Finite Group Databasebeta

← #34263390

Subgroups — #34263390

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777934C211yesmaximal, characteristic
2#23774427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762368C214yesmaximal, complemented
5#23762361C214yesmaximal, complemented
6#23761907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099317—21no—
11#19099311—21no—
12#19099269—21no—
13#19099266—21no—
14#19099261—21no—
15#19099214—21no—
16#19099214—22no—
17#19099193—21no—
18#19099169—21no—
19#19099161—22no—
20#19099160C2212yes—
21#19099144C2212yes—
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099097C2211yescharacteristic
24#19098955—21no—
25#19098937—21no—
26#19098931—21no—
27#19098913—21no—
28#19098770—21no—
29#19098765—22no—
30#19098765—21no—
31#19098719C2212yes—
32#19098702C2214yes—
33#19098702C2212yes—
34#19098620C2211yescharacteristic
35#19098616C2211yescharacteristic
36#19098299C2212yes—
37#19098296C2214yes—
38#19098296C2212yes—
39#19098289C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×#125×C79C2211yescharacteristic
42#398×C79—22no—
43#395×C79C2214yes—
44#384×C79—21no—
45#382×C79—21no—
46#376×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624—21no—
49C2×#11929614—22no—
50C2×#11929611—24no—
51C2×#11929611—22no—
52#14579161D411yescharacteristic
53#14579160—21no—
54#14579160—22no—
55#14579158D411yescharacteristic
56#14579156—22no—
57#14579156—22no—
58#14579155—21no—
59#14579153D411yescharacteristic
60#14579152—21no—
61#14579151—22no—
62#14579149—21no—
63#14579149D411yescharacteristic
64#14579146—22no—
65#14579146—22no—
66#14579146—22no—
67#14579146—22no—
68#14579146—22no—
69#14579144—22no—
70#14579144—21no—
71#14579141—22no—
72#14579141—22no—
73#14579140C2311yescharacteristic
74#14579139—22no—
75#14579139—22no—
76#14579139—22no—
77#14579139—22no—
78#14579136—21no—
79#14579136—22no—
80#14579136—21no—
81#14579136—22no—
82#14579136—22no—
83#14579135—22no—
84#14579135—21no—
85#14579135C2311yescharacteristic
86#14579135C2312yes—
87C4×Dic158D411yescharacteristic
88C4×D316—21no—
89C4×D316D412yes—
90C4×D316D411yescharacteristic
91#14579123—22no—
92#14579123—21no—
93#14579123—21no—
94C4×C22⋊D79—22no—
95C4×C22⋊D79—21no—
96#14579119—21no—
97#14579118—21no—
98C4⋊C4×D79—22no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102#14579085—24no—
103#14579085—22no—
104#14579085—22no—
105C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
107#14579072—21no—
108C4×C79⋊C8—21no—
109C22×Q8×C79C2312yes—
110C4⋊Q8×C79—21no—
111C4⋊Q8×C79—21no—
112C4⋊Q8×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79—21no—
114#125×C79—21no—
115#125×C79—21no—
116#125×C79—21no—
117#125×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79—21no—
119C2×C4⋊C4×C79—21no—
120C2×C4⋊C4×C79—24no—
121C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79D412yes—
123C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
125C2×C42×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#95×C79—21no—
128#95×C79—24no—
129#95×C79C2312yes—
130#11929624—82no—
131#11929624—84no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
135C2×D316—22no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316C2×D411yescharacteristic
140C2×D316C2×D412yes—
141C2×C22⋊D79—21no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—21no—
147C2×C4×D79—22no—
148#11929614—82no—
149#11929611—84no—
150#11929611—82no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79C2×D412yes—
156C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—21no—
162Dic79⋊C4—21no—
163Dic79⋊C4—21no—
164Dic79⋊C4—21no—
165C22⋊Dic79—21no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—21no—
179C2×Q8×C79—22no—
180C2×Q8×C79—22no—
181C2×Q8×C79—82no—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79C2×D412yes—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D412yes—
188C22×C4×C79C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—84no—
202C42×C79—24no—
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C23×C79C22×D411yescharacteristic
208C22×D79—21no—
209C22×D79—22no—
210Q8×C79—42no—
211Q8×C79—44no—
212Q8×C79—42no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—24no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—24no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—44no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D79—44no—
232C22⋊D79—42no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—21no—
237D316—41no—
238D316—42no—
239D316—42no—
240D316—81no—
241D316—82no—
242D316—82no—
243C4×D79—42no—
244C4×D79—82no—
245C4×D79—82no—
246C4×D79—82no—
247C4×D79—82no—
248Dic158—41no—
249Dic158—81no—
250Dic158—82no—
251C79⋊C8—42no—
252C79⋊C8—42no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79C2×#12011yescharacteristic
256C22×C79#57712yes—
257C2×D79—42no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—42no—
261C2×D79—42no—
262C2×D79—41no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—44no—
269C4×C79—42no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79—82no—
272C4×C79#45612yes—
273Dic79—42no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277#18431—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—22no—
