Finite Group Databasebeta

← #34263328

Subgroups — #34263328

Order 20224.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762439C212yesmaximal, complemented
6#23762433C212yesmaximal, complemented
7#23762337C212yesmaximal, complemented
8#23762331C212yesmaximal, complemented
9#23761905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099309—22no—
13#19099271—21no—
14#19099224—21no—
15#19099214—21no—
16#19099204—21no—
17#19099203—22no—
18#19099188—21no—
19#19099186—21no—
20#19099160C2212yes—
21#19099153—21no—
22#19099144C2212yes—
23#19099143—21no—
24#19099074C2211yescharacteristic
25C2×#14579135C2211yescharacteristic
26C2×#14579135C2211yescharacteristic
27#19098899C2211yescharacteristic, complemented
28#19098888—21no—
29#19098882—21no—
30#19098882C2212yes—
31#19098882C2211yescharacteristic, complemented
32#19098816—22no—
33#19098799—21no—
34#19098792—21no—
35#19098716C2211yescharacteristic, complemented
36#19098710—21no—
37#19098699—21no—
38#19098699C2212yes—
39#19098699C2211yescharacteristic, complemented
40#19098502C2212yescomplemented
41#19098489—21no—
42#19098480C2212yescomplemented
43#19098474—21no—
44#19098440—22no—
45C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
46#19098301C2212yescomplemented
47#19098298C2212yes—
48#19098298C2212yes—
49#19098298C2212yescomplemented
50C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
51#407×C79C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
53#324×C79C2212yescomplemented
54#324×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624D411yescharacteristic
58C22×D316D411yescharacteristic
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D79—21no—
61C22×C22⋊D79—21no—
62C23×Dic79—21no—
63C2×#11929613—21no—
64C2×D632—22no—
65C2×D632—21no—
66#14579160—21no—
67#14579156—22no—
68#14579151—22no—
69#14579150—22no—
70#14579150—21no—
71#14579147—22no—
72#14579146—22no—
73#14579146—22no—
74#14579144—22no—
75#14579144—21no—
76#14579143—22no—
77#14579141—22no—
78#14579141—22no—
79#14579140D411yescharacteristic
80#14579140C2311yescharacteristic
81#14579139—22no—
82#14579139—22no—
83#14579138—22no—
84#14579137—21no—
85#14579137—22no—
86#14579136—21no—
87#14579136—22no—
88#14579136—22no—
89#14579135—21no—
90#14579135—22no—
91#14579135—21no—
92#14579135—21no—
93#14579135—21no—
94#14579135—21no—
95#14579135—21no—
96#14579135D411yescharacteristic
97#14579135D412yes—
98#14579135C2312yes—
99#14579135C2311yescharacteristic
100#14579134—22no—
101#14579134—22no—
102#14579131—22no—
103#14579130—21no—
104Q8×Dic79—21no—
105#14579123—21no—
106C4×C22⋊D79—22no—
107C4×C22⋊D79—21no—
108C4×C22⋊D79—21no—
109(C22⋊D79)⋊C4—22no—
110#14579120D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
113C4⋊C4×D79—21no—
114C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D79—22no—
119#14579095—21no—
120#14579093—22no—
121#14579093—21no—
122#14579086—21no—
123#14579083—22no—
124#14579083—21no—
125#14579083—22no—
126#14579083—21no—
127#14579083—21no—
128C79⋊#95—21no—
129C79⋊#95—22no—
130C79⋊#95—22no—
131C79⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C79D411yescharacteristic
133C23×C4×C79C2311yescharacteristic
134C2×M16×C79—21no—
135C22×C8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79—21no—
137C22⋊Q8×C79—21no—
138C22⋊Q8×C79—21no—
139C22⋊Q8×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C79D412yes—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C22⋊C8×C79C2312yes—
146C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
148C23×D79—21no—
149C23×D79—21no—
150#11929625—82no—
151#11929624—82no—
152#11929624—82no—
153#11929624—81no—
154C2×Dic158—22no—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×D316—22no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—81no—
