Finite Group Databasebeta

← #34263367

Subgroups — #34263367

Order 20224.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762348C214yesmaximal, complemented
6#23762325C214yesmaximal, complemented
7#23761913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099313—21no—
11#19099307—21no—
12#19099282—21no—
13#19099239—22no—
14Q8×C22⋊D79—21no—
15#19099221—21no—
16#19099207—21no—
17#19099189C2212yes—
18#19099182—21no—
19#19099177—22no—
20#19099151C2212yes—
21#19099133—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23C2×#14579158C2211yescharacteristic
24C2×#14579157—21no—
25#19099097C2211yescharacteristic
26C2×#14579150—21no—
27#19098952—21no—
28#19098936—21no—
29#19098928—21no—
30#19098910—21no—
31#19098764—22no—
32#19098764—21no—
33#19098759—21no—
34#19098716C2214yes—
35#19098716C2212yes—
36#19098699C2212yes—
37#19098472—22no—
38#19098472C2214yes—
39#19098409C2211yescharacteristic
40#19098301C2212yes—
41#19098301C2214yes—
42#19098298C2212yes—
43C2×#124×C79C2211yescharacteristic
44#432×C79C2211yescharacteristic
45#431×C79C2211yescharacteristic
46#323×C79C2214yes—
47C2×#11929623—21no—
48C2×Q8×D79—21no—
49C22×D316—21no—
50C22×D316—21no—
51C22×D316C2312yes—
52C22×C22⋊D79—24no—
53C2×#11929613—24no—
54C2×#11929613—22no—
55C2×D632—22no—
56#14579161D411yescharacteristic, complemented
57#14579161D411yescharacteristic, complemented
58#14579159—22no—
59#14579159—21no—
60#14579158—21no—
61#14579158—21no—
62#14579158—21no—
63#14579158—21no—
64#14579157—44no—
65#14579155—21no—
66#14579154—22no—
67#14579154—22no—
68#14579154—22no—
69#14579153—21no—
70#14579153D411yescharacteristic, complemented
71#14579150—44no—
72#14579149D411yescharacteristic, complemented
73#14579148—21no—
74#14579147—22no—
75#14579147—22no—
76#14579145—22no—
77#14579144—21no—
78#14579143—22no—
79#14579143—22no—
80#14579142—22no—
81#14579140—22no—
82#14579140—21no—
83#14579140C2312yes—
84#14579140C2311yescharacteristic
85#14579138—22no—
86#14579138—22no—
87#14579138—22no—
88#14579138—22no—
89#14579138—22no—
90#14579137—22no—
91#14579137—21no—
92#14579135C2311yescharacteristic
93#14579134—22no—
94#14579133—22no—
95#14579132—21no—
96#14579130—22no—
97Q8×Dic79—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158D412yescomplemented
100C4×Dic158D411yescharacteristic, complemented
101C4×D316D411yescharacteristic, complemented
102D4×Dic79—21no—
103C4×C22⋊D79—22no—
104C4×C22⋊D79—21no—
105(C22⋊D79)⋊C4—22no—
106#14579120—21no—
107#14579118—21no—
108#14579117—22no—
109C2×C22⋊Dic79—22no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
111C2×C4×Dic79—21no—
112#14579083—24no—
113#14579083—22no—
114#14579083—22no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C79D411yescharacteristic
118C22×D4×C79D411yescharacteristic
119#124×C79—21no—
120#124×C79—21no—
121#124×C79—21no—
122#124×C79—21no—
123C2×C22⋊C4×C79D412yes—
124C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C79—21no—
127C4⋊C8×C79—21no—
128C22⋊C8×C79C2312yes—
129C22⋊C8×C79C2312yes—
130#97×C79—21no—
131C4×C8×C79—21no—
132C23×D79—22no—
133#11929623—82no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic158C2×D412yes—
138Q8×D79—82no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—42no—
142C2×D316—42no—
143C2×D316—41no—
144C2×D316—41no—
145C2×D316—41no—
146C2×D316—41no—
147C2×D316—82no—
148C2×D316—82no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—21no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—48no—
154C2×C22⋊D79—84no—
155C2×C22⋊D79—84no—
156C22×Dic79—22no—
157C22×Dic79—22no—
158C22×Dic79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—21no—
161#11929613—82no—
162#11929613—84no—
163D632—82no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D412yes—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—21no—
185C22⋊Dic79—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—48no—
192C4×Dic79—24no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—21no—
196C24×C79C2×D412yes—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—42no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—42no—
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D412yes—
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207C2×C8×C79—22no—
208C2×C8×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C23×C79—22no—
218C23×C79—24no—
219C23×C79—42no—
220C23×C79—42no—
221C23×C79C22×D411yescharacteristic
222C22×D79—21no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—44no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—44no—
228Q8×C79—42no—
229Q8×C79—81no—
230D4×C79—42no—
231D4×C79—81no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79#12011yescharacteristic
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D79—42no—
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—816no—
247C2×Dic79—24no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—82no—
256C2×Dic79—82no—
257D316—41no—
258D316—42no—
259D316—44no—
260D316—42no—
261D316—82no—
262D316—82no—
263D316—82no—
264D316—82no—
265C4×D79—42no—
266C4×D79—82no—
267Dic158—42no—
268Dic158—42no—
269Dic158—41no—
270Dic158—82no—
271C8×C79—42no—
272C8×C79—42no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—84no—
279C22×C79C2×#12011yescharacteristic
280C22×C79#57712yes—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—84no—
285C2×D79—84no—
286C2×D79—82no—
287C2×D79—82no—
288C2×D79—82no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—42no—
295C4×C79#45312yes—
296Dic79—44no—
297Dic79—41no—
298Dic79—42no—
299Dic79—41no—
300Dic79—42no—
301Dic79—41no—
302#18428—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—22no—
