Finite Group Databasebeta

← #34263384

Subgroups — #34263384

Order 20224.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762336C214yesmaximal, complemented
6#23762330C214yesmaximal, complemented
7#23761884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099313—21no—
11#19099307—21no—
12#19099272—21no—
13#19099265—21no—
14#19099263—21no—
15#19099213—21no—
16#19099212—22no—
17#19099190—21no—
18#19099167—21no—
19#19099158C2212yes—
20#19099155—22no—
21#19099140C2212yes—
22C2×#14579158C2211yescharacteristic
23#19099097C2211yescharacteristic
24C2×#14579153C2211yescharacteristic
25#19098952—21no—
26#19098939—21no—
27#19098928—21no—
28#19098911—21no—
29#19098764—21no—
30#19098759—21no—
31#19098758—22no—
32#19098716C2212yes—
33#19098699C2212yes—
34#19098696C2214yes—
35#19098616C2211yescharacteristic
36#19098481—22no—
37#19098481C2214yes—
38#19098465—21no—
39#19098465—21no—
40#19098299C2212yes—
41#19098296C2212yes—
42#19098288C2214yes—
43#532×C79C2211yescharacteristic
44#432×C79C2211yescharacteristic
45#376×C79C2211yescharacteristic
46#327×C79C2214yes—
47C2×#11929623—22no—
48C22×D316—21no—
49C22×D316—21no—
50C22×D316C2312yes—
51C2×#11929613—22no—
52C2×D632—22no—
53C2×#11929609—24no—
54#14579160—21no—
55#14579159—22no—
56#14579158—21no—
57#14579158—21no—
58#14579158—21no—
59#14579158—21no—
60#14579155—21no—
61#14579154—22no—
62#14579154—22no—
63#14579153—21no—
64#14579153—21no—
65#14579153—21no—
66#14579153—21no—
67#14579153D411yescharacteristic
68#14579152—21no—
69#14579151—22no—
70#14579149D411yescharacteristic
71#14579145—22no—
72#14579144—22no—
73#14579144—21no—
74#14579143—22no—
75#14579142—22no—
76#14579142—22no—
77#14579142—22no—
78#14579140—22no—
79#14579140C2311yescharacteristic
80#14579139—22no—
81#14579138—22no—
82#14579138—22no—
83#14579138—22no—
84#14579137—22no—
85#14579135C2311yescharacteristic
86#14579134—22no—
87#14579133—22no—
88#14579133—22no—
89#14579133—22no—
90#14579132—21no—
91#14579132—21no—
92C4×Dic158D411yescharacteristic
93C4×D316D411yescharacteristic
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79—21no—
96D4×Dic79—22no—
97C4×C22⋊D79—22no—
98C4×C22⋊D79—21no—
99#14579119—21no—
100#14579118—21no—
101C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
103C2×Dic79⋊C4—22no—
104C2×Dic79⋊C4D412yes—
105C2×Dic79⋊C4C2312yes—
106C4⋊C4×D79—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
109C4⋊(C79⋊C8)—21no—
110#14579083—22no—
111#14579083—22no—
112#14579081—24no—
113C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
114C4×C79⋊C8—21no—
115C2×#41×C79—21no—
116C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
117#127×C79D411yescharacteristic
118#124×C79—21no—
119#121×C79—21no—
120#121×C79C2312yes—
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79D412yes—
123C2×C42×C79—21no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C79—21no—
126C22⋊C8×C79C2312yes—
127#97×C79—21no—
128#95×C79—21no—
129#95×C79C2312yes—
130C23×D79—22no—
131#11929623—84no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
134C2×D316—22no—
135C2×D316—22no—
136C2×D316—44no—
137C2×D316—41no—
138C2×D316—41no—
139C2×D316—41no—
140C2×D316—41no—
141C2×D316—82no—
142C2×D316—82no—
143C2×D316C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D79—21no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C22×Dic79—22no—
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79C2×D412yes—
150C22×Dic79C2×D412yes—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—21no—
153#11929613—82no—
154D632—82no—
155#11929609—84no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—21no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—21no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—84no—
186(C2×D79)⋊C4—84no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—21no—
