Finite Group Databasebeta

← #34263363

Subgroups — #34263363

Order 20224.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762344C214yesmaximal, complemented
5#23762322C214yesmaximal, complemented
6#23761911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099313—21no—
11#19099307—21no—
12#19099282—21no—
13#19099239—22no—
14Q8×C22⋊D79—21no—
15#19099221—21no—
16#19099207—21no—
17#19099189C2212yes—
18#19099182—21no—
19#19099177—22no—
20#19099151C2212yes—
21#19099133—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099097C2211yescharacteristic
24#19098950—21no—
25#19098935—21no—
26#19098927—21no—
27#19098909—21no—
28#19098760—22no—
29#19098760—21no—
30#19098755—21no—
31#19098714C2214yes—
32#19098714C2212yes—
33#19098697C2212yes—
34#19098620C2211yescharacteristic
35#19098616C2211yescharacteristic
36#19098299C2212yes—
37#19098299C2214yes—
38#19098296C2212yes—
39#19098287C2214yes—
40C2×#127×C79—21no—
41C2×#127×C79C2211yescharacteristic
42C2×#124×C79—21no—
43C2×#124×C79C2211yescharacteristic
44#392×C79—22no—
45#392×C79C2214yes—
46#376×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929623—21no—
48C2×Q8×D79—21no—
49C2×#11929612—24no—
50C2×#11929612—22no—
51C2×#11929609—22no—
52#14579161D411yescharacteristic, complemented
53#14579161D411yescharacteristic, complemented
54#14579159—22no—
55#14579159—21no—
56#14579155—21no—
57#14579154—22no—
58#14579154—22no—
59#14579154—22no—
60#14579153—21no—
61#14579153D411yescharacteristic, complemented
62#14579149D411yescharacteristic, complemented
63#14579148—21no—
64#14579147—22no—
65#14579147—22no—
66#14579145—22no—
67#14579144—21no—
68#14579143—22no—
69#14579143—22no—
70#14579142—22no—
71#14579140—22no—
72#14579140—21no—
73#14579140C2312yes—
74#14579140C2311yescharacteristic
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579138—22no—
80#14579137—22no—
81#14579137—21no—
82#14579135C2311yescharacteristic
83#14579134—22no—
84#14579133—22no—
85#14579132—21no—
86#14579130—22no—
87Q8×Dic79—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158D412yescomplemented
90C4×Dic158D411yescharacteristic, complemented
91C4×D316D411yescharacteristic, complemented
92D4×Dic79—21no—
93C4×C22⋊D79—22no—
94C4×C22⋊D79—21no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96#14579120—21no—
97#14579118—21no—
98#14579117—22no—
99C2×C22⋊Dic79—22no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102#14579082—24no—
103#14579082—22no—
104#14579082—22no—
105C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
107#14579072—21no—
108C4×C79⋊C8—21no—
109C22×Q8×C79D411yescharacteristic
110C22×D4×C79—24no—
111C22×D4×C79—21no—
112C22×D4×C79—21no—
113C22×D4×C79D411yescharacteristic
114C22×D4×C79C2312yes—
115#127×C79—21no—
116#127×C79—21no—
117#127×C79—21no—
118#127×C79—21no—
119#127×C79—44no—
120#124×C79—21no—
121#124×C79—21no—
122#124×C79—21no—
123#124×C79—21no—
124#124×C79—44no—
125C2×C22⋊C4×C79—24no—
126C2×C22⋊C4×C79D412yes—
127C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
128C2×C42×C79—21no—
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130#95×C79—21no—
131#95×C79C2312yes—
132#11929623—82no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic158C2×D412yes—
137Q8×D79—82no—
138C2×D316C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D79—21no—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79—22no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—21no—
146#11929612—82no—
147#11929612—84no—
148#11929609—82no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic79C2×D412yes—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—21no—
162Dic79⋊C4—21no—
163Dic79⋊C4—21no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170C22⋊Dic79—22no—
171C22⋊Dic79—21no—
172C22⋊Dic79—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—21no—
181C24×C79—22no—
182C24×C79C2×D412yes—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—42no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—22no—
189C2×D4×C79—22no—
190C2×D4×C79—42no—
191C2×D4×C79—42no—
192C2×D4×C79—42no—
193C2×D4×C79—48no—
194C2×D4×C79—41no—
195C2×D4×C79—41no—
196C2×D4×C79—41no—
197C2×D4×C79—41no—
198C2×D4×C79—82no—
199C2×D4×C79—82no—
200C2×D4×C79—84no—
201C2×D4×C79—84no—
202C22×C4×C79—22no—
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D412yes—
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—48no—
212C42×C79—24no—
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C23×C79—22no—
218C23×C79—24no—
219C23×C79—42no—
220C23×C79—42no—
221C23×C79—42no—
222C23×C79—42no—
223C23×C79—44no—
224C23×C79—42no—
225C23×C79—44no—
226C23×C79C22×D411yescharacteristic
227C22×D79—21no—
228Q8×C79—42no—
229Q8×C79—81no—
230D4×C79—42no—
231D4×C79—44no—
232D4×C79—42no—
233D4×C79—42no—
234D4×C79—81no—
235D4×C79—82no—
236D4×C79—82no—
237D4×C79—82no—
238D4×C79—816no—
239D4×C79—82no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—24no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D79—42no—
255C22⋊D79—82no—
256C22⋊D79—82no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—82no—
263C2×Dic79—82no—
264D316—41no—
265C4×D79—42no—
266C4×D79—82no—
267Dic158—42no—
268Dic158—42no—
269Dic158—41no—
270Dic158—82no—
271C79⋊C8—42no—
272C79⋊C8—42no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—84no—
279C22×C79—84no—
280C22×C79—84no—
281C22×C79—82no—
282C22×C79—82no—
