D79
hypocenterC79#18420
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777629C2semidirect
2. #23774202C2semidirect
3. #23774167C2semidirect
4. #23769502C2semidirect
5. #23762451C2semidirect
6. #23762426C2semidirect
7. #23762349C2semidirect
8. #23762324C2semidirect
9. #23761902C2semidirect
10. #23761759C2semidirect
11. C2×#328×C79C2semidirect
57. C2×#11929624D4semidirect
80. #14579140D4semidirect
100. #14579135D4semidirect
112. #14579120D4semidirect
133. C22×Q8×C79D4semidirect
139. C22⋊Q8×C79D4semidirect
142. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
374. C2×#328D79semidirect
376. C79#18420semidirect
423. C22×Q8D316semidirect
458. C22⋊Q8D316semidirect
491. C2×C4⋊C4D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776292
#237742022
#237741672
#237695022
#237624512
#237624262
#237623492
#237623242
#237619022
#237617592
C2×#328×C792
#1842079