162C2×D316—81no—
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×D316C2×D412yes—
165C2×C22⋊D79—21no—
166C2×C22⋊D79—21no—
167C2×C22⋊D79—22no—
168C2×C22⋊D79—21no—
169C2×C22⋊D79—22no—
170C2×C22⋊D79—44no—
171C2×C22⋊D79—41no—
172C2×C22⋊D79—41no—
173C2×C22⋊D79—81no—
174C2×C22⋊D79—81no—
175C22×Dic79—21no—
176C22×Dic79—21no—
177C22×Dic79—22no—
178C22×Dic79—42no—
179C22×Dic79—81no—
180C22×Dic79—81no—
181C2×C4×D79—22no—
182C2×C4×D79—22no—
183C2×C4×D79—22no—
184C2×C4×D79—21no—
185#11929613—81no—
186D632—81no—
187D632—82no—
188C4⋊Dic79—22no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79C2×D412yes—
193C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
195Dic79⋊C4—22no—
196Dic79⋊C4—22no—
197Dic79⋊C4—22no—
198Dic79⋊C4—21no—
199Dic79⋊C4—21no—
200C22⋊Dic79—21no—
201C22⋊Dic79—21no—
202C22⋊Dic79—21no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209(C2×D79)⋊C4—21no—
210(C2×D79)⋊C4—22no—
211(C2×D79)⋊C4—21no—
212(C2×D79)⋊C4—41no—
213(C2×D79)⋊C4—41no—
214(C2×D79)⋊C4—82no—
215(C2×D79)⋊C4—82no—
216C4×Dic79—22no—
217C4×Dic79—21no—
218C24×C79C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C79—21no—
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×Q8×C79—81no—
222C22×C4×C79—81no—
223C22×C4×C79C2×D412yes—
224C22×C4×C79C2×D412yes—
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C79C2411yescharacteristic
231M16×C79—81no—
232C2×C8×C79—21no—
233C2×C8×C79—21no—
234C2×C8×C79—22no—
235C2×C8×C79—81no—
236C4⋊C4×C79—21no—
237C4⋊C4×C79—21no—
238C4⋊C4×C79—22no—
239C4⋊C4×C79—22no—
240C22⋊C4×C79—22no—
241C22⋊C4×C79—22no—
242C23×C79—21no—
243C23×C79—21no—
244C23×C79—22no—
245C23×C79—41no—
246C23×C79#12011yescharacteristic
247C23×C79#12011yescharacteristic
248C23×C79C22×D411yescharacteristic
249C22×D79—22no—
250C22×D79—21no—
251C22×D79—42no—
252C22×D79—42no—
253C22×D79—42no—
254C22×D79—41no—
255C22×D79—41no—
256C22×D79—41no—
257C22×D79—81no—
258C22×D79—81no—
259Q8×C79—42no—
260Q8×C79—81no—
261C2×C4×C79—22no—
262C2×C4×C79—22no—
263C2×C4×C79—22no—
264C2×C4×C79—22no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—42no—
272C2×C4×C79#12011yescharacteristic
273C2×C4×C79#12011yescharacteristic
274C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D79—42no—
277C22⋊D79—41no—
278C22⋊D79—42no—
279C22⋊D79—41no—
280C22⋊D79—42no—
281C22⋊D79—82no—
282C22⋊D79—81no—
283C22⋊D79—82no—
284C22⋊D79—82no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—22no—
288C2×Dic79—21no—
289C2×Dic79—42no—
290C2×Dic79—42no—
291C2×Dic79—42no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79—42no—
294C2×Dic79—81no—
295C2×Dic79—84no—
296D316—42no—
297D316—41no—
298D316—42no—
299D316—41no—
300D316—42no—
301D316—41no—
302D316—82no—
303D316—82no—
304C4×D79—42no—
305C4×D79—82no—
306C4×D79—82no—
307C4×D79—82no—
308Dic158—41no—
309Dic158—82no—
310C8×C79—41no—
311C8×C79—42no—
312C8×C79—41no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—21no—
316C22×C79—21no—
317C22×C79—21no—
318C22×C79—21no—
319C22×C79—21no—
320C22×C79—42no—
321C22×C79—42no—
322C22×C79#45412yes—
323C22×C79C2×#12011yescharacteristic
324C22×C79#57611yescharacteristic
325C22×C79#57711yescharacteristic
326C2×D79—42no—
327C2×D79—41no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—42no—
330C2×D79—41no—
331C2×D79—42no—
332C2×D79—82no—
333C2×D79—82no—
334C2×D79—81no—
335C2×D79—81no—
336C2×D79—81no—
337C2×D79—162no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—21no—
342C4×C79—42no—
343C4×C79—42no—
344Dic79—42no—
345Dic79—41no—
346Dic79—41no—
347Dic79—41no—
348Dic79—82no—
349Dic79—81no—
350#18424—791nomaximal, Sylow
351C2×C79—21no—
352C2×C79—21no—
353C2×C79—22no—
354C2×C79—41no—
