Finite Group Databasebeta

← #34263393

Subgroups — #34263393

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777938C211yesmaximal, characteristic
2#23774429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762370C214yesmaximal, complemented
6#23762364C214yesmaximal, complemented
7#23761884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099313—21no—
11#19099307—21no—
12#19099272—21no—
13#19099265—21no—
14#19099263—21no—
15#19099213—21no—
16#19099212—22no—
17#19099190—21no—
18#19099167—21no—
19#19099158C2212yes—
20#19099155—22no—
21#19099140C2212yes—
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23#19099097C2211yescharacteristic
24C2×#14579153C2211yescharacteristic
25#19098957—21no—
26#19098935—21no—
27#19098932—21no—
28#19098915—21no—
29#19098774—21no—
30#19098769—21no—
31#19098768—22no—
32#19098721C2212yes—
33#19098704C2212yes—
34#19098701C2214yes—
35#19098616C2211yescharacteristic
36#19098495—22no—
37#19098484C2214yes—
38#19098433—21no—
39#19098429—21no—
40#19098299C2212yes—
41#19098296C2212yes—
42#19098288C2214yes—
43#532×C79C2211yescharacteristic
44#432×C79C2211yescharacteristic
45#376×C79C2211yescharacteristic
46#327×C79C2214yes—
47C2×#11929623—22no—
48C22×Dic158C2312yes—
49C2×Dic316—22no—
50C2×#11929613—22no—
51C2×#11929612—24no—
52#14579161—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161—21no—
56#14579160—21no—
57#14579159—22no—
58#14579155—21no—
59#14579154—22no—
60#14579154—22no—
61#14579153—21no—
62#14579153—21no—
63#14579153—21no—
64#14579153—21no—
65#14579153D411yescharacteristic
66#14579152—21no—
67#14579151—22no—
68#14579149D411yescharacteristic
69#14579145—22no—
70#14579144—22no—
71#14579144—21no—
72#14579143—22no—
73#14579142—22no—
74#14579142—22no—
75#14579142—22no—
76#14579140—22no—
77#14579140C2311yescharacteristic
78#14579139—22no—
79#14579138—22no—
80#14579138—22no—
81#14579138—22no—
82#14579137—22no—
83#14579135C2311yescharacteristic
84#14579134—22no—
85#14579133—22no—
86#14579133—22no—
87#14579133—22no—
88#14579132—21no—
89#14579132—21no—
90C4×Dic158D411yescharacteristic
91C4×D316D411yescharacteristic
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79—21no—
94D4×Dic79—22no—
95C4×C22⋊D79—22no—
96C4×C22⋊D79—21no—
97#14579119—21no—
98#14579118—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79—24no—
102C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
104C2×Dic79⋊C4—22no—
105C2×Dic79⋊C4D412yes—
106C2×Dic79⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D79—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)—21no—
109#14579086—22no—
110#14579086—22no—
111#14579084—24no—
112C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C79⋊#95—24no—
115C2×#41×C79—21no—
116C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
117#127×C79D411yescharacteristic
118#124×C79—21no—
119#121×C79—21no—
120#121×C79C2312yes—
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79D412yes—
123C2×C42×C79—21no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C79—21no—
126C22⋊C8×C79C2312yes—
127#97×C79—21no—
128#95×C79—21no—
129#95×C79C2312yes—
130#11929623—84no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—82no—
135C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
136C2×D316C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D79—21no—
138C2×C22⋊D79—22no—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C22×Dic79—22no—
141C22×Dic79—22no—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79C2×D412yes—
144C22×Dic79C2×D412yes—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—21no—
147Dic316—82no—
148#11929613—82no—
149#11929612—84no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—41no—
157C4⋊Dic79—41no—
158C4⋊Dic79—41no—
159C4⋊Dic79—41no—
160C4⋊Dic79—84no—
161C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—21no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—21no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—21no—
186#41×C79—82no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×D4×C79—22no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79—22no—
193C22×C4×C79—22no—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197C2×C8×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79C2×D412yes—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C42×C79—24no—
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C23×C79—22no—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209C22×D79—21no—
210Q8×C79—81no—
211D4×C79—42no—
212D4×C79—44no—
213D4×C79—42no—
214D4×C79—81no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—24no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—82no—
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D79—42no—
230C22⋊D79—82no—
231C22⋊D79—82no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—24no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—44no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—82no—
242C2×Dic79—82no—
243D316—41no—
244C4×D79—42no—
245C4×D79—82no—
246Dic158—41no—
247Dic158—44no—
248Dic158—42no—
249Dic158—42no—
250Dic158—82no—
251C8×C79—42no—
252C79⋊C8—42no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79C2×#12011yescharacteristic
259C22×C79#57712yes—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—44no—
269C4×C79—42no—
270C4×C79#45612yes—
271Dic79—41no—
272Dic79—42no—
273Dic79—41no—
274Dic79—42no—
275Dic79—41no—
276Dic79—82no—
277#18431—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—22no—
279C2×C79—82no—
280C2×C79#300911yescharacteristic
281C2×C79C2×#45611yescharacteristic
282C2×C79#302711yescharacteristic
