Finite Group Databasebeta

← #34263395

Subgroups — #34263395

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777931C211yesmaximal, characteristic
2#23774424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762370C214yesmaximal, complemented
6#23762366C214yesmaximal, complemented
7#23761907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099317—21no—
11#19099307—21no—
12#19099273—21no—
13#19099259—21no—
14#19099259—21no—
15#19099217—21no—
16#19099211—22no—
17#19099191—21no—
18#19099168—21no—
19#19099162C2212yes—
20#19099154—22no—
21#19099140C2212yes—
22#19099113C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24C2×#14579153C2211yescharacteristic
25#19098958—21no—
26#19098936—21no—
27#19098933—21no—
28#19098914—21no—
29#19098773—21no—
30#19098769—22no—
31#19098768—21no—
32#19098718C2212yes—
33#19098704C2214yes—
34#19098701C2212yes—
35#19098620C2211yescharacteristic
36#19098495—22no—
37#19098484C2214yes—
38#19098433—21no—
39#19098429—21no—
40#19098296C2214yes—
41#19098288C2214yes—
42#529×C79C2211yescharacteristic
43#431×C79C2211yescharacteristic
44#376×C79C2211yescharacteristic
45#328×C79C2212yes—
46#327×C79C2212yes—
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929623—22no—
49C22×Dic158C2312yes—
50C2×#11929614—22no—
51C2×#11929613—24no—
52C2×#11929612—22no—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161—21no—
56#14579161—21no—
57#14579161—21no—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579160—22no—
60#14579158D411yescharacteristic
61#14579156—22no—
62#14579156—22no—
63#14579153—21no—
64#14579153—21no—
65#14579153—21no—
66#14579153—21no—
67#14579153—21no—
68#14579152—22no—
69#14579149—21no—
70#14579146—22no—
71#14579146—22no—
72#14579145—22no—
73#14579145—22no—
74#14579143—22no—
75#14579143—22no—
76#14579141—22no—
77#14579139—22no—
78#14579139—22no—
79#14579138—22no—
80#14579138—22no—
81#14579137—22no—
82#14579135—21no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135C2312yes—
86#14579134—22no—
87#14579134—22no—
88#14579133—22no—
89#14579133—22no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316D412yes—
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96#14579120—21no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79—24no—
101C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
103C2×Dic79⋊C4D412yes—
104C2×Dic79⋊C4C2312yes—
105C4⋊C4×D79—22no—
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107#14579086—24no—
108#14579084—22no—
109#14579084—22no—
110C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
111#14579072—21no—
112C79⋊#95—24no—
113#126×C79—21no—
114#125×C79D411yescharacteristic
115#124×C79D411yescharacteristic
116#123×C79—21no—
117C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118#121×C79C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C79D411yescharacteristic
120C4×D4×C79—21no—
121C4×D4×C79D411yescharacteristic
122#117×C79—21no—
123C2×C42×C79—21no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C79—21no—
126C22⋊C8×C79C2312yes—
127C4×C8×C79—21no—
128#95×C79—21no—
129#95×C79C2312yes—
130#11929624—82no—
131#11929623—84no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—82no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316C2×D412yes—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79C2×D412yes—
146C22×Dic79C2×D412yes—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150#11929614—82no—
151#11929613—84no—
152#11929612—82no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—41no—
162C4⋊Dic79—41no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79—84no—
166C4⋊Dic79C2×D412yes—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173C22⋊Dic79—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180C4×Dic79—22no—
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2411yescharacteristic
189C2×C8×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C79—21no—
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C42×C79—24no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209C22×D79—22no—
210Q8×C79—41no—
211D4×C79—41no—
212D4×C79—42no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—24no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D79—44no—
230C22⋊D79—82no—
231C22⋊D79—82no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—24no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—44no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—82no—
240D316—42no—
241D316—42no—
242D316—81no—
243C4×D79—82no—
244C4×D79—82no—
245C4×D79—82no—
246Dic158—42no—
247Dic158—44no—
248Dic158—42no—
249Dic158—81no—
250Dic158—82no—
251C8×C79—42no—
252C79⋊C8—42no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79C2×#12011yescharacteristic
259C22×C79#57712yes—
260C2×D79—42no—
261C2×D79—42no—
262C2×D79—42no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—44no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79#45612yes—
273Dic79—42no—
274Dic79—42no—
275Dic79—42no—
276Dic79—82no—
277#18431—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—22no—
279C2×C79—81no—
280C2×C79#300911yescharacteristic
281C2×C79C2×#45611yescharacteristic
282C2×C79#302711yescharacteristic
283D79—82no—
284#3559—791no—
285#3218—791no—
286#3206—791no—
287#2660—791no—
