Finite Group Databasebeta

← #34263376

Subgroups — #34263376

Order 20224.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777972C211yesmaximal, characteristic
2#23774429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762382C214yesmaximal, complemented
6#23762359C214yesmaximal, complemented
7#23761913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099313—21no—
11#19099307—21no—
12#19099282—21no—
13#19099239—22no—
14Q8×C22⋊D79—21no—
15#19099221—21no—
16#19099207—21no—
17#19099189C2212yes—
18#19099182—21no—
19#19099177—22no—
20#19099151C2212yes—
21#19099133—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24#19099097C2211yescharacteristic
25#19098957—21no—
26#19098943—21no—
27#19098932—21no—
28#19098914—21no—
29#19098774—22no—
30#19098774—21no—
31#19098769—21no—
32#19098721C2214yes—
33#19098721C2212yes—
34#19098704C2212yes—
35#19098488—22no—
36#19098475C2214yes—
37#19098470—21no—
38#19098466—21no—
39#19098409C2211yescharacteristic
40#19098301C2212yes—
41#19098301C2214yes—
42#19098298C2212yes—
43C2×#124×C79C2211yescharacteristic
44#432×C79C2211yescharacteristic
45#431×C79C2211yescharacteristic
46#323×C79C2214yes—
47C2×#11929623—21no—
48C22×Dic158C2312yes—
49C2×Q8×D79—21no—
50C2×Dic316—24no—
51C2×Dic316—22no—
52C2×#11929613—22no—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161—21no—
56#14579161—21no—
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579159—22no—
60#14579159—21no—
61#14579155—21no—
62#14579154—22no—
63#14579154—22no—
64#14579154—22no—
65#14579153—21no—
66#14579153D411yescharacteristic
67#14579149D411yescharacteristic
68#14579148—21no—
69#14579147—22no—
70#14579147—22no—
71#14579145—22no—
72#14579144—21no—
73#14579143—22no—
74#14579143—22no—
75#14579142—22no—
76#14579140—22no—
77#14579140—21no—
78#14579140C2312yes—
79#14579140C2311yescharacteristic
80#14579138—22no—
81#14579138—22no—
82#14579138—22no—
83#14579138—22no—
84#14579138—22no—
85#14579137—22no—
86#14579137—21no—
87#14579135C2311yescharacteristic
88#14579134—22no—
89#14579133—22no—
90#14579132—21no—
91#14579130—22no—
92Q8×Dic79—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158D412yes—
95C4×Dic158D411yescharacteristic
96C4×D316D411yescharacteristic
97D4×Dic79—21no—
98C4×C22⋊D79—22no—
99C4×C22⋊D79—21no—
100(C22⋊D79)⋊C4—22no—
101#14579120—21no—
102#14579118—21no—
103#14579117—22no—
104C2×C4⋊Dic79—21no—
105C2×C4⋊Dic79—21no—
106C2×C22⋊Dic79—22no—
107C2×C22⋊Dic79—24no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109#14579086—24no—
110#14579086—22no—
111#14579086—22no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—24no—
114C79⋊#95C2312yes—
115C22×Q8×C79D411yescharacteristic
116C22×D4×C79D411yescharacteristic
117#124×C79—21no—
118#124×C79—21no—
119#124×C79—21no—
120#124×C79—21no—
121C2×C22⋊C4×C79D412yes—
122C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
123C2×C42×C79C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C79—21no—
125C4⋊C8×C79—21no—
126C22⋊C8×C79C2312yes—
127C22⋊C8×C79C2312yes—
128#97×C79—21no—
129C4×C8×C79—21no—
130#11929623—82no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—82no—
136C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic158C2×D412yes—
138Q8×D79—82no—
139C2×D316C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D79—21no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—22no—
146C22×Dic79—22no—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—21no—
149Dic316—82no—
150Dic316—84no—
151#11929613—82no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—41no—
157C4⋊Dic79—41no—
158C4⋊Dic79—41no—
159C4⋊Dic79—41no—
160C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—21no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—22no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—21no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—84no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—42no—
188C24×C79C2×D412yes—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—42no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—42no—
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D412yes—
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199C2×C8×C79—22no—
200C2×C8×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C23×C79—22no—
210C23×C79—24no—
211C23×C79—42no—
212C23×C79—42no—
213C23×C79C22×D411yescharacteristic
214C22×D79—21no—
215Q8×C79—42no—
216Q8×C79—81no—
217D4×C79—42no—
218D4×C79—81no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D79—42no—
231C22⋊D79—82no—
232C22⋊D79—82no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—42no—
240C2×Dic79—44no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—82no—
244C2×Dic79—82no—
245D316—41no—
246C4×D79—42no—
247C4×D79—82no—
248Dic158—42no—
249Dic158—42no—
250Dic158—41no—
251Dic158—42no—
252Dic158—44no—
253Dic158—42no—
254Dic158—82no—
255C8×C79—42no—
256C8×C79—42no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—42no—
260C22×C79—42no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—84no—
263C22×C79C2×#12011yescharacteristic
264C22×C79#57812yes—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79#45512yes—
275Dic79—41no—
276Dic79—42no—
277Dic79—41no—
278Dic79—42no—
279Dic79—41no—
280Dic79—82no—
281Dic79—82no—
282#18429—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—22no—
284C2×C79—82no—
285C2×C79#301111yescharacteristic
286C2×C79C2×#45511yescharacteristic
287C2×C79#302711yescharacteristic
288D79—81no—
289#3561—791no—
