Finite Group Databasebeta

← #34263305

Subgroups — #34263305

Order 20224.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774161C211yesmaximal, characteristic
4#23769328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762443C212yesmaximal, complemented
6#23762432C212yesmaximal, complemented
7#23762341C212yesmaximal, complemented
8#23762330C212yesmaximal, complemented
9C2×#19098299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099316—22no—
13#19099253—21no—
14#19099253—21no—
15#19099244—22no—
16D4×Dic158—21no—
17D4×Dic158—21no—
18#19099192—21no—
19#19099192C2212yes—
20#19099175—21no—
21#19099158—21no—
22#19099158C2212yes—
23#19099134—21no—
24C2×#14579140C2211yescharacteristic
25C2×#14579140C2211yescharacteristic
26C2×#14579135C2211yescharacteristic
27#19098899C2212yes—
28#19098896C2211yescharacteristic
29#19098887—21no—
30#19098879C2211yescharacteristic
31#19098877—21no—
32#19098809—22no—
33#19098797—21no—
34#19098794—21no—
35#19098716C2212yes—
36#19098713C2211yescharacteristic
37#19098708—21no—
38#19098704—21no—
39#19098696C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19098503C2212yes—
42#19098490—21no—
43#19098481C2212yes—
44#19098476—21no—
45#19098442—22no—
46#19098299C2212yes—
47#19098299C2212yes—
48#19098288C2212yes—
49#19098288C2212yes—
50#525×C79C2211yescharacteristic
51#407×C79C2211yescharacteristic
52C2×#95×C79C2211yescharacteristic
53#328×C79C2212yes—
54#327×C79C2212yes—
55C22×Dic158—21no—
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C22×D316C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D79—21no—
60C2×#11929613—22no—
61C2×#11929611—21no—
62C2×#11929609—21no—
63C22×C79⋊C8—21no—
64#14579161—21no—
65#14579160—22no—
66#14579160—22no—
67#14579159—22no—
68#14579154—22no—
69#14579154—22no—
70#14579154—22no—
71#14579154—22no—
72#14579153—21no—
73#14579151—22no—
74#14579151—22no—
75#14579151—22no—
76#14579151—22no—
77#14579148—22no—
78#14579142—22no—
79#14579142—22no—
80#14579142—22no—
81#14579142—22no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86#14579140—21no—
87#14579140—21no—
88#14579140—21no—
89#14579140—21no—
90#14579140D412yes—
91#14579140C2312yes—
92#14579138—22no—
93#14579138—22no—
94#14579138—22no—
95#14579138—22no—
96#14579135—21no—
97#14579135—21no—
98#14579135—21no—
99#14579135—21no—
100C4×Dic158—21no—
101C4×Dic158—21no—
102D4×Dic79—22no—
103D4×Dic79—22no—
104#14579120—21no—
105#14579117—22no—
106#14579117—22no—
107C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
110C2×Dic79⋊C4—21no—
111C2×Dic79⋊C4C2312yes—
112C2×C22⋊Dic79—21no—
113C2×C22⋊Dic79D412yes—
114C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
117#14579095—22no—
118#14579094—21no—
119#14579092—21no—
120#14579086—22no—
121#14579085—21no—
122#14579083—22no—
123#14579082—21no—
124#14579081—21no—
125#14579081—21no—
126C22⋊(C79⋊C8)—21no—
127C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
129C79⋊#95—22no—
130C79⋊#95—22no—
131C2×#41×C79D411yescharacteristic
132C23×C4×C79—21no—
133C23×C4×C79C2311yescharacteristic
134C2×M16×C79—21no—
135#123×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
138#121×C79D411yescharacteristic
139#121×C79C2311yescharacteristic
140#120×C79—21no—
141C4×D4×C79—21no—
142C4×D4×C79—21no—
143#117×C79D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C79—21no—
145C22⋊C8×C79C2312yes—
146#95×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148C23×D79—21no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—81no—
154C2×Dic158—82no—
155C2×Dic158—81no—
156C2×Dic158C2×D412yes—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—81no—
160C2×C22⋊D79—44no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79C2×D412yes—
168C22×Dic79C2×D412yes—
169#11929613—82no—
170#11929611—81no—
171#11929609—81no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—81no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79C2×D412yes—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—22no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—22no—
196C22⋊Dic79—22no—
197C22⋊Dic79—22no—
198C22⋊Dic79—22no—
199C22⋊Dic79—22no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202(C2×D79)⋊C4—82no—
203(C2×D79)⋊C4—82no—
204C4×Dic79—22no—
205C4×Dic79—22no—
206C4×Dic79—22no—
207C24×C79C2×D411yescharacteristic
208#41×C79—81no—
209C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—22no—
216C22×C4×C79—42no—
217C22×C4×C79—81no—
