Finite Group Databasebeta

← #34263303

Subgroups — #34263303

Order 20224.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774161C211yesmaximal, characteristic
3#23769334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762442C212yesmaximal, complemented
5#23762431C212yesmaximal, complemented
6#23762340C212yesmaximal, complemented
7#23762329C212yesmaximal, complemented
8#23761904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19098300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579135C2211yescharacteristic
13#19098896C2211yescharacteristic
14#19098896C2212yes—
15#19098887—21no—
16#19098879C2211yescharacteristic
17#19098876—21no—
18#19098811—22no—
19#19098797—21no—
20#19098794—21no—
21#19098713C2212yes—
22#19098713C2211yescharacteristic
23#19098708—21no—
24#19098702—21no—
25#19098696C2211yescharacteristic
26#19098527C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
28#19098502C2212yes—
29#19098489—21no—
30#19098480C2212yes—
31#19098474—21no—
32#19098440—22no—
33C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
34#19098300C2212yes—
35#19098300C2212yes—
36#19098300C2212yes—
37#19098297C2212yes—
38#19098289C2212yes—
39#19098289C2212yes—
40#563×C79—22no—
41#552×C79—21no—
42#552×C79—21no—
43#551×C79—22no—
44D4×Q8×C79—21no—
45D4×Q8×C79—21no—
46#544×C79—21no—
47#544×C79C2212yes—
48#541×C79—21no—
49#539×C79—21no—
50#539×C79C2212yes—
51#536×C79—21no—
52#525×C79C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
55C22×D316C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D79—21no—
57C23×Dic79—21no—
58C2×#11929611—22no—
59C2×#11929611—21no—
60C2×#11929609—21no—
61C2×#11929608—21no—
62C22×C79⋊C8—21no—
63#14579135—21no—
64#14579135—21no—
65#14579135—21no—
66#14579135—21no—
67C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
68C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
71#14579094—21no—
72#14579094—22no—
73#14579092—21no—
74#14579085—22no—
75#14579085—21no—
76#14579082—21no—
77#14579081—21no—
78#14579081—21no—
79#14579081—22no—
80C22⋊(C79⋊C8)—21no—
81C22⋊(C79⋊C8)—21no—
82C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
84C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
85C79⋊#95—21no—
86C79⋊#95—22no—
87C79⋊#95—22no—
88C79⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C79D411yescharacteristic
90C22×Q8×C79—21no—
91C22×Q8×C79D411yescharacteristic
92C22×Q8×C79D411yescharacteristic
93C23×C4×C79C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C79—21no—
95C4⋊Q8×C79—22no—
96C4⋊Q8×C79—22no—
97C4⋊Q8×C79—22no—
98#126×C79—22no—
99#126×C79—22no—
100#126×C79—22no—
101#126×C79—22no—
102#125×C79—21no—
103#125×C79—22no—
104#125×C79—22no—
105#125×C79—22no—
106#125×C79—22no—
107#124×C79—22no—
108#123×C79—22no—
109#123×C79—22no—
110#123×C79—22no—
111#123×C79—21no—
112#123×C79—22no—
113C22⋊Q8×C79—21no—
114C22⋊Q8×C79—21no—
115C22⋊Q8×C79—22no—
116C22⋊Q8×C79—22no—
117C22⋊Q8×C79—22no—
118C22⋊Q8×C79—21no—
119C22⋊Q8×C79—21no—
120C22⋊Q8×C79—21no—
121C22⋊Q8×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—22no—
125C22⋊Q8×C79D412yes—
126C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
127C22⋊Q8×C79C2312yes—
128C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129#121×C79D411yescharacteristic
130#121×C79C2311yescharacteristic
131#120×C79—21no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×D4×C79—22no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79—22no—
138#117×C79—21no—
139#117×C79—22no—
140#117×C79—22no—
141#117×C79D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C79—21no—
143C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
146C2×C22⋊C4×C79—21no—
147C2×C22⋊C4×C79D412yes—
148C23×D79—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—81no—
152C2×C22⋊D79—44no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—22no—
157C22×Dic79—42no—
158C22×Dic79—81no—
159C22×Dic79—81no—
160#11929611—82no—
161#11929611—81no—
162#11929609—81no—
163#11929608—81no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—22no—
167C2×C79⋊C8—81no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—82no—
173(C2×D79)⋊C4—82no—
