Finite Group Databasebeta

← #34263385

Subgroups — #34263385

Order 20224.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762337C214yesmaximal, complemented
6#23762331C214yesmaximal, complemented
7#23761909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099317—21no—
11#19099311—21no—
12#19099269—21no—
13#19099266—21no—
14#19099261—21no—
15#19099214—21no—
16#19099214—22no—
17#19099193—21no—
18#19099169—21no—
19#19099161—22no—
20#19099160C2212yes—
21#19099144C2212yes—
22#19099113C2211yescharacteristic
23C2×#14579158C2211yescharacteristic
24#19099097C2211yescharacteristic
25#19098952—21no—
26#19098940—21no—
27#19098928—21no—
28#19098910—21no—
29#19098764—21no—
30#19098759—22no—
31#19098759—21no—
32#19098716C2212yes—
33#19098699C2214yes—
34#19098699C2212yes—
35#19098480—22no—
36#19098480C2214yes—
37#19098464—21no—
38#19098464—21no—
39#19098409C2211yescharacteristic
40#19098301C2212yes—
41#19098298C2214yes—
42#19098298C2212yes—
43C2×#125×C79C2211yescharacteristic
44#432×C79C2211yescharacteristic
45#431×C79C2211yescharacteristic
46#324×C79C2214yes—
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624—21no—
49C22×D316—21no—
50C22×D316—21no—
51C22×D316C2312yes—
52C2×#11929613—22no—
53C2×D632—24no—
54C2×D632—22no—
55#14579161D411yescharacteristic
56#14579160—21no—
57#14579160—22no—
58#14579158—21no—
59#14579158—21no—
60#14579158—21no—
61#14579158—21no—
62#14579158D411yescharacteristic
63#14579156—22no—
64#14579156—22no—
65#14579155—21no—
66#14579153D411yescharacteristic
67#14579152—21no—
68#14579151—22no—
69#14579149—21no—
70#14579149D411yescharacteristic
71#14579146—22no—
72#14579146—22no—
73#14579146—22no—
74#14579146—22no—
75#14579146—22no—
76#14579144—22no—
77#14579144—21no—
78#14579141—22no—
79#14579141—22no—
80#14579140C2311yescharacteristic
81#14579139—22no—
82#14579139—22no—
83#14579139—22no—
84#14579139—22no—
85#14579136—21no—
86#14579136—22no—
87#14579136—21no—
88#14579136—22no—
89#14579136—22no—
90#14579135—22no—
91#14579135—21no—
92#14579135C2311yescharacteristic
93#14579135C2312yes—
94C4×Dic158D411yescharacteristic
95C4×D316—21no—
96C4×D316D412yes—
97C4×D316D411yescharacteristic
98#14579123—22no—
99#14579123—21no—
100#14579123—21no—
101C4×C22⋊D79—22no—
102C4×C22⋊D79—21no—
103#14579119—21no—
104#14579118—21no—
105C4⋊C4×D79—22no—
106C4⋊C4×D79—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
109C2×C4×Dic79—21no—
110#14579083—24no—
111#14579083—22no—
112#14579083—22no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95C2312yes—
115#125×C79—21no—
116#125×C79—21no—
117#125×C79—21no—
118#125×C79—21no—
119C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79D412yes—
121C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
123C2×C42×C79C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C79—21no—
125C4⋊C8×C79—21no—
126C22⋊C8×C79C2312yes—
127C22⋊C8×C79C2312yes—
128#97×C79—21no—
129C4×C8×C79—21no—
130C23×D79—22no—
131#11929624—82no—
132#11929624—84no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
136C2×D316—22no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—44no—
143C2×D316—41no—
144C2×D316—41no—
145C2×D316—41no—
146C2×D316—41no—
147C2×D316—82no—
148C2×D316—82no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D412yes—
151C2×C22⋊D79—21no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C22×Dic79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—22no—
159#11929613—82no—
160D632—84no—
161D632—82no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79C2×D412yes—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174C22⋊Dic79—21no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—84no—
