Finite Group Databasebeta

← #34263330

Subgroups — #34263330

Order 20224.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762438C212yesmaximal, complemented
6#23762432C212yesmaximal, complemented
7#23762336C212yesmaximal, complemented
8#23762330C212yesmaximal, complemented
9#23761902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#327×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099308—22no—
13#19099268—21no—
14#19099219—21no—
15#19099213—21no—
16#19099207—22no—
17#19099207—21no—
18#19099189—21no—
19#19099180—21no—
20#19099158C2212yes—
21#19099151—21no—
22#19099142—21no—
23#19099140C2212yes—
24#19099074C2211yescharacteristic
25C2×#14579140C2211yescharacteristic
26C2×#14579135C2211yescharacteristic
27#19098899C2211yescharacteristic, complemented
28#19098888—21no—
29#19098882C2211yescharacteristic, complemented
30#19098881—21no—
31#19098879C2212yes—
32#19098814—22no—
33#19098799—21no—
34#19098792—21no—
35#19098716C2211yescharacteristic, complemented
36#19098710—21no—
37#19098699C2211yescharacteristic, complemented
38#19098697—21no—
39#19098696C2212yes—
40#19098527C2211yescharacteristic
41#19098503C2212yescomplemented
42#19098490—21no—
43#19098481C2212yescomplemented
44#19098476—21no—
45#19098442—22no—
46#19098299C2212yescomplemented
47#19098296C2212yescomplemented
48#19098288C2212yescomplemented
49#19098288C2212yescomplemented
50C2×#121×C79C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
52C2×#95×C79C2211yescharacteristic
53#327×C79C2212yes—
54#327×C79C2212yes—
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C2×#11929623—21no—
57C2×#11929623—22no—
58C22×Dic158D411yescharacteristic
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D79—21no—
61C2×#11929613—21no—
62C2×D632—21no—
63C2×#11929609—22no—
64C2×#11929608—21no—
65#14579160—21no—
66#14579154—22no—
67#14579151—22no—
68#14579148—21no—
69#14579148—22no—
70#14579147—22no—
71#14579144—21no—
72#14579143—22no—
73#14579142—22no—
74#14579142—22no—
75#14579142—22no—
76#14579141—21no—
77#14579140—22no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579140D411yescharacteristic
83#14579140C2311yescharacteristic
84#14579139—22no—
85#14579138—22no—
86#14579138—22no—
87#14579138—22no—
88#14579138—22no—
89#14579135—21no—
90#14579135—21no—
91#14579135—21no—
92#14579135—21no—
93#14579135D411yescharacteristic
94#14579135C2311yescharacteristic
95#14579134—22no—
96#14579133—22no—
97#14579133—22no—
98#14579133—22no—
99#14579132—21no—
100#14579132—22no—
101#14579130—22no—
102#14579130—21no—
103#14579126—21no—
104D4×Dic79—21no—
105D4×Dic79—22no—
106C4×C22⋊D79—22no—
107C4×C22⋊D79—21no—
108C4×C22⋊D79—21no—
109#14579120D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
112C2×Dic79⋊C4C2312yes—
113C4⋊C4×D79—21no—
114C2×C22⋊Dic79—22no—
115C2×C22⋊Dic79D412yes—
116C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
119#14579095—21no—
120#14579093—21no—
121#14579092—22no—
122#14579086—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—21no—
126#14579082—22no—
127#14579081—22no—
128C22⋊(C79⋊C8)—21no—
129C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
130C79⋊#95—22no—
131C79⋊#95—22no—
132C22×D4×C79—21no—
133C22×D4×C79D411yescharacteristic
134C23×C4×C79—21no—
135C23×C4×C79C2311yescharacteristic
136C22×C8×C79—21no—
137#121×C79—21no—
138#121×C79—21no—
139#121×C79D412yes—
140#121×C79C2312yes—
141C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
146#95×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148C23×D79—21no—
149#11929624—81no—
150#11929623—82no—
151#11929623—82no—
152#11929623—82no—
153C2×Dic158—22no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—81no—
