Finite Group Databasebeta

← #34263368

Subgroups — #34263368

Order 20224.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762347C214yesmaximal, complemented
6#23762324C214yesmaximal, complemented
7#23761911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099317—21no—
11#19099307—21no—
12#19099286—21no—
13#19099236—22no—
14D4×Dic158—21no—
15#19099222—21no—
16#19099209—21no—
17#19099188C2212yes—
18#19099184—21no—
19#19099179—22no—
20#19099150C2212yes—
21#19099139—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23C2×#14579158—21no—
24C2×#14579158C2211yescharacteristic
25C2×#14579149—21no—
26C2×#14579149C2211yescharacteristic
27#19098953—21no—
28#19098936—21no—
29#19098929—21no—
30#19098910—21no—
31#19098764—22no—
32#19098763—21no—
33#19098758—21no—
34#19098716C2214yes—
35#19098713C2212yes—
36#19098696C2212yes—
37#19098620C2211yescharacteristic
38#19098473—22no—
39#19098473C2214yes—
40#19098299C2214yes—
41#19098286C2214yes—
42#529×C79C2211yescharacteristic
43#431×C79C2211yescharacteristic
44#376×C79C2211yescharacteristic
45#328×C79C2212yes—
46#327×C79C2212yes—
47C2×#11929624—21no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×Dic158D411yescharacteristic
50C22×D316—21no—
51C22×D316—21no—
52C22×D316—24no—
53C22×D316D411yescharacteristic
54C22×D316C2312yes—
55C2×#11929613—24no—
56C2×#11929611—22no—
57C2×#11929609—22no—
58#14579161—21no—
59#14579161D411yescharacteristic, complemented
60#14579161D411yescharacteristic, complemented
61#14579160—22no—
62#14579158—21no—
63#14579158—21no—
64#14579158—21no—
65#14579158—21no—
66#14579158—44no—
67#14579156—22no—
68#14579156—22no—
69#14579156—22no—
70#14579153—21no—
71#14579149—21no—
72#14579149—21no—
73#14579149—21no—
74#14579149—21no—
75#14579149—21no—
76#14579149—44no—
77#14579147—22no—
78#14579147—22no—
79#14579146—22no—
80#14579145—22no—
81#14579145—22no—
82#14579143—22no—
83#14579141—22no—
84#14579141—22no—
85#14579140—21no—
86#14579140—21no—
87#14579140C2312yes—
88#14579139—22no—
89#14579139—22no—
90#14579138—22no—
91#14579138—22no—
92#14579137—22no—
93#14579135—21no—
94#14579134—22no—
95#14579133—22no—
96#14579129—22no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158D412yescomplemented
100C4×D316—21no—
101D4×Dic79—22no—
102(C22⋊D79)⋊C4—22no—
103#14579120—21no—
104#14579119—22no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
107C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
108C22⋊C4×D79—22no—
109C4⋊(C79⋊C8)—21no—
110#14579083—24no—
111#14579081—22no—
112#14579081—22no—
113C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
114#14579072—21no—
115#126×C79—21no—
116#125×C79D411yescharacteristic, complemented
117#124×C79D411yescharacteristic, complemented
118#123×C79—21no—
119C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120#121×C79C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79D411yescharacteristic, complemented
124#117×C79—21no—
125C2×C42×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79—21no—
128C22⋊C8×C79C2312yes—
129C4×C8×C79—21no—
130#95×C79—21no—
131#95×C79C2312yes—
132C23×D79—22no—
133C23×D79C2×D412yes—
134#11929624—82no—
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—42no—
140C2×Dic158—82no—
141C2×Dic158C2×D412yes—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316—42no—
147C2×D316—42no—
148C2×D316—42no—
149C2×D316—48no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—82no—
155C2×D316—84no—
156C2×D316—82no—
157C2×D316—84no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C22×Dic79—22no—
161C22×Dic79C2×D412yes—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164#11929613—84no—
165#11929611—82no—
166#11929609—82no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—48no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—22no—
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—22no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199C2×C8×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—21no—
211C42×C79—24no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79C22×D411yescharacteristic
219C22×D79—22no—
220C22×D79—24no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—44no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—44no—
228Q8×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—42no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—24no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79#12011yescharacteristic
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—82no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—82no—
254D316—42no—
255D316—42no—
256D316—44no—
257D316—42no—
258D316—81no—
259D316—82no—
260D316—82no—
261D316—82no—
262D316—816no—
263D316—82no—
264C4×D79—82no—
265C4×D79—82no—
266Dic158—42no—
267Dic158—42no—
268Dic158—42no—
269Dic158—81no—
270Dic158—82no—
271C8×C79—42no—
272C79⋊C8—42no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79C2×#12011yescharacteristic
279C22×C79#57712yes—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—84no—
284C2×D79—84no—
285C2×D79—84no—
286C2×D79—82no—
287C2×D79—82no—
288C2×D79—82no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—44no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79#45312yes—
299Dic79—42no—
300Dic79—42no—
301Dic79—42no—
302#18428—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—22no—
304C2×C79—81no—
305C2×C79#301011yescharacteristic
306C2×C79C2×#45311yescharacteristic
307C2×C79#302711yescharacteristic
308D79—82no—
309D79—162no—
310#3561—791no—
311#3217—791no—
312#3208—791no—
313#2657—791no—
314#1600—794no—
315#1596—794no—
316#1506—791no—
317#1500D7911yescharacteristic, complemented
318#1469—791no—
319C79#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—1581no—