283D79—81no—
284#3559—791no—
285#3218—791no—
286#3206—791no—
287#2660—791no—
288#1604—794no—
289#1603—794no—
290#1505D7911yescharacteristic, complemented
291#1500—791no—
292#1470—791no—
293C79#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#563—1581no—
295#562—1581no—
296#554—1581no—
297#553—1581no—
298#553—1581no—
299#547—1581no—
300#547—1582no—
301#544—1581no—
302#540—1581no—
303#539—792no—
304#539—1582no—
305#537—792no—
306#532C2×D7911yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8—791no—
308#529—791no—
309C2×#125—791no—
310#497—1581no—
311#492—1581no—
312#491—1581no—
313#487—1581no—
314#462—1581no—
315#461—1581no—
316#461—1582no—
317#451—792no—
318#448—794no—
319#448—792no—
320#432C2×D7911yescharacteristic
321#431—791no—
322#398—1582no—
323#395—794no—
324#384—1581no—
325#382—1581no—
326#376C2×D7911yescharacteristic
327#328—792no—
328#327—792no—
329#327C2×D7914yes—
330#324—794no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1582no—
333C22×Q8—792no—
334C2×Q16—1582no—
335C2×SD16—1582no—
336C2×SD16—1584no—
337C4⋊Q8—1581no—
338C4⋊Q8—1582no—
339C4⋊Q8—1581no—
340C4⋊Q8—1581no—
341C4⋊Q8—1581no—
342C4⋊Q8—1581no—
343C4⋊Q8D31611yescharacteristic
344#127D31611yescharacteristic
345#126—1582no—
346#126—1582no—
347#126—1581no—
348#125—791no—
349#125—1581no—
350#125—1582no—
351#125—1581no—
352#125—1581no—
353#125—1581no—
354#125—1581no—
355#124—21no—
356#124—791no—
357#123—1582no—
358#123—1582no—
359#123—1582no—
360#123—1582no—
361#123—1582no—
362#123—1582no—
363#123—1581no—
364C22⋊Q8—791no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1582no—
371#121—21no—
372#121—791no—
373#121—1582no—
374#121—1582no—
375#121—1581no—
376#121—1582no—
377#121—1581no—
378#121—1582no—
379#121C22×D7912yes—
380C4×Q8—791no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—791no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4D31612yes—
389#117—1581no—
390#117—1581no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—792no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—792no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1584no—
399C2×C4⋊C4—1582no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D7911yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1581no—
404#103—1582no—
405#103—1582no—
406#103—1584no—
407C22⋊C8—792no—
408C22⋊C8C22×D7912yes—
409#97—21no—
410C4×C8—1581no—
411#95—21no—
412#95—1584no—
413#95C22×D7912yes—
414#41—82no—
415#41—6324no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—791no—
418C2×Q8—6322no—
419C2×Q8—1582no—
420C2×Q8—1582no—
421C2×Q8—1582no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—791no—
426C2×D4—1581no—
427C2×D4—1582no—
428C2×D4—1582no—
429C2×D4C2×D31612yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—792no—
433C22×C4—792no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1581no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4D4×D7911yescharacteristic
440C22×C4D4×D7911yescharacteristic
441C22×C4C23×D7911yescharacteristic
442Q16—6322no—
443SD16—6322no—
444SD16—6324no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1582no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—3161no—
449C4⋊C4—3161no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—791no—
453C4⋊C4—791no—
454C4⋊C4—6324no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4C2×D31612yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1582no—
477C22⋊C4—1582no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1581no—
480C22⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—1581no—
482C22⋊C4—1581no—
483C22⋊C4—1581no—
484C42—24no—
485C42—1582no—
486C42—1581no—
487C42D4×D7911yescharacteristic
488C42D4×D7911yescharacteristic
489C42C2×D31611yescharacteristic
490C42C2×D31611yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—1581no—
493C23C2×D4×D7911yescharacteristic
494Q8—81no—
495Q8—3161no—
496Q8—3162no—
497Q8—3164no—
498Q8—3162no—
499Q8—6322no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—81no—
504D4—3161no—
505D4—3162no—
506D4—6322no—
507D4—6322no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—3162no—
517C2×C4—3162no—
518C2×C4—3164no—
519C2×C4—3162no—
520C2×C4—6322no—
521C2×C4—6322no—
522C2×C4—6322no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1582no—
527C2×C4—1582no—
528C2×C4—1584no—
529C2×C4#1457913111yescharacteristic
530C2×C4#1457913111yescharacteristic
531C2×C4#1457913111yescharacteristic
532C2×C4#1457913111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C2×C4C22×D31611yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—3162no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—3161no—
543C22—3161no—
544C22—3161no—
545C22C2×#1457913111yescharacteristic
546C22#1909937312yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—3162no—
555C4—3161no—
556C4—3161no—
557C4—3162no—
558C4—3161no—
559C4—6322no—
560C4#1909874712yes—
561C2—22no—
562C2—82no—
563C2—6321no—
564C2#2377267811yescharacteristic
565C2C2×#1909874711yescharacteristic
566C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1505C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777938C2
hypercenter#1505D79
hypocenterC79#18431
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774429C2semidirect
3. #23774322C2semidirect
4. #23769519C2semidirect
5. #23762370C2semidirect
6. #23762364C2semidirect
7. #23761884C2semidirect
8. #23761757C2semidirect
9. C79×#1505C2semidirect
290. #1505D79semidirect
293. C79#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779382
#237744292
#237743222
#237695192
#237623702
#237623642
#237618842
#237617572
C79×#15052
#1843179