Finite Group Databasebeta

← #34263299

Subgroups — #34263299

Order 20224.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762440C212yesmaximal, complemented
5#23762428C212yesmaximal, complemented
6#23762338C212yesmaximal, complemented
7#23762326C212yesmaximal, complemented
8#23761904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19098301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3188C211yesmaximal, characteristic
12#19099316—22no—
13#19099253—21no—
14#19099253—21no—
15#19099244—22no—
16D4×Dic158—21no—
17D4×Dic158—21no—
18#19099192—21no—
19#19099192C2212yes—
20#19099175—21no—
21#19099158—21no—
22#19099158C2212yes—
23#19099134—21no—
24C2×#14579140C2211yescharacteristic
25C2×#14579140C2211yescharacteristic
26#19098898C2212yes—
27#19098874—21no—
28#19098807—22no—
29#19098714C2212yes—
30#19098701—21no—
31#19098527C2211yescharacteristic
32#19098501C2212yes—
33#19098488—21no—
34#19098477C2212yes—
35#19098475—21no—
36#19098443—22no—
37C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
38#19098301C2212yes—
39#19098301C2212yes—
40#19098300C2212yes—
41#19098297C2212yes—
42#19098288C2212yes—
43#19098288C2212yes—
44#525×C79C2211yescharacteristic
45C2×#121×C79C2211yescharacteristic
46#484×C79C2211yescharacteristic
47#482×C79—21no—
48#481×C79C2211yescharacteristic
49#466×C79—21no—
50#465×C79—21no—
51#450×C79C2211yescharacteristic
52#449×C79—21no—
53#447×C79C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
55C22×Dic158—21no—
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C23×Dic79—21no—
59C2×#11929612—22no—
60C2×#11929608—21no—
61#14579161—21no—
62#14579160—22no—
63#14579160—22no—
64#14579159—22no—
65#14579154—22no—
66#14579154—22no—
67#14579154—22no—
68#14579154—22no—
69#14579153—21no—
70#14579151—22no—
71#14579151—22no—
72#14579151—22no—
73#14579151—22no—
74#14579148—22no—
75#14579142—22no—
76#14579142—22no—
77#14579142—22no—
78#14579142—22no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86#14579140—21no—
87#14579140D412yes—
88#14579140C2312yes—
89#14579138—22no—
90#14579138—22no—
91#14579138—22no—
92#14579138—22no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158—21no—
95D4×Dic79—22no—
96D4×Dic79—22no—
97#14579120—21no—
98#14579117—22no—
99#14579117—22no—
100C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4C2312yes—
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×C22⋊Dic79—22no—
106C2×C22⋊Dic79—22no—
107C2×C22⋊Dic79D412yes—
108#14579094—22no—
109#14579084—22no—
110#14579082—22no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—22no—
115C79⋊#95—22no—
116C79⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C79D411yescharacteristic
118C22×D4×C79—21no—
119C22×D4×C79C2311yescharacteristic
120C23×C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C79—21no—
122C2×D8×C79—21no—
123C22×C8×C79—21no—
124#123×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
126C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
127#121×C79—21no—
128#121×C79—21no—
129#121×C79—21no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79D411yescharacteristic
132#121×C79C2311yescharacteristic
133#120×C79—21no—
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136#117×C79D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C79—21no—
139#107×C79—21no—
140#106×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145C22⋊C8×C79—21no—
146C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—81no—
153C2×Dic158—82no—
154C2×Dic158—81no—
155C2×Dic158C2×D412yes—
156C22×Dic79—22no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—22no—
160C22×Dic79—42no—
161C22×Dic79—81no—
162C22×Dic79—81no—
163C22×Dic79C2×D412yes—
164C22×Dic79C2×D412yes—
165#11929612—82no—
166#11929608—81no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—82no—
192C22⋊Dic79—82no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—22no—
196C24×C79—21no—
197C24×C79C2×D411yescharacteristic
198#41×C79—81no—
199C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—44no—
206C2×D4×C79—41no—
207C2×D4×C79—41no—
208C2×D4×C79—81no—
