Finite Group Databasebeta

← #34263361

Subgroups — #34263361

Order 20224.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762345C214yesmaximal, complemented
5#23762321C214yesmaximal, complemented
6#23761912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099317—21no—
11#19099311—21no—
12#19099285—21no—
13#19099237—22no—
14#19099226—21no—
15#19099225—21no—
16#19099204—21no—
17#19099188C2212yes—
18#19099187—21no—
19#19099185—22no—
20#19099153C2212yes—
21#19099138—21no—
22C2×#14579157—21no—
23#19099097C2211yescharacteristic
24C2×#14579149C2211yescharacteristic
25C2×#14579148—21no—
26#19098950—21no—
27#19098927—21no—
28#19098760—21no—
29#19098755—21no—
30#19098714C2212yes—
31#19098697C2212yes—
32#19098620C2211yescharacteristic
33#19098471—22no—
34#19098471C2214yes—
35#19098409C2211yescharacteristic
36#19098301C2212yes—
37#19098300C2214yes—
38#19098298C2212yes—
39#19098286C2214yes—
40#533×C79C2211yescharacteristic
41C2×#127×C79C2211yescharacteristic
42#492×C79—21no—
43#486×C79—21no—
44#460×C79—22no—
45#450×C79C2214yes—
46#431×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929625—21no—
48C22×Dic158D411yescharacteristic
49C2×Q8×D79—21no—
50C22×D316D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D79—24no—
52C2×#11929612—22no—
53C2×#11929609—22no—
54#14579160—22no—
55#14579159—21no—
56#14579157—44no—
57#14579156—22no—
58#14579156—22no—
59#14579155—22no—
60#14579155—21no—
61#14579153D411yescharacteristic, complemented
62#14579150—21no—
63#14579150—22no—
64#14579149—22no—
65#14579149—21no—
66#14579149—21no—
67#14579149—21no—
68#14579149—21no—
69#14579149D411yescharacteristic, complemented
70#14579148—44no—
71#14579146—22no—
72#14579146—22no—
73#14579146—22no—
74#14579146—22no—
75#14579144—21no—
76#14579141—21no—
77#14579141—22no—
78#14579140C2311yescharacteristic
79#14579139—22no—
80#14579139—22no—
81#14579139—22no—
82#14579139—22no—
83#14579138—22no—
84#14579137—22no—
85#14579136—22no—
86#14579136—21no—
87#14579136—22no—
88#14579135C2311yescharacteristic
89#14579131—22no—
90C4×Dic158D411yescharacteristic, complemented
91#14579126—21no—
92C4×D316—22no—
93C4×D316D411yescharacteristic, complemented
94#14579123—21no—
95C4×C22⋊D79—21no—
96(C22⋊D79)⋊C4—22no—
97#14579118—22no—
98#14579118—21no—
99C2×C22⋊Dic79—24no—
100C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
101C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
102C22⋊C4×D79—22no—
103C2×C4×Dic79—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105#14579082—22no—
106#14579082—22no—
107C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
108#14579072—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95C2312yes—
111C22×D4×C79—21no—
112C22×D4×C79—21no—
113C22×D4×C79C2312yes—
114C2×SD16×C79—24no—
115C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
116C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
117#127×C79—21no—
118#127×C79—21no—
119#127×C79—21no—
120#127×C79—21no—
121#125×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79C2312yes—
124C4×Q8×C79—21no—
125C4×Q8×C79D412yescomplemented
126#117×C79—21no—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C79—21no—
129#102×C79—24no—
130C22⋊C8×C79C2312yes—
131C4×C8×C79—21no—
132C23×D79C2×D412yes—
133#11929625—82no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—42no—
138C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
139Q8×D79—82no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—42no—
145C2×D316C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D79—21no—
147C2×C22⋊D79—48no—
148C2×C22⋊D79—84no—
149C2×C22⋊D79—84no—
150C22×Dic79—22no—
151C22×Dic79C2×D412yes—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—21no—
156#11929612—82no—
157#11929609—82no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—21no—
169C22⋊Dic79—21no—
170C22⋊Dic79—48no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184C4×Dic79—24no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—21no—
187C24×C79—22no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79C2×D412yes—
190C2×D4×C79—22no—
191C2×D4×C79—22no—
192C2×D4×C79—42no—
193C2×D4×C79—42no—
194C2×D4×C79—41no—
195C2×D4×C79—41no—
196C2×D4×C79—41no—
197C2×D4×C79—41no—
198C2×D4×C79—82no—
199C2×D4×C79—82no—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2411yescharacteristic
203SD16×C79—84no—
204C2×C8×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79C2×D412yes—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C42×C79—22no—
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C23×C79—42no—
218C23×C79—42no—
219C23×C79—44no—
220C23×C79—42no—
221C23×C79—44no—
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×D79—22no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—24no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—42no—
228Q8×C79—42no—
229Q8×C79—42no—
230D4×C79—42no—
231D4×C79—42no—
232D4×C79—44no—
233D4×C79—82no—
234D4×C79—82no—
235D4×C79—82no—
236D4×C79—82no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79#12011yescharacteristic
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D79—42no—
249C22⋊D79—816no—
250C2×Dic79—24no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—42no—
258D316—41no—
259D316—42no—
260D316—81no—
261D316—82no—
262D316—82no—
263C4×D79—42no—
264C4×D79—82no—
265C4×D79—82no—
266C4×D79—82no—
267Dic158—42no—
268Dic158—41no—
269Dic158—81no—
270Dic158—82no—
271C8×C79—42no—
272C79⋊C8—42no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—84no—
276C22×C79—84no—
277C22×C79—82no—
278C22×C79—82no—
279C22×C79—82no—
280C22×C79C2×#12011yescharacteristic
281C22×C79#57712yes—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—84no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—42no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79#45312yes—
297Dic79—44no—
298Dic79—41no—
