Finite Group Databasebeta

← #34263302

Subgroups — #34263302

Order 20224.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774165C211yesmaximal, characteristic
3#23769333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762440C212yesmaximal, complemented
5#23762430C212yesmaximal, complemented
6#23762338C212yesmaximal, complemented
7#23762328C212yesmaximal, complemented
8#23761905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19098300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099314—22no—
13#19099255—21no—
14#19099248—21no—
15#19099239—22no—
16Q8×C22⋊D79—21no—
17#19099226—21no—
18#19099194—21no—
19#19099192C2212yes—
20#19099173—21no—
21#19099162C2212yes—
22#19099160—21no—
23#19099136—21no—
24#19099074C2211yescharacteristic
25C2×#14579140C2211yescharacteristic
26#19098898C2211yescharacteristic
27#19098884—21no—
28#19098881C2211yescharacteristic
29#19098797—21no—
30#19098790—21no—
31#19098714C2211yescharacteristic
32#19098706—21no—
33#19098697C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
35#19098501C2212yes—
36#19098488—21no—
37#19098477C2212yes—
38#19098475—21no—
39#19098443—22no—
40C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098300C2212yes—
44#19098298C2212yes—
45#19098288C2212yes—
46#19098288C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
48C2×#121×C79C2211yescharacteristic
49#484×C79C2212yes—
50#480×C79—21no—
51#468×C79—22no—
52#450×C79C2212yes—
53#448×C79—21no—
54#407×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C2×Q8×D79—21no—
58C23×Dic79—21no—
59C2×#11929612—21no—
60C2×#11929609—21no—
61C22×C79⋊C8—21no—
62#14579160—22no—
63#14579160—22no—
64#14579159—21no—
65#14579159—22no—
66#14579156—22no—
67#14579156—22no—
68#14579154—22no—
69#14579154—22no—
70#14579152—21no—
71#14579152—22no—
72#14579152—22no—
73#14579151—22no—
74#14579151—22no—
75#14579147—22no—
76#14579146—22no—
77#14579145—22no—
78#14579144—22no—
79#14579144—21no—
80#14579143—22no—
81#14579141—21no—
82#14579140—22no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86#14579140—21no—
87#14579140D411yescharacteristic
88#14579140C2311yescharacteristic
89#14579139—22no—
90#14579138—22no—
91#14579137—21no—
92#14579137—22no—
93#14579135D411yescharacteristic
94#14579135C2311yescharacteristic
95#14579130—21no—
96Q8×Dic79—21no—
97#14579126—21no—
98C4×C22⋊D79—22no—
99C4×C22⋊D79—21no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101(C22⋊D79)⋊C4—22no—
102#14579120—22no—
103#14579120D411yescharacteristic
104#14579119—21no—
105#14579117—22no—
106C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
107C2×Dic79⋊C4C2312yes—
108C2×C22⋊Dic79—22no—
109C2×C22⋊Dic79—22no—
110C2×C22⋊Dic79D412yes—
111#14579094—21no—
112#14579092—21no—
113#14579084—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579081—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—22no—
122C79⋊#95—22no—
123C79⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C79D411yescharacteristic
125C22×D4×C79—21no—
126C22×D4×C79C2311yescharacteristic
127C23×C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C79—22no—
129C2×M16×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79D412yes—
133C22⋊Q8×C79C2312yes—
134#121×C79—21no—
135#121×C79—21no—
136#121×C79—21no—
137#121×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C79—21no—
142C2×C22⋊C4×C79—21no—
143#107×C79—22no—
144#103×C79—22no—
145#102×C79—22no—
146C22⋊C8×C79—21no—
147C22⋊C8×C79C2312yes—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—81no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154Q8×D79—82no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C22⋊D79—21no—
159C22×Dic79—22no—
160C22×Dic79—42no—
161C22×Dic79—81no—
162C22×Dic79—81no—
163C22×Dic79C2×D412yes—
164C22×Dic79C2×D412yes—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—21no—
167#11929612—81no—
168#11929609—81no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—81no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—21no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—21no—
191C22⋊Dic79—21no—
192C22⋊Dic79—21no—
193C22⋊Dic79—82no—
194C22⋊Dic79—82no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—21no—
204C24×C79—21no—
205C24×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79—81no—
208C2×Q8×C79C2×D412yes—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—44no—
