Finite Group Databasebeta

← #34263324

Subgroups — #34263324

Order 20224.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762435C212yesmaximal, complemented
5#23762428C212yesmaximal, complemented
6#23762333C212yesmaximal, complemented
7#23762326C212yesmaximal, complemented
8#23761905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19098297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099308—22no—
13#19099268—21no—
14#19099219—21no—
15#19099213—21no—
16#19099207—22no—
17#19099207—21no—
18#19099189—21no—
19#19099180—21no—
20#19099158C2212yes—
21#19099151—21no—
22#19099142—21no—
23#19099140C2212yes—
24#19099074C2211yescharacteristic
25C2×#14579140C2211yescharacteristic
26#19098898C2211yescharacteristic, complemented
27#19098884—21no—
28#19098881C2211yescharacteristic, complemented
29#19098797—21no—
30#19098790—21no—
31#19098714C2211yescharacteristic, complemented
32#19098706—21no—
33#19098697C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
35#19098501C2212yescomplemented
36#19098488—21no—
37#19098477C2212yescomplemented
38#19098475—21no—
39#19098443—22no—
40C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yescomplemented
42#19098298C2212yescomplemented
43#19098297C2212yes—
44#19098297C2212yes—
45#19098288C2212yescomplemented
46#19098288C2212yescomplemented
47C2×#121×C79C2211yescharacteristic
48C2×#121×C79C2211yescharacteristic
49#481×C79—21no—
50#481×C79C2212yes—
51#469×C79—22no—
52#447×C79—21no—
53#447×C79C2212yes—
54#407×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C2×#11929623—21no—
57C2×#11929623—22no—
58C22×Dic158D411yescharacteristic
59C23×Dic79—21no—
60C2×#11929612—21no—
61C2×#11929609—21no—
62C22×C79⋊C8—21no—
63#14579160—21no—
64#14579154—22no—
65#14579151—22no—
66#14579148—21no—
67#14579148—22no—
68#14579147—22no—
69#14579144—21no—
70#14579143—22no—
71#14579142—22no—
72#14579142—22no—
73#14579142—22no—
74#14579141—21no—
75#14579140—22no—
76#14579140—21no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140D411yescharacteristic
81#14579140C2311yescharacteristic
82#14579139—22no—
83#14579138—22no—
84#14579138—22no—
85#14579138—22no—
86#14579138—22no—
87#14579135D411yescharacteristic
88#14579135C2311yescharacteristic
89#14579134—22no—
90#14579133—22no—
91#14579133—22no—
92#14579133—22no—
93#14579132—21no—
94#14579132—22no—
95#14579130—22no—
96#14579130—21no—
97#14579126—21no—
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—22no—
100C4×C22⋊D79—22no—
101C4×C22⋊D79—21no—
102C4×C22⋊D79—21no—
103#14579120D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
105C2×Dic79⋊C4C2312yes—
106C4⋊C4×D79—21no—
107C2×C22⋊Dic79—22no—
108C2×C22⋊Dic79—22no—
109C2×C22⋊Dic79—22no—
110C2×C22⋊Dic79D412yes—
111#14579094—21no—
112#14579092—21no—
113#14579084—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579081—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—22no—
122C79⋊#95—22no—
123C79⋊#95C2312yes—
124C22×D4×C79—21no—
125C22×D4×C79—21no—
126C22×D4×C79D411yescharacteristic
127C22×D4×C79C2311yescharacteristic
128C23×C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×D8×C79—22no—
130C2×M16×C79—21no—
131#121×C79—21no—
132#121×C79—21no—
133#121×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135#121×C79—21no—
136#121×C79—21no—
137#121×C79D412yes—
138#121×C79C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C79—21no—
142C2×C22⋊C4×C79—21no—
143#106×C79—22no—
144#102×C79—22no—
145#102×C79—22no—
146C22⋊C8×C79—21no—
147C22⋊C8×C79C2312yes—
