Finite Group Databasebeta

← #34263322

Subgroups — #34263322

Order 20224.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762436C212yesmaximal, complemented
5#23762429C212yesmaximal, complemented
6#23762334C212yesmaximal, complemented
7#23762327C212yesmaximal, complemented
8#23761902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19098296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099309—22no—
13#19099271—21no—
14#19099224—21no—
15#19099214—21no—
16#19099204—21no—
17#19099203—22no—
18#19099188—21no—
19#19099186—21no—
20#19099160C2212yes—
21#19099153—21no—
22#19099144C2212yes—
23#19099143—21no—
24#19099074C2211yescharacteristic
25C2×#14579135C2211yescharacteristic
26#19098898C2211yescharacteristic, complemented
27#19098884—21no—
28#19098881C2212yes—
29#19098881C2211yescharacteristic, complemented
30#19098879—21no—
31#19098814—22no—
32#19098797—21no—
33#19098790—21no—
34#19098714C2211yescharacteristic, complemented
35#19098706—21no—
36#19098697C2212yes—
37#19098697C2211yescharacteristic, complemented
38#19098696—21no—
39#19098527C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19098299C2212yescomplemented
42#19098296C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098296C2212yescomplemented
45#19098289C2212yescomplemented
46#19098289C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
48C2×#121×C79C2211yescharacteristic
49#400×C79C2212yescomplemented
50#397×C79—21no—
51#394×C79C2212yescomplemented
52#393×C79—21no—
53#386×C79—22no—
54C2×#95×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624D411yescharacteristic
58C22×D316D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D79—21no—
60C2×#11929612—21no—
61C2×#11929609—22no—
62C2×#11929609—21no—
63C2×#11929608—21no—
64C22×C79⋊C8—21no—
65#14579160—21no—
66#14579156—22no—
67#14579151—22no—
68#14579150—22no—
69#14579150—21no—
70#14579147—22no—
71#14579146—22no—
72#14579146—22no—
73#14579144—22no—
74#14579144—21no—
75#14579143—22no—
76#14579141—22no—
77#14579141—22no—
78#14579140D411yescharacteristic
79#14579140C2311yescharacteristic
80#14579139—22no—
81#14579139—22no—
82#14579138—22no—
83#14579137—21no—
84#14579137—22no—
85#14579136—21no—
86#14579136—22no—
87#14579136—22no—
88#14579135—21no—
89#14579135—22no—
90#14579135—21no—
91#14579135D411yescharacteristic
92#14579135D412yes—
93#14579135C2312yes—
94#14579135C2311yescharacteristic
95#14579134—22no—
96#14579134—22no—
97#14579131—22no—
98#14579130—21no—
99Q8×Dic79—21no—
100#14579123—21no—
101C4×C22⋊D79—22no—
102C4×C22⋊D79—21no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104(C22⋊D79)⋊C4—22no—
105#14579120D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D79—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D79—22no—
110#14579094—21no—
111#14579092—22no—
112#14579092—21no—
113#14579084—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—22no—
117#14579081—22no—
118#14579081—21no—
119C22⋊(C79⋊C8)—21no—
120C22⋊(C79⋊C8)—21no—
121C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C79D411yescharacteristic
125C22×D4×C79—21no—
126C22×D4×C79C2311yescharacteristic
127C23×C4×C79—21no—
128C23×C4×C79C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133#121×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135#121×C79—21no—
136#121×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C79—21no—
141C2×C22⋊C4×C79—22no—
142C2×C22⋊C4×C79—22no—
143C2×C22⋊C4×C79D412yes—
144#95×C79—21no—
145#95×C79—22no—
146#95×C79—22no—
147#95×C79C2312yes—
148C23×D79—21no—
149#11929625—82no—
150#11929624—82no—
151#11929624—82no—
152#11929624—81no—