212C2×D4×C79—41no—
213C2×D4×C79—41no—
214C2×D4×C79—81no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79—81no—
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2411yescharacteristic
225SD16×C79—82no—
226M16×C79—81no—
227C2×C8×C79—22no—
228C4⋊C4×C79—22no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—22no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79—21no—
233C4⋊C4×C79C2×D412yes—
234C22⋊C4×C79—22no—
235C22⋊C4×C79—22no—
236C22⋊C4×C79—41no—
237C22⋊C4×C79—41no—
238C23×C79—21no—
239C23×C79—21no—
240C23×C79—22no—
241C23×C79—41no—
242C23×C79—42no—
243C23×C79—42no—
244C23×C79—41no—
245C23×C79—41no—
246C23×C79—41no—
247C23×C79#12011yescharacteristic
248C23×C79#12011yescharacteristic
249C23×C79C22×D411yescharacteristic
250C22×D79—21no—
251Q8×C79—42no—
252Q8×C79—42no—
253D4×C79—41no—
254D4×C79—41no—
255D4×C79—42no—
256D4×C79—82no—
257D4×C79—82no—
258C2×C4×C79—22no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—42no—
267C2×C4×C79—42no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—81no—
270C2×C4×C79#12011yescharacteristic
271C2×C4×C79#12011yescharacteristic
272C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D79—41no—
275C22⋊D79—41no—
276C22⋊D79—42no—
277C22⋊D79—81no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—22no—
283C2×Dic79—22no—
284C2×Dic79—22no—
285C2×Dic79—42no—
286C2×Dic79—42no—
287C2×Dic79—42no—
288C2×Dic79—42no—
289C2×Dic79—84no—
290D316—41no—
291C4×D79—42no—
292C4×D79—82no—
293Dic158—42no—
294Dic158—41no—
295Dic158—81no—
296Dic158—82no—
297C8×C79—42no—
298C79⋊C8—41no—
299C79⋊C8—41no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79—82no—
310C22×C79—82no—
311C22×C79—81no—
312C22×C79—81no—
313C22×C79—81no—
314C22×C79#45412yes—
315C22×C79C2×#12011yescharacteristic
316C22×C79#57711yescharacteristic
317C22×C79#57811yescharacteristic
318C2×D79—41no—
319C2×D79—41no—
320C2×D79—41no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—21no—
324C4×C79—21no—
325C4×C79—42no—
326C4×C79—42no—
327C4×C79—81no—
328Dic79—41no—
329Dic79—42no—
330Dic79—41no—
331Dic79—41no—
332Dic79—42no—
333Dic79—82no—
334#18422—791nomaximal, Sylow
335C2×C79—21no—
336C2×C79—21no—
337C2×C79—22no—
338C2×C79—41no—
339C2×C79—161no—
340C2×C79#301311yescharacteristic
341C2×C79C2×#45411yescharacteristic
342C2×C79#302611yescharacteristic
343D79—81no—
344#3538—791no—
345#3193D7911yescharacteristic, complemented
346#3188—791no—
347#2639—791no—
348#1617—792no—
349#1615—792no—
350#1599—792no—
351#1597—792no—
352#1504—791no—
353C2×#328—791no—
354#1472—791no—
355C79#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#563—1582no—
357#552—1581no—
358#552—1581no—
359#551—1582no—
360D4×Q8—1581no—
361D4×Q8—1581no—
362#544—792no—
363#544—1581no—
364#541—1581no—
365#539—792no—
366#539—1581no—
367#536—1581no—
368#525—791no—
369C2×C22⋊Q8—791no—
370C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
371C2×#121C2×D7911yescharacteristic
372#484—791no—
373#484C2×D7912yes—
374#482—1581no—
375#481—791no—
376#480—21no—
377#468—22no—
378#466—1581no—
379#465—1581no—
380#450—791no—
381#450C2×D7912yes—
382#449—1581no—
383#448—21no—
384#447—791no—
385#407C2×D7911yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—791no—
387#400—792no—
388#397—1581no—
389#394—792no—
390#393—1581no—
391#386—1582no—
392C2×#95—791no—
393#328—792no—
394#328—792no—
395#328—792no—
396#327—792no—
397#324—792no—
398#324—792no—
399C2×#41—791no—
400C22×Q8—791no—
401C22×Q8—1581no—
402C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22×D7911yescharacteristic
405C23×C4—1581no—
406C23×C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—1581no—
409C2×D8—1581no—
410C2×M16—21no—
411C22×C8—1581no—
412C4⋊Q8—1582no—
413C4⋊Q8—1582no—
414C4⋊Q8—1581no—
415C4⋊Q8—1582no—
416#126—1582no—
417#126—1582no—
418#126—1582no—
419#126—1582no—
420#125—1582no—
421#125—1582no—
422#125—1581no—
423#125—1582no—
424#125—1582no—
425#124—1582no—
426#123—1582no—
427#123—1582no—
428#123—1582no—
429#123—1582no—
430#123—1581no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—791no—
434C22⋊Q8—791no—
435C22⋊Q8—1582no—
436C22⋊Q8—1581no—
437C22⋊Q8—1582no—
438C22⋊Q8—1582no—
439C22⋊Q8—1581no—
440C22⋊Q8—1582no—
441C22⋊Q8—1581no—
442C22⋊Q8—1581no—
443C22⋊Q8—1581no—
444C22⋊Q8—1581no—
