Finite Group Databasebeta

← #34263321

Subgroups — #34263321

Order 20224.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762435C212yesmaximal, complemented
5#23762430C212yesmaximal, complemented
6#23762333C212yesmaximal, complemented
7#23762328C212yesmaximal, complemented
8#23761904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19098298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099310—22no—
13#19099270—21no—
14#19099222—21no—
15#19099217—21no—
16#19099209—21no—
17#19099200—22no—
18#19099188—21no—
19#19099184—21no—
20#19099162C2212yes—
21#19099150—21no—
22#19099141—21no—
23#19099140C2212yes—
24C2×#14579140C2211yescharacteristic
25C2×#14579135C2211yescharacteristic
26#19098881C2212yes—
27#19098879—21no—
28#19098814—22no—
29#19098697C2212yes—
30#19098696—21no—
31#19098527C2211yescharacteristic
32#19098501C2212yescomplemented
33#19098488—21no—
34#19098477C2212yescomplemented
35#19098475—21no—
36#19098443—22no—
37C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
38#19098300C2212yescomplemented
39#19098298C2212yes—
40#19098298C2212yes—
41#19098297C2212yescomplemented
42#19098288C2212yescomplemented
43#19098288C2212yescomplemented
44#525×C79C2211yescharacteristic
45C2×#121×C79C2211yescharacteristic
46#484×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#482×C79—21no—
48#481×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#466×C79—21no—
50#465×C79—21no—
51#450×C79C2211yescharacteristic, complemented
52#449×C79—21no—
53#447×C79C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929623—22no—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C22×D316D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D79—21no—
60C23×Dic79—21no—
61C2×#11929609—22no—
62C2×#11929608—21no—
63#14579161—21no—
64#14579156—22no—
65#14579152—22no—
66#14579149—21no—
67#14579147—22no—
68#14579147—22no—
69#14579146—22no—
70#14579145—22no—
71#14579145—22no—
72#14579143—22no—
73#14579141—22no—
74#14579140—21no—
75#14579140—21no—
76#14579140—21no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579139—22no—
80#14579139—22no—
81#14579138—22no—
82#14579138—22no—
83#14579137—22no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87#14579135D412yes—
88#14579135C2312yes—
89#14579134—22no—
90#14579133—22no—
91#14579133—22no—
92#14579133—22no—
93#14579132—22no—
94#14579129—22no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×D316—21no—
97D4×Dic79—22no—
98(C22⋊D79)⋊C4—22no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
102C2×Dic79⋊C4C2312yes—
103C2×C22⋊Dic79—22no—
104C2×C22⋊Dic79—22no—
105C2×C22⋊Dic79D412yes—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C22⋊C4×D79—22no—
108#14579092—22no—
109#14579082—22no—
110#14579081—22no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—22no—
115C79⋊#95—22no—
116C79⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C79D411yescharacteristic
118C22×D4×C79—21no—
119C22×D4×C79C2311yescharacteristic
120C23×C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C79—21no—
122C2×D8×C79—21no—
123C22×C8×C79—21no—
124#123×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
126C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
127#121×C79—21no—
128#121×C79—21no—
129#121×C79—21no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79D411yescharacteristic
132#121×C79C2311yescharacteristic
133#120×C79—21no—
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136#117×C79D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C79—21no—
139#107×C79—21no—
140#106×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145C22⋊C8×C79—21no—