153C2×Dic158—22no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—81no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D412yes—
161C2×C22⋊D79—21no—
162C2×C22⋊D79—21no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—21no—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—81no—
167C2×C22⋊D79—81no—
168C22×Dic79—21no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—21no—
173#11929612—81no—
174#11929609—81no—
175#11929609—82no—
176#11929608—81no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—22no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—81no—
181C4⋊Dic79—22no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79C2×D412yes—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191C22⋊Dic79—21no—
192C22⋊Dic79—21no—
193C22⋊Dic79—21no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203C4×Dic79—22no—
204C4×Dic79—21no—
205C24×C79—21no—
206C24×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79—81no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79—44no—
213C2×D4×C79—41no—
214C2×D4×C79—41no—
215C2×D4×C79—81no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—22no—
218C22×C4×C79—42no—
219C22×C4×C79—81no—
220C22×C4×C79—81no—
221C22×C4×C79—81no—
222C22×C4×C79C2×D412yes—
223C22×C4×C79C2×D412yes—
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C79C2411yescharacteristic
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79—22no—
233C4⋊C4×C79—22no—
234C4⋊C4×C79—21no—
235C4⋊C4×C79—21no—
236C22⋊C4×C79—22no—
237C22⋊C4×C79—22no—
238C22⋊C4×C79—41no—
239C22⋊C4×C79—41no—
240C22⋊C4×C79—82no—
241C22⋊C4×C79—82no—
242C23×C79—21no—
243C23×C79—21no—
244C23×C79—22no—
245C23×C79—41no—
246C23×C79—42no—
247C23×C79—42no—
248C23×C79—41no—
249C23×C79—41no—
250C23×C79—41no—
251C23×C79#12011yescharacteristic
252C23×C79#12011yescharacteristic
253C23×C79C22×D411yescharacteristic
254C22×D79—22no—
255C22×D79—21no—
256C22×D79—42no—
257C22×D79—81no—
258C22×D79—81no—
259Q8×C79—42no—
260Q8×C79—81no—
261D4×C79—41no—
262D4×C79—42no—
263D4×C79—41no—
264D4×C79—82no—
265D4×C79—82no—
266C2×C4×C79—22no—
267C2×C4×C79—22no—
268C2×C4×C79—22no—
269C2×C4×C79—22no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79—41no—
274C2×C4×C79—41no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79—42no—
277C2×C4×C79—42no—
278C2×C4×C79—42no—
279C2×C4×C79—42no—
280C2×C4×C79—41no—
281C2×C4×C79—42no—
282C2×C4×C79—84no—
283C2×C4×C79#12011yescharacteristic
284C2×C4×C79#12011yescharacteristic
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D79—42no—
288C22⋊D79—41no—
289C22⋊D79—42no—
290C22⋊D79—41no—
291C22⋊D79—42no—
292C22⋊D79—82no—
293C22⋊D79—81no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—22no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—81no—
299D316—42no—
300D316—41no—
301D316—42no—
302D316—82no—
303D316—82no—
304C4×D79—42no—
305C4×D79—82no—
306C4×D79—82no—
307C4×D79—82no—
308Dic158—41no—
309Dic158—82no—
310C79⋊C8—41no—
311C79⋊C8—41no—
312C79⋊C8—42no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—21no—
316C22×C79—21no—
317C22×C79—21no—
318C22×C79—21no—
319C22×C79—21no—
320C22×C79—42no—
321C22×C79—42no—
322C22×C79—82no—
323C22×C79—82no—
324C22×C79—81no—
325C22×C79—81no—
326C22×C79—81no—
327C22×C79#45412yes—
328C22×C79C2×#12011yescharacteristic
329C22×C79#57611yescharacteristic
330C22×C79#57711yescharacteristic
331C2×D79—42no—
332C2×D79—41no—
333C2×D79—41no—
334C2×D79—42no—
335C2×D79—41no—
336C2×D79—42no—
337C2×D79—162no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—21no—
342C4×C79—42no—
343C4×C79—42no—
344C4×C79—82no—
