Finite Group Databasebeta

← #34263333

Subgroups — #34263333

Order 20224.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777629C211yesmaximal, characteristic
2#23774202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762402C212yesmaximal, complemented
5#23762395C212yesmaximal, complemented
6#23762368C212yesmaximal, complemented
7#23762361C212yesmaximal, complemented
8#23761902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19098296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099309—22no—
13#19099271—21no—
14#19099224—21no—
15#19099214—21no—
16#19099204—21no—
17#19099203—22no—
18#19099188—21no—
19#19099186—21no—
20#19099160C2212yes—
21#19099153—21no—
22#19099144C2212yes—
23#19099143—21no—
24#19099074C2211yescharacteristic
25C2×#14579135C2211yescharacteristic
26#19098901—21no—
27#19098896—21no—
28#19098893C2211yescharacteristic, complemented
29#19098876C2212yes—
30#19098876C2211yescharacteristic, complemented
31#19098811—22no—
32#19098802—21no—
33#19098794—21no—
34#19098723—21no—
35#19098719C2211yescharacteristic, complemented
36#19098713—21no—
37#19098702C2212yes—
38#19098702C2211yescharacteristic, complemented
39#19098527C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19098299C2212yescomplemented
42#19098296C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098296C2212yescomplemented
45#19098289C2212yescomplemented
46#19098289C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
49#398×C79—21no—
50#398×C79C2212yescomplemented
51#395×C79—21no—
52#395×C79C2212yescomplemented
53#380×C79—22no—
54C2×#95×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624D411yescharacteristic
58C22×D316D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D79—21no—
60C2×#11929614—21no—
61C2×#11929611—22no—
62C2×#11929611—21no—
63C2×#11929608—21no—
64C22×C79⋊C8—21no—
65#14579160—21no—
66#14579156—22no—
67#14579151—22no—
68#14579150—22no—
69#14579150—21no—
70#14579147—22no—
71#14579146—22no—
72#14579146—22no—
73#14579144—22no—
74#14579144—21no—
75#14579143—22no—
76#14579141—22no—
77#14579141—22no—
78#14579140D411yescharacteristic
79#14579140C2311yescharacteristic
80#14579139—22no—
81#14579139—22no—
82#14579138—22no—
83#14579137—21no—
84#14579137—22no—
85#14579136—21no—
86#14579136—22no—
87#14579136—22no—
88#14579135—21no—
89#14579135—22no—
90#14579135—21no—
91#14579135D411yescharacteristic
92#14579135D412yes—
93#14579135C2311yescharacteristic
94#14579135C2312yes—
95#14579134—22no—
96#14579134—22no—
97#14579131—22no—
98#14579130—21no—
99Q8×Dic79—21no—
100#14579123—21no—
101C4×C22⋊D79—22no—
102C4×C22⋊D79—21no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104(C22⋊D79)⋊C4—22no—
105#14579120D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D79—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D79—22no—
110#14579094—22no—
111#14579094—21no—
112#14579092—21no—
113#14579085—22no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579081—22no—
118#14579081—21no—
119C22⋊(C79⋊C8)—21no—
120C22⋊(C79⋊C8)—21no—
121C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
123C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C79D411yescharacteristic
125C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
126C23×C4×C79—21no—
127C23×C4×C79C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79—22no—
138C2×C4⋊C4×C79—22no—
139C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C79—21no—
143C2×C22⋊C4×C79D412yes—
144#95×C79—21no—
145#95×C79—22no—
146#95×C79—22no—
147#95×C79C2312yes—