189#41×C79—82no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×D4×C79—22no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79C2×D412yes—
195C22×C4×C79—22no—
196C22×C4×C79—22no—
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2411yescharacteristic
200C2×C8×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79C2×D412yes—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C42×C79—42no—
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C23×C79—22no—
211C23×C79C22×D411yescharacteristic
212C22×D79—21no—
213C22×D79—44no—
214C22×D79—44no—
215C22×D79—42no—
216C22×D79—44no—
217Q8×C79—81no—
218D4×C79—42no—
219D4×C79—44no—
220D4×C79—42no—
221D4×C79—81no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—82no—
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D79—42no—
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—24no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—82no—
247C2×Dic79—82no—
248D316—41no—
249D316—44no—
250D316—42no—
251D316—42no—
252D316—82no—
253D316—82no—
254D316—82no—
255D316—82no—
256C4×D79—42no—
257C4×D79—82no—
258Dic158—41no—
259Dic158—82no—
260C8×C79—42no—
261C79⋊C8—42no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79C2×#12011yescharacteristic
268C22×C79#57612yes—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—88no—
273C2×D79—82no—
274C2×D79—82no—
275C2×D79—82no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—42no—
282C4×C79—82no—
283C4×C79#45412yes—
284Dic79—41no—
285Dic79—42no—
286Dic79—41no—
287Dic79—42no—
288Dic79—41no—
289#18430—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—22no—
291C2×C79—82no—
292C2×C79#300811yescharacteristic
293C2×C79C2×#45411yescharacteristic
294C2×C79#302711yescharacteristic
295D79—81no—
296D79—162no—
297#3559—791no—
298#3217—791no—
299#3205—791no—
300#2641—791no—
301#1598—794no—
302#1597—794no—
303#1505D7911yescharacteristic, complemented
304#1500—791no—
305#1470—791no—
306C79#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#563—1581no—
308#562—1581no—
309#554—1581no—
310#553—1581no—
311#553—1581no—
312#547—1581no—
313#547—1582no—
314#544—1581no—
315#540—1581no—
316#539—792no—
317#539—1582no—
318#537—792no—
319#532C2×D7911yescharacteristic
320C2×#127—791no—
321#529—791no—
322C2×#125—791no—
323#496—1581no—
324#493—1581no—
325#490—1581no—
326#486—1581no—
327#460—1581no—
328#459—1581no—
329#459—1582no—
330#450—792no—
331#447—794no—
332#447—792no—
333#432C2×D7911yescharacteristic
334#431—791no—
335#394—794no—
336#394—1582no—
337#390—1581no—
338#390—1581no—
339#376C2×D7911yescharacteristic
340#328—792no—
341#327—792no—
342#327C2×D7914yes—
343#324—794no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—1582no—
346C22×D4—792no—
347C22×D4—1581no—
348C22×D4—1581no—
349C2×SD16—1582no—
350C2×D8—1582no—
351C2×D8—1584no—
352C4⋊Q8—1581no—
353C4⋊Q8—1582no—
354C4⋊Q8D31611yescharacteristic
355#127—1581no—
356#127—1581no—
357#127—1581no—
358#127—1581no—
359#127D31611yescharacteristic
360#126—1582no—
361#126—1582no—
362#126—1581no—
363#125—791no—
364#125—1581no—
365#125—1582no—
366#125—1581no—
367#125—1581no—
368#125—1581no—
369#125—1581no—
370#124—21no—
371#124—791no—
372#123—1582no—
373#123—1582no—
374#123—1582no—
375#123—1582no—
376#123—1582no—
377#123—1582no—
378#123—1581no—
379C22⋊Q8—791no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8—1582no—
386#121—21no—
387#121—791no—
388#121—1582no—
389#121—1582no—
390#121—1581no—
391#121—1582no—
392#121—1581no—
393#121—1582no—
394#121C22×D7912yes—
395C4×Q8—791no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4—1582no—
399C4×D4—1582no—
400C4×D4—1581no—
401C4×D4—1581no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4D31612yes—
404#117—1581no—
405#117—1581no—
406C2×C4⋊C4—791no—
407C2×C4⋊C4—792no—