187(C2×D79)⋊C4—84no—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—42no—
191C22×C4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D412yes—
195C22×C4×C79C2411yescharacteristic
196C2×C8×C79—22no—
197C2×C8×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C23×C79C22×D411yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212C22×D79—22no—
213C22×D79—44no—
214C22×D79—44no—
215C22×D79—42no—
216C22×D79—44no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—24no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D79—44no—
231C22⋊D79—42no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79—42no—
239D316—41no—
240D316—42no—
241D316—42no—
242D316—44no—
243D316—42no—
244D316—42no—
245D316—81no—
246D316—82no—
247D316—82no—
248D316—82no—
249D316—82no—
250D316—82no—
251D316—82no—
252C4×D79—42no—
253C4×D79—82no—
254C4×D79—82no—
255C4×D79—82no—
256C4×D79—82no—
257Dic158—41no—
258Dic158—81no—
259Dic158—82no—
260C8×C79—42no—
261C8×C79—42no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79C2×#12011yescharacteristic
265C22×C79#57612yes—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—42no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—88no—
273C2×D79—82no—
274C2×D79—82no—
275C2×D79—82no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—42no—
282C4×C79—42no—
283C4×C79#45412yes—
284Dic79—42no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—82no—
289#18430—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—22no—
291C2×C79#300811yescharacteristic
292C2×C79C2×#45411yescharacteristic
293C2×C79#302711yescharacteristic
294D79—81no—
295D79—82no—
296D79—162no—
297#3559—791no—
298#3217—791no—
299#3205—791no—
300#2641—791no—
301#1598—794no—
302#1597—794no—
303#1505—791no—
304#1500—791no—
305#1470D7911yescharacteristic, complemented
306C79#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#563—1581no—
308#562—1581no—
309#554—1581no—
310#553—1581no—
311#553—1581no—
312#547—1582no—
313#547—1581no—
314#544—1581no—
315#540—1581no—
316#539—792no—
317#539—1582no—
318#537—792no—
319#532—791no—
320C2×#127—791no—
321#529—791no—
322C2×#125C2×D7911yescharacteristic
323#496—1581no—
324#493—1581no—
325#490—1581no—
326#486—1581no—
327#460—1581no—
328#459—1582no—
329#459—1581no—
330#450—792no—
331#447—794no—
332#447—792no—
333#432C2×D7911yescharacteristic
334#431C2×D7911yescharacteristic
335#394—794no—
336#394—1582no—
337#390—1581no—
338#390—1581no—
339#376—791no—
340#328—792no—
341#327—794no—
342#327—792no—
343#324C2×D7914yes—
344C2×#41—1581no—
345C2×#41—1582no—
346C22×D4—792no—
347C22×D4—1581no—
348C22×D4—1581no—
349C2×SD16—1582no—
350C2×D8—1584no—
351C2×D8—1582no—
352C4⋊Q8—791no—
353C4⋊Q8—1581no—
354C4⋊Q8—1582no—
355#127—791no—
356#127—1581no—
357#127—1581no—
358#127—1581no—
359#127—1581no—
360#126—1582no—
361#126—1582no—
362#126—1581no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—791no—
368#125—1582no—
369#125—1581no—
370#124—791no—
371#124—1581no—
372#123—1582no—
373#123—1582no—
374#123—1582no—
375#123—1582no—
376#123—1582no—
377#123—1581no—
378#123—1582no—
379C22⋊Q8—791no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8—1582no—
386#121—791no—
387#121—792no—
388#121—1582no—
389#121—1582no—
390#121—1581no—
391#121—1582no—
392#121—1581no—
393#121—1581no—
394#121—1582no—
395C4×Q8—791no—
396C4×D4—791no—
397C4×D4—792no—
398C4×D4—1582no—
399C4×D4—1581no—
400C4×D4—1581no—
401C4×D4—1581no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1581no—
404#117—1581no—
405#117—1581no—
