Finite Group Databasebeta

← #34263294

Subgroups — #34263294

Order 20224.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777627C211yesmaximal, characteristic
2#23774224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762415C212yesmaximal, complemented
6#23762392C212yesmaximal, complemented
7#23762381C212yesmaximal, complemented
8#23762358C212yesmaximal, complemented
9C2×#19098299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099310—22no—
13#19099270—21no—
14#19099222—21no—
15#19099217—21no—
16#19099209—21no—
17#19099200—22no—
18#19099188C2212yes—
19#19099184—21no—
20#19099162—21no—
21#19099150C2212yes—
22#19099141—21no—
23#19099140—21no—
24C2×#14579140C2211yescharacteristic
25C2×#14579140C2211yescharacteristic
26C2×#14579135C2211yescharacteristic
27#19098904—21no—
28#19098894—21no—
29#19098894C2212yes—
30#19098891C2211yescharacteristic
31#19098874C2211yescharacteristic
32#19098821—22no—
33#19098802—21no—
34#19098790—21no—
35#19098725—21no—
36#19098721—21no—
37#19098721C2212yes—
38#19098718C2211yescharacteristic
39#19098701C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19098503—21no—
42#19098490C2212yes—
43#19098481—21no—
44#19098476C2212yes—
45#19098442—22no—
46#19098299C2212yes—
47#19098299C2212yes—
48#19098286C2212yes—
49#19098286C2212yes—
50#525×C79C2211yescharacteristic
51#407×C79C2211yescharacteristic
52C2×#95×C79C2211yescharacteristic
53#328×C79C2212yes—
54#327×C79C2212yes—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929623—22no—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C22×Dic158C2311yescharacteristic
59C22×D316D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D79D412yes—
61C2×Dic316—22no—
62C2×#11929614—21no—
63C2×#11929612—21no—
64C22×C79⋊C8—21no—
65#14579161—21no—
66#14579156—22no—
67#14579152—22no—
68#14579149—21no—
69#14579147—22no—
70#14579147—22no—
71#14579146—22no—
72#14579145—22no—
73#14579145—22no—
74#14579143—22no—
75#14579141—22no—
76#14579140—21no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140D412yes—
84#14579140C2312yes—
85#14579139—22no—
86#14579139—22no—
87#14579138—22no—
88#14579138—22no—
89#14579137—22no—
90#14579135—21no—
91#14579135—21no—
92#14579135—21no—
93#14579135—21no—
94#14579135—21no—
95#14579134—22no—
96#14579133—22no—
97#14579133—22no—
98#14579133—22no—
99#14579132—22no—
100#14579129—22no—
101C4×Dic158—21no—
102C4×D316—21no—
103D4×Dic79—22no—
104(C22⋊D79)⋊C4—22no—
105C2×C4⋊Dic79—21no—
106C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
109C2×Dic79⋊C4—21no—
110C2×Dic79⋊C4—21no—
111C2×C22⋊Dic79—21no—
112C2×C22⋊Dic79—21no—
113C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
116C22⋊C4×D79—22no—
117#14579094—21no—
118#14579093—22no—
119#14579092—21no—
120#14579086—22no—
121#14579086—22no—
122#14579085—21no—
123#14579084—21no—
124#14579084—21no—
125#14579082—21no—
126C22⋊(C79⋊C8)—21no—
127C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
129C79⋊#95—22no—
130C79⋊#95—22no—
131C2×#41×C79D411yescharacteristic
132C23×C4×C79—21no—
133C23×C4×C79C2311yescharacteristic
134C2×M16×C79—21no—
135#123×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
138#121×C79D411yescharacteristic
139#121×C79C2311yescharacteristic
140#120×C79—21no—
141C4×D4×C79—21no—
142C4×D4×C79—21no—
143#117×C79D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C79—21no—
145C22⋊C8×C79C2312yes—