148#11929624—81no—
149#11929623—82no—
150#11929623—82no—
151#11929623—82no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—81no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—21no—
159C2×C22⋊D79—21no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—21no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79—22no—
165C22×Dic79—22no—
166C22×Dic79—42no—
167C22×Dic79—81no—
168C22×Dic79—81no—
169C22×Dic79C2×D412yes—
170C22×Dic79C2×D412yes—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—21no—
173#11929612—81no—
174#11929609—81no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—81no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—21no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—21no—
195C22⋊Dic79—22no—
196C22⋊Dic79—22no—
197C22⋊Dic79—21no—
198C22⋊Dic79—21no—
199C22⋊Dic79—82no—
200C22⋊Dic79—82no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204C4×Dic79—22no—
205C4×Dic79—21no—
206C24×C79—21no—
207C24×C79—21no—
208C24×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C79—22no—
210C2×D4×C79—22no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79—44no—
215C2×D4×C79—41no—
216C2×D4×C79—41no—
217C2×D4×C79—81no—
218C2×D4×C79—81no—
219C2×D4×C79—81no—
220C2×D4×C79—81no—
221C2×D4×C79C2×D412yes—
222C22×C4×C79—21no—
223C22×C4×C79—21no—
224C22×C4×C79—81no—
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C79C2411yescharacteristic
231D8×C79—82no—
232M16×C79—81no—
233C2×C8×C79—22no—
234C4⋊C4×C79—21no—
235C4⋊C4×C79—21no—
236C4⋊C4×C79—21no—
237C4⋊C4×C79C2×D412yes—
238C22⋊C4×C79—22no—
239C22⋊C4×C79—22no—
240C22⋊C4×C79—41no—
241C22⋊C4×C79—41no—
242C23×C79—21no—
243C23×C79—21no—
244C23×C79—22no—
245C23×C79—22no—
246C23×C79—41no—
247C23×C79—42no—
248C23×C79—42no—
249C23×C79—42no—
250C23×C79—41no—
251C23×C79—41no—
252C23×C79—41no—
253C23×C79—81no—
254C23×C79—81no—
255C23×C79#12011yescharacteristic
256C23×C79#12011yescharacteristic
257C23×C79C22×D411yescharacteristic
258C22×D79—21no—
259D4×C79—42no—
260D4×C79—42no—
261D4×C79—41no—
262D4×C79—41no—
263D4×C79—42no—
264D4×C79—42no—
265D4×C79—42no—
266D4×C79—82no—
267D4×C79—82no—
268D4×C79—82no—
269C2×C4×C79—22no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79—41no—
274C2×C4×C79—41no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79—42no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79—81no—
279C2×C4×C79#12011yescharacteristic
280C2×C4×C79#12011yescharacteristic
281C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D79—41no—
284C22⋊D79—41no—
285C22⋊D79—42no—
286C22⋊D79—81no—
287C22⋊D79—82no—
288C22⋊D79—82no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—22no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—22no—
294C2×Dic79—22no—
295C2×Dic79—22no—
296C2×Dic79—42no—
297C2×Dic79—42no—
298C2×Dic79—42no—
299C2×Dic79—42no—
300C2×Dic79—82no—
301C2×Dic79—82no—
302C2×Dic79—84no—
303D316—41no—
304C4×D79—42no—
305C4×D79—82no—
306Dic158—42no—
307Dic158—41no—
308Dic158—81no—
309Dic158—82no—
310C8×C79—42no—
311C79⋊C8—41no—
312C79⋊C8—41no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—21no—
316C22×C79—21no—
317C22×C79—21no—
318C22×C79—21no—
319C22×C79—21no—
320C22×C79—42no—
321C22×C79—42no—
322C22×C79—42no—
323C22×C79—42no—
324C22×C79—42no—
325C22×C79—82no—
326C22×C79—82no—
327C22×C79—81no—
328C22×C79—81no—
329C22×C79—81no—
330C22×C79—162no—
331C22×C79#45412yes—
332C22×C79C2×#12011yescharacteristic
333C22×C79#57611yescharacteristic
334C22×C79#57711yescharacteristic