148C23×D79—21no—
149#11929625—82no—
150#11929624—82no—
151#11929624—82no—
152#11929624—81no—
153C2×Dic158—22no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—81no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D412yes—
161C2×C22⋊D79—21no—
162C2×C22⋊D79—21no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—21no—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—81no—
167C2×C22⋊D79—81no—
168C22×Dic79—21no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—21no—
173#11929614—81no—
174#11929611—81no—
175#11929611—82no—
176#11929608—81no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—22no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—81no—
181C4⋊Dic79—22no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D412yes—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191C22⋊Dic79—21no—
192C22⋊Dic79—21no—
193C22⋊Dic79—21no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203C4×Dic79—22no—
204C4×Dic79—21no—
205C24×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79—81no—
211C2×Q8×C79—81no—
212C22×C4×C79—22no—
213C22×C4×C79—24no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—81no—
217C22×C4×C79—81no—
218C22×C4×C79—81no—
219C22×C4×C79C2×D412yes—
220C22×C4×C79C2×D412yes—
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C79C2411yescharacteristic
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—22no—
230C4⋊C4×C79—22no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79—21no—
233C4⋊C4×C79—41no—
234C4⋊C4×C79—41no—
235C4⋊C4×C79—82no—
236C4⋊C4×C79—82no—
237C22⋊C4×C79—22no—
238C22⋊C4×C79—22no—
239C22⋊C4×C79—41no—
240C22⋊C4×C79—41no—
241C23×C79—21no—
242C23×C79—21no—
243C23×C79—22no—
244C23×C79—41no—
245C23×C79#12011yescharacteristic
246C23×C79#12011yescharacteristic
247C23×C79C22×D411yescharacteristic
248C22×D79—22no—
249C22×D79—21no—
250C22×D79—42no—
251C22×D79—81no—
252C22×D79—81no—
253Q8×C79—42no—
254Q8×C79—41no—
255Q8×C79—42no—
256Q8×C79—41no—
257Q8×C79—81no—
258C2×C4×C79—24no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—22no—
261C2×C4×C79—22no—
262C2×C4×C79—22no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—42no—
270C2×C4×C79—42no—
271C2×C4×C79—42no—
272C2×C4×C79—42no—
273C2×C4×C79—41no—
274C2×C4×C79—41no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79—41no—
277C2×C4×C79—84no—
278C2×C4×C79#12011yescharacteristic
279C2×C4×C79#12011yescharacteristic
280C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D79—42no—
283C22⋊D79—41no—
284C22⋊D79—42no—
285C22⋊D79—41no—
286C22⋊D79—42no—
287C22⋊D79—82no—
288C22⋊D79—81no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—22no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—81no—
294D316—42no—
295D316—41no—
296D316—42no—
297D316—82no—
298D316—82no—
299C4×D79—42no—
300C4×D79—82no—
301C4×D79—82no—
302C4×D79—82no—
303Dic158—41no—
304Dic158—82no—
305C79⋊C8—41no—
306C79⋊C8—41no—
307C79⋊C8—42no—
308C22×C79—21no—
309C22×C79—21no—
310C22×C79—21no—
311C22×C79—21no—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—42no—
316C22×C79—42no—
317C22×C79#45612yes—
318C22×C79C2×#12011yescharacteristic
319C22×C79#57611yescharacteristic
320C22×C79#57711yescharacteristic
321C2×D79—42no—
322C2×D79—41no—
323C2×D79—41no—
324C2×D79—42no—
325C2×D79—41no—
326C2×D79—42no—
327C2×D79—162no—
328C4×C79—21no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—21no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—44no—
333C4×C79—42no—
334C4×C79—42no—
335C4×C79—81no—
336C4×C79—81no—
337Dic79—42no—
338Dic79—41no—