174C24×C79C2×D411yescharacteristic
175#41×C79—81no—
176C2×Q8×C79—22no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—81no—
181C2×Q8×C79—82no—
182C2×Q8×C79—81no—
183C2×Q8×C79C2×D412yes—
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—22no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—81no—
194C22×C4×C79C2×D412yes—
195C22×C4×C79C2×D412yes—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79C2×D412yes—
220C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C22⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C22⋊C4×C79—21no—
232C22⋊C4×C79—21no—
233C22⋊C4×C79—21no—
234C42×C79—22no—
235C42×C79—22no—
236C42×C79—22no—
237C42×C79—21no—
238C23×C79—21no—
239C23×C79—21no—
240C23×C79—22no—
241C23×C79—21no—
242C23×C79—41no—
243C23×C79#12011yescharacteristic
244C23×C79#12011yescharacteristic
245C23×C79C22×D411yescharacteristic
246C22×D79—42no—
247C22×D79—42no—
248C22×D79—41no—
249C22×D79—41no—
250C22×D79—41no—
251Q8×C79—42no—
252Q8×C79—41no—
253Q8×C79—42no—
254Q8×C79—42no—
255Q8×C79—81no—
256Q8×C79—82no—
257D4×C79—41no—
258D4×C79—41no—
259D4×C79—41no—
260D4×C79—42no—
261D4×C79—81no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—22no—
265C2×C4×C79—22no—
266C2×C4×C79—21no—
267C2×C4×C79—22no—
268C2×C4×C79—22no—
269C2×C4×C79—22no—
270C2×C4×C79—22no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79—41no—
274C2×C4×C79—41no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79—41no—
277C2×C4×C79—42no—
278C2×C4×C79—42no—
279C2×C4×C79—42no—
280C2×C4×C79—81no—
281C2×C4×C79—82no—
282C2×C4×C79#12011yescharacteristic
283C2×C4×C79#12011yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D79—82no—
287C22⋊D79—82no—
288C2×Dic79—42no—
289C2×Dic79—42no—
290C2×Dic79—42no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—42no—
293C2×Dic79—84no—
294D316—41no—
295D316—41no—
296D316—42no—
297C79⋊C8—41no—
298C79⋊C8—41no—
299C79⋊C8—42no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79—41no—
310C22×C79—41no—
311C22×C79—41no—
312C22×C79#45412yes—
313C22×C79C2×#12011yescharacteristic
314C22×C79#57711yescharacteristic
315C22×C79#57811yescharacteristic
316C2×D79—82no—
317C2×D79—82no—
318C2×D79—81no—
319C2×D79—81no—
320C2×D79—81no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—21no—
324C4×C79—21no—
325C4×C79—42no—
326C4×C79—41no—
327C4×C79—42no—
328C4×C79—41no—
329C4×C79—41no—
330C4×C79—42no—
331C4×C79—42no—
332Dic79—82no—
333Dic79—81no—
334#18422—791nomaximal, Sylow
335C2×C79—21no—
336C2×C79—21no—
337C2×C79—22no—
338C2×C79—41no—
339C2×C79—81no—
340C2×C79#301311yescharacteristic
341C2×C79C2×#45411yescharacteristic
342C2×C79#302611yescharacteristic
343D79—161no—
344#3538D7911yescharacteristic, complemented
345#3193—791no—
346#3188—791no—
347#2639—791no—
348#1617—792no—
349#1615—792no—
350#1599—792no—
351#1597—792no—
352#1504—791no—
353C2×#328—791no—
354#1472—791no—
355C79#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#563—22no—
357#552—21no—
358#552—21no—
359#551—22no—
360D4×Q8—21no—
361D4×Q8—21no—
362#544—21no—
363#544C2×D7912yes—
364#541—21no—
365#539—21no—
366#539C2×D7912yes—
367#536—21no—
368#525C2×D7911yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
370C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
371C2×#121—791no—
372#484—792no—
373#484—791no—
374#482—1581no—
375#481—791no—
376#480—1581no—
377#468—1582no—
378#466—1581no—
379#465—1581no—
380#450—792no—
381#450—791no—
382#449—1581no—
383#448—1581no—
384#447—791no—
385#407—791no—
386C2×C22⋊C8—791no—
387#400—792no—
388#397—1581no—
389#394—792no—
390#393—1581no—
391#386—1582no—
392C2×#95—791no—
393#328—792no—
394#328—792no—
395#328—792no—
396#327—792no—
397#324—792no—
398#324—792no—
399C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
400C22×Q8—21no—
401C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
402C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
403C22×D4—791no—
404C22×D4—1581no—
405C23×C4—1581no—
406C23×C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×SD16—1582no—
408C2×SD16—1581no—
409C2×D8—1581no—
410C2×M16—1581no—
411C22×C8—1581no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—22no—
