Finite Group Databasebeta

← #34263341

Subgroups — #34263341

Order 20224.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777622C211yesmaximal, characteristic
2#23774206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762404C212yesmaximal, complemented
6#23762398C212yesmaximal, complemented
7#23762370C212yesmaximal, complemented
8#23762364C212yesmaximal, complemented
9#23761902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#327×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099308—22no—
13#19099268—21no—
14#19099219—21no—
15#19099213—21no—
16#19099207—22no—
17#19099207—21no—
18#19099189—21no—
19#19099180—21no—
20#19099158C2212yes—
21#19099151—21no—
22#19099142—21no—
23#19099140C2212yes—
24#19099074C2211yescharacteristic
25C2×#14579140C2211yescharacteristic
26C2×#14579140C2211yescharacteristic
27#19098905—21no—
28#19098898—21no—
29#19098894C2211yescharacteristic, complemented
30#19098877C2211yescharacteristic, complemented
31#19098874C2212yes—
32#19098807—22no—
33#19098804—21no—
34#19098792—21no—
35#19098727—21no—
36#19098721C2211yescharacteristic, complemented
37#19098714—21no—
38#19098704C2211yescharacteristic, complemented
39#19098701C2212yes—
40#19098527C2211yescharacteristic
41#19098495—21no—
42#19098495C2212yescomplemented
43#19098484—21no—
44#19098484C2212yescomplemented
45#19098423—22no—
46#19098299C2212yescomplemented
47#19098296C2212yescomplemented
48#19098288C2212yescomplemented
49#19098288C2212yescomplemented
50C2×#121×C79C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
52C2×#95×C79C2211yescharacteristic
53#327×C79C2212yes—
54#327×C79C2212yes—
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C2×#11929623—21no—
57C2×#11929623—22no—
58C22×Dic158D411yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C2×Dic316—21no—
61C2×#11929613—21no—
62C2×#11929612—22no—
63C2×#11929608—21no—
64#14579160—21no—
65#14579154—22no—
66#14579151—22no—
67#14579148—21no—
68#14579148—22no—
69#14579147—22no—
70#14579144—21no—
71#14579143—22no—
72#14579142—22no—
73#14579142—22no—
74#14579142—22no—
75#14579141—21no—
76#14579140—22no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579140D411yescharacteristic
86#14579140C2311yescharacteristic
87#14579139—22no—
88#14579138—22no—
89#14579138—22no—
90#14579138—22no—
91#14579138—22no—
92#14579135D411yescharacteristic
93#14579135C2311yescharacteristic
94#14579134—22no—
95#14579133—22no—
96#14579133—22no—
97#14579133—22no—
98#14579132—21no—
99#14579132—22no—
100#14579130—22no—
101#14579130—21no—
102#14579126—21no—
103D4×Dic79—21no—
104D4×Dic79—22no—
105C4×C22⋊D79—22no—
106C4×C22⋊D79—21no—
107C4×C22⋊D79—21no—
108#14579120D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic79—22no—
110C2×C4⋊Dic79—22no—
111C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
113C2×Dic79⋊C4—21no—
114C2×Dic79⋊C4C2312yes—
115C4⋊C4×D79—21no—
116C2×C22⋊Dic79—22no—
117C2×C22⋊Dic79—21no—
118C2×C22⋊Dic79D412yes—
119#14579095—21no—
120#14579094—22no—
121#14579093—21no—
122#14579086—21no—
123#14579086—21no—
124#14579086—21no—
125#14579084—22no—
126#14579083—21no—
127#14579082—22no—
128C22⋊(C79⋊C8)—21no—
129C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
130C79⋊#95—22no—
131C79⋊#95—22no—
132C22×D4×C79—21no—
133C22×D4×C79D411yescharacteristic
134C23×C4×C79—21no—
135C23×C4×C79C2311yescharacteristic
136C22×C8×C79—21no—
137#121×C79—21no—
138#121×C79—21no—
139#121×C79D412yes—
140#121×C79C2312yes—
141C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
146#95×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148#11929624—81no—
