Finite Group Databasebeta

← #34263319

Subgroups — #34263319

Order 20224.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777645C211yesmaximal, characteristic
2#23774221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774183C211yesmaximal, characteristic
4#23769514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762409C212yesmaximal, complemented
6#23762400C212yesmaximal, complemented
7#23762375C212yesmaximal, complemented
8#23762366C212yesmaximal, complemented
9#23761902C211yesmaximal, characteristic
10#23761763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#328×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099314—22no—
13#19099255—21no—
14#19099248—21no—
15#19099239—22no—
16Q8×C22⋊D79—21no—
17#19099226—21no—
18#19099194—21no—
19#19099192C2212yes—
20#19099173—21no—
21#19099162C2212yes—
22#19099160—21no—
23#19099136—21no—
24#19099074C2211yescharacteristic
25C2×#14579140C2211yescharacteristic
26C2×#14579140C2211yescharacteristic
27#19098905—21no—
28#19098894C2211yescharacteristic
29#19098893—21no—
30#19098891C2212yes—
31#19098877C2211yescharacteristic
32#19098819—22no—
33#19098804—21no—
34#19098792—21no—
35#19098727—21no—
36#19098721C2211yescharacteristic
37#19098719—21no—
38#19098718C2212yes—
39#19098704C2211yescharacteristic
40#19098527C2211yescharacteristic
41#19098495—21no—
42#19098495C2212yes—
43#19098484—21no—
44#19098484C2212yes—
45#19098423—22no—
46#19098299C2212yes—
47#19098296C2212yes—
48#19098288C2212yes—
49#19098288C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
52C2×#95×C79C2211yescharacteristic
53#328×C79C2212yes—
54#328×C79C2212yes—
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C22×Dic158C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D79—21no—
59C2×Dic316—21no—
60C2×#11929614—22no—
61C2×#11929613—21no—
62C2×#11929608—21no—
63#14579160—22no—
64#14579160—22no—
65#14579159—21no—
66#14579159—22no—
67#14579156—22no—
68#14579156—22no—
69#14579154—22no—
70#14579154—22no—
71#14579152—21no—
72#14579152—22no—
73#14579152—22no—
74#14579151—22no—
75#14579151—22no—
76#14579147—22no—
77#14579146—22no—
78#14579145—22no—
79#14579144—22no—
80#14579144—21no—
81#14579143—22no—
82#14579141—21no—
83#14579140—22no—
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86#14579140—21no—
87#14579140—21no—
88#14579140—21no—
89#14579140—21no—
90#14579140—21no—
91#14579140—21no—
92#14579140D411yescharacteristic
93#14579140C2311yescharacteristic
94#14579139—22no—
95#14579138—22no—
96#14579137—21no—
97#14579137—22no—
98#14579135D411yescharacteristic
99#14579135C2311yescharacteristic
100#14579130—21no—
101Q8×Dic79—21no—
102#14579126—21no—
103C4×C22⋊D79—22no—
104C4×C22⋊D79—21no—
105C4×C22⋊D79—21no—
106(C22⋊D79)⋊C4—22no—
107#14579120—22no—
108#14579120D411yescharacteristic
109#14579119—21no—
110#14579117—22no—
111C2×C4⋊Dic79—22no—
112C2×C4⋊Dic79—22no—
113C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
115C2×Dic79⋊C4—21no—
116C2×Dic79⋊C4C2312yes—
117C2×C22⋊Dic79—21no—
118C2×C22⋊Dic79D412yes—
119#14579095—21no—
120#14579093—21no—
121#14579092—22no—
122#14579086—21no—
123#14579086—21no—
124#14579086—21no—
125#14579085—22no—
126#14579084—22no—
127#14579083—21no—
128C22⋊(C79⋊C8)—21no—
129C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
130C79⋊#95—22no—
131C79⋊#95—22no—
132C22×Q8×C79D411yescharacteristic
133C23×C4×C79—21no—
134C23×C4×C79C2311yescharacteristic
135C22×C8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79—21no—
137C22⋊Q8×C79—21no—
138C22⋊Q8×C79D412yes—
139C22⋊Q8×C79C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C79—21no—
141C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
146#95×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—81no—
155C2×Dic158—81no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157Q8×D79—82no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—21no—
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79C2×D412yes—
165C22×Dic79C2×D412yes—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—21no—
168Dic316—81no—
169#11929614—82no—
170#11929613—81no—
171#11929608—81no—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—82no—
