Finite Group Databasebeta

← #34263291

Subgroups — #34263291

Order 20224.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777629C211yesmaximal, characteristic
2#23774181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762413C212yesmaximal, complemented
5#23762389C212yesmaximal, complemented
6#23762379C212yesmaximal, complemented
7#23762355C212yesmaximal, complemented
8#23761905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19098300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099309—22no—
13#19099271—21no—
14#19099224—21no—
15#19099214—21no—
16#19099204—21no—
17#19099203—22no—
18#19099188C2212yes—
19#19099186—21no—
20#19099160—21no—
21#19099153C2212yes—
22#19099144—21no—
23#19099143—21no—
24#19099074C2211yescharacteristic
25C2×#14579135C2211yescharacteristic
26#19098901—21no—
27#19098893C2211yescharacteristic
28#19098876C2211yescharacteristic
29#19098802—21no—
30#19098794—21no—
31#19098723—21no—
32#19098719C2211yescharacteristic
33#19098702C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
35#19098502—21no—
36#19098489C2212yes—
37#19098480—21no—
38#19098474C2212yes—
39#19098440—22no—
40C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098300C2212yes—
44#19098298C2212yes—
45#19098286C2212yes—
46#19098286C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
49#483×C79—21no—
50#483×C79C2212yes—
51#470×C79—22no—
52#451×C79—21no—
53#451×C79C2212yes—
54#407×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624D411yescharacteristic
58C22×D316D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D79D412yes—
60C23×Dic79—21no—
61C2×#11929614—21no—
62C2×#11929611—21no—
63C22×C79⋊C8—21no—
64#14579160—21no—
65#14579156—22no—
66#14579151—22no—
67#14579150—21no—
68#14579150—22no—
69#14579147—22no—
70#14579146—22no—
71#14579146—22no—
72#14579144—22no—
73#14579144—21no—
74#14579143—22no—
75#14579141—22no—
76#14579141—22no—
77#14579140D411yescharacteristic
78#14579140C2311yescharacteristic
79#14579139—22no—
80#14579139—22no—
81#14579138—22no—
82#14579137—21no—
83#14579137—22no—
84#14579136—21no—
85#14579136—22no—
86#14579136—22no—
87#14579135—22no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579135—21no—
91#14579135—21no—
92#14579135D411yescharacteristic
93#14579135C2311yescharacteristic
94#14579134—22no—
95#14579134—22no—
96#14579131—22no—
97#14579130—21no—
98Q8×Dic79—21no—
99#14579123—21no—
100C4×C22⋊D79—22no—
101C4×C22⋊D79—21no—
102C4×C22⋊D79—21no—
103(C22⋊D79)⋊C4—22no—
104#14579120D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D79—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
110C22⋊C4×D79—22no—
111#14579094—21no—
112#14579092—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579081—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—22no—
122C79⋊#95—22no—
123C79⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C79D411yescharacteristic
125C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
126C23×C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C79—22no—
128C2×M16×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79D412yes—
136C22⋊Q8×C79C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C79—21no—
142C2×C22⋊C4×C79—21no—
143#106×C79—22no—
144#103×C79—22no—
145#103×C79—22no—
146C22⋊C8×C79—21no—
147C22⋊C8×C79C2312yes—
148C23×D79C2×D412yes—
149#11929625—82no—
150#11929624—84no—
151#11929624—81no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316—22no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—81no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—21no—
163C2×C22⋊D79—21no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—44no—
166C22×Dic79—22no—
167C22×Dic79—42no—
168C22×Dic79—81no—
169C22×Dic79—81no—
170C22×Dic79C2×D412yes—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—21no—
175#11929614—81no—
176#11929611—81no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—81no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190C22⋊Dic79—21no—
191C22⋊Dic79—21no—
192C22⋊Dic79—21no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—82no—
203(C2×D79)⋊C4—82no—
204C4×Dic79—22no—
205C4×Dic79—21no—
206C24×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79—81no—
211C2×Q8×C79—81no—
212C2×Q8×C79C2×D412yes—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—81no—
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2411yescharacteristic
224Q16×C79—82no—
225M16×C79—81no—