355C2×C79#301211yescharacteristic
356C2×C79C2×#45411yescharacteristic
357C2×C79#302611yescharacteristic
358D79—81no—
359D79—82no—
360D79—161no—
361#3536—791no—
362#3192—791no—
363#3188—791no—
364#2639—791no—
365#1616—792no—
366#1615—792no—
367#1598—792no—
368#1597—792no—
369#1504—791no—
370C2×#327—791no—
371#1472D7911yescharacteristic, complemented
372C79#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
373#562—1582no—
374#554—1581no—
375#548—1581no—
376#547—1581no—
377#546—1581no—
378#546—1582no—
379#543—1581no—
380#542—1581no—
381#539—792no—
382#538—1581no—
383#537—792no—
384#537—1581no—
385#525—791no—
386C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
387C2×#121—791no—
388C2×#121—791no—
389#484—791no—
390#482—1581no—
391#481—792no—
392#481—791no—
393#481—1581no—
394#469—1582no—
395#466—1581no—
396#465—1581no—
397#450—791no—
398#449—1581no—
399#447—792no—
400#447—791no—
401#447—1581no—
402#407C2×D7911yescharacteristic
403C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
404#400—792no—
405#397—1581no—
406#394—792no—
407#393—1581no—
408#386—1582no—
409C2×#95—791no—
410#328—792no—
411#327—792no—
412#327—792no—
413#327—792no—
414#324C2×D7912yescomplemented
415#324C2×D7912yescomplemented
416C2×#41—791no—
417C2×#41—1581no—
418C2×#41—1582no—
419C22×Q8D31611yescharacteristic
420C22×D4—791no—
421C22×D4—791no—
422C22×D4—1581no—
423C22×D4—1581no—
424C23×C4—1581no—
425C23×C4C22×D7911yescharacteristic
426C2×SD16—1581no—
427C2×D8—1582no—
428C2×D8—1581no—
429C2×M16—21no—
430C22×C8—21no—
431C4⋊Q8—1581no—
432#126—1582no—
433#125—1582no—
434#124—1582no—
435#124—1582no—
436#124—1581no—
437#123—1582no—
438#123—1582no—
439#123—1582no—
440#123—1581no—
441#123—1582no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—791no—
447C22⋊Q8—791no—
448C22⋊Q8—1582no—
449C22⋊Q8—1582no—
450C22⋊Q8—1582no—
451C22⋊Q8—1582no—
452C22⋊Q8—1582no—
453C22⋊Q8—1581no—
454C22⋊Q8—1582no—
455#121—792no—
456#121—791no—
457#121—792no—
458#121—791no—
459#121—1582no—
460#121—1582no—
461#121—1581no—
462#121—1581no—
463#121—1581no—
464#121—1581no—
465#121—1582no—
466#121—1582no—
467#121—1581no—
468#121—1581no—
469#121—1581no—
470#121—1582no—
471#120—1582no—
472#120—1581no—
473C4×Q8—1581no—
474C4×D4—1582no—
475C4×D4—1581no—
476C4×D4—1581no—
477C4×D4—1581no—
478C4×D4—1582no—
479#117—791no—
480C2×C4⋊C4—791no—
481C2×C4⋊C4—791no—
482C2×C4⋊C4—1581no—
483C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
485C2×C22⋊C4—1582no—
486C2×C22⋊C4—1581no—
487C2×C22⋊C4—1582no—
488C2×C22⋊C4—1582no—
489C2×C22⋊C4—1581no—
490C2×C22⋊C4D31612yes—
491#107—1581no—
492#106—1581no—
493#106—1582no—
494#103—1581no—
495#102—1581no—
496#102—1582no—
497#102—1581no—
498#102—1582no—
499#102—1581no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
503C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
504C22⋊C8C22×D7912yes—
505#95—792no—
506#95—1581no—
507#95—1582no—
508#95—1582no—
509C24—1581no—
510C24—1581no—
511C24C2×D31611yescharacteristic
512#41—6322no—
513#41—6322no—
514#41—6321no—
515#41—6322no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—81no—
519C2×Q8—791no—
520C2×Q8—1582no—
521C2×D4—3164no—
522C2×D4—3161no—
523C2×D4—3161no—
524C2×D4—791no—
525C2×D4—792no—
526C2×D4—6321no—
527C2×D4—6321no—
528C2×D4—6321no—
529C2×D4—6321no—
530C2×D4—1582no—
531C2×D4—1582no—
532C2×D4—1581no—
533C2×D4—1581no—
534C2×D4—1582no—
535C2×D4—1581no—
536C2×D4—1582no—
537C2×D4—1581no—
538C2×D4—1581no—
539C2×D4—1581no—
540C22×C4—81no—
541C22×C4—3162no—
542C22×C4—6321no—
543C22×C4—6321no—
544C22×C4—1582no—
545C22×C4—1582no—
546C22×C4—1582no—
547C22×C4—1582no—
548C22×C4—1581no—
549C22×C4—1581no—
550C22×C4—1581no—
551C22×C4D4×D7911yescharacteristic
