Finite Group Databasebeta

← #34263348

Subgroups — #34263348

Order 20224.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762347C214yesmaximal, complemented
6#23762319C214yesmaximal, complemented
7#23761884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099307—21no—
11#19099305—21no—
12#19099296—21no—
13#19099219—21no—
14#19099208—21no—
15#19099201—22no—
16#19099197—21no—
17#19099187—21no—
18#19099150C2212yes—
19#19099146—22no—
20#19099126—21no—
21#19099121C2212yes—
22C2×#14579158—21no—
23C2×#14579158C2211yescharacteristic, complemented
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579149—21no—
26C2×#14579149C2211yescharacteristic
27#19098952—21no—
28#19098939—21no—
29#19098928—21no—
30#19098911—21no—
31#19098764—21no—
32#19098759—21no—
33#19098758—22no—
34#19098716C2212yescomplemented
35#19098699C2212yes—
36#19098696C2214yescomplemented
37#19098616C2211yescharacteristic, complemented
38#19098473—22no—
39#19098473C2214yescomplemented
40#19098299C2212yescomplemented
41#19098296C2212yes—
42#19098286C2214yescomplemented
43#532×C79C2211yescharacteristic
44#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
45#376×C79C2211yescharacteristic, complemented
46#327×C79C2214yescomplemented
47C2×#11929623—21no—
48C22×Dic158D411yescharacteristic
49C22×D316—21no—
50C22×D316—21no—
51C22×D316—24no—
52C22×D316D411yescharacteristic
53C22×D316C2312yes—
54C2×D4×D79—21no—
55C2×D4×D79—22no—
56C2×#11929613—22no—
57C2×D632—22no—
58C2×#11929609—24no—
59#14579158—21no—
60#14579158—21no—
61#14579158—21no—
62#14579158—21no—
63#14579158—44no—
64#14579157—21no—
65#14579156—22no—
66#14579155—21no—
67#14579153D411yescharacteristic, complemented
68#14579150—22no—
69#14579149—21no—
70#14579149—21no—
71#14579149—21no—
72#14579149—21no—
73#14579149—44no—
74#14579149D411yescharacteristic, complemented
75#14579148—21no—
76#14579147—22no—
77#14579147—22no—
78#14579146—22no—
79#14579145—22no—
80#14579144—22no—
81#14579144—21no—
82#14579143—22no—
83#14579141—21no—
84#14579140C2311yescharacteristic
85#14579138—22no—
86#14579137—22no—
87#14579136—21no—
88#14579135—22no—
89#14579135C2311yescharacteristic
90#14579134—22no—
91#14579133—22no—
92#14579133—22no—
93#14579133—22no—
94#14579131—22no—
95#14579131—22no—
96#14579129—22no—
97#14579129—22no—
98#14579129—22no—
99C4×Dic158D411yescharacteristic, complemented
100#14579126—21no—
101C4×D316D411yescharacteristic, complemented
102D4×Dic79—22no—
103#14579123—21no—
104C4×C22⋊D79—22no—
105C4×C22⋊D79—21no—
106#14579118—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
110C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
111C4⋊(C79⋊C8)—21no—
112#14579083—22no—
113#14579083—22no—
114#14579081—24no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116C4×C79⋊C8—21no—
117C2×#41×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
119#127×C79D411yescharacteristic, complemented
120#124×C79—21no—
121#121×C79—21no—
122#121×C79C2312yes—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79D412yescomplemented
125C2×C42×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79—21no—
128C22⋊C8×C79C2312yes—
129#97×C79—21no—
130#95×C79—21no—
131#95×C79C2312yes—
132C23×D79—22no—
133C23×D79—22no—
134C23×D79C2×D412yes—
135#11929623—82no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—42no—
139C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
140C2×D316—22no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316—42no—
146C2×D316—42no—
147C2×D316—42no—
148C2×D316—48no—
149C2×D316—41no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—82no—
154C2×D316—84no—
155C2×D316—82no—
156C2×D316—84no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—21no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163D4×D79—84no—
164D4×D79—82no—
165C22×Dic79—22no—
166C22×Dic79C2×D412yes—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—21no—
169#11929613—82no—
170D632—82no—
171#11929609—84no—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—21no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—48no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—21no—
198#41×C79—82no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×D4×C79—22no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79C2×D412yes—
204C22×C4×C79—22no—
205C22×C4×C79—22no—