226C2×C8×C79—22no—
227C4⋊C4×C79—22no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—22no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79—41no—
233C4⋊C4×C79—41no—
234C4⋊C4×C79C2×D412yes—
235C22⋊C4×C79—22no—
236C22⋊C4×C79—22no—
237C22⋊C4×C79—41no—
238C22⋊C4×C79—41no—
239C23×C79—21no—
240C23×C79—21no—
241C23×C79—22no—
242C23×C79—41no—
243C23×C79#12011yescharacteristic
244C23×C79#12011yescharacteristic
245C23×C79C22×D411yescharacteristic
246C22×D79—22no—
247C22×D79—21no—
248C22×D79—22no—
249C22×D79—22no—
250C22×D79—42no—
251C22×D79—42no—
252Q8×C79—42no—
253Q8×C79—42no—
254Q8×C79—41no—
255Q8×C79—41no—
256Q8×C79—42no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—22no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—42no—
266C2×C4×C79—42no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—81no—
272C2×C4×C79#12011yescharacteristic
273C2×C4×C79#12011yescharacteristic
274C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D79—41no—
277C22⋊D79—41no—
278C22⋊D79—44no—
279C22⋊D79—42no—
280C22⋊D79—82no—
281C22⋊D79—81no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—22no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—42no—
287C2×Dic79—42no—
288C2×Dic79—42no—
289C2×Dic79—42no—
290C2×Dic79—84no—
291D316—41no—
292D316—42no—
293D316—81no—
294D316—82no—
295D316—82no—
296C4×D79—42no—
297C4×D79—82no—
298C4×D79—82no—
299C4×D79—82no—
300Dic158—41no—
301Dic158—82no—
302C8×C79—42no—
303C79⋊C8—41no—
304C79⋊C8—41no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79—21no—
308C22×C79—21no—
309C22×C79—21no—
310C22×C79—21no—
311C22×C79—21no—
312C22×C79—42no—
313C22×C79—42no—
314C22×C79#45512yes—
315C22×C79C2×#12011yescharacteristic
316C22×C79#57711yescharacteristic
317C22×C79#57811yescharacteristic
318C2×D79—41no—
319C2×D79—42no—
320C2×D79—42no—
321C2×D79—41no—
322C2×D79—41no—
323C2×D79—42no—
324C2×D79—82no—
325C2×D79—82no—
326C4×C79—21no—
327C4×C79—21no—
328C4×C79—21no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—42no—
331C4×C79—42no—
332C4×C79—81no—
333C4×C79—81no—
334Dic79—41no—
335Dic79—42no—
336Dic79—41no—
337Dic79—41no—
338Dic79—82no—
339#18421—791nomaximal, Sylow
340C2×C79—21no—
341C2×C79—21no—
342C2×C79—22no—
343C2×C79—41no—
344C2×C79#301311yescharacteristic
345C2×C79C2×#45511yescharacteristic
346C2×C79#302611yescharacteristic
347D79—81no—
348D79—82no—
349#3536—791no—
350#3195D7911yescharacteristic, complemented
351#3190—791no—
352#2639—791no—
353#1612—792no—
354#1608—792no—
355#1606—792no—
356#1602—792no—
357#1504—791no—
358C2×#328—791no—
359#1471—791no—
360C79#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
361#562—1582no—
362#554—1581no—
363#548—1581no—
364#547—1581no—
365#546—1582no—
366#546—1581no—
367#543—792no—
368#542—1581no—
369#539—1581no—
370#538—792no—
371#537—1581no—
372#537—1581no—
373#525—791no—
374C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
376C2×#121—791no—
377#485—1581no—
378#483—21no—
379#483—791no—
380#483C2×D7912yes—
381#480—791no—
382#470—22no—
383#467—1581no—
384#465—1581no—
385#452—1581no—
386#451—21no—
387#451—791no—
388#451C2×D7912yes—
389#448—791no—
390#407C2×D7911yescharacteristic
391C2×C22⋊C8—791no—
392#400—1581no—
393#397—792no—
394#394—1581no—
395#393—792no—
396#386—1582no—
397C2×#95—791no—
398#328—792no—
399#328—792no—
400#328—792no—
401#327—792no—
402#323—792no—
403#323—792no—
404C2×#41—791no—
405C2×#41—1582no—
406C2×#41—1581no—
407C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
408C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
409C22×D4—792no—
410C22×D4—791no—
411C23×C4—1581no—
412C23×C4C22×D7911yescharacteristic
413C2×Q16—22no—
414C2×Q16—1581no—
415C2×SD16—1581no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—1581no—
418C4⋊Q8—1581no—
419#126—1582no—
420#125—1582no—
421#124—1582no—
422#124—1581no—
423#124—1582no—
424#123—1582no—
425#123—1582no—
426#123—1582no—
427#123—1581no—
428#123—1582no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—791no—
436C22⋊Q8—791no—
437C22⋊Q8—1582no—
438C22⋊Q8—1582no—
439C22⋊Q8—1582no—
440C22⋊Q8—1582no—
441C22⋊Q8—1581no—
442C22⋊Q8—1582no—
443C22⋊Q8—1582no—
444C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
445C22⋊Q8C22×D7912yes—
446#121—791no—
447#121—791no—
448#121—1582no—
449#121—1582no—
450#121—1582no—
451#121—1581no—
452#121—1582no—
453#121—1582no—
454#121—1581no—
455#121—1581no—
456#121—1581no—
457#121—1581no—