218C22×C4×C79—81no—
219C22×C4×C79—81no—
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2411yescharacteristic
226M16×C79—81no—
227C2×C8×C79—22no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C79—21no—
233C22⋊C4×C79—21no—
234C22⋊C4×C79—21no—
235C22⋊C4×C79—21no—
236C22⋊C4×C79—21no—
237C42×C79—21no—
238C23×C79—21no—
239C23×C79—21no—
240C23×C79—22no—
241C23×C79—21no—
242C23×C79—41no—
243C23×C79#12011yescharacteristic
244C23×C79#12011yescharacteristic
245C23×C79C22×D411yescharacteristic
246C22×D79—42no—
247C22×D79—42no—
248C22×D79—41no—
249C22×D79—41no—
250C22×D79—41no—
251Q8×C79—41no—
252D4×C79—41no—
253D4×C79—41no—
254D4×C79—41no—
255D4×C79—42no—
256D4×C79—81no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—21no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—42no—
267C2×C4×C79—42no—
268C2×C4×C79—42no—
269C2×C4×C79—42no—
270C2×C4×C79—84no—
271C2×C4×C79#12011yescharacteristic
272C2×C4×C79#12011yescharacteristic
273C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D79—82no—
276C22⋊D79—82no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—22no—
282C2×Dic79—22no—
283C2×Dic79—42no—
284C2×Dic79—42no—
285C2×Dic79—42no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—81no—
288C2×Dic79—82no—
289D316—41no—
290D316—41no—
291D316—42no—
292Dic158—42no—
293Dic158—42no—
294Dic158—42no—
295Dic158—81no—
296Dic158—82no—
297C8×C79—42no—
298C79⋊C8—41no—
299C79⋊C8—41no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79—41no—
310C22×C79—41no—
311C22×C79—41no—
312C22×C79#45412yes—
313C22×C79C2×#12011yescharacteristic
314C22×C79#57711yescharacteristic
315C22×C79#57811yescharacteristic
316C2×D79—82no—
317C2×D79—82no—
318C2×D79—81no—
319C2×D79—81no—
320C2×D79—81no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—21no—
324C4×C79—21no—
325C4×C79—41no—
326C4×C79—41no—
327C4×C79—41no—
328C4×C79—82no—
329Dic79—42no—
330Dic79—42no—
331Dic79—42no—
332Dic79—42no—
333Dic79—81no—
334#18422—791nomaximal, Sylow
335C2×C79—21no—
336C2×C79—21no—
337C2×C79—22no—
338C2×C79—41no—
339C2×C79—81no—
340C2×C79#301311yescharacteristic
341C2×C79C2×#45411yescharacteristic
342C2×C79#302611yescharacteristic
343D79—161no—
344#3538—791no—
345#3193—791no—
346#3188—791no—
347#2639—791no—
348#1617—792no—
349#1615—792no—
350#1599—792no—
351#1597—792no—
352#1504D7911yescharacteristic, complemented
353C2×#328—791no—
354#1472—791no—
355C79#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#563—1582no—
357#552—1581no—
358#552—1581no—
359#551—1582no—
360D4×Q8—1581no—
361D4×Q8—1581no—
362#544—792no—
363#544—1581no—
364#541—1581no—
365#539—792no—
366#539—1581no—
367#536—1581no—
368#525C2×D7911yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8—791no—
370C2×C22⋊Q8—791no—
371C2×#121—791no—
372#484—791no—
373#484—792no—
374#482—1581no—
375#481—791no—
376#480—1581no—
377#468—1582no—
378#466—1581no—
379#465—1581no—
380#450—791no—
381#450—792no—
382#449—1581no—
383#448—1581no—
384#447—791no—
385#407C2×D7911yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—791no—
387#400—792no—
388#397—1581no—
389#394—792no—
390#393—1581no—
391#386—1582no—
392C2×#95C2×D7911yescharacteristic
393#328—792no—
394#328—792no—
395#328C2×D7912yes—
396#327C2×D7912yes—
397#324—792no—
398#324—792no—
399C2×#41D31611yescharacteristic
400C22×Q8—791no—
401C22×Q8—791no—
402C22×Q8—1581no—
403C22×D4—791no—
404C22×D4—1581no—
405C23×C4—21no—
406C23×C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×SD16—1582no—
408C2×SD16—1581no—
409C2×D8—1581no—
410C2×M16—21no—
411C22×C8—1581no—
412C4⋊Q8—1581no—
413C4⋊Q8—1582no—
414C4⋊Q8—1582no—
415C4⋊Q8—1582no—
416#126—1582no—
417#126—1582no—
418#126—1582no—
419#126—1582no—
420#125—1581no—
421#125—1582no—
422#125—1582no—
423#125—1582no—
424#125—1582no—
425#124—1582no—
426#123—21no—
427#123—1582no—
428#123—1582no—
429#123—1582no—
430#123—1582no—
431C22⋊Q8—792no—
432C22⋊Q8—792no—
433C22⋊Q8—1582no—
434C22⋊Q8—1582no—
435C22⋊Q8—1582no—
436C22⋊Q8—1582no—
437C22⋊Q8—1581no—
438C22⋊Q8—1581no—
439C22⋊Q8—1581no—
440C22⋊Q8—1581no—
441C22⋊Q8—1581no—
442C22⋊Q8—1581no—
443C22⋊Q8—1581no—
444C22⋊Q8—1581no—
445C22⋊Q8D31611yescharacteristic
446C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
447#121—1581no—
448#121—1581no—
449#121—1581no—
450#121—1581no—
451#121D31611yescharacteristic
452#121C22×D7911yescharacteristic
453#120—21no—
454C4×Q8—1581no—