181C4⋊Dic79—82no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—41no—
194Dic79⋊C4—41no—
195C22⋊Dic79—22no—
196C22⋊Dic79—22no—
197C22⋊Dic79—21no—
198C22⋊Dic79—21no—
199C22⋊Dic79—21no—
200C22⋊Dic79—41no—
201C22⋊Dic79—41no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207C4×Dic79—22no—
208C4×Dic79—22no—
209C4×Dic79—22no—
210C4×Dic79—21no—
211C24×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C79—21no—
213C2×Q8×C79—81no—
214C2×Q8×C79C2×D412yes—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—22no—
217C22×C4×C79—24no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—81no—
220C22×C4×C79—81no—
221C22×C4×C79—81no—
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C79C2411yescharacteristic
228C2×C8×C79—21no—
229C2×C8×C79—21no—
230C2×C8×C79—81no—
231C4⋊C4×C79—22no—
232C4⋊C4×C79—21no—
233C4⋊C4×C79—22no—
234C4⋊C4×C79C2×D412yes—
235C22⋊C4×C79—22no—
236C22⋊C4×C79—22no—
237C23×C79—21no—
238C23×C79—21no—
239C23×C79—22no—
240C23×C79—41no—
241C23×C79#12011yescharacteristic
242C23×C79#12011yescharacteristic
243C23×C79C22×D411yescharacteristic
244C22×D79—21no—
245Q8×C79—42no—
246Q8×C79—42no—
247C2×C4×C79—24no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—81no—
260C2×C4×C79—84no—
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D79—41no—
266C22⋊D79—41no—
267C22⋊D79—42no—
268C22⋊D79—81no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282D316—41no—
283C4×D79—42no—
284C4×D79—82no—
285Dic158—42no—
286Dic158—41no—
287Dic158—41no—
288Dic158—42no—
289Dic158—41no—
290Dic158—81no—
291Dic158—82no—
292C8×C79—41no—
293C8×C79—41no—
294C79⋊C8—42no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79#45612yes—
305C22×C79C2×#12011yescharacteristic
306C22×C79#57711yescharacteristic
307C22×C79#57811yescharacteristic
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—41no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—44no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79—42no—
318Dic79—41no—
319Dic79—42no—
320Dic79—41no—
321Dic79—41no—
322Dic79—42no—
323Dic79—81no—
324Dic79—81no—
325#18423—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—21no—
327C2×C79—21no—
328C2×C79—22no—
329C2×C79—41no—
330C2×C79#301311yescharacteristic
331C2×C79C2×#45611yescharacteristic
332C2×C79#302611yescharacteristic
333D79—81no—
334#3538—791no—
335#3195—791no—
336#3190—791no—
337#2659—791no—
338#1611—792no—
339#1609—792no—
340#1605—792no—
341#1603—792no—
342#1504—791no—
343C2×#328D7911yescharacteristic, complemented
344#1472—791no—
345C79#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
346#563—1582no—
347#552—1581no—
348#552—1581no—
349#551—1582no—
350D4×Q8—1581no—
351D4×Q8—1581no—
352#544—792no—
353#544—1581no—
354#541—1581no—
355#539—792no—
356#539—1581no—
357#536—1581no—
358#525—791no—
359C2×C22⋊Q8—791no—
360C2×C22⋊Q8—791no—
361C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
362#485—1581no—
363#483—792no—
364#483—791no—
365#483—1581no—
366#480—791no—
367#470—1582no—
368#467—1581no—
369#465—1581no—
370#452—1581no—
371#451—792no—
372#451—791no—
373#451—1581no—
374#448—791no—
375#407—791no—
376C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
377#398—792no—
378#398—1581no—
379#395—792no—
380#395—1581no—
381#380—1582no—
382C2×#95C2×D7911yescharacteristic
383#328—792no—
384#328C2×D7912yes—
385#328C2×D7912yes—
386#327—792no—
387#324—792no—
388#324—792no—
389C2×#41—791no—
390C22×Q8—791no—
391C22×Q8—791no—
392C22×Q8—1581no—
393C22×Q8D31611yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4C22×D7911yescharacteristic
396C2×Q16—1581no—
397C2×Q16—1582no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×M16—1581no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—1582no—
402C4⋊Q8—1582no—
403C4⋊Q8—1581no—
404C4⋊Q8—1582no—
405#126—1582no—
406#126—1582no—
407#126—1582no—
408#126—1582no—
409#125—1582no—
410#125—1582no—
411#125—1581no—
412#125—1582no—
413#125—1582no—
414#124—1582no—
415#123—1582no—
416#123—1582no—
417#123—1582no—
418#123—1582no—
419#123—1581no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—791no—
423C22⋊Q8—791no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1581no—
426C22⋊Q8—1581no—
427C22⋊Q8—1581no—
428C22⋊Q8—1581no—
429C22⋊Q8—1581no—