209C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—81no—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2411yescharacteristic
219SD16×C79—81no—
220D8×C79—81no—
221C2×C8×C79—21no—
222C2×C8×C79—21no—
223C2×C8×C79—81no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C79—21no—
231C22⋊C4×C79—21no—
232C22⋊C4×C79—21no—
233C22⋊C4×C79—21no—
234C22⋊C4×C79—21no—
235C22⋊C4×C79—41no—
236C22⋊C4×C79—41no—
237C42×C79—21no—
238C23×C79—21no—
239C23×C79—21no—
240C23×C79—22no—
241C23×C79—21no—
242C23×C79—41no—
243C23×C79—42no—
244C23×C79—42no—
245C23×C79—41no—
246C23×C79—41no—
247C23×C79—41no—
248C23×C79#12011yescharacteristic
249C23×C79#12011yescharacteristic
250C23×C79C22×D411yescharacteristic
251Q8×C79—41no—
252D4×C79—41no—
253D4×C79—42no—
254D4×C79—41no—
255D4×C79—41no—
256D4×C79—41no—
257D4×C79—41no—
258D4×C79—42no—
259D4×C79—81no—
260D4×C79—82no—
261D4×C79—82no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—42no—
272C2×C4×C79—42no—
273C2×C4×C79—41no—
274C2×C4×C79#12011yescharacteristic
275C2×C4×C79#12011yescharacteristic
276C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—22no—
282C2×Dic79—22no—
283C2×Dic79—22no—
284C2×Dic79—42no—
285C2×Dic79—42no—
286C2×Dic79—42no—
287C2×Dic79—42no—
288C2×Dic79—42no—
289C2×Dic79—81no—
290C2×Dic79—82no—
291C2×Dic79—84no—
292Dic158—42no—
293Dic158—42no—
294Dic158—42no—
295Dic158—81no—
296Dic158—82no—
297C8×C79—41no—
298C8×C79—41no—
299C79⋊C8—42no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79—41no—
310C22×C79—41no—
311C22×C79—41no—
312C22×C79—82no—
313C22×C79—82no—
314C22×C79—81no—
315C22×C79—81no—
316C22×C79—81no—
317C22×C79#45412yes—
318C22×C79C2×#12011yescharacteristic
319C22×C79#57711yescharacteristic
320C22×C79#57811yescharacteristic
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—21no—
324C4×C79—21no—
325C4×C79—41no—
326C4×C79—41no—
327C4×C79—41no—
328C4×C79—81no—
329Dic79—42no—
330Dic79—42no—
331Dic79—42no—
332Dic79—42no—
333Dic79—82no—
334#18422—791nomaximal, Sylow
335C2×C79—21no—
336C2×C79—21no—
337C2×C79—22no—
338C2×C79—41no—
339C2×C79—81no—
340C2×C79—161no—
341C2×C79#301311yescharacteristic
342C2×C79C2×#45411yescharacteristic
343C2×C79#302611yescharacteristic
344#3538—791no—
345#3193—791no—
346#3188D7911yescharacteristic
347#2639—791no—
348#1617—792no—
349#1615—792no—
350#1599—792no—
351#1597—792no—
352#1504—791no—
353C2×#328—791no—
354#1472—791no—
355C79#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#563—1582no—
357#552—1581no—
358#552—1581no—
359#551—1582no—
360D4×Q8—1581no—
361D4×Q8—1581no—
362#544—792no—
363#544—1581no—
364#541—1581no—
365#539—792no—
366#539—1581no—
367#536—1581no—
368#525C2×D7911yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8—791no—
370C2×C22⋊Q8—791no—
371C2×#121C2×D7911yescharacteristic
372#484—792no—
373#484C2×D7911yescharacteristic
374#482—21no—
375#481C2×D7911yescharacteristic
376#480—1581no—
377#468—1582no—
378#466—21no—
379#465—21no—
380#450—792no—
381#450C2×D7911yescharacteristic
382#449—21no—
383#448—1581no—
384#447C2×D7911yescharacteristic
385#407—791no—
386C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
387#400—792no—
388#397—1581no—
389#394—792no—
390#393—1581no—
391#386—1582no—
392C2×#95—791no—
393#328—792no—
394#328—792no—
395#328—792no—
396#327—792no—
397#324—792no—
398#324—792no—
399C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
400C22×Q8—791no—
401C22×Q8—791no—
402C22×Q8—1581no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22×D7911yescharacteristic
405C23×C4—1581no—
406C23×C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—1582no—
409C2×D8—21no—
410C2×M16—1581no—
411C22×C8—21no—
412C4⋊Q8—1581no—
413C4⋊Q8—1582no—
414C4⋊Q8—1582no—
415C4⋊Q8—1582no—
416#126—1582no—
417#126—1582no—
418#126—1582no—
419#126—1582no—
420#125—1581no—
421#125—1582no—
422#125—1582no—
423#125—1582no—
424#125—1582no—
425#124—1582no—
426#123—21no—
427#123—1582no—
428#123—1582no—
429#123—1582no—
430#123—1582no—
431C22⋊Q8—792no—
432C22⋊Q8—792no—
433C22⋊Q8—1582no—
434C22⋊Q8—1582no—
435C22⋊Q8—1582no—
436C22⋊Q8—1582no—
437C22⋊Q8—1581no—
438C22⋊Q8—1581no—
439C22⋊Q8—1581no—
440C22⋊Q8—1581no—
