Finite Group Databasebeta

← #34263327

Subgroups — #34263327

Order 20224.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762438C212yesmaximal, complemented
6#23762434C212yesmaximal, complemented
7#23762336C212yesmaximal, complemented
8#23762332C212yesmaximal, complemented
9C2×#19098296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099310—22no—
13#19099270—21no—
14#19099222—21no—
15#19099217—21no—
16#19099209—21no—
17#19099200—22no—
18#19099188—21no—
19#19099184—21no—
20#19099162C2212yes—
21#19099150—21no—
22#19099141—21no—
23#19099140C2212yes—
24C2×#14579140C2211yescharacteristic
25C2×#14579135C2211yescharacteristic
26C2×#14579135C2211yescharacteristic
27#19098896C2211yescharacteristic, complemented
28#19098887—21no—
29#19098882—21no—
30#19098882C2212yes—
31#19098879C2211yescharacteristic, complemented
32#19098816—22no—
33#19098797—21no—
34#19098794—21no—
35#19098713C2211yescharacteristic, complemented
36#19098708—21no—
37#19098699—21no—
38#19098699C2212yes—
39#19098696C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19098503C2212yescomplemented
42#19098490—21no—
43#19098481C2212yescomplemented
44#19098476—21no—
45#19098442—22no—
46#19098296C2212yes—
47#19098296C2212yes—
48#19098288C2212yescomplemented
49#19098288C2212yescomplemented
50#525×C79C2211yescharacteristic
51#407×C79C2211yescharacteristic
52C2×#95×C79C2211yescharacteristic
53#328×C79C2212yescomplemented
54#327×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929623—22no—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C22×D316D411yescharacteristic
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D79—21no—
61C22×C22⋊D79—21no—
62C2×#11929611—21no—
63C2×D632—22no—
64C2×#11929609—21no—
65C22×C79⋊C8—21no—
66#14579161—21no—
67#14579156—22no—
68#14579152—22no—
69#14579149—21no—
70#14579147—22no—
71#14579147—22no—
72#14579146—22no—
73#14579145—22no—
74#14579145—22no—
75#14579143—22no—
76#14579141—22no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579139—22no—
83#14579139—22no—
84#14579138—22no—
85#14579138—22no—
86#14579137—22no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579135—21no—
91#14579135—21no—
92#14579135—21no—
93#14579135—21no—
94#14579135D412yes—
95#14579135C2312yes—
96#14579134—22no—
97#14579133—22no—
98#14579133—22no—
99#14579133—22no—
100#14579132—22no—
101#14579129—22no—
102C4×Dic158—21no—
103C4×D316—21no—
104D4×Dic79—22no—
105(C22⋊D79)⋊C4—22no—
106C2×C4⋊Dic79—21no—
107C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
110C2×Dic79⋊C4C2312yes—
111C2×C22⋊Dic79D412yes—
112C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
116C22⋊C4×D79—22no—
117#14579094—21no—
118#14579093—22no—
119#14579092—21no—
120#14579085—21no—
121#14579083—22no—
122#14579083—22no—
123#14579082—21no—
124#14579081—21no—
125#14579081—21no—
126C22⋊(C79⋊C8)—21no—
127C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
129C79⋊#95—22no—
130C79⋊#95—22no—
131C2×#41×C79D411yescharacteristic
132C23×C4×C79—21no—
133C23×C4×C79C2311yescharacteristic
134C2×M16×C79—21no—
135#123×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
138#121×C79D411yescharacteristic
139#121×C79C2311yescharacteristic
140#120×C79—21no—
141C4×D4×C79—21no—
142C4×D4×C79—21no—
143#117×C79D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C79—21no—
145C22⋊C8×C79C2312yes—
146#95×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148C23×D79—21no—
149C23×D79—21no—
150#11929624—82no—
151#11929623—82no—
152#11929623—82no—
153C2×Dic158—22no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—81no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—81no—