339Dic79—41no—
340Dic79—41no—
341#18425—791nomaximal, Sylow
342C2×C79—21no—
343C2×C79—22no—
344C2×C79—21no—
345C2×C79—41no—
346C2×C79#301211yescharacteristic
347C2×C79C2×#45611yescharacteristic
348C2×C79#302611yescharacteristic
349D79—81no—
350D79—82no—
351#3536—791no—
352#3193—791no—
353#3190—791no—
354#2659D7911yescharacteristic, complemented
355#1610—792no—
356#1609—792no—
357#1604—792no—
358#1603—792no—
359#1504—791no—
360C2×#327—791no—
361#1472—791no—
362C79#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—1582no—
364#554—1581no—
365#548—1581no—
366#547—1581no—
367#546—1581no—
368#546—1582no—
369#543—1581no—
370#542—1581no—
371#539—792no—
372#538—1581no—
373#537—792no—
374#537—1581no—
375#525—791no—
376C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
377C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
378C2×#121—791no—
379#485—1581no—
380#484—1581no—
381#483—791no—
382#480—792no—
383#480—791no—
384#468—1582no—
385#467—1581no—
386#465—1581no—
387#452—1581no—
388#451—791no—
389#450—1581no—
390#448—792no—
391#448—791no—
392#407—791no—
393C2×C22⋊C8—791no—
394#398—21no—
395#398C2×D7912yescomplemented
396#395—21no—
397#395C2×D7912yescomplemented
398#380—22no—
399C2×#95C2×D7911yescharacteristic
400#328—792no—
401#327—792no—
402#327—792no—
403#327—792no—
404#324—792no—
405#324—792no—
406C2×#41—791no—
407C2×#41—1581no—
408C2×#41—1582no—
409C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
410C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
411C22×D4—791no—
412C22×D4—1581no—
413C23×C4—21no—
414C23×C4C22×D7911yescharacteristic
415C2×Q16—1581no—
416C2×SD16—1582no—
417C2×SD16—1581no—
418C2×M16—1581no—
419C22×C8—1581no—
420C4⋊Q8—1581no—
421#126—1582no—
422#125—1582no—
423#124—1582no—
424#124—1582no—
425#124—1581no—
426#123—1582no—
427#123—1582no—
428#123—1582no—
429#123—1581no—
430#123—1582no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—791no—
440C22⋊Q8—791no—
441C22⋊Q8—1582no—
442C22⋊Q8—1582no—
443C22⋊Q8—1582no—
444C22⋊Q8—1582no—
445C22⋊Q8—1582no—
446C22⋊Q8—1581no—
447C22⋊Q8—1582no—
448#121—792no—
449#121—791no—
450#121—792no—
451#121—791no—
452#121—1582no—
453#121—1582no—
454#121—1582no—
455#121—1582no—
456#121—1581no—
457#121—1581no—
458#121—1581no—
459#121—1582no—
460#120—1582no—
461#120—1581no—
462C4×Q8—1581no—
463C4×D4—1582no—
464C4×D4—1581no—
465C4×D4—1581no—
466C4×D4—1581no—
467C4×D4—1582no—
468#117—791no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—22no—
471C2×C4⋊C4—22no—
472C2×C4⋊C4—791no—
473C2×C4⋊C4—1581no—
474C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
475C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—1582no—
479C2×C22⋊C4—1581no—
480C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
481#107—1581no—
482#107—1582no—
483#106—1581no—
484#103—1581no—
485#103—1581no—
486#103—1582no—
487#103—1581no—
488#102—1582no—
489#102—1581no—
490C22⋊C8—791no—
491C22⋊C8—791no—
492C22⋊C8—792no—
493C22⋊C8—1581no—
494C22⋊C8—1581no—
495#95—21no—
496#95—22no—
497#95—22no—
498#95C22×D7912yes—
499C24—1581no—
500C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
501#41—6322no—
502#41—6322no—
503#41—6321no—
504#41—6322no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—791no—
512C2×Q8—1582no—
513C2×D4—791no—
514C2×D4—792no—
515C2×D4—6321no—
516C2×D4—6321no—
517C2×D4—6321no—
518C2×D4—1582no—
519C2×D4—1582no—
520C2×D4—1581no—
521C2×D4—1581no—
522C2×D4—1582no—
523C2×D4—1581no—
524C2×D4—1582no—
525C2×D4—1581no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—1582no—