157C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—81no—
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—21no—
163C2×C22⋊D79—21no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—21no—
167C2×C22⋊D79—44no—
168C2×C22⋊D79—41no—
169C2×C22⋊D79—41no—
170C22×Dic79—22no—
171C22×Dic79—22no—
172C22×Dic79—21no—
173C22×Dic79C2×D412yes—
174C22×Dic79C2×D412yes—
175C2×C4×D79—22no—
176C2×C4×D79—21no—
177#11929613—81no—
178D632—81no—
179#11929609—82no—
180#11929608—81no—
181C2×C79⋊C8—22no—
182C4⋊Dic79—22no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—22no—
194Dic79⋊C4—22no—
195Dic79⋊C4—21no—
196C22⋊Dic79—22no—
197C22⋊Dic79—22no—
198C22⋊Dic79—22no—
199C22⋊Dic79—22no—
200C22⋊Dic79—21no—
201C22⋊Dic79—22no—
202C22⋊Dic79—22no—
203C22⋊Dic79—21no—
204C22⋊Dic79—21no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208(C2×D79)⋊C4—41no—
209(C2×D79)⋊C4—41no—
210(C2×D79)⋊C4—82no—
211(C2×D79)⋊C4—82no—
212C4×Dic79—22no—
213C4×Dic79—21no—
214C24×C79—21no—
215C24×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C79—22no—
217C2×D4×C79—22no—
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79—81no—
220C2×D4×C79—81no—
221C2×D4×C79—81no—
222C2×D4×C79C2×D412yes—
223C22×C4×C79—21no—
224C22×C4×C79—22no—
225C22×C4×C79—42no—
226C22×C4×C79—81no—
227C22×C4×C79—81no—
228C22×C4×C79—81no—
229C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C79C2411yescharacteristic
235C2×C8×C79—21no—
236C2×C8×C79—21no—
237C2×C8×C79—81no—
238C4⋊C4×C79—21no—
239C4⋊C4×C79C2×D412yes—
240C22⋊C4×C79—22no—
241C22⋊C4×C79—22no—
242C23×C79—21no—
243C23×C79—21no—
244C23×C79—22no—
245C23×C79—22no—
246C23×C79—41no—
247C23×C79—42no—
248C23×C79—81no—
249C23×C79—81no—
250C23×C79#12011yescharacteristic
251C23×C79#12011yescharacteristic
252C23×C79C22×D411yescharacteristic
253C22×D79—21no—
254C22×D79—42no—
255C22×D79—42no—
256C22×D79—41no—
257C22×D79—41no—
258C22×D79—41no—
259D4×C79—42no—
260D4×C79—42no—
261D4×C79—42no—
262D4×C79—42no—
263D4×C79—82no—
264C2×C4×C79—22no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—42no—
272C2×C4×C79—42no—
273C2×C4×C79—42no—
274C2×C4×C79—81no—
275C2×C4×C79—84no—
276C2×C4×C79#12011yescharacteristic
277C2×C4×C79#12011yescharacteristic
278C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D79—41no—
281C22⋊D79—41no—
282C22⋊D79—42no—
283C22⋊D79—81no—
284C22⋊D79—82no—
285C22⋊D79—82no—
286C22⋊D79—82no—
287C22⋊D79—82no—
288C2×Dic79—21no—
289C2×Dic79—22no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—22no—
293C2×Dic79—22no—
294C2×Dic79—22no—
295C2×Dic79—42no—
296C2×Dic79—42no—
297C2×Dic79—41no—
298C2×Dic79—82no—
299C2×Dic79—82no—
300D316—41no—
301D316—42no—
302D316—41no—
303D316—41no—
304C4×D79—42no—
305C4×D79—82no—
306Dic158—42no—
307Dic158—41no—
308Dic158—81no—
309Dic158—82no—
310C8×C79—41no—
311C8×C79—41no—
312C79⋊C8—42no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—21no—
316C22×C79—21no—
317C22×C79—21no—
318C22×C79—21no—
319C22×C79—21no—
320C22×C79—42no—
321C22×C79—42no—
322C22×C79—42no—
323C22×C79—42no—
324C22×C79—42no—
325C22×C79—162no—
326C22×C79#45412yes—
327C22×C79C2×#12011yescharacteristic
328C22×C79#57611yescharacteristic
329C22×C79#57711yescharacteristic
330C2×D79—41no—
331C2×D79—41no—
332C2×D79—41no—
333C2×D79—82no—
334C2×D79—82no—
335C2×D79—81no—
336C2×D79—81no—
337C2×D79—81no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—21no—
342C4×C79—42no—
343C4×C79—82no—
344Dic79—41no—
345Dic79—42no—
346Dic79—41no—
347Dic79—42no—
348Dic79—41no—
349Dic79—81no—
350#18424—791nomaximal, Sylow
351C2×C79—21no—
352C2×C79—21no—
353C2×C79—22no—
354C2×C79—41no—
355C2×C79—82no—
356C2×C79#301211yescharacteristic