304C2×C79—82no—
305C2×C79#301011yescharacteristic
306C2×C79C2×#45311yescharacteristic
307C2×C79#302711yescharacteristic
308D79—81no—
309D79—162no—
310#3561—791no—
311#3217—791no—
312#3208—791no—
313#2657—791no—
314#1600—794no—
315#1596—794no—
316#1506—791no—
317#1500—791no—
318#1469D7911yescharacteristic, complemented
319C79#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—1581no—
321#562—1581no—
322#556—1581no—
323#551—1582no—
324D4×Q8—1581no—
325#548—1581no—
326#546—1581no—
327#543—792no—
328#542—1582no—
329#542—1581no—
330#538—792no—
331#536—1581no—
332#533—791no—
333C2×#127—791no—
334C2×#127—1581no—
335#529—791no—
336C2×#124—1581no—
337C2×#124C2×D7911yescharacteristic
338#496—1581no—
339#492—1581no—
340#490—1581no—
341#486—1581no—
342#460—1582no—
343#460—1581no—
344#459—1581no—
345#450—792no—
346#450—794no—
347#447—792no—
348#432C2×D7911yescharacteristic
349#431C2×D7911yescharacteristic
350#392—794no—
351#392—1582no—
352#376—791no—
353#328—792no—
354#328—794no—
355#327—792no—
356#323C2×D7914yes—
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8—1581no—
359C22×Q8D31611yescharacteristic
360C22×D4—792no—
361C22×D4—1584no—
362C22×D4—1581no—
363C22×D4—1581no—
364C22×D4D31611yescharacteristic
365C2×SD16—1584no—
366C2×SD16—1582no—
367C2×D8—1582no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8—1582no—
372#127—3164no—
373#127—1581no—
374#127—1581no—
375#127—1581no—
376#127—1581no—
377#126—1582no—
378#126—1582no—
379#126—1582no—
380#126—1581no—
381#125—791no—
382#125—1581no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—3164no—
388#124—791no—
389#124—1582no—
390#124—1582no—
391#124—1581no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395#123—1582no—
396#123—1581no—
397C22⋊Q8—791no—
398C22⋊Q8—792no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1582no—
408#121—791no—
409#121—1582no—
410#121—1581no—
411#121—1582no—
412#120—1582no—
413C4×Q8—791no—
414C4×Q8—792no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×D4—791no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4—1581no—
421C4×D4—1582no—
422#117—1582no—
423#117—1581no—
424#117—1581no—
425C2×C22⋊C4—1584no—
426C2×C22⋊C4—1582no—
427C2×C22⋊C4D31612yes—
428C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
429C2×C42—1581no—
430C2×C42C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433#102—1582no—
434#102—1582no—
435#102—1584no—
436C22⋊C8C22×D7912yes—
437C22⋊C8C22×D7912yes—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440#95—792no—
441#95—1581no—
442C24—1582no—
443C24C2×D31612yes—
444#41—6322no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—791no—
449C2×Q8—792no—
450C2×Q8—6322no—
451C2×Q8—1582no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—3162no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—3168no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4—6322no—
465C2×D4—6322no—
466C2×D4—6324no—
467C2×D4—6324no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4C2×D31611yescharacteristic
479C22×C4C2×D31611yescharacteristic
480C22×C4C2×D31612yes—
481C22×C4C23×D7911yescharacteristic
482SD16—6322no—
483SD16—6324no—
484D8—6322no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—792no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—3168no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1581no—
516C22⋊C4—1581no—
517C22⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—1581no—
519C42—1584no—
520C42—1582no—
521C42—1582no—
522C42—1581no—
523C42D4×D7911yescharacteristic
524C42D4×D7911yescharacteristic
525C42D4×D7911yescharacteristic
526C42D4×D7911yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—3162no—
532C23—3162no—
533C23—3164no—
534C23—3162no—
535C23—3164no—
536C23—1581no—
537C23C22×D31611yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—3161no—
541Q8—3162no—
542Q8—3162no—
543Q8—6322no—
544D4—42no—
545D4—81no—
546D4—3161no—
547D4—3162no—
548D4—3162no—
549D4—3164no—
550D4—3162no—
551D4—6322no—
552D4—6322no—
553D4—6322no—
554D4—6322no—
555D4—6322no—
556D4—63216no—
557D4—6322no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—1584no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4#1457913111yescharacteristic
576C2×C4#1457913111yescharacteristic
577C2×C4#1457913111yescharacteristic
578C2×C4#1457913111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—42no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—6324no—
593C22—6324no—
594C22—6322no—
595C22—6322no—
596C22—6322no—
597C22C2×#1457913111yescharacteristic
598C22#1909937512yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—3164no—
606C4—3161no—
607C4—3161no—
608C4—3162no—
609C4—3161no—
610C4—3162no—
611C4#1909873312yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—6321no—
615C2—12642no—
616C2#2377268811yescharacteristic
617C2C2×#1909873311yescharacteristic
618C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1469C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1469D79
hypocenterC79#18428
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777972C2semidirect
2. #23774420C2semidirect
3. #23774343C2semidirect
4. #23769508C2semidirect
5. #23762348C2semidirect
6. #23762325C2semidirect
7. #23761913C2semidirect
8. #23761887C2semidirect
9. C79×#1469C2semidirect
56. #14579161D4semidirect
57. #14579161D4semidirect
70. #14579153D4semidirect
72. #14579149D4semidirect
99. C4×Dic158D4semidirect
100. C4×Dic158D4semidirect
101. C4×D316D4semidirect
318. #1469D79semidirect
319. C79#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779722
#237744202
#237743432
#237695082
#237623482
#237623252
#237619132
#237618872
C79×#14692
#1842879