146C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
148C23×D79—21no—
149#11929624—82no—
150#11929623—82no—
151#11929623—82no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—81no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—81no—
158C2×D316C2×D412yes—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—81no—
164C2×C22⋊D79—81no—
165C22×Dic79—22no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—22no—
168C22×Dic79—42no—
169C22×Dic79—81no—
170C22×Dic79—81no—
171C22×Dic79C2×D412yes—
172C22×Dic79C2×D412yes—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—22no—
175#11929609—82no—
176#11929608—81no—
177C2×C79⋊C8—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79C2×D412yes—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—82no—
192C22⋊Dic79—82no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199C4×Dic79—22no—
200C24×C79—21no—
201C24×C79C2×D411yescharacteristic
202#41×C79—81no—
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—44no—
210C2×D4×C79—41no—
211C2×D4×C79—41no—
212C2×D4×C79—81no—
213C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—81no—
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2411yescharacteristic
223SD16×C79—81no—
224D8×C79—81no—
225C2×C8×C79—21no—
226C2×C8×C79—21no—
227C2×C8×C79—81no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C79—21no—
235C22⋊C4×C79—21no—
236C22⋊C4×C79—21no—
237C22⋊C4×C79—21no—
238C22⋊C4×C79—21no—
239C22⋊C4×C79—41no—
240C22⋊C4×C79—41no—
241C42×C79—21no—
242C23×C79—21no—
243C23×C79—21no—
244C23×C79—22no—
245C23×C79—21no—
246C23×C79—41no—
247C23×C79—42no—
248C23×C79—42no—
249C23×C79—41no—
250C23×C79—41no—
251C23×C79—41no—
252C23×C79#12011yescharacteristic
253C23×C79#12011yescharacteristic
254C23×C79C22×D411yescharacteristic
255C22×D79—22no—
256C22×D79—42no—
257C22×D79—81no—
258C22×D79—81no—
259Q8×C79—41no—
260D4×C79—41no—
261D4×C79—42no—
262D4×C79—41no—
263D4×C79—41no—
264D4×C79—41no—
265D4×C79—41no—
266D4×C79—42no—
267D4×C79—81no—
268D4×C79—82no—
269D4×C79—82no—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—21no—
272C2×C4×C79—21no—
273C2×C4×C79—41no—
274C2×C4×C79—41no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79—41no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79—41no—
279C2×C4×C79—42no—
280C2×C4×C79—42no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79#12011yescharacteristic
283C2×C4×C79#12011yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D79—42no—
287C22⋊D79—42no—
288C22⋊D79—82no—
289C22⋊D79—82no—
290C22⋊D79—82no—
291C2×Dic79—22no—
292C2×Dic79—22no—
293C2×Dic79—22no—
294C2×Dic79—22no—
295C2×Dic79—22no—
296C2×Dic79—42no—
297C2×Dic79—42no—
298C2×Dic79—42no—
299C2×Dic79—42no—
300C2×Dic79—81no—
301C2×Dic79—82no—
302C2×Dic79—84no—
303D316—42no—
304D316—42no—
305C4×D79—82no—
306C4×D79—82no—
307Dic158—42no—
308Dic158—81no—
309Dic158—82no—
310C8×C79—41no—
311C8×C79—41no—
312C79⋊C8—42no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—21no—
316C22×C79—21no—
317C22×C79—21no—
318C22×C79—21no—
319C22×C79—21no—
320C22×C79—42no—
321C22×C79—42no—
322C22×C79—41no—
323C22×C79—41no—
324C22×C79—41no—
325C22×C79—82no—
326C22×C79—82no—
327C22×C79—81no—
328C22×C79—81no—
329C22×C79—81no—
330C22×C79#45412yes—
331C22×C79C2×#12011yescharacteristic
332C22×C79#57611yescharacteristic
333C22×C79#57711yescharacteristic
334C2×D79—42no—
335C2×D79—42no—
336C2×D79—42no—
337C2×D79—162no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—21no—
342C4×C79—41no—
343C4×C79—41no—
344C4×C79—41no—
345C4×C79—81no—
346Dic79—42no—
347Dic79—42no—
348Dic79—42no—
349Dic79—82no—
350#18424—791nomaximal, Sylow
351C2×C79—21no—
352C2×C79—22no—
353C2×C79—21no—