321#562—1581no—
322#556—1581no—
323#551—1582no—
324D4×Q8—1581no—
325#548—1581no—
326#546—1581no—
327#543—792no—
328#542—1581no—
329#542—1582no—
330#538—792no—
331#536—1581no—
332#533—791no—
333C2×#127—791no—
334C2×#127—1581no—
335#529C2×D7911yescharacteristic
336C2×#124—791no—
337C2×#124—1581no—
338#496—1581no—
339#492—1581no—
340#490—1581no—
341#486—1581no—
342#460—1582no—
343#460—1581no—
344#459—1581no—
345#450—792no—
346#450—794no—
347#447—792no—
348#432—791no—
349#431C2×D7911yescharacteristic
350#392—794no—
351#392—1582no—
352#376C2×D7911yescharacteristic
353#328—794no—
354#328C2×D7912yes—
355#327C2×D7912yes—
356#323—794no—
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8—791no—
359C22×Q8—1581no—
360C22×D4—791no—
361C22×D4—792no—
362C22×D4—1584no—
363C22×D4—1581no—
364C22×D4—1581no—
365C2×SD16—1584no—
366C2×SD16—1582no—
367C2×D8—1582no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8—1582no—
372#127—3164no—
373#127—1581no—
374#127—1581no—
375#127—1581no—
376#127—1581no—
377#126—21no—
378#126—1582no—
379#126—1582no—
380#126—1582no—
381#125—1581no—
382#125D31611yescharacteristic, complemented
383#124—3164no—
384#124—1581no—
385#124—1582no—
386#124—1582no—
387#124—1581no—
388#124—1581no—
389#124—1581no—
390#124—1581no—
391#124D31611yescharacteristic, complemented
392#123—21no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395#123—1582no—
396#123—1582no—
397C22⋊Q8—792no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1581no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1581no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
408#121—1582no—
409#121—1581no—
410#121—1582no—
411#121C22×D7911yescharacteristic
412#120—1582no—
413C4×Q8—792no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8D31611yescharacteristic, complemented
417C4×D4—21no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4D31611yescharacteristic, complemented
422#117—21no—
423#117—1582no—
424#117—1581no—
425C2×C22⋊C4—792no—
426C2×C22⋊C4—792no—
427C2×C22⋊C4—1582no—
428C2×C22⋊C4—1584no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1581no—
433#102—1584no—
434#102—1582no—
435#102—1582no—
436C22⋊C8—792no—
437C22⋊C8C22×D7912yes—
438#97—1581no—
439C4×C8—21no—
440#95—21no—
441#95C22×D7912yes—
442C24—792no—
443C24—1582no—
444#41—6322no—
445C2×Q8—3162no—
446C2×Q8—792no—
447C2×Q8—6322no—
448C2×Q8—1582no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—3162no—
455C2×D4—3162no—
456C2×D4—3162no—
457C2×D4—3168no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—6322no—
463C2×D4—6322no—
464C2×D4—6324no—
465C2×D4—6324no—
466C2×D4—1582no—
467C2×D4—1582no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4C2×D31611yescharacteristic
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—792no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4D4×D7911yescharacteristic
480C22×C4D4×D7911yescharacteristic
481C22×C4C23×D7911yescharacteristic
482SD16—6324no—
483SD16—6322no—
484D8—6322no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1582no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—792no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—3168no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C42—24no—
520C42—21no—
521C42—1582no—
522C42—1582no—
523C42D4×D7911yescharacteristic
524C42D4×D7911yescharacteristic
525C42C2×D31611yescharacteristic
526C42C2×D31611yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—3162no—
529C23—3162no—
530C23—3162no—
531C23—3162no—
532C23—3164no—
533C23—3162no—
534C23—3164no—
535C23—1582no—
536C23—1584no—
537C23C2×D4×D7911yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—3162no—
540Q8—3162no—
541Q8—3162no—
542Q8—6321no—
543Q8—6322no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—3162no—
547D4—3164no—
548D4—3162no—
549D4—3162no—
550D4—6321no—
551D4—6322no—
552D4—6322no—
553D4—6322no—
554D4—63216no—
555D4—6322no—
556D4—6322no—
557D4—6322no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—6322no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4#1457913111yescharacteristic
576C2×C4#1457913111yescharacteristic
577C2×C4#1457913111yescharacteristic
578C2×C4#1457913111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4C22×D31611yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—3162no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3162no—
589C22—3162no—
590C22—3162no—
591C22—6324no—
592C22—6324no—
593C22—6324no—
594C22—6322no—
595C22—6322no—
596C22—6322no—
597C22C2×#1457913111yescharacteristic
598C22#1909937012yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—3162no—
609C4—3162no—
610C4—3162no—
611C4#1909873212yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—6322no—
615C2—12642no—
616C2#2377268911yescharacteristic
617C2C2×#1909873211yescharacteristic
618C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1500C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1500D79
hypocenterC79#18428
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777970C2semidirect
2. #23774415C2semidirect
3. #23774343C2semidirect
4. #23769506C2semidirect
5. #23762347C2semidirect
6. #23762324C2semidirect
7. #23761911C2semidirect
8. #23761751C2semidirect
9. C79×#1500C2semidirect
59. #14579161D4semidirect
60. #14579161D4semidirect
99. C4×Dic158D4semidirect
116. #125×C79D4semidirect
117. #124×C79D4semidirect
121. C4×Q8×C79D4semidirect
123. C4×D4×C79D4semidirect
317. #1500D79semidirect
319. C79#18428semidirect
382. #125D316semidirect
391. #124D316semidirect
416. C4×Q8D316semidirect
421. C4×D4D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779702
#237744152
#237743432
#237695062
#237623472
#237623242
#237619112
#237617512
C79×#15002
#1842879