552C22×C4D4×D7911yescharacteristic
553C22×C4D4×D7911yescharacteristic
554C22×C4D4×D7911yescharacteristic
555C22×C4C2×D31612yes—
556C22×C4C2×D31612yes—
557C22×C4C2×D31611yescharacteristic
558C22×C4C23×D7911yescharacteristic
559SD16—6321no—
560D8—6321no—
561D8—6322no—
562M16—81no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—81no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—792no—
572C4⋊C4—791no—
573C4⋊C4—791no—
574C4⋊C4—1582no—
575C4⋊C4—1582no—
576C4⋊C4—1582no—
577C4⋊C4—1582no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4—1581no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4—1581no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—3161no—
586C22⋊C4—3161no—
587C22⋊C4—6322no—
588C22⋊C4—6322no—
589C22⋊C4—1582no—
590C22⋊C4—1582no—
591C22⋊C4—1582no—
592C22⋊C4—1582no—
593C22⋊C4—1582no—
594C22⋊C4—1581no—
595C22⋊C4—1581no—
596C22⋊C4—1581no—
597C22⋊C4—1582no—
598C22⋊C4—1581no—
599C22⋊C4—1582no—
600C22⋊C4—1581no—
601C42—1582no—
602C42—1581no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—3162no—
608C23—3162no—
609C23—3162no—
610C23—3161no—
611C23—3161no—
612C23—3161no—
613C23—6321no—
614C23—6321no—
615C23—1582no—
616C23—1581no—
617C23#1457913111yescharacteristic
618C23#1457913111yescharacteristic
619C23C22×D31611yescharacteristic
620Q8—42no—
621Q8—81no—
622Q8—3161no—
623Q8—6322no—
624D4—3162no—
625D4—3161no—
626D4—3162no—
627D4—3162no—
628D4—3161no—
629D4—3161no—
630D4—3162no—
631D4—3162no—
632D4—3161no—
633D4—3162no—
634D4—3161no—
635D4—6322no—
636D4—6322no—
637D4—6322no—
638D4—6321no—
639D4—6322no—
640D4—6322no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—3162no—
653C2×C4—3162no—
654C2×C4—3162no—
655C2×C4—3162no—
656C2×C4—3161no—
657C2×C4—3162no—
658C2×C4—6322no—
659C2×C4—6322no—
660C2×C4—6322no—
661C2×C4—6321no—
662C2×C4—6324no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4—1582no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4#1457913111yescharacteristic
668C2×C4#1457913111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—42no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—3161no—
684C22—3162no—
685C22—3161no—
686C22—3162no—
687C22—3161no—
688C22—3162no—
689C22—6322no—
690C22—6322no—
691C22—6321no—
692C22—6321no—
693C22—6321no—
694C22—12642no—
695C22#1909873812yes—
696C22C2×#1457913111yescharacteristic
697C22#1909936811yescharacteristic
698C22#1909937511yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—3162no—
706C4—3161no—
707C4—3161no—
708C4—3161no—
709C4—6322no—
710C4—6321no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—6322no—
716C2—6321no—
717C2—12641no—
718C2#2377270711yescharacteristic
719C2C2×#1909873811yescharacteristic
720C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1472C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1472D79
hypocenterC79#18424
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777629C2semidirect
2. #23774200C2semidirect
3. #23774167C2semidirect
4. #23769334C2semidirect
5. #23762439C2semidirect
6. #23762433C2semidirect
7. #23762337C2semidirect
8. #23762331C2semidirect
9. #23761905C2semidirect
10. C2×#19098298C2semidirect
11. C79×#1472C2semidirect
27. #19098899C22semidirect
31. #19098882C22semidirect
35. #19098716C22semidirect
39. #19098699C22semidirect
40. #19098502C22semidirect
42. #19098480C22semidirect
46. #19098301C22semidirect
49. #19098298C22semidirect
53. #324×C79C22semidirect
54. #324×C79C22semidirect
371. #1472D79semidirect
372. C79#18424semidirect
414. #324C2×D79semidirect
415. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776292
#237742002
#237741672
#237693342
#237624392
#237624332
#237623372
#237623312
#237619052
C2×#190982982
C79×#14722
#1842479