345C4×C79—81no—
346Dic79—42no—
347Dic79—41no—
348Dic79—41no—
349Dic79—41no—
350#18424—791nomaximal, Sylow
351C2×C79—21no—
352C2×C79—22no—
353C2×C79—21no—
354C2×C79—41no—
355C2×C79—161no—
356C2×C79#301211yescharacteristic
357C2×C79C2×#45411yescharacteristic
358C2×C79#302611yescharacteristic
359D79—81no—
360D79—82no—
361#3536—791no—
362#3192—791no—
363#3188—791no—
364#2639D7911yescharacteristic, complemented
365#1616—792no—
366#1615—792no—
367#1598—792no—
368#1597—792no—
369#1504—791no—
370C2×#327—791no—
371#1472—791no—
372C79#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
373#562—1582no—
374#554—1581no—
375#548—1581no—
376#547—1581no—
377#546—1581no—
378#546—1582no—
379#543—1581no—
380#542—1581no—
381#539—792no—
382#538—1581no—
383#537—792no—
384#537—1581no—
385#525—791no—
386C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
387C2×#121—791no—
388C2×#121C2×D7911yescharacteristic
389#484—791no—
390#482—1581no—
391#481—792no—
392#481—791no—
393#481—1581no—
394#469—1582no—
395#466—1581no—
396#465—1581no—
397#450—791no—
398#449—1581no—
399#447—792no—
400#447—791no—
401#447—1581no—
402#407—791no—
403C2×C22⋊C8—791no—
404#400C2×D7912yescomplemented
405#397—21no—
406#394C2×D7912yescomplemented
407#393—21no—
408#386—22no—
409C2×#95C2×D7911yescharacteristic
410#328—792no—
411#327—792no—
412#327—792no—
413#327—792no—
414#324—792no—
415#324—792no—
416C2×#41—791no—
417C2×#41—1581no—
418C2×#41—1582no—
419C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
420C22×D4—21no—
421C22×D4—791no—
422C22×D4—1581no—
423C22×D4C22×D7911yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D7911yescharacteristic
426C2×SD16—1581no—
427C2×D8—1582no—
428C2×D8—1581no—
429C2×M16—1581no—
430C22×C8—1581no—
431C4⋊Q8—1581no—
432#126—1582no—
433#125—1582no—
434#124—1582no—
435#124—1582no—
436#124—1581no—
437#123—1582no—
438#123—1582no—
439#123—1582no—
440#123—1581no—
441#123—1582no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—791no—
447C22⋊Q8—791no—
448C22⋊Q8—1582no—
449C22⋊Q8—1582no—
450C22⋊Q8—1582no—
451C22⋊Q8—1582no—
452C22⋊Q8—1582no—
453C22⋊Q8—1581no—
454C22⋊Q8—1582no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—792no—
460#121—791no—
461#121—792no—
462#121—791no—
463#121—1582no—
464#121—1582no—
465#121—1582no—
466#121—1582no—
467#121—1581no—
468#121—1581no—
469#121—1581no—
470#121—1582no—
471#120—1582no—
472#120—1581no—
473C4×Q8—1581no—
474C4×D4—1582no—
475C4×D4—1581no—
476C4×D4—1581no—
477C4×D4—1581no—
478C4×D4—1582no—
479#117—791no—
480C2×C4⋊C4—791no—
481C2×C4⋊C4—1581no—
482C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—22no—
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—1582no—
489C2×C22⋊C4—1581no—
490C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
491#107—1581no—
492#106—1581no—
493#106—1582no—
494#103—1581no—
495#102—1582no—
496#102—1581no—
497#102—1581no—
498#102—1582no—
499#102—1581no—
500C22⋊C8—791no—
501C22⋊C8—791no—
502C22⋊C8—792no—
503C22⋊C8—1581no—
504C22⋊C8—1581no—
505#95—21no—
506#95—22no—
507#95—22no—
508#95C22×D7912yes—
509C24—21no—
510C24—1581no—
511C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
512#41—6322no—
513#41—6322no—
514#41—6321no—
515#41—6322no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—81no—
519C2×Q8—791no—
520C2×Q8—1582no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—81no—
527C2×D4—791no—
528C2×D4—792no—
529C2×D4—6321no—
530C2×D4—6321no—
531C2×D4—6321no—
532C2×D4—1582no—
533C2×D4—1582no—
534C2×D4—1581no—
535C2×D4—1581no—
536C2×D4—1582no—
537C2×D4—1581no—
538C2×D4—1582no—