161C2×D316—81no—
162C2×D316C2×D412yes—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C2×C22⋊D79—44no—
168C2×C22⋊D79—41no—
169C2×C22⋊D79—41no—
170C2×C22⋊D79—81no—
171C2×C22⋊D79—81no—
172C22×Dic79—22no—
173C22×Dic79—21no—
174C22×Dic79—21no—
175C22×Dic79C2×D412yes—
176C22×Dic79C2×D412yes—
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C4×D79—22no—
179#11929611—81no—
180D632—82no—
181#11929609—81no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8—81no—
185C4⋊Dic79—22no—
186C4⋊Dic79—22no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79C2×D412yes—
193Dic79⋊C4—22no—
194Dic79⋊C4—22no—
195Dic79⋊C4—22no—
196Dic79⋊C4—22no—
197C22⋊Dic79—22no—
198C22⋊Dic79—22no—
199C22⋊Dic79—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—41no—
207(C2×D79)⋊C4—41no—
208(C2×D79)⋊C4—82no—
209(C2×D79)⋊C4—82no—
210C4×Dic79—22no—
211C24×C79C2×D411yescharacteristic
212#41×C79—81no—
213C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79—21no—
217C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—22no—
220C22×C4×C79—42no—
221C22×C4×C79—81no—
222C22×C4×C79—81no—
223C22×C4×C79—81no—
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C79C2411yescharacteristic
230M16×C79—81no—
231C2×C8×C79—22no—
232C4⋊C4×C79—21no—
233C4⋊C4×C79—21no—
234C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4×C79—21no—
237C22⋊C4×C79—21no—
238C22⋊C4×C79—21no—
239C22⋊C4×C79—21no—
240C22⋊C4×C79—21no—
241C42×C79—21no—
242C23×C79—21no—
243C23×C79—21no—
244C23×C79—22no—
245C23×C79—21no—
246C23×C79—41no—
247C23×C79#12011yescharacteristic
248C23×C79#12011yescharacteristic
249C23×C79C22×D411yescharacteristic
250C22×D79—22no—
251C22×D79—42no—
252C22×D79—42no—
253C22×D79—42no—
254C22×D79—41no—
255C22×D79—41no—
256C22×D79—41no—
257C22×D79—81no—
258C22×D79—81no—
259Q8×C79—41no—
260D4×C79—41no—
261D4×C79—41no—
262D4×C79—41no—
263D4×C79—42no—
264D4×C79—81no—
265C2×C4×C79—21no—
266C2×C4×C79—21no—
267C2×C4×C79—21no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79—41no—
274C2×C4×C79—42no—
275C2×C4×C79—42no—
276C2×C4×C79—42no—
277C2×C4×C79—42no—
278C2×C4×C79—84no—
279C2×C4×C79#12011yescharacteristic
280C2×C4×C79#12011yescharacteristic
281C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D79—42no—
284C22⋊D79—42no—
285C22⋊D79—82no—
286C22⋊D79—82no—
287C22⋊D79—82no—
288C22⋊D79—82no—
289C22⋊D79—82no—
290C2×Dic79—22no—
291C2×Dic79—22no—
292C2×Dic79—22no—
293C2×Dic79—22no—
294C2×Dic79—22no—
295C2×Dic79—42no—
296C2×Dic79—42no—
297C2×Dic79—41no—
298C2×Dic79—81no—
299C2×Dic79—82no—
300D316—42no—
301D316—42no—
302D316—41no—
303D316—42no—
304D316—41no—
305C4×D79—82no—
306C4×D79—82no—
307Dic158—42no—
308Dic158—81no—
309Dic158—82no—
310C8×C79—42no—
311C79⋊C8—41no—
312C79⋊C8—41no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—21no—
316C22×C79—21no—
317C22×C79—21no—
318C22×C79—21no—
319C22×C79—21no—
320C22×C79—42no—
321C22×C79—42no—
322C22×C79—41no—
323C22×C79—41no—
324C22×C79—41no—
325C22×C79#45412yes—
326C22×C79C2×#12011yescharacteristic
327C22×C79#57611yescharacteristic
328C22×C79#57711yescharacteristic
329C2×D79—42no—
330C2×D79—42no—
331C2×D79—42no—
332C2×D79—82no—
333C2×D79—82no—
334C2×D79—81no—
335C2×D79—81no—
336C2×D79—81no—
337C2×D79—162no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—21no—
342C4×C79—41no—
343C4×C79—41no—
344C4×C79—41no—
345C4×C79—82no—
346Dic79—42no—
347Dic79—42no—
348Dic79—42no—
349Dic79—81no—
350#18424—791nomaximal, Sylow
351C2×C79—21no—
352C2×C79—21no—
353C2×C79—22no—
354C2×C79—41no—
355C2×C79—81no—
356C2×C79#301211yescharacteristic
357C2×C79C2×#45411yescharacteristic
358C2×C79#302611yescharacteristic
359D79—82no—