149#11929623—82no—
150#11929623—82no—
151#11929623—82no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—81no—
158C2×Dic158—81no—
159C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D79—21no—
162C2×C22⋊D79—21no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—21no—
166C22×Dic79—22no—
167C22×Dic79—22no—
168C22×Dic79—21no—
169C22×Dic79—21no—
170C22×Dic79C2×D412yes—
171C22×Dic79C2×D412yes—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—21no—
174Dic316—81no—
175#11929613—81no—
176#11929612—82no—
177#11929608—81no—
178C2×C79⋊C8—22no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—82no—
185C4⋊Dic79—82no—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—22no—
193Dic79⋊C4—22no—
194Dic79⋊C4—21no—
195Dic79⋊C4—41no—
196Dic79⋊C4—41no—
197C22⋊Dic79—22no—
198C22⋊Dic79—22no—
199C22⋊Dic79—22no—
200C22⋊Dic79—22no—
201C22⋊Dic79—21no—
202C22⋊Dic79—22no—
203C22⋊Dic79—22no—
204C22⋊Dic79—21no—
205C22⋊Dic79—21no—
206C22⋊Dic79—41no—
207C22⋊Dic79—41no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209(C2×D79)⋊C4—21no—
210(C2×D79)⋊C4—21no—
211C4×Dic79—22no—
212C4×Dic79—21no—
213C24×C79—21no—
214C24×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C79—22no—
216C2×D4×C79—22no—
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79—81no—
219C2×D4×C79—81no—
220C2×D4×C79—81no—
221C2×D4×C79C2×D412yes—
222C22×C4×C79—22no—
223C22×C4×C79—24no—
224C22×C4×C79—21no—
225C22×C4×C79—81no—
226C22×C4×C79—81no—
227C22×C4×C79—81no—
228C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C79C2411yescharacteristic
234C2×C8×C79—21no—
235C2×C8×C79—21no—
236C2×C8×C79—81no—
237C4⋊C4×C79—21no—
238C4⋊C4×C79C2×D412yes—
239C22⋊C4×C79—22no—
240C22⋊C4×C79—22no—
241C23×C79—21no—
242C23×C79—21no—
243C23×C79—22no—
244C23×C79—22no—
245C23×C79—41no—
246C23×C79—42no—
247C23×C79—81no—
248C23×C79—81no—
249C23×C79#12011yescharacteristic
250C23×C79#12011yescharacteristic
251C23×C79C22×D411yescharacteristic
252C22×D79—21no—
253D4×C79—42no—
254D4×C79—42no—
255D4×C79—42no—
256D4×C79—42no—
257D4×C79—82no—
258C2×C4×C79—24no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—42no—
267C2×C4×C79—42no—
268C2×C4×C79—81no—
269C2×C4×C79—84no—
270C2×C4×C79#12011yescharacteristic
271C2×C4×C79#12011yescharacteristic
272C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D79—41no—
275C22⋊D79—41no—
276C22⋊D79—42no—
277C22⋊D79—81no—
278C22⋊D79—82no—
279C22⋊D79—82no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—22no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—22no—
285C2×Dic79—22no—
286C2×Dic79—22no—
287C2×Dic79—42no—
288C2×Dic79—42no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79—82no—
294C2×Dic79—82no—
295D316—41no—
296C4×D79—42no—
297C4×D79—82no—
298Dic158—42no—
299Dic158—41no—
300Dic158—42no—
301Dic158—41no—
302Dic158—41no—
303Dic158—81no—
304Dic158—82no—
305C8×C79—41no—
306C8×C79—41no—
307C79⋊C8—42no—
308C22×C79—21no—
309C22×C79—21no—
310C22×C79—21no—
311C22×C79—21no—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—42no—
316C22×C79—42no—
317C22×C79—42no—
318C22×C79—42no—
319C22×C79—42no—
320C22×C79—162no—
321C22×C79#45612yes—
322C22×C79C2×#12011yescharacteristic
323C22×C79#57611yescharacteristic
324C22×C79#57711yescharacteristic
325C2×D79—41no—
326C2×D79—41no—
327C2×D79—41no—
328C4×C79—21no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—21no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—44no—
333C4×C79—42no—
334Dic79—41no—
335Dic79—42no—
336Dic79—41no—
337Dic79—42no—
338Dic79—41no—
339Dic79—81no—
340Dic79—81no—
341#18425—791nomaximal, Sylow
