Finite Group Databasebeta

← #34263375

Subgroups — #34263375

Order 20224.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777965C211yesmaximal, characteristic
2#23774429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762383C214yesmaximal, complemented
6#23762358C214yesmaximal, complemented
7#23761884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099317—21no—
11#19099311—21no—
12#19099285—21no—
13#19099237—22no—
14#19099226—21no—
15#19099225—21no—
16#19099204—21no—
17#19099188C2212yes—
18#19099187—21no—
19#19099185—22no—
20#19099153C2212yes—
21#19099138—21no—
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23#19099097C2211yescharacteristic
24C2×#14579149C2211yescharacteristic
25#19098957—21no—
26#19098942—21no—
27#19098932—21no—
28#19098915—21no—
29#19098774—21no—
30#19098773—22no—
31#19098769—21no—
32#19098721C2212yes—
33#19098718C2214yes—
34#19098704C2212yes—
35#19098616C2211yescharacteristic
36#19098490—22no—
37#19098476C2214yes—
38#19098469—21no—
39#19098465—21no—
40#19098299C2212yes—
41#19098296C2212yes—
42#19098286C2214yes—
43#533×C79C2211yescharacteristic
44#432×C79C2211yescharacteristic
45#376×C79C2211yescharacteristic
46#328×C79C2214yes—
47C2×#11929625—21no—
48C22×Dic158D411yescharacteristic
49C22×Dic158C2312yes—
50C2×Q8×D79—21no—
51C22×D316D411yescharacteristic
52C2×Dic316—22no—
53C2×#11929614—24no—
54C2×#11929613—22no—
55#14579161—21no—
56#14579161—21no—
57#14579161—21no—
58#14579161—21no—
59#14579160—22no—
60#14579159—21no—
61#14579156—22no—
62#14579156—22no—
63#14579155—22no—
64#14579155—21no—
65#14579153D411yescharacteristic
66#14579150—21no—
67#14579150—22no—
68#14579149—22no—
69#14579149—21no—
70#14579149—21no—
71#14579149—21no—
72#14579149—21no—
73#14579149D411yescharacteristic
74#14579146—22no—
75#14579146—22no—
76#14579146—22no—
77#14579146—22no—
78#14579144—21no—
79#14579141—21no—
80#14579141—22no—
81#14579140C2311yescharacteristic
82#14579139—22no—
83#14579139—22no—
84#14579139—22no—
85#14579139—22no—
86#14579138—22no—
87#14579137—22no—
88#14579136—22no—
89#14579136—21no—
90#14579136—22no—
91#14579135C2311yescharacteristic
92#14579131—22no—
93C4×Dic158D411yescharacteristic
94#14579126—21no—
95C4×D316—22no—
96C4×D316D411yescharacteristic
97#14579123—21no—
98C4×C22⋊D79—21no—
99(C22⋊D79)⋊C4—22no—
100#14579118—22no—
101#14579118—21no—
102C2×C4⋊Dic79—21no—
103C2×C4⋊Dic79—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
106C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
107C22⋊C4×D79—22no—
108C4⋊(C79⋊C8)—21no—
109#14579086—22no—
110#14579086—22no—
111#14579084—24no—
112C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C79⋊#95—24no—
115C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
117#125×C79—21no—
118C22⋊Q8×C79—21no—
119C22⋊Q8×C79C2312yes—
120C4×Q8×C79—21no—
121C4×Q8×C79D412yes—
122#117×C79—21no—
123C2×C42×C79—21no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C79—21no—
126C22⋊C8×C79C2312yes—
127#97×C79—21no—
128#95×C79—21no—
129#95×C79C2312yes—
130C23×D79C2×D412yes—
131#11929625—82no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—42no—
138C2×Dic158—82no—
139C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
140Q8×D79—82no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—22no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—42no—
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D79—21no—
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79C2×D412yes—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—21no—
154Dic316—82no—
155#11929614—84no—
156#11929613—82no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—41no—
160C4⋊Dic79—41no—
161C4⋊Dic79—41no—
162C4⋊Dic79—41no—
163C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—21no—
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172C22⋊Dic79—21no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—84no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79—22no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2411yescharacteristic
195C2×C8×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79C2×D412yes—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C42×C79—22no—
204C42×C79—42no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C23×C79C22×D411yescharacteristic
210C22×D79—22no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—24no—
213C22×D79—42no—
214C22×D79—42no—
215Q8×C79—42no—
216Q8×C79—42no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D79—42no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—44no—
238C2×Dic79—42no—
239D316—41no—
240D316—42no—
241D316—81no—
242D316—82no—
243D316—82no—
244C4×D79—42no—
245C4×D79—82no—
246C4×D79—82no—
247C4×D79—82no—
248Dic158—42no—
249Dic158—41no—
250Dic158—42no—
251Dic158—44no—
252Dic158—42no—
253Dic158—81no—
254Dic158—82no—
255C8×C79—42no—
256C79⋊C8—42no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79C2×#12011yescharacteristic
260C22×C79#57812yes—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—84no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79—42no—
275C4×C79—82no—
276C4×C79#45512yes—
277Dic79—41no—
278Dic79—42no—
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—82no—
282#18429—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—22no—
284C2×C79#301111yescharacteristic
285C2×C79C2×#45511yescharacteristic
286C2×C79#302711yescharacteristic
287D79—81no—
288D79—82no—
289#3561—791no—
290#3218—791no—
291#3209—791no—
292#2640—791no—
293#1606—794no—
294#1602—794no—
295#1506D7911yescharacteristic, complemented
296#1500—791no—
297#1469—791no—
298C79#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