354C2×C79—41no—
355C2×C79—81no—
356C2×C79—161no—
357C2×C79#301211yescharacteristic
358C2×C79C2×#45411yescharacteristic
359C2×C79#302611yescharacteristic
360D79—82no—
361#3536—791no—
362#3192—791no—
363#3188D7911yescharacteristic, complemented
364#2639—791no—
365#1616—792no—
366#1615—792no—
367#1598—792no—
368#1597—792no—
369#1504—791no—
370C2×#327—791no—
371#1472—791no—
372C79#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
373#562—1582no—
374#554—1581no—
375#548—1581no—
376#547—1581no—
377#546—1582no—
378#546—1581no—
379#543—1581no—
380#542—1581no—
381#539—792no—
382#538—1581no—
383#537—792no—
384#537—1581no—
385#525C2×D7911yescharacteristic
386C2×C22⋊Q8—791no—
387C2×#121—791no—
388C2×#121C2×D7911yescharacteristic
389#484C2×D7911yescharacteristic, complemented
390#482—21no—
391#481—792no—
392#481—1581no—
393#481C2×D7911yescharacteristic, complemented
394#469—1582no—
395#466—21no—
396#465—21no—
397#450C2×D7911yescharacteristic, complemented
398#449—21no—
399#447—792no—
400#447—1581no—
401#447C2×D7911yescharacteristic, complemented
402#407—791no—
403C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
404#400—792no—
405#397—1581no—
406#394—792no—
407#393—1581no—
408#386—1582no—
409C2×#95—791no—
410#328—792no—
411#327—792no—
412#327—792no—
413#327—792no—
414#324—792no—
415#324—792no—
416C2×#41—1581no—
417C2×#41—1582no—
418C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
419C22×Q8—791no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—791no—
422C22×D4—1581no—
423C22×D4C22×D7911yescharacteristic
424C23×C4—1581no—
425C23×C4C22×D7911yescharacteristic
426C2×SD16—21no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—1582no—
429C2×M16—1581no—
430C22×C8—21no—
431C4⋊Q8—1581no—
432#126—1582no—
433#125—1582no—
434#124—1581no—
435#124—1582no—
436#124—1582no—
437#123—21no—
438#123—1582no—
439#123—1582no—
440#123—1582no—
441#123—1582no—
442C22⋊Q8—1582no—
443C22⋊Q8—1582no—
444C22⋊Q8—1582no—
445C22⋊Q8—1582no—
446C22⋊Q8—1581no—
447C22⋊Q8—1582no—
448C22⋊Q8—1581no—
449C22⋊Q8—1581no—
450C22⋊Q8—1581no—
451C22⋊Q8—1581no—
452C22⋊Q8—1582no—
453C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
454C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—792no—
460#121—792no—
461#121—1582no—
462#121—1581no—
463#121—1582no—
464#121—1582no—
465#121—1582no—
466#121—1582no—
467#121—1581no—
468#121—1581no—
469#121C22⋊D7911yescharacteristic
470#121C22×D7911yescharacteristic
471#120—21no—
472#120—1582no—
473C4×Q8—1581no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—1581no—
477C4×D4—1582no—
478C4×D4—1582no—
479#117C22⋊D7911yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—791no—
481C2×C4⋊C4—791no—
482C2×C4⋊C4—792no—
483C2×C4⋊C4—1581no—
484C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—792no—
487C2×C22⋊C4—1582no—
488C2×C22⋊C4—1582no—
489C2×C22⋊C4—1582no—
490C2×C22⋊C4—1581no—
491#107—21no—
492#106—21no—
493#106—1582no—
494#103—21no—
495#102—21no—
496#102—21no—
497#102—21no—
498#102—1582no—
499#102—1582no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—792no—
502C22⋊C8—1581no—
503C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
504C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
505#95—792no—
506#95—1582no—
507#95—1582no—
508#95—1581no—
509C24—21no—
510C24—1581no—
511C24D4×D7911yescharacteristic
512#41—81no—
513#41—6322no—
514#41—6322no—
515#41—6322no—
516C2×Q8—6321no—
517C2×Q8—1582no—
518C2×Q8—1581no—
519C2×Q8—1581no—
520C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—792no—
531C2×D4—6321no—
532C2×D4—6321no—
533C2×D4—6321no—
534C2×D4—1582no—
535C2×D4—1582no—
536C2×D4—1582no—