299Dic79—42no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302#18428—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—22no—
304C2×C79—162no—
305C2×C79#301011yescharacteristic
306C2×C79C2×#45311yescharacteristic
307C2×C79#302711yescharacteristic
308D79—81no—
309D79—82no—
310#3561—791no—
311#3217—791no—
312#3208D7911yescharacteristic, complemented
313#2657—791no—
314#1600—794no—
315#1596—794no—
316#1506—791no—
317#1500—791no—
318#1469—791no—
319C79#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—1581no—
321#562—1581no—
322#556—1581no—
323#551—1582no—
324D4×Q8—1581no—
325#548—1581no—
326#546—1581no—
327#543—792no—
328#542—1581no—
329#542—1582no—
330#538—792no—
331#536—1581no—
332#533C2×D7911yescharacteristic
333C2×#127—1581no—
334C2×#127C2×D7911yescharacteristic
335#529—791no—
336C2×#124—791no—
337C2×#124—1581no—
338#496—1581no—
339#492—21no—
340#490—1581no—
341#486—21no—
342#460—22no—
343#460—1581no—
344#459—1581no—
345#450—792no—
346#450C2×D7914yes—
347#447—792no—
348#432—791no—
349#431C2×D7911yescharacteristic
350#392—794no—
351#392—1582no—
352#376—791no—
353#328—794no—
354#328—792no—
355#327—792no—
356#323—794no—
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8—791no—
359C22×Q8—1581no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—791no—
363C22×D4—1584no—
364C22×D4C22×D7912yes—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—1582no—
367C2×D8—1582no—
368C4⋊Q8—1582no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
371C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—3164no—
377#126—1582no—
378#126—1582no—
379#126—1582no—
380#126—1581no—
381#125—21no—
382#125—791no—
383#124—3164no—
384#124—791no—
385#124—1582no—
386#124—1581no—
387#124—1582no—
388#124—1581no—
389#124—1581no—
390#124—1581no—
391#124—1581no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395#123—1581no—
396#123—1582no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—791no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1581no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8C22×D7912yes—
408#121—791no—
409#121—1582no—
410#121—1581no—
411#121—1582no—
412#120—1582no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—791no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8C22⋊D7912yescomplemented
417C4×D4—791no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1581no—
421C4×D4—1581no—
422#117—21no—
423#117—1582no—
424#117—1581no—
425C2×C22⋊C4—792no—
426C2×C22⋊C4—792no—
427C2×C22⋊C4—1582no—
428C2×C22⋊C4—1584no—
429C2×C42—1581no—
430C2×C42C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1581no—
433#102—24no—
434#102—1582no—
435#102—1582no—
436C22⋊C8—792no—
437C22⋊C8C22×D7912yes—
438#97—1581no—
439C4×C8—21no—
440#95—792no—
441#95—1581no—
442C24—22no—
443C24—792no—
444#41—6322no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—3162no—
447C2×Q8—791no—
448C2×Q8—6322no—
449C2×Q8—1582no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—3162no—
464C2×D4—3168no—
465C2×D4—791no—
466C2×D4—6324no—
467C2×D4—6324no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C22×C4—792no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4D4×D7911yescharacteristic
480C22×C4D4×D7911yescharacteristic
481C22×C4C23×D7911yescharacteristic
482SD16—84no—
483SD16—6322no—
484D8—6322no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1582no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—3168no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1581no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—1581no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1581no—
519C42—22no—
520C42—1584no—
521C42—1582no—
522C42—1581no—
523C42D4×D7911yescharacteristic
524C42D4×D7911yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—3162no—
533C23—3162no—
534C23—1582no—
535C23—1581no—
536C23—1584no—
537C23C2×D4×D7911yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—3161no—
541Q8—3162no—
542Q8—6321no—
543Q8—6322no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—3161no—
552D4—3162no—
553D4—3162no—
554D4—6321no—
555D4—6322no—
556D4—6322no—
557D4—63216no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—1584no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4#1457912911yescharacteristic
576C2×C4#1457912911yescharacteristic
577C2×C4#1457912911yescharacteristic
578C2×C4#1457912911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—3162no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—3161no—
591C22—3162no—
592C22—3161no—
593C22—3162no—
594C22—3162no—
595C22—3161no—
596C22—6324no—
597C22C2×#1457912911yescharacteristic
598C22#1909936912yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—3164no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—3162no—
610C4—3161no—
611C4#1909872912yes—
612C2—22no—
613C2—162no—
614C2—6322no—
615C2—6321no—
616C2#2377268211yescharacteristic
617C2C2×#1909872911yescharacteristic
618C2#2377280111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3208C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3208D79
hypocenterC79#18428
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777965C2semidirect
2. #23774418C2semidirect
3. #23769507C2semidirect
4. #23762345C2semidirect
5. #23762321C2semidirect
6. #23761912C2semidirect
7. #23761887C2semidirect
8. #23761751C2semidirect
9. C79×#3208C2semidirect
61. #14579153D4semidirect
69. #14579149D4semidirect
90. C4×Dic158D4semidirect
93. C4×D316D4semidirect
115. C4⋊Q8×C79D4semidirect
116. C4⋊Q8×C79D4semidirect
125. C4×Q8×C79D4semidirect
312. #3208D79semidirect
319. C79#18428semidirect
370. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
371. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
416. C4×Q8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779652
#237744182
#237695072
#237623452
#237623212
#237619122
#237618872
#237617512
C79×#32082
#1842879