445C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
446C22⋊Q8C22×D7912yes—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—791no—
452#121—791no—
453#120—1581no—
454C4×Q8—1581no—
455C4×Q8—1581no—
456C4×D4—1582no—
457C4×D4—1582no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4—1581no—
460#117—791no—
461#117—1582no—
462#117—1581no—
463#117—1582no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—791no—
466C2×C4⋊C4—792no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—792no—
472C2×C22⋊C4—1582no—
473C2×C22⋊C4—1582no—
474#107—22no—
475#107—1581no—
476#106—1581no—
477#103—22no—
478#103—1581no—
479#102—22no—
480#102—1581no—
481#102—1581no—
482#102—1581no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—791no—
485C22⋊C8—791no—
486C22⋊C8—1581no—
487C22⋊C8C22×D7912yes—
488#95—792no—
489#95—1582no—
490#95—1582no—
491#95—1581no—
492C24—21no—
493C24D4×D7911yescharacteristic
494#41—6321no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—791no—
498C2×Q8—6321no—
499C2×Q8—6322no—
500C2×Q8—1582no—
501C2×Q8—1581no—
502C2×Q8—1581no—
503C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—791no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4—1581no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—3162no—
519C22×C4—792no—
520C22×C4—792no—
521C22×C4—6321no—
522C22×C4—6321no—
523C22×C4—1582no—
524C22×C4—1582no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4D4×D7911yescharacteristic
527C22×C4D4×D7911yescharacteristic
528C22×C4D4×D7911yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
531C22×C4C23×D7911yescharacteristic
532SD16—82no—
533SD16—6321no—
534D8—6321no—
535M16—81no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—6321no—
538C2×C8—1581no—
539C2×C8—1581no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—791no—
546C4⋊C4—791no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4—1582no—
551C4⋊C4—1582no—
552C4⋊C4—1582no—
553C4⋊C4—1582no—
554C4⋊C4—1582no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4—1582no—
559C4⋊C4—1582no—
560C4⋊C4—1581no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—6322no—
567C22⋊C4—6322no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1582no—
571C22⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—1582no—
573C22⋊C4—1581no—
574C22⋊C4—1581no—
575C22⋊C4—1581no—
576C22⋊C4—1581no—
577C22⋊C4—1581no—
578C42—1582no—
579C42—1582no—
580C42—1582no—
581C42—1581no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—1581no—
592C23#1457912911yescharacteristic
593C23#1457912911yescharacteristic
594C23C2×D4×D7911yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—3161no—
598Q8—3162no—
599Q8—6321no—
600Q8—6322no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—3161no—
607D4—3162no—
608D4—3161no—
609D4—3161no—
610D4—6321no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—3162no—
625C2×C4—3162no—
626C2×C4—3162no—
627C2×C4—3162no—
628C2×C4—6322no—
629C2×C4—6324no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4—1582no—
636C2×C4—1582no—
637C2×C4#1457912911yescharacteristic
638C2×C4#1457912911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—3161no—
643C8—3161no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—3161no—
659C22—3161no—
660C22—3161no—
661C22#1909873412yes—
662C22C2×#1457912911yescharacteristic
663C22#1909937211yescharacteristic
664C22#1909937911yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—3162no—
673C4—3161no—
674C4—3161no—
675C4—3161no—
676C4—3162no—
677C4—6322no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—161no—
683C2—6321no—
684C2#2377271411yescharacteristic
685C2C2×#1909873411yescharacteristic
686C2#2377279611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3193C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774165C2
hypercenter#3193D79
hypocenterC79#18422
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777645C2semidirect
3. #23769333C2semidirect
4. #23762440C2semidirect
5. #23762430C2semidirect
6. #23762338C2semidirect
7. #23762328C2semidirect
8. #23761905C2semidirect
9. C2×#19098300C2semidirect
10. #23761765C2semidirect
11. C79×#3193C2semidirect
345. #3193D79semidirect
355. C79#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776452
#237741652
#237693332
#237624402
#237624302
#237623382
#237623282
#237619052
C2×#190983002
#237617652
C79×#31932
#1842279