360D79—161no—
361#3536—791no—
362#3192—791no—
363#3188—791no—
364#2639—791no—
365#1616—792no—
366#1615—792no—
367#1598—792no—
368#1597—792no—
369#1504D7911yescharacteristic, complemented
370C2×#327—791no—
371#1472—791no—
372C79#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
373#562—1582no—
374#554—1581no—
375#548—1581no—
376#547—1581no—
377#546—1582no—
378#546—1581no—
379#543—1581no—
380#542—1581no—
381#539—792no—
382#538—1581no—
383#537—792no—
384#537—1581no—
385#525C2×D7911yescharacteristic
386C2×C22⋊Q8—791no—
387C2×#121—791no—
388C2×#121—791no—
389#484—791no—
390#482—1581no—
391#481—791no—
392#481—792no—
393#481—1581no—
394#469—1582no—
395#466—1581no—
396#465—1581no—
397#450—791no—
398#449—1581no—
399#447—791no—
400#447—792no—
401#447—1581no—
402#407C2×D7911yescharacteristic
403C2×C22⋊C8—791no—
404#400—792no—
405#397—1581no—
406#394—792no—
407#393—1581no—
408#386—1582no—
409C2×#95C2×D7911yescharacteristic
410#328C2×D7912yescomplemented
411#327—792no—
412#327—792no—
413#327C2×D7912yescomplemented
414#324—792no—
415#324—792no—
416C2×#41—1581no—
417C2×#41—1582no—
418C2×#41D31611yescharacteristic
419C22×Q8—791no—
420C22×D4—791no—
421C22×D4—791no—
422C22×D4—1581no—
423C22×D4—1581no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D7911yescharacteristic
426C2×SD16—1581no—
427C2×D8—1582no—
428C2×D8—1581no—
429C2×M16—21no—
430C22×C8—1581no—
431C4⋊Q8—1581no—
432#126—1582no—
433#125—1582no—
434#124—1581no—
435#124—1582no—
436#124—1582no—
437#123—21no—
438#123—1582no—
439#123—1582no—
440#123—1582no—
441#123—1582no—
442C22⋊Q8—1582no—
443C22⋊Q8—1582no—
444C22⋊Q8—1582no—
445C22⋊Q8—1582no—
446C22⋊Q8—1581no—
447C22⋊Q8—1582no—
448C22⋊Q8—1581no—
449C22⋊Q8—1581no—
450C22⋊Q8—1581no—
451C22⋊Q8—1581no—
452C22⋊Q8—1582no—
453C22⋊Q8D31611yescharacteristic
454C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
455#121—792no—
456#121—792no—
457#121—1582no—
458#121—1581no—
459#121—1581no—
460#121—1581no—
461#121—1581no—
462#121—1581no—
463#121—1582no—
464#121—1582no—
465#121—1582no—
466#121—1582no—
467#121—1581no—
468#121—1581no—
469#121D31611yescharacteristic
470#121C22×D7911yescharacteristic
471#120—21no—
472#120—1582no—
473C4×Q8—1581no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—1581no—
477C4×D4—1582no—
478C4×D4—1582no—
479#117D31611yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—791no—
481C2×C4⋊C4—791no—
482C2×C4⋊C4—792no—
483C2×C4⋊C4—791no—
484C2×C4⋊C4—1581no—
485C2×C22⋊C4—792no—
486C2×C22⋊C4—1582no—
487C2×C22⋊C4—1581no—
488C2×C22⋊C4—1582no—
489C2×C22⋊C4—1582no—
490C2×C22⋊C4—1581no—
491#107—1581no—
492#106—1582no—
493#106—1581no—
494#103—1581no—
495#102—1582no—
496#102—1582no—
497#102—1581no—
498#102—1581no—
499#102—1581no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—791no—
502C22⋊C8—791no—
503C22⋊C8—1581no—
504C22⋊C8C22×D7912yes—
505#95—21no—
506#95—1582no—
507#95—1582no—
508#95C22×D7912yes—
509C24—1581no—
510C24—1581no—
511C24D4×D7911yescharacteristic
512#41—81no—
513#41—6322no—
514#41—6322no—
515#41—6322no—
516C2×Q8—6321no—
517C2×Q8—1582no—
518C2×Q8—1581no—
519C2×Q8—1581no—
520C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—3164no—
525C2×D4—3161no—
526C2×D4—3161no—
527C2×D4—792no—
528C2×D4—6321no—
529C2×D4—6321no—
530C2×D4—6321no—
531C2×D4—6321no—
532C2×D4—1582no—
533C2×D4—1582no—
534C2×D4—1582no—
535C2×D4—1582no—
536C2×D4—1581no—
537C2×D4—1581no—
538C2×D4—1581no—
539C2×D4C2×D31611yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—792no—
547C22×C4—792no—
548C22×C4—1582no—
549C22×C4—1582no—
550C22×C4—1581no—
551C22×C4—1582no—
552C22×C4—1581no—
553C22×C4D4×D7911yescharacteristic