430C22⋊Q8—1582no—
431C22⋊Q8—1582no—
432C22⋊Q8—1581no—
433C22⋊Q8—1582no—
434C22⋊Q8—1581no—
435C22⋊Q8—1581no—
436C22⋊Q8—1581no—
437C22⋊Q8—1581no—
438C22⋊Q8D31612yes—
439C22⋊Q8C22×D7912yes—
440#121—791no—
441#121—791no—
442#120—1581no—
443C4×Q8—1581no—
444C4×Q8—1581no—
445C4×D4—1582no—
446C4×D4—1582no—
447C4×D4—1581no—
448C4×D4—1581no—
449#117—791no—
450#117—1582no—
451#117—1581no—
452#117—1582no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—791no—
455C2×C4⋊C4—792no—
456C2×C4⋊C4—791no—
457C2×C4⋊C4—1581no—
458C2×C4⋊C4—1582no—
459C2×C4⋊C4—1582no—
460C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—792no—
463C2×C22⋊C4—1581no—
464#107—1581no—
465#106—1581no—
466#106—1582no—
467#103—1581no—
468#103—1581no—
469#103—1581no—
470#103—1582no—
471#103—1582no—
472#102—1581no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—792no—
475C22⋊C8—1581no—
476C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
478#95—21no—
479#95—1582no—
480#95—1582no—
481#95C22×D7912yes—
482C24D4×D7911yescharacteristic
483#41—6321no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—81no—
486C2×Q8—791no—
487C2×Q8—6321no—
488C2×Q8—6321no—
489C2×Q8—6322no—
490C2×Q8—1582no—
491C2×Q8—1581no—
492C2×Q8—1581no—
493C2×Q8—1581no—
494C2×Q8—1581no—
495C2×Q8C2×D31612yes—
496C2×D4—791no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—792no—
508C22×C4—792no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4D4×D7911yescharacteristic
514C22×C4D4×D7911yescharacteristic
515C22×C4D4×D7911yescharacteristic
516C22×C4C2×D31611yescharacteristic
517C22×C4C2×D31611yescharacteristic
518C22×C4C23×D7911yescharacteristic
519Q16—6321no—
520Q16—6322no—
521SD16—6321no—
522M16—6321no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—1582no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—3161no—
531C4⋊C4—3161no—
532C4⋊C4—791no—
533C4⋊C4—791no—
534C4⋊C4—6322no—
535C4⋊C4—6322no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4—1582no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4C2×D31612yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—3161no—
556C22⋊C4—3161no—
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1581no—
563C22⋊C4—1581no—
564C22⋊C4—1581no—
565C22⋊C4—1581no—
566C22⋊C4—1581no—
567C42—1582no—
568C42—1582no—
569C42—1582no—
570C42—1581no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—1581no—
576C23#1457913111yescharacteristic
577C23#1457913111yescharacteristic
578C23C2×D4×D7911yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—3161no—
582Q8—3162no—
583Q8—3161no—
584Q8—3161no—
585Q8—3162no—
586Q8—6321no—
587Q8—6322no—
588D4—3161no—
589D4—3162no—
590D4—3161no—
591D4—3161no—
592D4—6321no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—3162no—
608C2×C4—3162no—
609C2×C4—3162no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—6322no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4#1457913111yescharacteristic
623C2×C4#1457913111yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
625C2×C4C22×D31611yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—3162no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—3161no—
639C22—3161no—
640C22—3161no—
641C22#1909874712yes—
642C22C2×#1457913111yescharacteristic
643C22#1909936911yescharacteristic
644C22#1909937611yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—3162no—
653C4—3161no—
654C4—3161no—
655C4—3161no—
656C4—3162no—
657C4—6321no—
658C4—6321no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—6321no—
664C2#2377272011yescharacteristic
665C2C2×#1909874711yescharacteristic
666C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#328×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099074C22
hypercenterC2×#328D79
hypocenterC79#18423
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774221C2semidirect
4. #23769514C2semidirect
5. #23762409C2semidirect
6. #23762400C2semidirect
7. #23762375C2semidirect
8. #23762366C2semidirect
10. #23761763C2semidirect
11. C2×#328×C79C2semidirect
343. C2×#328D79semidirect
345. C79#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776452
#237742212
#237741832
#237695142
#237624092
#237624002
#237623752
#237623662
#237619022
#237617632
C2×#328×C792
#1842379