146#95×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148C23×D79C2×D412yes—
149#11929624—82no—
150#11929623—84no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—81no—
156C2×Dic158—81no—
157C2×Dic158C2×D412yes—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—81no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—44no—
166C22×Dic79—22no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79—21no—
169C22×Dic79—21no—
170C22×Dic79—21no—
171C22×Dic79C2×D412yes—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—22no—
174Dic316—82no—
175#11929614—81no—
176#11929612—81no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—81no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79—22no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79C2×D412yes—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—22no—
196C22⋊Dic79—22no—
197C22⋊Dic79—41no—
198C22⋊Dic79—41no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—82no—
206(C2×D79)⋊C4—82no—
207C4×Dic79—22no—
208C24×C79C2×D411yescharacteristic
209#41×C79—81no—
210C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—22no—
217C22×C4×C79—42no—
218C22×C4×C79—81no—
219C22×C4×C79—81no—
220C22×C4×C79—81no—
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C79C2411yescharacteristic
227M16×C79—81no—
228C2×C8×C79—22no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C79—21no—
234C22⋊C4×C79—21no—
235C22⋊C4×C79—21no—
236C22⋊C4×C79—21no—
237C22⋊C4×C79—21no—
238C42×C79—21no—
239C23×C79—21no—
240C23×C79—21no—
241C23×C79—22no—
242C23×C79—21no—
243C23×C79—41no—
244C23×C79#12011yescharacteristic
245C23×C79#12011yescharacteristic
246C23×C79C22×D411yescharacteristic
247C22×D79—22no—
248C22×D79—22no—
249C22×D79—22no—
250C22×D79—42no—
251C22×D79—42no—
252Q8×C79—41no—
253D4×C79—41no—
254D4×C79—41no—
255D4×C79—41no—
256D4×C79—42no—
257D4×C79—81no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—21no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—42no—
268C2×C4×C79—42no—
269C2×C4×C79—42no—
270C2×C4×C79—42no—
271C2×C4×C79—84no—
272C2×C4×C79#12011yescharacteristic
273C2×C4×C79#12011yescharacteristic
274C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D79—44no—
277C22⋊D79—82no—
278C22⋊D79—82no—
279C22⋊D79—82no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—22no—
282C2×Dic79—22no—
283C2×Dic79—42no—
284C2×Dic79—42no—
285C2×Dic79—42no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—81no—
291C2×Dic79—82no—
292D316—42no—
293D316—81no—
294C4×D79—82no—
295C4×D79—82no—
296Dic158—42no—
297Dic158—42no—
298Dic158—41no—
299Dic158—41no—
300Dic158—42no—
301Dic158—82no—
302C8×C79—42no—
303C79⋊C8—41no—
304C79⋊C8—41no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79—21no—
308C22×C79—21no—
309C22×C79—21no—
310C22×C79—21no—
311C22×C79—21no—
312C22×C79—42no—
313C22×C79—42no—
314C22×C79—41no—
315C22×C79—41no—
316C22×C79—41no—
317C22×C79#45512yes—
318C22×C79C2×#12011yescharacteristic
319C22×C79#57711yescharacteristic
320C22×C79#57811yescharacteristic
321C2×D79—42no—
322C2×D79—42no—
323C2×D79—42no—
324C2×D79—82no—
325C2×D79—82no—
326C4×C79—21no—
327C4×C79—21no—
328C4×C79—21no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—41no—
331C4×C79—41no—
332C4×C79—41no—
333C4×C79—82no—
334Dic79—42no—
335Dic79—42no—
336Dic79—42no—
337Dic79—81no—
338Dic79—81no—
339#18421—791nomaximal, Sylow
340C2×C79—21no—
341C2×C79—21no—
342C2×C79—22no—
343C2×C79—41no—
344C2×C79—81no—
345C2×C79#301311yescharacteristic