406C2×C4⋊C4—1582no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
409C2×C4⋊C4D31612yes—
410C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
412C2×C22⋊C4—1584no—
413C2×C22⋊C4—1584no—
414C2×C42—1581no—
415C2×C42C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418#102—1584no—
419#102—1582no—
420#102—1582no—
421C22⋊C8C22×D7912yes—
422C22⋊C8C22×D7912yes—
423#97—21no—
424C4×C8—21no—
425#95—792no—
426#95—1581no—
427C24—1582no—
428#41—6322no—
429#41—6324no—
430C2×Q8—791no—
431C2×Q8—1582no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×D4—3164no—
434C2×D4—3161no—
435C2×D4—3161no—
436C2×D4—3161no—
437C2×D4—3161no—
438C2×D4—791no—
439C2×D4—792no—
440C2×D4—6322no—
441C2×D4—6322no—
442C2×D4—1582no—
443C2×D4—1582no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1582no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1582no—
449C2×D4—1582no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4C2×D31612yes—
457C22×C4C2×D31611yescharacteristic
458C22×C4C2×D31611yescharacteristic
459C22×C4C2×D31612yes—
460C22×C4C23×D7911yescharacteristic
461SD16—6322no—
462D8—6324no—
463D8—6322no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—792no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C22⋊C4—6324no—
487C22⋊C4—6324no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C22⋊C4—1582no—
493C22⋊C4—1581no—
494C22⋊C4—1581no—
495C22⋊C4—1581no—
496C22⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—1582no—
500C42—3162no—
501C42—1582no—
502C42—1581no—
503C42D4×D7911yescharacteristic
504C42D4×D7911yescharacteristic
505C42D4×D7911yescharacteristic
506C42D4×D7911yescharacteristic
507C23—3164no—
508C23—3164no—
509C23—3162no—
510C23—3164no—
511C23—1581no—
512C23—1582no—
513C23C22×D31611yescharacteristic
514Q8—3161no—
515Q8—6321no—
516Q8—6322no—
517D4—3162no—
518D4—3161no—
519D4—3164no—
520D4—3162no—
521D4—3162no—
522D4—3164no—
523D4—3162no—
524D4—3162no—
525D4—6321no—
526D4—6322no—
527D4—6322no—
528D4—6322no—
529D4—6322no—
530D4—6322no—
531D4—6322no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—3162no—
540C2×C4—3162no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—6322no—
544C2×C4—6322no—
545C2×C4—6322no—
546C2×C4—6322no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4#1457913111yescharacteristic
552C2×C4#1457913111yescharacteristic
553C2×C4#1457913111yescharacteristic
554C2×C4#1457913111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—42no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—3161no—
562C22—3162no—
563C22—3162no—
564C22—3161no—
565C22—3162no—
566C22—3161no—
567C22—6328no—
568C22—6322no—
569C22—6322no—
570C22—6322no—
571C22C2×#1457913111yescharacteristic
572C22#1909936812yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—3161no—
581C4—3161no—
582C4—3162no—
583C4—3161no—
584C4—6322no—
585C4#1909873812yes—
586C2—22no—
587C2—6321no—
588C2—6322no—
589C2—12642no—
590C2#2377267011yescharacteristic
591C2C2×#1909873811yescharacteristic
592C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1470C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1470D79
hypocenterC79#18430
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777934C2semidirect
2. #23774420C2semidirect
3. #23774320C2semidirect
4. #23769346C2semidirect
5. #23762337C2semidirect
6. #23762331C2semidirect
7. #23761909C2semidirect
8. #23761887C2semidirect
9. C79×#1470C2semidirect
305. #1470D79semidirect
306. C79#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779342
#237744202
#237743202
#237693462
#237623372
#237623312
#237619092
#237618872
C79×#14702
#1843079