539C2×D4—1581no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—1582no—
547C22×C4—1582no—
548C22×C4—1582no—
549C22×C4—1581no—
550C22×C4—1581no—
551C22×C4D4×D7911yescharacteristic
552C22×C4D4×D7911yescharacteristic
553C22×C4D4×D7911yescharacteristic
554C22×C4D4×D7911yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
556C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
557C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
558C22×C4C23×D7911yescharacteristic
559SD16—6321no—
560D8—6321no—
561D8—6322no—
562M16—6321no—
563C2×C8—6321no—
564C2×C8—1581no—
565C2×C8—1582no—
566C2×C8—1581no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—792no—
574C4⋊C4—791no—
575C4⋊C4—791no—
576C4⋊C4—1582no—
577C4⋊C4—1582no—
578C4⋊C4—1582no—
579C4⋊C4—1582no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4—1581no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—1582no—
590C22⋊C4—1582no—
591C22⋊C4—1582no—
592C22⋊C4—1582no—
593C22⋊C4—1582no—
594C22⋊C4—1581no—
595C22⋊C4—1581no—
596C22⋊C4—1581no—
597C22⋊C4—1582no—
598C22⋊C4—1581no—
599C22⋊C4—1582no—
600C22⋊C4—1581no—
601C42—1582no—
602C42—1581no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—3162no—
613C23—6321no—
614C23—6321no—
615C23—1582no—
616C23—1581no—
617C23#1457912911yescharacteristic
618C23#1457912911yescharacteristic
619C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
620Q8—42no—
621Q8—81no—
622Q8—3161no—
623Q8—6322no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—3162no—
630D4—3161no—
631D4—3162no—
632D4—3162no—
633D4—3162no—
634D4—3161no—
635D4—3162no—
636D4—3161no—
637D4—6322no—
638D4—6322no—
639D4—6322no—
640D4—6321no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—3162no—
659C2×C4—6322no—
660C2×C4—6322no—
661C2×C4—6322no—
662C2×C4—6321no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4—1582no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4#1457912911yescharacteristic
668C2×C4#1457912911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
671C8—3161no—
672C8—3161no—
673C8—3162no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—3161no—
689C22—3162no—
690C22—3161no—
691C22—3162no—
692C22—3161no—
693C22—3162no—
694C22—12642no—
695C22#1909873512yes—
696C22C2×#1457912911yescharacteristic
697C22#1909936611yescharacteristic
698C22#1909937111yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—3162no—
708C4—3161no—
709C4—3161no—
710C4—3161no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—161no—
716C2—6322no—
717C2—6321no—
718C2#2377270111yescharacteristic
719C2C2×#1909873511yescharacteristic
720C2#2377279611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2639C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2639D79
hypocenterC79#18424
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777629C2semidirect
2. #23774197C2semidirect
3. #23774165C2semidirect
4. #23762436C2semidirect
5. #23762429C2semidirect
6. #23762334C2semidirect
7. #23762327C2semidirect
8. #23761902C2semidirect
9. C2×#19098296C2semidirect
10. #23761764C2semidirect
11. C79×#2639C2semidirect
26. #19098898C22semidirect
29. #19098881C22semidirect
34. #19098714C22semidirect
37. #19098697C22semidirect
41. #19098299C22semidirect
44. #19098296C22semidirect
45. #19098289C22semidirect
46. #19098289C22semidirect
49. #400×C79C22semidirect
51. #394×C79C22semidirect
364. #2639D79semidirect
372. C79#18424semidirect
404. #400C2×D79semidirect
406. #394C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776292
#237741972
#237741652
#237624362
#237624292
#237623342
#237623272
#237619022
C2×#190982962
#237617642
C79×#26392
#1842479