346C2×C79C2×#45511yescharacteristic
347C2×C79#302611yescharacteristic
348D79—82no—
349#3536—791no—
350#3195—791no—
351#3190—791no—
352#2639—791no—
353#1612—792no—
354#1608—792no—
355#1606—792no—
356#1602—792no—
357#1504D7911yescharacteristic, complemented
358C2×#328—791no—
359#1471—791no—
360C79#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
361#562—1582no—
362#554—1581no—
363#548—1581no—
364#547—1581no—
365#546—1581no—
366#546—1582no—
367#543—792no—
368#542—1581no—
369#539—1581no—
370#538—792no—
371#537—1581no—
372#537—1581no—
373#525C2×D7911yescharacteristic
374C2×C22⋊Q8—791no—
375C2×C22⋊Q8—791no—
376C2×#121—791no—
377#485—1581no—
378#483—791no—
379#483—792no—
380#483—1581no—
381#480—791no—
382#470—1582no—
383#467—1581no—
384#465—1581no—
385#452—1581no—
386#451—791no—
387#451—792no—
388#451—1581no—
389#448—791no—
390#407C2×D7911yescharacteristic
391C2×C22⋊C8—791no—
392#400—1581no—
393#397—792no—
394#394—1581no—
395#393—792no—
396#386—1582no—
397C2×#95C2×D7911yescharacteristic
398#328—792no—
399#328—792no—
400#328C2×D7912yes—
401#327C2×D7912yes—
402#323—792no—
403#323—792no—
404C2×#41—1581no—
405C2×#41—1582no—
406C2×#41D31611yescharacteristic
407C22×Q8—791no—
408C22×Q8—791no—
409C22×D4—792no—
410C22×D4—791no—
411C23×C4—21no—
412C23×C4C22×D7911yescharacteristic
413C2×Q16—1582no—
414C2×Q16—1581no—
415C2×SD16—1581no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—1581no—
418C4⋊Q8—1581no—
419#126—1582no—
420#125—1582no—
421#124—1581no—
422#124—1582no—
423#124—1582no—
424#123—21no—
425#123—1582no—
426#123—1582no—
427#123—1582no—
428#123—1582no—
429C22⋊Q8—792no—
430C22⋊Q8—792no—
431C22⋊Q8—1582no—
432C22⋊Q8—1582no—
433C22⋊Q8—1581no—
434C22⋊Q8—1581no—
435C22⋊Q8—1581no—
436C22⋊Q8—1581no—
437C22⋊Q8—1582no—
438C22⋊Q8—1582no—
439C22⋊Q8—1581no—
440C22⋊Q8—1582no—
441C22⋊Q8—1581no—
442C22⋊Q8—1581no—
443C22⋊Q8—1582no—
444C22⋊Q8D31611yescharacteristic
445C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
446#121—1582no—
447#121—1581no—
448#121—1582no—
449#121—1582no—
450#121—1582no—
451#121—1582no—
452#121—1581no—
453#121—1581no—
454#121—1581no—
455#121—1581no—
456#121D31611yescharacteristic
457#121C22×D7911yescharacteristic
458#120—21no—
459#120—1582no—
460C4×Q8—1581no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—1581no—
464C4×D4—1582no—
465C4×D4—1582no—
466#117D31611yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—791no—
468C2×C4⋊C4—791no—
469C2×C4⋊C4—791no—
470C2×C4⋊C4—1581no—
471C2×C4⋊C4—1581no—
472C2×C4⋊C4—1581no—
473C2×C22⋊C4—792no—
474C2×C22⋊C4—1582no—
475C2×C22⋊C4—1581no—
476C2×C22⋊C4—1582no—
477C2×C22⋊C4—1582no—
478C2×C22⋊C4—1581no—
479#107—1581no—
480#106—1582no—
481#106—1581no—
482#103—1582no—
483#103—1582no—
484#103—1581no—
485#103—1581no—
486#103—1581no—
487#102—1581no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—791no—
490C22⋊C8—791no—
491C22⋊C8—1581no—
492C22⋊C8C22×D7912yes—
493#95—21no—
494#95—1582no—
495#95—1582no—
496#95C22×D7912yes—
497C24—792no—
498C24D4×D7911yescharacteristic
499#41—81no—
500#41—6322no—
501#41—6324no—
502C2×Q8—792no—
503C2×Q8—6321no—
504C2×Q8—6321no—
505C2×Q8—1582no—
506C2×Q8—1581no—
507C2×Q8—1581no—
508C2×Q8—1581no—
509C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—3164no—
514C2×D4—6321no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4—1582no—
518C2×D4—1582no—
519C2×D4—1581no—
520C2×D4—1581no—