299#563—1581no—
300#562—1581no—
301#556—1581no—
302#551—1582no—
303D4×Q8—1581no—
304#548—1581no—
305#546—1581no—
306#543—792no—
307#542—1581no—
308#542—1582no—
309#538—792no—
310#536—1581no—
311#533C2×D7911yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—791no—
313#529—791no—
314C2×#124—791no—
315#497—1581no—
316#494—1581no—
317#491—1581no—
318#487—1581no—
319#462—1581no—
320#462—1582no—
321#461—1581no—
322#451—794no—
323#451—792no—
324#448—792no—
325#432C2×D7911yescharacteristic
326#431—791no—
327#397—1582no—
328#393—794no—
329#391—1581no—
330#390—1581no—
331#376C2×D7911yescharacteristic
332#328—792no—
333#328C2×D7914yes—
334#327—792no—
335#323—794no—
336C2×#41—1581no—
337C22×Q8—791no—
338C22×Q8—792no—
339C22×Q8—1581no—
340C22×D4—791no—
341C2×Q16—1582no—
342C2×Q16—1584no—
343C2×SD16—1582no—
344C4⋊Q8—1582no—
345C4⋊Q8—1581no—
346C4⋊Q8—1581no—
347C4⋊Q8—1581no—
348C4⋊Q8—1581no—
349C4⋊Q8—1581no—
350C4⋊Q8D31611yescharacteristic
351C4⋊Q8D31611yescharacteristic
352#126—1582no—
353#126—1582no—
354#126—1582no—
355#126—1581no—
356#125—21no—
357#125—791no—
358#124—791no—
359#124—1582no—
360#124—1581no—
361#124—1582no—
362#124—1581no—
363#124—1581no—
364#124—1581no—
365#124—1581no—
366#123—1582no—
367#123—1582no—
368#123—1582no—
369#123—1581no—
370#123—1582no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—791no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1582no—
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1582no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8C22×D7912yes—
382#121—791no—
383#121—1582no—
384#121—1581no—
385#121—1582no—
386#120—1582no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—791no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8D31612yes—
391C4×D4—791no—
392C4×D4—1582no—
393C4×D4—1582no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396#117—21no—
397#117—1582no—
398#117—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C22⋊C4—792no—
402C2×C22⋊C4—792no—
403C2×C22⋊C4—1582no—
404C2×C22⋊C4—1584no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D7911yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—1581no—
409#103—1582no—
410#103—1582no—
411#103—1584no—
412C22⋊C8—792no—
413C22⋊C8C22×D7912yes—
414#97—21no—
415C4×C8—1581no—
416#95—21no—
417#95—1584no—
418#95C22×D7912yes—
419C24—792no—
420#41—6322no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—3162no—
423C2×Q8—791no—
424C2×Q8—6322no—
425C2×Q8—6322no—
426C2×Q8—1582no—
427C2×Q8—1582no—
428C2×Q8—1582no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8C2×D31612yes—
432C2×D4—3162no—
433C2×D4—791no—
434C2×D4—1582no—
435C2×D4—1582no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4—1581no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—792no—
441C22×C4—1582no—
442C22×C4—1582no—
443C22×C4—1582no—
444C22×C4—1582no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4D4×D7911yescharacteristic
447C22×C4D4×D7911yescharacteristic
448C22×C4C23×D7911yescharacteristic
449Q16—6322no—
450Q16—6324no—
451SD16—6322no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1582no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—791no—
464C4⋊C4—791no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4C2×D31612yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—6324no—
476C22⋊C4—1582no—
477C22⋊C4—1582no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1582no—
481C22⋊C4—1581no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1581no—
485C22⋊C4—1581no—
486C22⋊C4—1581no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1581no—
490C42—22no—
491C42—42no—
492C42—1582no—
493C42—1581no—
494C42D4×D7911yescharacteristic
495C42D4×D7911yescharacteristic
496C42C2×D31611yescharacteristic
497C42C2×D31611yescharacteristic
498C23—3162no—
499C23—3162no—
500C23—1582no—
501C23—1581no—
502C23—1584no—
503C23C2×D4×D7911yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—3161no—
507Q8—3162no—
508Q8—3162no—
509Q8—3164no—
510Q8—3162no—
511Q8—6321no—
512Q8—6322no—
513D4—3161no—
514D4—3162no—
515D4—3162no—
516D4—6321no—
517D4—6322no—
518D4—6322no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—3162no—
528C2×C4—3162no—
529C2×C4—3164no—
530C2×C4—3162no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4#1457913111yescharacteristic
539C2×C4#1457913111yescharacteristic
540C2×C4#1457913111yescharacteristic
541C2×C4#1457913111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
543C2×C4C22×D31611yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—3162no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—3161no—
549C22—3162no—
550C22—3161no—
551C22—3162no—
552C22—3162no—
553C22—3161no—
554C22—6324no—
555C22C2×#1457913111yescharacteristic
556C22#1909937912yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—3161no—
566C4—3161no—
567C4—3162no—
568C4—3161no—
569C4—6322no—
570C4#1909874212yes—
571C2—22no—
572C2—6322no—
573C2—6321no—
574C2#2377269611yescharacteristic
575C2C2×#1909874211yescharacteristic
576C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1506C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777965C2
hypercenter#1506D79
hypocenterC79#18429
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774429C2semidirect
3. #23774345C2semidirect
4. #23769336C2semidirect
5. #23762383C2semidirect
6. #23762358C2semidirect
7. #23761884C2semidirect
8. #23761753C2semidirect
9. C79×#1506C2semidirect
295. #1506D79semidirect
298. C79#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779652
#237744292
#237743452
#237693362
#237623832
#237623582
#237618842
#237617532
C79×#15062
#1842979