534C22×C4—1582no—
535C22×C4—1582no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4—1581no—
538C22×C4D4×D7911yescharacteristic
539C22×C4D4×D7911yescharacteristic
540C22×C4D4×D7911yescharacteristic
541C22×C4D4×D7911yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
543C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
544C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
545C22×C4C23×D7911yescharacteristic
546Q16—6321no—
547SD16—6321no—
548SD16—6322no—
549M16—6321no—
550C2×C8—6321no—
551C2×C8—1581no—
552C2×C8—1582no—
553C2×C8—1581no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—82no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4—791no—
565C4⋊C4—792no—
566C4⋊C4—791no—
567C4⋊C4—1582no—
568C4⋊C4—1582no—
569C4⋊C4—1582no—
570C4⋊C4—1582no—
571C4⋊C4—1581no—
572C4⋊C4—1581no—
573C4⋊C4—1581no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—1582no—
579C22⋊C4—1582no—
580C22⋊C4—1582no—
581C22⋊C4—1582no—
582C22⋊C4—1582no—
583C22⋊C4—1581no—
584C22⋊C4—1581no—
585C22⋊C4—1581no—
586C22⋊C4—1582no—
587C22⋊C4—1581no—
588C22⋊C4—1582no—
589C22⋊C4—1581no—
590C42—1582no—
591C42—1581no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—3162no—
597C23—6321no—
598C23—6321no—
599C23—1582no—
600C23—1581no—
601C23#1457912911yescharacteristic
602C23#1457912911yescharacteristic
603C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—81no—
609Q8—3161no—
610Q8—6322no—
611D4—3162no—
612D4—3161no—
613D4—3162no—
614D4—3162no—
615D4—3162no—
616D4—3161no—
617D4—3162no—
618D4—3161no—
619D4—6322no—
620D4—6322no—
621D4—6322no—
622D4—6321no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—3162no—
644C2×C4—6322no—
645C2×C4—6322no—
646C2×C4—6322no—
647C2×C4—6321no—
648C2×C4—1581no—
649C2×C4—1581no—
650C2×C4—1582no—
651C2×C4—1581no—
652C2×C4#1457912911yescharacteristic
653C2×C4#1457912911yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
656C8—3161no—
657C8—3161no—
658C8—3162no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—3161no—
669C22—3162no—
670C22—3161no—
671C22—3162no—
672C22—3161no—
673C22—3162no—
674C22—12642no—
675C22#1909874512yes—
676C22C2×#1457912911yescharacteristic
677C22#1909936611yescharacteristic
678C22#1909937111yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—3162no—
689C4—3161no—
690C4—3161no—
691C4—3161no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—6322no—
697C2—6321no—
698C2#2377270111yescharacteristic
699C2C2×#1909874511yescharacteristic
700C2#2377279611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2659C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777629C2
hypercenter#2659D79
hypocenterC79#18425
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774202C2semidirect
3. #23774181C2semidirect
4. #23762402C2semidirect
5. #23762395C2semidirect
6. #23762368C2semidirect
7. #23762361C2semidirect
8. #23761902C2semidirect
9. C2×#19098296C2semidirect
10. #23761764C2semidirect
11. C79×#2659C2semidirect
28. #19098893C22semidirect
30. #19098876C22semidirect
35. #19098719C22semidirect
38. #19098702C22semidirect
41. #19098299C22semidirect
44. #19098296C22semidirect
45. #19098289C22semidirect
46. #19098289C22semidirect
50. #398×C79C22semidirect
52. #395×C79C22semidirect
354. #2659D79semidirect
362. C79#18425semidirect
395. #398C2×D79semidirect
397. #395C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776292
#237742022
#237741812
#237624022
#237623952
#237623682
#237623612
#237619022
C2×#190982962
#237617642
C79×#26592
#1842579