283C22×C79—82no—
284C22×C79C2×#12011yescharacteristic
285C22×C79#57712yes—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—44no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79#45312yes—
297Dic79—41no—
298Dic79—42no—
299Dic79—41no—
300Dic79—42no—
301Dic79—41no—
302#18428—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—22no—
304C2×C79—82no—
305C2×C79—162no—
306C2×C79#301011yescharacteristic
307C2×C79C2×#45311yescharacteristic
308C2×C79#302711yescharacteristic
309D79—81no—
310#3561—791no—
311#3217—791no—
312#3208—791no—
313#2657D7911yescharacteristic, complemented
314#1600—794no—
315#1596—794no—
316#1506—791no—
317#1500—791no—
318#1469—791no—
319C79#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—1581no—
321#562—1581no—
322#556—1581no—
323#551—1582no—
324D4×Q8—1581no—
325#548—1581no—
326#546—1581no—
327#543—792no—
328#542—1582no—
329#542—1581no—
330#538—792no—
331#536—1581no—
332#533—791no—
333C2×#127—21no—
334C2×#127C2×D7911yescharacteristic
335#529—791no—
336C2×#124—21no—
337C2×#124C2×D7911yescharacteristic
338#496—1581no—
339#492—1581no—
340#490—1581no—
341#486—1581no—
342#460—1582no—
343#460—1581no—
344#459—1581no—
345#450—792no—
346#450—794no—
347#447—792no—
348#432—791no—
349#431—791no—
350#392—22no—
351#392C2×D7914yes—
352#376C2×D7911yescharacteristic
353#328—792no—
354#328—794no—
355#327—792no—
356#323—794no—
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8—1581no—
359C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
360C22×D4—24no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
364C22×D4C22×D7912yes—
365C2×SD16—1584no—
366C2×SD16—1582no—
367C2×D8—1582no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8—1582no—
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—44no—
377#126—1582no—
378#126—1582no—
379#126—1582no—
380#126—1581no—
381#125—791no—
382#125—1581no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—44no—
388#124—791no—
389#124—1582no—
390#124—1582no—
391#124—1581no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395#123—1582no—
396#123—1581no—
397C22⋊Q8—791no—
398C22⋊Q8—792no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1582no—
408#121—791no—
409#121—1582no—
410#121—1581no—
411#121—1582no—
412#120—1582no—
413C4×Q8—791no—
414C4×Q8—792no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×D4—791no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4—1581no—
421C4×D4—1582no—
422#117—1582no—
423#117—1581no—
424#117—1581no—
425C2×C22⋊C4—24no—
426C2×C22⋊C4—1582no—
427C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
428C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8—1581no—
432C4⋊C8—1581no—
433#102—1582no—
434#102—1582no—
435#102—1584no—
436C22⋊C8—792no—
437C22⋊C8—792no—
438#97—1581no—
439C4×C8—1581no—
440#95—21no—
441#95C22×D7912yes—
442C24—22no—
443C24C2×C22⋊D7912yes—
444#41—6322no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—791no—
449C2×Q8—792no—
450C2×Q8—6322no—
451C2×Q8—1582no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—791no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
481C22×C4C23×D7911yescharacteristic
482SD16—6322no—
483SD16—6324no—
484D8—6322no—
485C2×C8—1582no—
486C2×C8—1582no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—792no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1581no—
516C22⋊C4—1581no—
517C22⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—1581no—
519C42—24no—
520C42—1582no—
521C42—1582no—
522C42—1581no—
523C42D4×D7911yescharacteristic
524C42D4×D7911yescharacteristic
525C42D4×D7911yescharacteristic
526C42D4×D7911yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—1581no—
537C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—3161no—
541Q8—3162no—
542Q8—3162no—
543Q8—6322no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—816no—
553D4—82no—
554D4—3161no—
555D4—3162no—
556D4—6322no—
557D4—6322no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4#1457912911yescharacteristic
576C2×C4#1457912911yescharacteristic
577C2×C4#1457912911yescharacteristic
578C2×C4#1457912911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
581C8—3162no—
582C8—3162no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22C2×#1457912911yescharacteristic
598C22#1909937412yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—42no—
606C4—3161no—
607C4—3161no—
608C4—3162no—
609C4—3161no—
610C4—3162no—
611C4#1909873012yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—162no—
615C2—6321no—
616C2#2377268411yescharacteristic
617C2C2×#1909873011yescharacteristic
618C2#2377280111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2657C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2657D79
hypocenterC79#18428
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777972C2semidirect
2. #23774418C2semidirect
3. #23774341C2semidirect
4. #23762344C2semidirect
5. #23762322C2semidirect
6. #23761911C2semidirect
7. #23761884C2semidirect
8. #23761752C2semidirect
9. C79×#2657C2semidirect
52. #14579161D4semidirect
53. #14579161D4semidirect
61. #14579153D4semidirect
62. #14579149D4semidirect
89. C4×Dic158D4semidirect
90. C4×Dic158D4semidirect
91. C4×D316D4semidirect
313. #2657D79semidirect
319. C79#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779722
#237744182
#237743412
#237623442
#237623222
#237619112
#237618842
#237617522
C79×#26572
#1842879