408C2×C4⋊C4—791no—
409C2×C4⋊C4—792no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1582no—
412C2×C22⋊C4—1584no—
413C2×C22⋊C4—1584no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—1581no—
418#102—1582no—
419#102—1582no—
420#102—1584no—
421C22⋊C8—792no—
422C22⋊C8C22×D7912yes—
423#97—21no—
424C4×C8—1581no—
425#95—21no—
426#95C22×D7912yes—
427C24—1582no—
428#41—82no—
429#41—6324no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—791no—
432C2×Q8—1582no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—3164no—
437C2×D4—3161no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—791no—
442C2×D4—6322no—
443C2×D4—6322no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1582no—
446C2×D4—1582no—
447C2×D4—1582no—
448C2×D4—1582no—
449C2×D4C2×D31612yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—792no—
453C22×C4—792no—
454C22×C4—1582no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1582no—
457C22×C4—1582no—
458C22×C4D4×D7911yescharacteristic
459C22×C4D4×D7911yescharacteristic
460C22×C4C23×D7911yescharacteristic
461SD16—6322no—
462D8—6322no—
463D8—6324no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1582no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—791no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4C2×D31612yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—6324no—
489C22⋊C4—6324no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C22⋊C4—1582no—
493C22⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—1582no—
495C22⋊C4—1581no—
496C22⋊C4—1581no—
497C22⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—1581no—
500C42—42no—
501C42—1582no—
502C42—1581no—
503C42D4×D7911yescharacteristic
504C42D4×D7911yescharacteristic
505C42C2×D31611yescharacteristic
506C42C2×D31611yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—3164no—
509C23—3164no—
510C23—3162no—
511C23—3164no—
512C23—1581no—
513C23C2×D4×D7911yescharacteristic
514Q8—81no—
515Q8—3161no—
516Q8—6322no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—81no—
521D4—3161no—
522D4—3162no—
523D4—3164no—
524D4—3162no—
525D4—3162no—
526D4—6322no—
527D4—6322no—
528D4—6322no—
529D4—6322no—
530D4—6322no—
531D4—6322no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—3162no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—6322no—
544C2×C4—6322no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1582no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4—1584no—
551C2×C4#1457913111yescharacteristic
552C2×C4#1457913111yescharacteristic
553C2×C4#1457913111yescharacteristic
554C2×C4#1457913111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
556C2×C4C22×D31611yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—3162no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22—3161no—
567C22—6328no—
568C22—6322no—
569C22—6322no—
570C22—6322no—
571C22C2×#1457913111yescharacteristic
572C22#1909936712yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—3161no—
581C4—3162no—
582C4—3161no—
583C4—3162no—
584C4—3161no—
585C4#1909873712yes—
586C2—22no—
587C2—82no—
588C2—6321no—
589C2—12642no—
590C2#2377266911yescharacteristic
591C2C2×#1909873711yescharacteristic
592C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1505C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1505D79
hypocenterC79#18430
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777938C2semidirect
2. #23774420C2semidirect
3. #23774315C2semidirect
4. #23769343C2semidirect
5. #23762336C2semidirect
6. #23762330C2semidirect
7. #23761884C2semidirect
8. #23761757C2semidirect
9. C79×#1505C2semidirect
303. #1505D79semidirect
306. C79#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779382
#237744202
#237743152
#237693432
#237623362
#237623302
#237618842
#237617572
C79×#15052
#1843079