357C2×C79C2×#45411yescharacteristic
358C2×C79#302611yescharacteristic
359D79—81no—
360D79—161no—
361#3536—791no—
362#3192—791no—
363#3188—791no—
364#2639—791no—
365#1616—792no—
366#1615—792no—
367#1598—792no—
368#1597—792no—
369#1504—791no—
370C2×#327D7911yescharacteristic, complemented
371#1472—791no—
372C79#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
373#562—1582no—
374#554—1581no—
375#548—1581no—
376#547—1581no—
377#546—1582no—
378#546—1581no—
379#543—1581no—
380#542—1581no—
381#539—792no—
382#538—1581no—
383#537—792no—
384#537—1581no—
385#525—791no—
386C2×C22⋊Q8—791no—
387C2×#121—791no—
388C2×#121C2×D7911yescharacteristic
389#484—791no—
390#482—1581no—
391#481—792no—
392#481—791no—
393#481—1581no—
394#469—1582no—
395#466—1581no—
396#465—1581no—
397#450—791no—
398#449—1581no—
399#447—792no—
400#447—791no—
401#447—1581no—
402#407—791no—
403C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
404#400—792no—
405#397—1581no—
406#394—792no—
407#393—1581no—
408#386—1582no—
409C2×#95C2×D7911yescharacteristic
410#328—792no—
411#327—792no—
412#327C2×D7912yes—
413#327C2×D7912yes—
414#324—792no—
415#324—792no—
416C2×#41—791no—
417C2×#41—1582no—
418C2×#41—1581no—
419C22×Q8—791no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—791no—
422C22×D4—1581no—
423C22×D4D31611yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D7911yescharacteristic
426C2×SD16—1581no—
427C2×D8—1581no—
428C2×D8—1582no—
429C2×M16—1581no—
430C22×C8—21no—
431C4⋊Q8—1581no—
432#126—1582no—
433#125—1582no—
434#124—1582no—
435#124—1581no—
436#124—1582no—
437#123—1582no—
438#123—1582no—
439#123—1582no—
440#123—1582no—
441#123—1581no—
442C22⋊Q8—791no—
443C22⋊Q8—791no—
444C22⋊Q8—1582no—
445C22⋊Q8—1582no—
446C22⋊Q8—1582no—
447C22⋊Q8—1582no—
448C22⋊Q8—1581no—
449C22⋊Q8—1582no—
450C22⋊Q8—1581no—
451C22⋊Q8—1581no—
452C22⋊Q8—1581no—
453C22⋊Q8—1581no—
454C22⋊Q8—1582no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—791no—
458#121—791no—
459#121—1582no—
460#121—1581no—
461#121—1581no—
462#121—1581no—
463#121—1581no—
464#121—1582no—
465#121—1581no—
466#121—1582no—
467#121—1582no—
468#121—1582no—
469#121D31612yes—
470#121C22×D7912yes—
471#120—1582no—
472#120—1581no—
473C4×Q8—1581no—
474C4×D4—1582no—
475C4×D4—1582no—
476C4×D4—1581no—
477C4×D4—1581no—
478C4×D4—1581no—
479#117—791no—
480C2×C4⋊C4—791no—
481C2×C4⋊C4—792no—
482C2×C4⋊C4—791no—
483C2×C4⋊C4—1581no—
484C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—792no—
487C2×C22⋊C4—1581no—
488C2×C22⋊C4—1582no—
489C2×C22⋊C4—1582no—
490C2×C22⋊C4—1582no—
491#107—1581no—
492#106—1581no—
493#106—1582no—
494#103—1581no—
495#102—1581no—
496#102—1581no—
497#102—1581no—
498#102—1582no—
499#102—1582no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—792no—
502C22⋊C8—1581no—
503C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
504C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
505#95—21no—
506#95—1582no—
507#95—1582no—
508#95C22×D7912yes—
509C24—21no—
510C24—1581no—
511C24D4×D7911yescharacteristic
512#41—6321no—
513#41—6322no—
514#41—6322no—
515#41—6322no—
516C2×Q8—791no—
517C2×Q8—6321no—
518C2×Q8—1582no—
519C2×Q8—1581no—
520C2×Q8—1581no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—81no—
527C2×D4—3164no—
528C2×D4—3161no—
529C2×D4—3161no—
530C2×D4—791no—
531C2×D4—6321no—
532C2×D4—1581no—
533C2×D4—1581no—
534C2×D4—1582no—
535C2×D4—1582no—
536C2×D4—1581no—
537C2×D4—1581no—
538C2×D4—1581no—
539C2×D4C2×D31612yes—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—792no—
547C22×C4—792no—
548C22×C4—1582no—
549C22×C4—1581no—
550C22×C4—1581no—
551C22×C4—1582no—
552C22×C4—1582no—
553C22×C4D4×D7911yescharacteristic