521C2×D4C2×D31611yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—792no—
529C22×C4—1582no—
530C22×C4—1582no—
531C22×C4—1581no—
532C22×C4—1581no—
533C22×C4—1581no—
534C22×C4—1582no—
535C22×C4—1581no—
536C22×C4D4×D7911yescharacteristic
537C22×C4D4×D7911yescharacteristic
538C22×C4D4×D7911yescharacteristic
539C22×C4C2×D31611yescharacteristic
540C22×C4C2×D31611yescharacteristic
541C22×C4C23×D7911yescharacteristic
542Q16—6322no—
543Q16—6321no—
544SD16—6321no—
545M16—81no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—6321no—
548C2×C8—1581no—
549C2×C8—1581no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—3161no—
553C4⋊C4—3161no—
554C4⋊C4—792no—
555C4⋊C4—1582no—
556C4⋊C4—1582no—
557C4⋊C4—1582no—
558C4⋊C4—1582no—
559C4⋊C4—1581no—
560C4⋊C4—1581no—
561C4⋊C4—1582no—
562C4⋊C4—1581no—
563C4⋊C4—1581no—
564C4⋊C4—1581no—
565C4⋊C4—1582no—
566C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
567C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—3161no—
574C22⋊C4—3161no—
575C22⋊C4—6322no—
576C22⋊C4—6322no—
577C22⋊C4—1582no—
578C22⋊C4—1582no—
579C22⋊C4—1582no—
580C22⋊C4—1582no—
581C22⋊C4—1582no—
582C22⋊C4—1582no—
583C22⋊C4—1582no—
584C22⋊C4—1582no—
585C22⋊C4—1582no—
586C42—21no—
587C42—1582no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—3162no—
594C23—3162no—
595C23—1582no—
596C23—1582no—
597C23—1582no—
598C23#1457913111yescharacteristic
599C23#1457913111yescharacteristic
600C23C2×D4×D7911yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—3162no—
603Q8—3162no—
604Q8—3161no—
605Q8—3162no—
606Q8—3161no—
607Q8—6322no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—81no—
613D4—3162no—
614D4—3164no—
615D4—6321no—
616D4—6322no—
617D4—6322no—
618D4—6322no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—3162no—
634C2×C4—3162no—
635C2×C4—3162no—
636C2×C4—3161no—
637C2×C4—3161no—
638C2×C4—3161no—
639C2×C4—3161no—
640C2×C4—6322no—
641C2×C4—6322no—
642C2×C4—6321no—
643C2×C4—6322no—
644C2×C4—1582no—
645C2×C4—1582no—
646C2×C4—1582no—
647C2×C4#1457913111yescharacteristic
648C2×C4#1457913111yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
650C2×C4C22×D31611yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—3161no—
653C8—3161no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—3162no—
667C22—3162no—
668C22—3162no—
669C22—6322no—
670C22—6322no—
671C22#1909874212yes—
672C22C2×#1457913111yescharacteristic
673C22#1909937311yescharacteristic
674C22#1909937911yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—82no—
683C4—3162no—
684C4—3162no—
685C4—3162no—
686C4—6321no—
687C4—6321no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—81no—
693C2—6322no—
694C2#2377271711yescharacteristic
695C2C2×#1909874211yescharacteristic
696C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1504C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777627C2
hypercenter#1504D79
hypocenterC79#18421
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774224C2semidirect
3. #23774177C2semidirect
4. #23769328C2semidirect
5. #23762415C2semidirect
6. #23762392C2semidirect
7. #23762381C2semidirect
8. #23762358C2semidirect
9. C2×#19098299C2semidirect
10. #23761761C2semidirect
11. C79×#1504C2semidirect
357. #1504D79semidirect
360. C79#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776272
#237742242
#237741772
#237693282
#237624152
#237623922
#237623812
#237623582
C2×#190982992
#237617612
C79×#15042
#1842179