455C4×Q8—1581no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—1582no—
459C4×D4—1582no—
460#117—1582no—
461#117—1582no—
462#117—1581no—
463#117D31611yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—791no—
465C2×C4⋊C4—791no—
466C2×C4⋊C4—792no—
467C2×C4⋊C4—791no—
468C2×C4⋊C4—1581no—
469C2×C22⋊C4—792no—
470C2×C22⋊C4—1581no—
471C2×C22⋊C4—1582no—
472C2×C22⋊C4—1582no—
473C2×C22⋊C4—1581no—
474#107—1582no—
475#107—1581no—
476#106—1581no—
477#103—1582no—
478#103—1581no—
479#102—1582no—
480#102—1581no—
481#102—1581no—
482#102—1581no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—791no—
485C22⋊C8—791no—
486C22⋊C8—1581no—
487C22⋊C8C22×D7912yes—
488#95—21no—
489#95—1582no—
490#95—1582no—
491#95C22×D7912yes—
492C24—1581no—
493C24D4×D7911yescharacteristic
494#41—81no—
495C2×Q8—792no—
496C2×Q8—6321no—
497C2×Q8—6322no—
498C2×Q8—6321no—
499C2×Q8—1582no—
500C2×Q8—1581no—
501C2×Q8—1581no—
502C2×Q8—1581no—
503C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—3164no—
508C2×D4—3161no—
509C2×D4—3161no—
510C2×D4—6321no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4C2×D31611yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—792no—
521C22×C4—792no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1582no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4D4×D7911yescharacteristic
527C22×C4D4×D7911yescharacteristic
528C22×C4D4×D7911yescharacteristic
529C22×C4C2×D31611yescharacteristic
530C22×C4C2×D31611yescharacteristic
531C22×C4C23×D7911yescharacteristic
532SD16—6322no—
533SD16—6321no—
534D8—6321no—
535M16—81no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—6321no—
538C2×C8—1581no—
539C2×C8—1581no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—792no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4—1582no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1582no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1582no—
558C4⋊C4—1582no—
559C4⋊C4—1582no—
560C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
561C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—3161no—
568C22⋊C4—3161no—
569C22⋊C4—6322no—
570C22⋊C4—6322no—
571C22⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—1582no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1582no—
576C22⋊C4—1582no—
577C22⋊C4—1582no—
578C42—21no—
579C42—1582no—
580C42—1582no—
581C42—1582no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—3162no—
588C23—3162no—
589C23—3161no—
590C23—3161no—
591C23—3161no—
592C23#1457913111yescharacteristic
593C23#1457913111yescharacteristic
594C23C2×D4×D7911yescharacteristic
595Q8—41no—
596Q8—3162no—
597Q8—3162no—
598Q8—3162no—
599Q8—6321no—
600Q8—6322no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—3161no—
607D4—3162no—
608D4—3161no—
609D4—6322no—
610D4—6322no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—3162no—
626C2×C4—3162no—
627C2×C4—3162no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—6321no—
630C2×C4—6322no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4—1582no—
636C2×C4—1582no—
637C2×C4#1457913111yescharacteristic
638C2×C4#1457913111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
640C2×C4C22×D31611yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—3161no—
643C8—3161no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—6322no—
657C22—6322no—
658C22—6321no—
659C22—6321no—
660C22—6321no—
661C22#1909873712yes—
662C22C2×#1457913111yescharacteristic
663C22#1909937311yescharacteristic
664C22#1909937911yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—82no—
673C4—3162no—
674C4—3162no—
675C4—3162no—
676C4—3162no—
677C4—6321no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—12641no—
684C2#2377271711yescharacteristic
685C2C2×#1909873711yescharacteristic
686C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1504C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774161C2
hypercenter#1504D79
hypocenterC79#18422
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777649C2semidirect
2. #23774207C2semidirect
4. #23769328C2semidirect
5. #23762443C2semidirect
6. #23762432C2semidirect
7. #23762341C2semidirect
8. #23762330C2semidirect
9. C2×#19098299C2semidirect
10. #23761765C2semidirect
11. C79×#1504C2semidirect
352. #1504D79semidirect
355. C79#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776492
#237742072
#237741612
#237693282
#237624432
#237624322
#237623412
#237623302
C2×#190982992
#237617652
C79×#15042
#1842279