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2411yescharacteristic
209C2×C8×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D412yes—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C42×C79—24no—
215C42×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C23×C79—22no—
220C23×C79C22×D411yescharacteristic
221C22×D79—22no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—24no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—42no—
228C22×D79—44no—
229C22×D79—42no—
230C22×D79—44no—
231C22×D79—82no—
232C22×D79—82no—
233C22×D79—82no—
234Q8×C79—81no—
235D4×C79—42no—
236D4×C79—44no—
237D4×C79—42no—
238D4×C79—81no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—24no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—82no—
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D79—42no—
254C22⋊D79—82no—
255C22⋊D79—82no—
256C22⋊D79—82no—
257C22⋊D79—82no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—82no—
264D316—41no—
265D316—44no—
266D316—42no—
267D316—42no—
268D316—42no—
269D316—81no—
270D316—82no—
271D316—82no—
272D316—82no—
273D316—82no—
274D316—816no—
275D316—82no—
276C4×D79—42no—
277C4×D79—82no—
278Dic158—42no—
279Dic158—41no—
280Dic158—81no—
281C8×C79—42no—
282C79⋊C8—42no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79C2×#12011yescharacteristic
289C22×C79#57612yes—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—84no—
297C2×D79—84no—
298C2×D79—84no—
299C2×D79—82no—
300C2×D79—82no—
301C2×D79—82no—
302C2×D79—164no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—44no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79#45312yes—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313Dic79—42no—
314Dic79—41no—
315#18426—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—22no—
317C2×C79—82no—
318C2×C79#300811yescharacteristic
319C2×C79C2×#45311yescharacteristic
320C2×C79#302711yescharacteristic
321D79—82no—
322D79—81no—
323D79—162no—
324#3558—791no—
325#3217—791no—
326#3205—791no—
327#2657—791no—
328#1600—794no—
329#1595—794no—
330#1505D7911yescharacteristic, complemented
331#1500—791no—
332#1469—791no—
333C79#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
334#562—1581no—
335H(3,𝔽4)—1581no—
336#559—1581no—
337#548—1581no—
338#546—1582no—
339#546—1581no—
340D42—1581no—
341#542—1581no—
342#538—792no—
343#538—1582no—
344#535—1581no—
345#534—792no—
346#532C2×D7911yescharacteristic
347C2×#127—791no—
348C2×#127—1581no—
349#529—791no—
350C2×#124—791no—
351C2×#124—1581no—
352#496—1581no—
353#493—1581no—
354#490—1581no—
355#486—1581no—
356#460—1581no—
357#459—1581no—
358#459—1582no—
359#450—792no—
360#447—794no—
361#447—792no—
362#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
363#431—791no—
364#392—794no—
365#392—1582no—
366#376C2×D7911yescharacteristic, complemented
367#328—792no—
368#327—792no—
369#327C2×D7914yescomplemented
370#323—794no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1581no—
373C22×Q8—791no—
374C22×D4—791no—
375C22×D4—792no—
376C22×D4—1584no—
377C22×D4—1582no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C22×D4—1581no—
381C2×SD16—1582no—
382C2×D8—1582no—
383C2×D8—1584no—
384C4⋊Q8D31611yescharacteristic, complemented
385#127—3164no—
386#127—1581no—
387#127—1581no—
388#127—1581no—
389#127—1581no—
390#127—1581no—
391#127D31611yescharacteristic, complemented
392#126—1582no—
393#126—1581no—
394#125—791no—
395#124—21no—
396#124—3164no—
397#124—791no—
398#124—1582no—
399#124—1582no—
400#124—1581no—
401#124—1582no—
402#124—1581no—
403#124—1581no—
404#124—1581no—
405#124—1581no—
406#123—1582no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409#123—1581no—
410#123—1582no—
411C22⋊Q8—791no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1581no—
414C22⋊Q8—1582no—
415#121—21no—
416#121—791no—
417#121—1582no—
418#121—1581no—
419#121—1582no—
420#121—1582no—
421#121—1582no—
422#121—1582no—
423#121C22×D7912yes—
424#120—1582no—
425#120—1582no—
426#120—1582no—
427#120—1582no—
428#120—1582no—
429C4×Q8—791no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—791no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4D31612yescomplemented
438#117—1581no—
439C2×C22⋊C4—792no—
440C2×C22⋊C4—792no—
441C2×C22⋊C4—1584no—
442C2×C22⋊C4—1582no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D7911yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1581no—