290#3218—791no—
291#3209—791no—
292#2640—791no—
293#1606—794no—
294#1602—794no—
295#1506—791no—
296#1500—791no—
297#1469D7911yescharacteristic, complemented
298C79#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
299#563—1581no—
300#562—1581no—
301#556—1581no—
302#551—1582no—
303D4×Q8—1581no—
304#548—1581no—
305#546—1581no—
306#543—792no—
307#542—1582no—
308#542—1581no—
309#538—792no—
310#536—1581no—
311#533—791no—
312C2×C4⋊Q8—791no—
313#529—791no—
314C2×#124C2×D7911yescharacteristic
315#497—1581no—
316#494—1581no—
317#491—1581no—
318#487—1581no—
319#462—1582no—
320#462—1581no—
321#461—1581no—
322#451—792no—
323#451—794no—
324#448—792no—
325#432C2×D7911yescharacteristic
326#431C2×D7911yescharacteristic
327#397—1582no—
328#393—794no—
329#391—1581no—
330#390—1581no—
331#376—791no—
332#328—792no—
333#328—794no—
334#327—792no—
335#323C2×D7914yes—
336C2×#41—1581no—
337C22×Q8—792no—
338C22×Q8—1581no—
339C22×Q8D31611yescharacteristic
340C22×D4D31611yescharacteristic
341C2×Q16—1584no—
342C2×Q16—1582no—
343C2×SD16—1582no—
344C4⋊Q8—791no—
345C4⋊Q8—791no—
346C4⋊Q8—1581no—
347C4⋊Q8—1582no—
348C4⋊Q8—1581no—
349C4⋊Q8—1581no—
350C4⋊Q8—1581no—
351C4⋊Q8—1581no—
352#126—1582no—
353#126—1582no—
354#126—1582no—
355#126—1581no—
356#125—791no—
357#125—1581no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—791no—
363#124—1582no—
364#124—1582no—
365#124—1581no—
366#123—1582no—
367#123—1582no—
368#123—1582no—
369#123—1582no—
370#123—1581no—
371C22⋊Q8—791no—
372C22⋊Q8—792no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1582no—
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8—1582no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1581no—
381C22⋊Q8—1582no—
382#121—791no—
383#121—1582no—
384#121—1581no—
385#121—1582no—
386#120—1582no—
387C4×Q8—791no—
388C4×Q8—792no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×D4—791no—
392C4×D4—1582no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1582no—
396#117—1582no—
397#117—1581no—
398#117—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C22⋊C4—1584no—
402C2×C22⋊C4—1582no—
403C2×C22⋊C4D31612yes—
404C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
405C2×C42—1581no—
406C2×C42C22×D7911yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409#103—1582no—
410#103—1582no—
411#103—1584no—
412C22⋊C8C22×D7912yes—
413C22⋊C8C22×D7912yes—
414#97—21no—
415C4×C8—21no—
416#95—792no—
417#95—1581no—
418#95—1584no—
419C24C2×D31612yes—
420#41—6322no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—791no—
425C2×Q8—792no—
426C2×Q8—6322no—
427C2×Q8—6322no—
428C2×Q8—1582no—
429C2×Q8—1582no—
430C2×Q8—1582no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—791no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4—1582no—
438C2×D4—1582no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4—1582no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4—1582no—
444C22×C4—1582no—
445C22×C4C2×D31611yescharacteristic
446C22×C4C2×D31611yescharacteristic
447C22×C4C2×D31612yes—
448C22×C4C23×D7911yescharacteristic
449Q16—6322no—
450Q16—6324no—
451SD16—6322no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—791no—
459C4⋊C4—791no—
460C4⋊C4—792no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—6324no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1582no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1581no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1581no—
487C22⋊C4—1581no—
488C22⋊C4—1581no—
489C22⋊C4—1581no—
490C42—3162no—
491C42—1582no—
492C42—1582no—
493C42—1581no—
494C42D4×D7911yescharacteristic
495C42D4×D7911yescharacteristic
496C42D4×D7911yescharacteristic
497C42D4×D7911yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—1581no—
503C23C22×D31611yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—3161no—
507Q8—3162no—
508Q8—3162no—
509Q8—3162no—
510Q8—3164no—
511Q8—3162no—
512Q8—6322no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—3161no—
516D4—3162no—
517D4—6322no—
518D4—6322no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—3162no—
525C2×C4—3162no—
526C2×C4—3162no—
527C2×C4—3164no—
528C2×C4—3162no—
529C2×C4—3162no—
530C2×C4—6322no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1582no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4#1457913111yescharacteristic
539C2×C4#1457913111yescharacteristic
540C2×C4#1457913111yescharacteristic
541C2×C4#1457913111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—84no—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22C2×#1457913111yescharacteristic
556C22#1909938012yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—3161no—
564C4—3161no—
565C4—3162no—
566C4—3161no—
567C4—3162no—
568C4—6322no—
569C4—6322no—
570C4#1909874312yes—
571C2—22no—
572C2—82no—
573C2—6321no—
574C2#2377269711yescharacteristic
575C2C2×#1909874311yescharacteristic
576C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1469C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777972C2
hypercenter#1469D79
hypocenterC79#18429
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774429C2semidirect
3. #23774350C2semidirect
4. #23769340C2semidirect
5. #23762382C2semidirect
6. #23762359C2semidirect
7. #23761913C2semidirect
8. #23761887C2semidirect
9. C79×#1469C2semidirect
297. #1469D79semidirect
298. C79#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779722
#237744292
#237743502
#237693402
#237623822
#237623592
#237619132
#237618872
C79×#14692
#1842979