335C2×D79—41no—
336C2×D79—41no—
337C2×D79—41no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—21no—
342C4×C79—42no—
343C4×C79—81no—
344Dic79—41no—
345Dic79—42no—
346Dic79—41no—
347Dic79—42no—
348Dic79—41no—
349Dic79—82no—
350#18424—791nomaximal, Sylow
351C2×C79—21no—
352C2×C79—21no—
353C2×C79—22no—
354C2×C79—41no—
355C2×C79—82no—
356C2×C79—161no—
357C2×C79#301211yescharacteristic
358C2×C79C2×#45411yescharacteristic
359C2×C79#302611yescharacteristic
360D79—81no—
361#3536—791no—
362#3192D7911yescharacteristic, complemented
363#3188—791no—
364#2639—791no—
365#1616—792no—
366#1615—792no—
367#1598—792no—
368#1597—792no—
369#1504—791no—
370C2×#327—791no—
371#1472—791no—
372C79#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
373#562—1582no—
374#554—1581no—
375#548—1581no—
376#547—1581no—
377#546—1582no—
378#546—1581no—
379#543—1581no—
380#542—1581no—
381#539—792no—
382#538—1581no—
383#537—792no—
384#537—1581no—
385#525—791no—
386C2×C22⋊Q8—791no—
387C2×#121C2×D7911yescharacteristic
388C2×#121C2×D7911yescharacteristic
389#484—791no—
390#482—1581no—
391#481—21no—
392#481—791no—
393#481C2×D7912yes—
394#469—22no—
395#466—1581no—
396#465—1581no—
397#450—791no—
398#449—1581no—
399#447—21no—
400#447—791no—
401#447C2×D7912yes—
402#407C2×D7911yescharacteristic
403C2×C22⋊C8—791no—
404#400—792no—
405#397—1581no—
406#394—792no—
407#393—1581no—
408#386—1582no—
409C2×#95—791no—
410#328—792no—
411#327—792no—
412#327—792no—
413#327—792no—
414#324—792no—
415#324—792no—
416C2×#41—791no—
417C2×#41—1582no—
418C2×#41—1581no—
419C22×Q8—791no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
423C22×D4C22×D7911yescharacteristic
424C23×C4—1581no—
425C23×C4C22×D7911yescharacteristic
426C2×SD16—1581no—
427C2×D8—22no—
428C2×D8—1581no—
429C2×M16—21no—
430C22×C8—1581no—
431C4⋊Q8—1581no—
432#126—1582no—
433#125—1582no—
434#124—1582no—
435#124—1581no—
436#124—1582no—
437#123—1582no—
438#123—1582no—
439#123—1582no—
440#123—1582no—
441#123—1581no—
442C22⋊Q8—791no—
443C22⋊Q8—791no—
444C22⋊Q8—1582no—
445C22⋊Q8—1582no—
446C22⋊Q8—1582no—
447C22⋊Q8—1582no—
448C22⋊Q8—1581no—
449C22⋊Q8—1582no—
450C22⋊Q8—1581no—
451C22⋊Q8—1581no—
452C22⋊Q8—1581no—
453C22⋊Q8—1581no—
454C22⋊Q8—1582no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—791no—
462#121—791no—
463#121—1582no—
464#121—1582no—
465#121—1581no—
466#121—1582no—
467#121—1582no—
468#121—1582no—
469#121C22⋊D7912yes—
470#121C22×D7912yes—
471#120—1582no—
472#120—1581no—
473C4×Q8—1581no—
474C4×D4—1582no—
475C4×D4—1582no—
476C4×D4—1581no—
477C4×D4—1581no—
478C4×D4—1581no—
479#117—791no—
480C2×C4⋊C4—791no—
481C2×C4⋊C4—792no—
482C2×C4⋊C4—1581no—
483C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—792no—
488C2×C22⋊C4—1582no—
489C2×C22⋊C4—1582no—
490C2×C22⋊C4—1582no—
491#107—1581no—
492#106—22no—
493#106—1581no—
494#103—1581no—
495#102—22no—
496#102—22no—
497#102—1581no—
498#102—1581no—
499#102—1581no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—791no—
502C22⋊C8—791no—
503C22⋊C8—1581no—
504C22⋊C8C22×D7912yes—
505#95—792no—
506#95—1582no—
507#95—1582no—
508#95—1581no—
509C24—21no—
510C24—21no—
511C24D4×D7911yescharacteristic
512#41—6321no—
513#41—6322no—
514#41—6322no—
515#41—6322no—
516C2×Q8—791no—
517C2×Q8—6321no—
518C2×Q8—1582no—
519C2×Q8—1581no—
520C2×Q8—1581no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—81no—
533C2×D4—791no—
534C2×D4—1581no—
535C2×D4—1581no—
536C2×D4—1582no—
537C2×D4—1582no—
538C2×D4—1581no—