554C22×C4D4×D7911yescharacteristic
555C22×C4D4×D7911yescharacteristic
556C22×C4C2×D31611yescharacteristic
557C22×C4C2×D31611yescharacteristic
558C22×C4C23×D7911yescharacteristic
559SD16—6321no—
560D8—6321no—
561D8—6322no—
562M16—6321no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—81no—
566C2×C8—1582no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—791no—
569C4⋊C4—791no—
570C4⋊C4—1582no—
571C4⋊C4—1582no—
572C4⋊C4—1582no—
573C4⋊C4—1582no—
574C4⋊C4—1581no—
575C4⋊C4—1581no—
576C4⋊C4—1581no—
577C4⋊C4—1581no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4—1582no—
580C4⋊C4—1582no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4C2×D31612yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—3161no—
586C22⋊C4—3161no—
587C22⋊C4—6322no—
588C22⋊C4—6322no—
589C22⋊C4—1582no—
590C22⋊C4—1582no—
591C22⋊C4—1582no—
592C22⋊C4—1582no—
593C22⋊C4—1582no—
594C22⋊C4—1582no—
595C22⋊C4—1582no—
596C22⋊C4—1581no—
597C22⋊C4—1581no—
598C22⋊C4—1581no—
599C22⋊C4—1581no—
600C22⋊C4—1581no—
601C42—1582no—
602C42—1581no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—3162no—
612C23—3162no—
613C23—3161no—
614C23—3161no—
615C23—3161no—
616C23—1581no—
617C23#1457913111yescharacteristic
618C23#1457913111yescharacteristic
619C23C2×D4×D7911yescharacteristic
620Q8—3161no—
621Q8—3162no—
622Q8—6321no—
623Q8—6322no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—82no—
629D4—3161no—
630D4—3161no—
631D4—3162no—
632D4—3161no—
633D4—3162no—
634D4—3161no—
635D4—3161no—
636D4—6321no—
637D4—6322no—
638D4—6322no—
639D4—6322no—
640D4—6322no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—3162no—
654C2×C4—3162no—
655C2×C4—3162no—
656C2×C4—3161no—
657C2×C4—6322no—
658C2×C4—6322no—
659C2×C4—6322no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4—1582no—
663C2×C4—1582no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4—1582no—
666C2×C4—1582no—
667C2×C4#1457913111yescharacteristic
668C2×C4#1457913111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
670C2×C4C22×D31611yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—3162no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—162no—
687C22—3161no—
688C22—3161no—
689C22—3161no—
690C22—6322no—
691C22—6322no—
692C22—6321no—
693C22—6321no—
694C22—6321no—
695C22#1909873712yes—
696C22C2×#1457913111yescharacteristic
697C22#1909936411yescharacteristic
698C22#1909936911yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—3162no—
706C4—3161no—
707C4—3161no—
708C4—3161no—
709C4—3162no—
710C4—6321no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—82no—
716C2—6321no—
717C2—12641no—
718C2#2377270911yescharacteristic
719C2C2×#1909873711yescharacteristic
720C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#327×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC2×#327D79
hypocenterC79#18424
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777622C2semidirect
2. #23774197C2semidirect
3. #23774167C2semidirect
4. #23769328C2semidirect
5. #23762438C2semidirect
6. #23762432C2semidirect
7. #23762336C2semidirect
8. #23762330C2semidirect
9. #23761902C2semidirect
10. #23761763C2semidirect
11. C2×#327×C79C2semidirect
27. #19098899C22semidirect
29. #19098882C22semidirect
35. #19098716C22semidirect
37. #19098699C22semidirect
41. #19098503C22semidirect
43. #19098481C22semidirect
46. #19098299C22semidirect
47. #19098296C22semidirect
48. #19098288C22semidirect
49. #19098288C22semidirect
370. C2×#327D79semidirect
372. C79#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776222
#237741972
#237741672
#237693282
#237624382
#237624322
#237623362
#237623302
#237619022
#237617632
C2×#327×C792
#1842479