458#120—1582no—
459#120—1581no—
460C4×Q8—1581no—
461C4×D4—1582no—
462C4×D4—1581no—
463C4×D4—1582no—
464C4×D4—1581no—
465C4×D4—1581no—
466#117—791no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—791no—
470C2×C4⋊C4—1581no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—792no—
476C2×C22⋊C4—1582no—
477C2×C22⋊C4—1582no—
478C2×C22⋊C4—1582no—
479#107—1581no—
480#106—22no—
481#106—1581no—
482#103—22no—
483#103—22no—
484#103—1581no—
485#103—1581no—
486#103—1581no—
487#102—1581no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—791no—
490C22⋊C8—791no—
491C22⋊C8—1581no—
492C22⋊C8C22×D7912yes—
493#95—792no—
494#95—1582no—
495#95—1582no—
496#95—1581no—
497C24—792no—
498C24D4×D7911yescharacteristic
499#41—6321no—
500#41—6324no—
501#41—6322no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—81no—
506C2×Q8—81no—
507C2×Q8—791no—
508C2×Q8—1582no—
509C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
510C2×D4—3164no—
511C2×D4—791no—
512C2×D4—6321no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1581no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4—1581no—
518C2×D4—1581no—
519C2×D4—1582no—
520C2×D4—1581no—
521C2×D4—1581no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—3162no—
528C22×C4—792no—
529C22×C4—6321no—
530C22×C4—6321no—
531C22×C4—1582no—
532C22×C4—1582no—
533C22×C4—1582no—
534C22×C4—1582no—
535C22×C4—1581no—
536C22×C4D4×D7911yescharacteristic
537C22×C4D4×D7911yescharacteristic
538C22×C4D4×D7911yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
541C22×C4C23×D7911yescharacteristic
542Q16—82no—
543Q16—6321no—
544SD16—6321no—
545M16—81no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—6321no—
548C2×C8—1581no—
549C2×C8—1581no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—791no—
558C4⋊C4—791no—
559C4⋊C4—1582no—
560C4⋊C4—1582no—
561C4⋊C4—1582no—
562C4⋊C4—1582no—
563C4⋊C4—1581no—
564C4⋊C4—1581no—
565C4⋊C4—1581no—
566C4⋊C4—1581no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—6322no—
573C22⋊C4—6322no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1582no—
576C22⋊C4—1582no—
577C22⋊C4—1582no—
578C22⋊C4—1582no—
579C22⋊C4—1581no—
580C22⋊C4—1581no—
581C22⋊C4—1581no—
582C22⋊C4—1581no—
583C22⋊C4—1582no—
584C22⋊C4—1582no—
585C22⋊C4—1581no—
586C42—1582no—
587C42—1581no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—3162no—
593C23—3162no—
594C23—1582no—
595C23—1581no—
596C23—1582no—
597C23—1582no—
598C23#1457912911yescharacteristic
599C23#1457912911yescharacteristic
600C23C2×D4×D7911yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—3161no—
607Q8—6322no—
608D4—3161no—
609D4—3162no—
610D4—3164no—
611D4—3162no—
612D4—3161no—
613D4—3161no—
614D4—6321no—
615D4—6322no—
616D4—6322no—
617D4—6322no—
618D4—6321no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—3162no—
635C2×C4—3162no—
636C2×C4—3162no—
637C2×C4—3162no—
638C2×C4—3162no—
639C2×C4—6322no—
640C2×C4—6322no—
641C2×C4—6322no—
642C2×C4—6324no—
643C2×C4—1581no—
644C2×C4—1581no—
645C2×C4—1582no—
646C2×C4—1581no—
647C2×C4#1457912911yescharacteristic
648C2×C4#1457912911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—3161no—
653C8—3161no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—3161no—
664C22—3162no—
665C22—3161no—
666C22—3162no—
667C22—3161no—
668C22—3162no—
669C22—6322no—
670C22—6322no—
671C22#1909873912yes—
672C22C2×#1457912911yescharacteristic
673C22#1909937211yescharacteristic
674C22#1909937911yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—3161no—
684C4—3162no—
685C4—3161no—
686C4—3161no—
687C4—6322no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—6322no—
693C2—6321no—
694C2#2377271411yescharacteristic
695C2C2×#1909873911yescharacteristic
696C2#2377279611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3195C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777629C2
hypercenter#3195D79
hypocenterC79#18421
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774181C2semidirect
3. #23769334C2semidirect
4. #23762413C2semidirect
5. #23762389C2semidirect
6. #23762379C2semidirect
7. #23762355C2semidirect
8. #23761905C2semidirect
9. C2×#19098300C2semidirect
10. #23761761C2semidirect
11. C79×#3195C2semidirect
350. #3195D79semidirect
360. C79#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776292
#237741812
#237693342
#237624132
#237623892
#237623792
#237623552
#237619052
C2×#190983002
#237617612
C79×#31952
#1842179