342C2×C79—21no—
343C2×C79—22no—
344C2×C79—21no—
345C2×C79—41no—
346C2×C79—82no—
347C2×C79#301211yescharacteristic
348C2×C79C2×#45611yescharacteristic
349C2×C79#302611yescharacteristic
350D79—81no—
351#3536—791no—
352#3193—791no—
353#3190—791no—
354#2659—791no—
355#1610—792no—
356#1609—792no—
357#1604—792no—
358#1603—792no—
359#1504—791no—
360C2×#327D7911yescharacteristic, complemented
361#1472—791no—
362C79#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—1582no—
364#554—1581no—
365#548—1581no—
366#547—1581no—
367#546—1582no—
368#546—1581no—
369#543—1581no—
370#542—1581no—
371#539—792no—
372#538—1581no—
373#537—792no—
374#537—1581no—
375#525—791no—
376C2×C22⋊Q8—791no—
377C2×C22⋊Q8—791no—
378C2×#121C2×D7911yescharacteristic
379#485—1581no—
380#484—1581no—
381#483—791no—
382#480—792no—
383#480—791no—
384#468—1582no—
385#467—1581no—
386#465—1581no—
387#452—1581no—
388#451—791no—
389#450—1581no—
390#448—792no—
391#448—791no—
392#407—791no—
393C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
394#398—792no—
395#398—1581no—
396#395—792no—
397#395—1581no—
398#380—1582no—
399C2×#95C2×D7911yescharacteristic
400#328—792no—
401#327—792no—
402#327C2×D7912yes—
403#327C2×D7912yes—
404#324—792no—
405#324—792no—
406C2×#41—791no—
407C2×#41—1582no—
408C2×#41—1581no—
409C22×Q8—791no—
410C22×Q8—791no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4D31611yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C23×C4C22×D7911yescharacteristic
415C2×Q16—1581no—
416C2×SD16—1581no—
417C2×SD16—1582no—
418C2×M16—1581no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—1581no—
421#126—1582no—
422#125—1582no—
423#124—1582no—
424#124—1581no—
425#124—1582no—
426#123—1582no—
427#123—1582no—
428#123—1582no—
429#123—1582no—
430#123—1581no—
431C22⋊Q8—791no—
432C22⋊Q8—791no—
433C22⋊Q8—1582no—
434C22⋊Q8—1582no—
435C22⋊Q8—1582no—
436C22⋊Q8—1582no—
437C22⋊Q8—1581no—
438C22⋊Q8—1581no—
439C22⋊Q8—1581no—
440C22⋊Q8—1581no—
441C22⋊Q8—1581no—
442C22⋊Q8—1582no—
443C22⋊Q8—1581no—
444C22⋊Q8—1581no—
445C22⋊Q8—1581no—
446C22⋊Q8—1581no—
447C22⋊Q8—1582no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—791no—
451#121—791no—
452#121—1582no—
453#121—1582no—
454#121—1581no—
455#121—1582no—
456#121—1582no—
457#121—1582no—
458#121D31612yes—
459#121C22×D7912yes—
460#120—1582no—
461#120—1581no—
462C4×Q8—1581no—
463C4×D4—1582no—
464C4×D4—1582no—
465C4×D4—1581no—
466C4×D4—1581no—
467C4×D4—1581no—
468#117—791no—
469C2×C4⋊C4—791no—
470C2×C4⋊C4—792no—
471C2×C4⋊C4—791no—
472C2×C4⋊C4—1581no—
473C2×C4⋊C4—1581no—
474C2×C4⋊C4—1582no—
475C2×C4⋊C4—1582no—
476C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—792no—
479C2×C22⋊C4—1581no—
480C2×C22⋊C4—1582no—
481#107—1581no—
482#107—1582no—
483#106—1581no—
484#103—1581no—
485#103—1581no—
486#103—1581no—
487#103—1582no—
488#102—1581no—
489#102—1582no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—792no—
492C22⋊C8—1581no—
493C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
495#95—21no—
496#95—1582no—
497#95—1582no—
498#95C22×D7912yes—
499C24—21no—
500C24D4×D7911yescharacteristic
501#41—6321no—
502#41—6322no—
503#41—6322no—
504#41—6322no—
505C2×Q8—791no—
506C2×Q8—6321no—
507C2×Q8—6321no—
508C2×Q8—1582no—
509C2×Q8—1581no—
510C2×Q8—1581no—
511C2×Q8—1581no—
512C2×Q8—1581no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—791no—
520C2×D4—1581no—
521C2×D4—1581no—
522C2×D4—1582no—
523C2×D4—1582no—
524C2×D4—1581no—
525C2×D4C2×D31612yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—792no—
533C22×C4—792no—
534C22×C4—1582no—