279C2×C79#300911yescharacteristic
280C2×C79C2×#45611yescharacteristic
281C2×C79#302711yescharacteristic
282D79—81no—
283D79—82no—
284#3559—791no—
285#3218—791no—
286#3206—791no—
287#2660D7911yescharacteristic, complemented
288#1604—794no—
289#1603—794no—
290#1505—791no—
291#1500—791no—
292#1470—791no—
293C79#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#563—1581no—
295#562—1581no—
296#554—1581no—
297#553—1581no—
298#553—1581no—
299#547—1582no—
300#547—1581no—
301#544—1581no—
302#540—1581no—
303#539—792no—
304#539—1582no—
305#537—792no—
306#532—791no—
307C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
308#529—791no—
309C2×#125C2×D7911yescharacteristic
310#497—1581no—
311#492—1581no—
312#491—1581no—
313#487—1581no—
314#462—1581no—
315#461—1582no—
316#461—1581no—
317#451—792no—
318#448—794no—
319#448—792no—
320#432—791no—
321#431—791no—
322#398—22no—
323#395C2×D7914yes—
324#384—21no—
325#382—21no—
326#376C2×D7911yescharacteristic
327#328—792no—
328#327—794no—
329#327—792no—
330#324—794no—
331C2×#41—1581no—
332C2×#41—1582no—
333C22×Q8C22×D7912yes—
334C2×Q16—1582no—
335C2×SD16—1584no—
336C2×SD16—1582no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—791no—
342C4⋊Q8—1581no—
343C4⋊Q8—1582no—
344#127—791no—
345#126—1582no—
346#126—1582no—
347#126—1581no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—791no—
353#125—1582no—
354#125—1581no—
355#124—791no—
356#124—1581no—
357#123—1582no—
358#123—1582no—
359#123—1582no—
360#123—1582no—
361#123—1582no—
362#123—1581no—
363#123—1582no—
364C22⋊Q8—791no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1582no—
371#121—791no—
372#121—792no—
373#121—1582no—
374#121—1582no—
375#121—1581no—
376#121—1582no—
377#121—1581no—
378#121—1581no—
379#121—1582no—
380C4×Q8—791no—
381C4×D4—791no—
382C4×D4—792no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1581no—
389#117—1581no—
390#117—1581no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4—1582no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
398C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D7911yescharacteristic
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8—1581no—
404#103—1584no—
405#103—1582no—
406#103—1582no—
407C22⋊C8—792no—
408C22⋊C8—792no—
409#97—1581no—
410C4×C8—1581no—
411#95—21no—
412#95—24no—
413#95C22×D7912yes—
414#41—6322no—
415#41—6324no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—791no—
420C2×Q8—1582no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×D4—791no—
423C2×D4—792no—
424C2×D4—1582no—
425C2×D4—1582no—
426C2×D4—1581no—
427C2×D4—1582no—
428C2×D4—1581no—
429C2×D4—1581no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
438C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
441C22×C4C23×D7911yescharacteristic
442Q16—6322no—
443SD16—6324no—
444SD16—6322no—
445C2×C8—1582no—
446C2×C8—1582no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—84no—
460C4⋊C4—792no—
461C4⋊C4—791no—
462C4⋊C4—791no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C22⋊C4—1582no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1582no—
477C22⋊C4—1581no—
478C22⋊C4—1581no—
479C22⋊C4—1581no—
480C22⋊C4—1582no—
481C22⋊C4—1581no—
482C22⋊C4—1581no—
483C22⋊C4—1582no—
484C42—24no—
485C42—1582no—
486C42—1581no—
487C42D4×D7911yescharacteristic
488C42D4×D7911yescharacteristic
489C42D4×D7911yescharacteristic
490C42D4×D7911yescharacteristic
491C23—1581no—
492C23—1582no—
493C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—3161no—
498Q8—6321no—
499Q8—6322no—
500D4—3162no—
501D4—3161no—
502D4—3164no—
503D4—3162no—
504D4—3162no—
505D4—6321no—
506D4—6322no—
507D4—6322no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—3162no—
521C2×C4—6322no—
522C2×C4—6322no—
523C2×C4—6322no—
524C2×C4—6322no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1582no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4#1457912911yescharacteristic
530C2×C4#1457912911yescharacteristic
531C2×C4#1457912911yescharacteristic
532C2×C4#1457912911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
535C8—3162no—
536C8—3162no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—3162no—
540C22—3161no—
541C22—3161no—
542C22—3162no—
543C22—3162no—
544C22—3161no—
545C22C2×#1457912911yescharacteristic
546C22#1909937112yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—3162no—
557C4—3161no—
558C4—3161no—
559C4—3161no—
560C4#1909874512yes—
561C2—22no—
562C2—6321no—
563C2—6322no—
564C2#2377267511yescharacteristic
565C2C2×#1909874511yescharacteristic
566C2#2377280111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2660C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777934C2
hypercenter#2660D79
hypocenterC79#18431
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774427C2semidirect
3. #23774325C2semidirect
4. #23762368C2semidirect
5. #23762361C2semidirect
6. #23761907C2semidirect
7. #23761884C2semidirect
8. #23761756C2semidirect
9. C79×#2660C2semidirect
287. #2660D79semidirect
293. C79#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779342
#237744272
#237743252
#237623682
#237623612
#237619072
#237618842
#237617562
C79×#26602
#1843179