441C22⋊Q8—1581no—
442C22⋊Q8—1581no—
443C22⋊Q8—1581no—
444C22⋊Q8—1581no—
445C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
446C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121C22⋊D7911yescharacteristic
452#121C22×D7911yescharacteristic
453#120—21no—
454C4×Q8—1581no—
455C4×Q8—1581no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—1582no—
459C4×D4—1582no—
460#117—1582no—
461#117—1582no—
462#117—1581no—
463#117C22⋊D7911yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—791no—
465C2×C4⋊C4—791no—
466C2×C4⋊C4—792no—
467C2×C4⋊C4—1581no—
468C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—792no—
471C2×C22⋊C4—1582no—
472C2×C22⋊C4—1582no—
473C2×C22⋊C4—1581no—
474#107—21no—
475#107—1582no—
476#106—21no—
477#103—21no—
478#103—1582no—
479#102—21no—
480#102—21no—
481#102—21no—
482#102—1582no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—792no—
485C22⋊C8—1581no—
486C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
487C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
488#95—792no—
489#95—1582no—
490#95—1582no—
491#95—1581no—
492C24—21no—
493C24D4×D7911yescharacteristic
494#41—81no—
495C2×Q8—792no—
496C2×Q8—6321no—
497C2×Q8—6322no—
498C2×Q8—6321no—
499C2×Q8—1582no—
500C2×Q8—1581no—
501C2×Q8—1581no—
502C2×Q8—1581no—
503C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—3162no—
518C22×C4—792no—
519C22×C4—792no—
520C22×C4—6321no—
521C22×C4—6321no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1582no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4D4×D7911yescharacteristic
527C22×C4D4×D7911yescharacteristic
528C22×C4D4×D7911yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
531C22×C4C23×D7911yescharacteristic
532SD16—81no—
533SD16—6322no—
534D8—81no—
535M16—6321no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—81no—
539C2×C8—1582no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—792no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4—1582no—
551C4⋊C4—1582no—
552C4⋊C4—1582no—
553C4⋊C4—1582no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1582no—
558C4⋊C4—1582no—
559C4⋊C4—1582no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—6322no—
570C22⋊C4—6322no—
571C22⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—1582no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1582no—
576C22⋊C4—1582no—
577C22⋊C4—1582no—
578C42—21no—
579C42—1582no—
580C42—1582no—
581C42—1582no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23#1457912911yescharacteristic
593C23#1457912911yescharacteristic
594C23C2×D4×D7911yescharacteristic
595Q8—41no—
596Q8—3162no—
597Q8—3162no—
598Q8—3162no—
599Q8—6321no—
600Q8—6322no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—3162no—
625C2×C4—3162no—
626C2×C4—3162no—
627C2×C4—3162no—
628C2×C4—6321no—
629C2×C4—6322no—
630C2×C4—6324no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4—1582no—
636C2×C4—1582no—
637C2×C4#1457912911yescharacteristic
638C2×C4#1457912911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—3162no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22#1909873412yes—
662C22C2×#1457912911yescharacteristic
663C22#1909937011yescharacteristic
664C22#1909937711yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—3162no—
674C4—3162no—
675C4—3162no—
676C4—3162no—
677C4—6322no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—161no—
684C2#2377271111yescharacteristic
685C2C2×#1909873411yescharacteristic
686C2#2377279611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3188C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3188D79
hypocenterC79#18422
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777649C2semidirect
2. #23774206C2semidirect
3. #23769333C2semidirect
4. #23762440C2semidirect
5. #23762428C2semidirect
6. #23762338C2semidirect
7. #23762326C2semidirect
8. #23761904C2semidirect
9. C2×#19098301C2semidirect
10. #23761763C2semidirect
355. C79#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776492
#237742062
#237693332
#237624402
#237624282
#237623382
#237623262
#237619042
C2×#190983012
#237617632
C79×#31882
#1842279