535C22×C4—1581no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4—1581no—
538C22×C4—1582no—
539C22×C4—1582no—
540C22×C4D4×D7911yescharacteristic
541C22×C4D4×D7911yescharacteristic
542C22×C4D4×D7911yescharacteristic
543C22×C4C2×D31611yescharacteristic
544C22×C4C2×D31611yescharacteristic
545C22×C4C23×D7911yescharacteristic
546Q16—6321no—
547SD16—6321no—
548SD16—6322no—
549M16—6321no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—81no—
553C2×C8—1582no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—3161no—
556C4⋊C4—3161no—
557C4⋊C4—791no—
558C4⋊C4—791no—
559C4⋊C4—6322no—
560C4⋊C4—6322no—
561C4⋊C4—1582no—
562C4⋊C4—1582no—
563C4⋊C4—1582no—
564C4⋊C4—1582no—
565C4⋊C4—1581no—
566C4⋊C4—1581no—
567C4⋊C4—1581no—
568C4⋊C4—1581no—
569C4⋊C4—1581no—
570C4⋊C4—1582no—
571C4⋊C4—1582no—
572C4⋊C4—1581no—
573C4⋊C4C2×D31612yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—3161no—
577C22⋊C4—3161no—
578C22⋊C4—1582no—
579C22⋊C4—1582no—
580C22⋊C4—1582no—
581C22⋊C4—1582no—
582C22⋊C4—1582no—
583C22⋊C4—1582no—
584C22⋊C4—1582no—
585C22⋊C4—1581no—
586C22⋊C4—1581no—
587C22⋊C4—1581no—
588C22⋊C4—1581no—
589C22⋊C4—1581no—
590C42—1582no—
591C42—1581no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—1581no—
601C23#1457913111yescharacteristic
602C23#1457913111yescharacteristic
603C23C2×D4×D7911yescharacteristic
604Q8—3161no—
605Q8—3162no—
606Q8—3161no—
607Q8—3162no—
608Q8—3161no—
609Q8—6321no—
610Q8—6322no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—3161no—
617D4—3162no—
618D4—3161no—
619D4—3161no—
620D4—6321no—
621D4—6322no—
622D4—6322no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—3162no—
636C2×C4—3162no—
637C2×C4—3162no—
638C2×C4—3161no—
639C2×C4—3161no—
640C2×C4—3161no—
641C2×C4—3161no—
642C2×C4—6322no—
643C2×C4—6322no—
644C2×C4—6322no—
645C2×C4—1581no—
646C2×C4—1581no—
647C2×C4—1582no—
648C2×C4—1582no—
649C2×C4—1581no—
650C2×C4—1582no—
651C2×C4—1582no—
652C2×C4#1457913111yescharacteristic
653C2×C4#1457913111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
655C2×C4C22×D31611yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—3162no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—162no—
672C22—3161no—
673C22—3161no—
674C22—3161no—
675C22#1909874712yes—
676C22C2×#1457913111yescharacteristic
677C22#1909936411yescharacteristic
678C22#1909936911yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—3162no—
686C4—3161no—
687C4—3161no—
688C4—3161no—
689C4—3162no—
690C4—6321no—
691C4—6321no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—82no—
697C2—6321no—
698C2#2377270911yescharacteristic
699C2C2×#1909874711yescharacteristic
700C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#327×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777622C2
hypercenterC2×#327D79
hypocenterC79#18425
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774206C2semidirect
3. #23774183C2semidirect
4. #23769514C2semidirect
5. #23762404C2semidirect
6. #23762398C2semidirect
7. #23762370C2semidirect
8. #23762364C2semidirect
9. #23761902C2semidirect
10. #23761763C2semidirect
11. C2×#327×C79C2semidirect
29. #19098894C22semidirect
30. #19098877C22semidirect
36. #19098721C22semidirect
38. #19098704C22semidirect
42. #19098495C22semidirect
44. #19098484C22semidirect
46. #19098299C22semidirect
47. #19098296C22semidirect
48. #19098288C22semidirect
49. #19098288C22semidirect
360. C2×#327D79semidirect
362. C79#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776222
#237742062
#237741832
#237695142
#237624042
#237623982
#237623702
#237623642
#237619022
#237617632
C2×#327×C792
#1842579