537C2×D4—1582no—
538C2×D4—1581no—
539C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—3162no—
544C22×C4—792no—
545C22×C4—792no—
546C22×C4—6321no—
547C22×C4—6321no—
548C22×C4—1582no—
549C22×C4—1582no—
550C22×C4—1582no—
551C22×C4—1582no—
552C22×C4—1581no—
553C22×C4D4×D7911yescharacteristic
554C22×C4D4×D7911yescharacteristic
555C22×C4D4×D7911yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
558C22×C4C23×D7911yescharacteristic
559SD16—81no—
560D8—81no—
561D8—6322no—
562M16—6321no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—81no—
566C2×C8—1582no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—792no—
572C4⋊C4—1582no—
573C4⋊C4—1582no—
574C4⋊C4—1582no—
575C4⋊C4—1582no—
576C4⋊C4—1581no—
577C4⋊C4—1581no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4—1582no—
580C4⋊C4—1582no—
581C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
582C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—6322no—
591C22⋊C4—6322no—
592C22⋊C4—1582no—
593C22⋊C4—1582no—
594C22⋊C4—1582no—
595C22⋊C4—1582no—
596C22⋊C4—1582no—
597C22⋊C4—1582no—
598C22⋊C4—1582no—
599C22⋊C4—1582no—
600C22⋊C4—1582no—
601C42—21no—
602C42—1582no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—3162no—
614C23—6321no—
615C23—6321no—
616C23—1582no—
617C23#1457912911yescharacteristic
618C23#1457912911yescharacteristic
619C23C2×D4×D7911yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—3162no—
622Q8—6321no—
623Q8—6322no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—81no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—3162no—
635D4—3162no—
636D4—3162no—
637D4—3162no—
638D4—6322no—
639D4—6322no—
640D4—6322no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—3162no—
654C2×C4—3162no—
655C2×C4—3162no—
656C2×C4—3162no—
657C2×C4—6322no—
658C2×C4—6322no—
659C2×C4—6321no—
660C2×C4—6322no—
661C2×C4—6324no—
662C2×C4—1582no—
663C2×C4—1582no—
664C2×C4—1582no—
665C2×C4—1582no—
666C2×C4—1582no—
667C2×C4#1457912911yescharacteristic
668C2×C4#1457912911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—3162no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—3162no—
692C22—3162no—
693C22—3162no—
694C22—12642no—
695C22#1909873412yes—
696C22C2×#1457912911yescharacteristic
697C22#1909936511yescharacteristic
698C22#1909937011yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—3162no—
708C4—3162no—
709C4—3162no—
710C4—6322no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—81no—
716C2—161no—
717C2—6322no—
718C2#2377270011yescharacteristic
719C2C2×#1909873411yescharacteristic
720C2#2377279611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3188C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3188D79
hypocenterC79#18424
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777627C2semidirect
2. #23774197C2semidirect
3. #23769333C2semidirect
4. #23762435C2semidirect
5. #23762430C2semidirect
6. #23762333C2semidirect
7. #23762328C2semidirect
8. #23761904C2semidirect
9. C2×#19098298C2semidirect
10. #23761763C2semidirect
11. C79×#3188C2semidirect
32. #19098501C22semidirect
34. #19098477C22semidirect
38. #19098300C22semidirect
41. #19098297C22semidirect
42. #19098288C22semidirect
43. #19098288C22semidirect
46. #484×C79C22semidirect
48. #481×C79C22semidirect
51. #450×C79C22semidirect
53. #447×C79C22semidirect
363. #3188D79semidirect
372. C79#18424semidirect
389. #484C2×D79semidirect
393. #481C2×D79semidirect
397. #450C2×D79semidirect
401. #447C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776272
#237741972
#237693332
#237624352
#237624302
#237623332
#237623282
#237619042
C2×#190982982
#237617632
C79×#31882
#1842479