447#102—1582no—
448#102—1582no—
449#102—1584no—
450C22⋊C8—792no—
451C22⋊C8C22×D7912yes—
452#97—21no—
453C4×C8—1581no—
454#95—21no—
455#95C22×D7912yes—
456C24—792no—
457C24—1582no—
458C24—1582no—
459#41—82no—
460#41—6322no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—3162no—
463C2×Q8—791no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3162no—
472C2×D4—3168no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—3161no—
477C2×D4—791no—
478C2×D4—6322no—
479C2×D4—6322no—
480C2×D4—6324no—
481C2×D4—6324no—
482C2×D4—6322no—
483C2×D4—6324no—
484C2×D4—1582no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4C2×D31612yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—792no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4D4×D7911yescharacteristic
503C22×C4C23×D7911yescharacteristic
504SD16—6322no—
505D8—6322no—
506D8—6324no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1582no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4C2×D31612yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—3168no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1581no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1581no—
531C22⋊C4—1581no—
532C22⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1581no—
536C42—24no—
537C42—1582no—
538C42—1581no—
539C42D4×D7911yescharacteristic
540C42D4×D7911yescharacteristic
541C42C2×D31611yescharacteristic
542C42C2×D31611yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—3162no—
545C23—3162no—
546C23—3162no—
547C23—3162no—
548C23—3164no—
549C23—3162no—
550C23—3164no—
551C23—6322no—
552C23—6322no—
553C23—6322no—
554C23—1581no—
555C23—1582no—
556C23—1584no—
557C23C2×D4×D7911yescharacteristic
558Q8—81no—
559Q8—3161no—
560Q8—3162no—
561Q8—6321no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—3161no—
567D4—3162no—
568D4—3164no—
569D4—3162no—
570D4—3162no—
571D4—3162no—
572D4—6321no—
573D4—6322no—
574D4—6322no—
575D4—6322no—
576D4—6322no—
577D4—63216no—
578D4—6322no—
579D4—6322no—
580D4—6322no—
581D4—6322no—
582D4—6322no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—6322no—
594C2×C4—6322no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4#1457913111yescharacteristic
600C2×C4#1457913111yescharacteristic
601C2×C4#1457913111yescharacteristic
602C2×C4#1457913111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
604C2×C4C22×D31611yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—3162no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—3161no—
613C22—3162no—
614C22—3161no—
615C22—3162no—
616C22—3162no—
617C22—3161no—
618C22—6324no—
619C22—6324no—
620C22—6324no—
621C22—6322no—
622C22—6322no—
623C22—6322no—
624C22—12644no—
625C22C2×#1457913111yescharacteristic
626C22#1909936712yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—3161no—
635C4—3162no—
636C4—3161no—
637C4—3161no—
638C4#1909873212yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—6322no—
642C2—6321no—
643C2—12642no—
644C2#2377266911yescharacteristic
645C2C2×#1909873211yescharacteristic
646C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1505C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1505D79
hypocenterC79#18426
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777923C2semidirect
2. #23774420C2semidirect
3. #23774315C2semidirect
4. #23769506C2semidirect
5. #23762347C2semidirect
6. #23762319C2semidirect
7. #23761884C2semidirect
8. #23761753C2semidirect
9. C79×#1505C2semidirect
23. C2×#14579158C22semidirect
34. #19098716C22semidirect
36. #19098696C22semidirect
37. #19098616C22semidirect
39. #19098473C22semidirect
40. #19098299C22semidirect
42. #19098286C22semidirect
44. #432×C79C22semidirect
45. #376×C79C22semidirect
46. #327×C79C22semidirect
67. #14579153D4semidirect
74. #14579149D4semidirect
99. C4×Dic158D4semidirect
101. C4×D316D4semidirect
118. C4⋊Q8×C79D4semidirect
119. #127×C79D4semidirect
124. C4×D4×C79D4semidirect
330. #1505D79semidirect
333. C79#18426semidirect
362. #432C2×D79semidirect
366. #376C2×D79semidirect
369. #327C2×D79semidirect
384. C4⋊Q8D316semidirect
391. #127D316semidirect
437. C4×D4D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779232
#237744202
#237743152
#237695062
#237623472
#237623192
#237618842
#237617532
C79×#15052
#1842679