416#126—22no—
417#126—22no—
418#126—22no—
419#126—22no—
420#125—21no—
421#125—22no—
422#125—22no—
423#125—22no—
424#125—22no—
425#124—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429#123—21no—
430#123—22no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
444C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
445C22⋊Q8C22×D7912yes—
446C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
447#121—1581no—
448#121—1581no—
449#121—1581no—
450#121—1581no—
451#121C22⋊D7911yescharacteristic
452#121C22×D7911yescharacteristic
453#120—21no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—22no—
460#117—21no—
461#117—22no—
462#117—22no—
463#117C22⋊D7911yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—791no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—1581no—
471C2×C22⋊C4—1582no—
472C2×C22⋊C4—1582no—
473C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
474#107—1581no—
475#107—1582no—
476#106—1581no—
477#103—1582no—
478#103—1581no—
479#102—1581no—
480#102—1581no—
481#102—1581no—
482#102—1582no—
483C22⋊C8—792no—
484C22⋊C8—791no—
485C22⋊C8—791no—
486C22⋊C8—1581no—
487C22⋊C8—1581no—
488#95—792no—
489#95—1581no—
490#95—1582no—
491#95—1582no—
492C24—1581no—
493C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
494#41—81no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—82no—
501C2×Q8—81no—
502C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
503C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—3164no—
508C2×D4—3161no—
509C2×D4—3161no—
510C2×D4—6321no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—3162no—
520C22×C4—6321no—
521C22×C4—6321no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
525C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
526C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
531C22×C4C23×D7911yescharacteristic
532SD16—6321no—
533SD16—6322no—
534D8—6321no—
535M16—6321no—
536C2×C8—6321no—
537C2×C8—1581no—
538C2×C8—1581no—
539C2×C8—1582no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4—1581no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
561C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—3161no—
575C22⋊C4—3161no—
576C22⋊C4—6322no—
577C22⋊C4—6322no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—21no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—3162no—
588C23—3162no—
589C23—3161no—
590C23—3161no—
591C23—3161no—
592C23#1457913011yescharacteristic
593C23#1457913011yescharacteristic
594C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—81no—
600Q8—82no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—3161no—
607D4—3161no—
608D4—3162no—
609D4—6322no—
610D4—6322no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—3162no—
632C2×C4—3162no—
633C2×C4—3162no—
634C2×C4—3161no—
635C2×C4—3162no—
636C2×C4—6324no—
637C2×C4#1457913011yescharacteristic
638C2×C4#1457913011yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
641C8—3161no—
642C8—3161no—
643C8—3162no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—6322no—
657C22—6322no—
658C22—6321no—
659C22—6321no—
660C22—6321no—
661C22#1909873612yes—
662C22C2×#1457913011yescharacteristic
663C22#1909937111yescharacteristic
664C22#1909937811yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—6322no—
677C4—6321no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—12641no—
684C2#2377271511yescharacteristic
685C2C2×#1909873611yescharacteristic
686C2#2377279711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3538C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774161C2
hypercenter#3538D79
hypocenterC79#18422
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774202C2semidirect
3. #23769334C2semidirect
4. #23762442C2semidirect
5. #23762431C2semidirect
6. #23762340C2semidirect
7. #23762329C2semidirect
8. #23761904C2semidirect
9. C2×#19098300C2semidirect
10. #23761764C2semidirect
11. C79×#3538C2semidirect
344. #3538D79semidirect
355. C79#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237742022
#237741612
#237693342
#237624422
#237624312
#237623402
#237623292
#237619042
C2×#190983002
#237617642
C79×#35382
#1842279