288#1604—794no—
289#1603—794no—
290#1505—791no—
291#1500D7911yescharacteristic, complemented
292#1470—791no—
293C79#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#563—1581no—
295#562—1581no—
296#554—1581no—
297#553—1581no—
298#553—1581no—
299#547—1581no—
300#547—1582no—
301#544—1581no—
302#540—1581no—
303#539—792no—
304#539—1582no—
305#537—792no—
306#532—791no—
307C2×C4⋊Q8—791no—
308#529C2×D7911yescharacteristic
309C2×#125—791no—
310#497—1581no—
311#492—1581no—
312#491—1581no—
313#487—1581no—
314#462—1581no—
315#461—1582no—
316#461—1581no—
317#451—792no—
318#448—792no—
319#448—794no—
320#432—791no—
321#431C2×D7911yescharacteristic
322#398—1582no—
323#395—794no—
324#384—1581no—
325#382—1581no—
326#376C2×D7911yescharacteristic
327#328C2×D7912yes—
328#327—794no—
329#327C2×D7912yes—
330#324—794no—
331C2×#41—1582no—
332C2×#41—1581no—
333C22×Q8—792no—
334C2×Q16—1582no—
335C2×SD16—1584no—
336C2×SD16—1582no—
337C4⋊Q8—791no—
338C4⋊Q8—1581no—
339C4⋊Q8—1582no—
340C4⋊Q8—1581no—
341C4⋊Q8—1581no—
342C4⋊Q8—1581no—
343C4⋊Q8—1581no—
344#127—791no—
345#126—21no—
346#126—1582no—
347#126—1582no—
348#125—1581no—
349#125—1582no—
350#125—1581no—
351#125—1581no—
352#125—1581no—
353#125—1581no—
354#125D31611yescharacteristic
355#124—1581no—
356#124D31611yescharacteristic
357#123—21no—
358#123—1582no—
359#123—1582no—
360#123—1582no—
361#123—1582no—
362#123—1582no—
363#123—1582no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
371#121—792no—
372#121—1582no—
373#121—1582no—
374#121—1581no—
375#121—1581no—
376#121—1582no—
377#121—1582no—
378#121—1581no—
379#121C22×D7911yescharacteristic
380C4×Q8D31611yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—792no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4D31611yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1581no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—792no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—792no—
395C2×C4⋊C4—1582no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1584no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D7911yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1581no—
404#103—1584no—
405#103—1582no—
406#103—1582no—
407C22⋊C8—792no—
408C22⋊C8C22×D7912yes—
409#97—1581no—
410C4×C8—21no—
411#95—21no—
412#95—1584no—
413#95C22×D7912yes—
414#41—6322no—
415#41—6324no—
416C2×Q8—6322no—
417C2×Q8—1582no—
418C2×Q8—1582no—
419C2×Q8—1582no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—792no—
424C2×D4—1582no—
425C2×D4—1582no—
426C2×D4—1582no—
427C2×D4—1581no—
428C2×D4—1581no—
429C2×D4C2×D31611yescharacteristic
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—792no—
433C22×C4—792no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4D4×D7911yescharacteristic
440C22×C4D4×D7911yescharacteristic
441C22×C4C23×D7911yescharacteristic
442Q16—6322no—
443SD16—6324no—
444SD16—6322no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1582no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—792no—
456C4⋊C4—6324no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1582no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1582no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1582no—
484C42—24no—
485C42—21no—
486C42—1582no—
487C42D4×D7911yescharacteristic
488C42D4×D7911yescharacteristic
489C42C2×D31611yescharacteristic
490C42C2×D31611yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—1582no—
493C23C2×D4×D7911yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—3164no—
496Q8—3162no—
497Q8—3162no—
498Q8—6321no—
499Q8—6322no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—3162no—
503D4—3164no—
504D4—3162no—
505D4—6321no—
506D4—6322no—
507D4—6322no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—3162no—
519C2×C4—3164no—
520C2×C4—3162no—
521C2×C4—6322no—
522C2×C4—6322no—
523C2×C4—6322no—
524C2×C4—6322no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4—1582no—
527C2×C4—1582no—
528C2×C4—1584no—
529C2×C4#1457913111yescharacteristic
530C2×C4#1457913111yescharacteristic
531C2×C4#1457913111yescharacteristic
532C2×C4#1457913111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C2×C4C22×D31611yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—3162no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—3162no—
543C22—3162no—
544C22—3162no—
545C22C2×#1457913111yescharacteristic
546C22#1909937012yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—3162no—
557C4—3162no—
558C4—3162no—
559C4—6322no—
560C4#1909874712yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—6322no—
564C2#2377268011yescharacteristic
565C2C2×#1909874711yescharacteristic
566C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1500C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777931C2
hypercenter#1500D79
hypocenterC79#18431
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774424C2semidirect
3. #23774327C2semidirect
4. #23769519C2semidirect
5. #23762370C2semidirect
6. #23762366C2semidirect
7. #23761907C2semidirect
8. #23761755C2semidirect
9. C79×#1500C2semidirect
291. #1500D79semidirect
293. C79#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779312
#237744242
#237743272
#237695192
#237623702
#237623662
#237619072
#237617552
C79×#15002
#1843179