539C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—3162no—
544C22×C4—792no—
545C22×C4—792no—
546C22×C4—6321no—
547C22×C4—6321no—
548C22×C4—1582no—
549C22×C4—1582no—
550C22×C4—1581no—
551C22×C4—1582no—
552C22×C4—1582no—
553C22×C4D4×D7911yescharacteristic
554C22×C4D4×D7911yescharacteristic
555C22×C4D4×D7911yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
558C22×C4C23×D7911yescharacteristic
559SD16—6321no—
560D8—82no—
561D8—6321no—
562M16—81no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—6321no—
565C2×C8—1581no—
566C2×C8—1581no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—791no—
571C4⋊C4—791no—
572C4⋊C4—1582no—
573C4⋊C4—1582no—
574C4⋊C4—1582no—
575C4⋊C4—1582no—
576C4⋊C4—1581no—
577C4⋊C4—1581no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4—1582no—
580C4⋊C4—1582no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—6322no—
588C22⋊C4—6322no—
589C22⋊C4—1582no—
590C22⋊C4—1582no—
591C22⋊C4—1582no—
592C22⋊C4—1582no—
593C22⋊C4—1582no—
594C22⋊C4—1582no—
595C22⋊C4—1582no—
596C22⋊C4—1581no—
597C22⋊C4—1581no—
598C22⋊C4—1581no—
599C22⋊C4—1581no—
600C22⋊C4—1581no—
601C42—1582no—
602C42—1581no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—1581no—
617C23#1457912911yescharacteristic
618C23#1457912911yescharacteristic
619C23C2×D4×D7911yescharacteristic
620Q8—3161no—
621Q8—3162no—
622Q8—6321no—
623Q8—6322no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—3161no—
635D4—3162no—
636D4—3161no—
637D4—3161no—
638D4—6321no—
639D4—6322no—
640D4—6322no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—3162no—
652C2×C4—3162no—
653C2×C4—3162no—
654C2×C4—3162no—
655C2×C4—3162no—
656C2×C4—6322no—
657C2×C4—6322no—
658C2×C4—6322no—
659C2×C4—6324no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4—1582no—
663C2×C4—1582no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4—1582no—
666C2×C4—1582no—
667C2×C4#1457912911yescharacteristic
668C2×C4#1457912911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—3161no—
673C8—3161no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—162no—
692C22—3161no—
693C22—3161no—
694C22—3161no—
695C22#1909873412yes—
696C22C2×#1457912911yescharacteristic
697C22#1909936711yescharacteristic
698C22#1909937311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—3162no—
706C4—3161no—
707C4—3161no—
708C4—3161no—
709C4—3162no—
710C4—6322no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—82no—
716C2—161no—
717C2—6321no—
718C2#2377270311yescharacteristic
719C2C2×#1909873411yescharacteristic
720C2#2377279611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3192C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3192D79
hypocenterC79#18424
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777622C2semidirect
2. #23774165C2semidirect
3. #23769333C2semidirect
4. #23762435C2semidirect
5. #23762428C2semidirect
6. #23762333C2semidirect
7. #23762326C2semidirect
8. #23761905C2semidirect
9. C2×#19098297C2semidirect
10. #23761765C2semidirect
11. C79×#3192C2semidirect
26. #19098898C22semidirect
28. #19098881C22semidirect
31. #19098714C22semidirect
33. #19098697C22semidirect
35. #19098501C22semidirect
37. #19098477C22semidirect
41. #19098301C22semidirect
42. #19098298C22semidirect
45. #19098288C22semidirect
46. #19098288C22semidirect
362. #3192D79semidirect
372. C79#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776222
#237741652
#237693332
#237624352
#237624282
#237623332
#237623262
#237619052
C2×#190982972
#237617652
C79×#31922
#1842479