554C22×C4D4×D7911yescharacteristic
555C22×C4D4×D7911yescharacteristic
556C22×C4C2×D31611yescharacteristic
557C22×C4C2×D31611yescharacteristic
558C22×C4C23×D7911yescharacteristic
559SD16—6321no—
560D8—6322no—
561D8—6321no—
562M16—81no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—6321no—
565C2×C8—1581no—
566C2×C8—1581no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—792no—
570C4⋊C4—1582no—
571C4⋊C4—1582no—
572C4⋊C4—1582no—
573C4⋊C4—1582no—
574C4⋊C4—1581no—
575C4⋊C4—1581no—
576C4⋊C4—1581no—
577C4⋊C4—1581no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4—1582no—
580C4⋊C4—1582no—
581C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
582C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—3161no—
589C22⋊C4—3161no—
590C22⋊C4—6322no—
591C22⋊C4—6322no—
592C22⋊C4—1582no—
593C22⋊C4—1582no—
594C22⋊C4—1582no—
595C22⋊C4—1582no—
596C22⋊C4—1582no—
597C22⋊C4—1582no—
598C22⋊C4—1582no—
599C22⋊C4—1582no—
600C22⋊C4—1582no—
601C42—21no—
602C42—1582no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—3162no—
609C23—3162no—
610C23—3162no—
611C23—3161no—
612C23—3161no—
613C23—3161no—
614C23—6321no—
615C23—6321no—
616C23—1582no—
617C23#1457913111yescharacteristic
618C23#1457913111yescharacteristic
619C23C2×D4×D7911yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—3162no—
622Q8—6321no—
623Q8—6322no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—81no—
629D4—3162no—
630D4—3162no—
631D4—3162no—
632D4—3161no—
633D4—3161no—
634D4—3162no—
635D4—3162no—
636D4—6322no—
637D4—6322no—
638D4—6322no—
639D4—6322no—
640D4—6322no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—3162no—
656C2×C4—3162no—
657C2×C4—3161no—
658C2×C4—6322no—
659C2×C4—6322no—
660C2×C4—6321no—
661C2×C4—6322no—
662C2×C4—1582no—
663C2×C4—1582no—
664C2×C4—1582no—
665C2×C4—1582no—
666C2×C4—1582no—
667C2×C4#1457913111yescharacteristic
668C2×C4#1457913111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
670C2×C4C22×D31611yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—3161no—
673C8—3161no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—3162no—
687C22—3162no—
688C22—3162no—
689C22—6322no—
690C22—6322no—
691C22—6321no—
692C22—6321no—
693C22—6321no—
694C22—12642no—
695C22#1909873712yes—
696C22C2×#1457913111yescharacteristic
697C22#1909936711yescharacteristic
698C22#1909937211yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—82no—
707C4—3162no—
708C4—3162no—
709C4—3162no—
710C4—6321no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—81no—
716C2—6322no—
717C2—12641no—
718C2#2377270611yescharacteristic
719C2C2×#1909873711yescharacteristic
720C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1504C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1504D79
hypocenterC79#18424
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777627C2semidirect
2. #23774200C2semidirect
3. #23774161C2semidirect
4. #23769328C2semidirect
5. #23762438C2semidirect
6. #23762434C2semidirect
7. #23762336C2semidirect
8. #23762332C2semidirect
9. C2×#19098296C2semidirect
10. #23761765C2semidirect
11. C79×#1504C2semidirect
27. #19098896C22semidirect
31. #19098879C22semidirect
35. #19098713C22semidirect
39. #19098696C22semidirect
41. #19098503C22semidirect
43. #19098481C22semidirect
48. #19098288C22semidirect
49. #19098288C22semidirect
53. #328×C79C22semidirect
54. #327×C79C22semidirect
369. #1504D79semidirect
372. C79#18424semidirect
410. #328C2×D79semidirect
413. #327C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776272
#237742002
#237741612
#237693282
#237624382
#237624342
#237623362
#237623322
C2×#190982962
#237617652
C79×#15042
#1842479